实验九 光的等厚干涉——牛顿环
等厚干涉是薄膜干涉的一种。当薄膜层的上下表面有一很小的倾角时，从光源发出的光经上下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹，这种干涉就叫等厚干涉。其中牛顿环是等厚干涉的一个最典型的例子，最早为牛顿所发现，但由于他主张的微粒学说而未能对它做出正确的解释。光的等厚干涉原理在生产实践中具有广泛的应用，它可用于检测透镜的曲率，测量光波波长，精确地测量微小长度、厚度和角度，检验物体表面的光洁度、平整度等。
【实验目的】
1.观察光的等厚干涉现象，了解等厚干涉的特点。
2.学习用干涉方法测量平凸透镜的曲率半径。
3. 掌握读数显微镜的使用方法。
4.学习用逐差法处理数据。
【实验原理】
牛顿环是由一块曲率半径较大的平凸玻璃，以其凸面放在一块光学平板玻璃上构成的，这样平凸玻璃的凸面和平板玻璃的上表面之间形成了一个空气薄层，其厚度由中心到边缘逐渐增加，当平行单色光垂直照射到牛顿环上，经空气薄膜层上、下表面反射的光在凸面处相遇将产生干涉。其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一组明暗相间的同心圆环(如图9-2所示)。这一现象是牛顿发现的，故称这些环纹为牛顿环。
如图9-1所示，设平凸玻璃面的曲率半径为R，与接触点O相距为r处的空气薄层厚度为e，那么由几何关系：
R2 = (R-e)2 + r2 = R2 – 2Re + e2 + r2
因R》e ，所以e2 项可以被忽略，有
(9-1)
现在考虑垂直入射到r处的一束光，它经薄膜层上下表面反射后在凸面处相遇时其光程差
d = 2e + l/2
其中 l/2 为光从平板玻璃表面反射时的半波损失，把(9-1)式代入得：
(9-2)
由干涉理论，产生暗环的条件为
(K=0，1，2，3，¼) (9-3)
从(9-2)式和(9-3)式可以得出，第K级暗纹的半径：
(K=0，1，2，3，¼) (9-4)
由上式可知，如果已知光波波长
，只要测出rk，即可求出曲率半径R，反之，已知R也可由(9-4)式求出波长。但由于接触点处机械压力引起玻璃的形变，使得接触点不可能是一个理想点，而是一个明暗不清的模糊圆斑。或者接触点处不十分干净，空气间隙层中有了尘埃，附加了光程差，干涉环中心为一亮(或暗)斑。无法确定环的几何中心，因此我们通常取两个暗环直径的平方差来计算R。
根据(9-4)式，第m环暗纹和第n环暗纹的直径可表示为：
(9-5)
(9-6)
把(9-5)式和(9-6)式相减得到：
则曲率半径
(9-7)
上式说明，两暗环直径的平方差只与它们相隔几个暗环的数目(m-n)有关，而与它们各自的级别无关。因此我们测量时，只要测出第m环和第n环直径以及数出环数差m-n，即可计算出透镜的曲率半径R。用环数代替级数，而无须确定各环的级数，并且避免了圆心无法准确确定的困难。
由于接触点处玻璃有弹性形变，因此在中心附近的圆环将发生移位，故拟利用远离中心的圆环进行测量。
【实验仪器】
读数显微镜，钠光灯(单色光源，λ=589.3nm)，牛顿环仪。
读数显微镜是一种测量微小尺寸或微小距离变化的仪器。其结构见图9-3，它是有一个带十字叉丝的显微镜和一个螺旋测微装置所构成。
显微镜包括目镜、十字叉丝和物镜。整个显微系统与套在测位螺感得螺母管套相固定。旋转测微鼓轮，就能使测微螺杆转动，它就带着显微镜一起移动，移动的距离可由主尺和测微鼓轮读出。显微镜丝杆的螺距为1mm,测微鼓轮的圆周刻有100分格，分度值为0.01mm，读数可估计到0.001mm。
【实验内容】
1.观察牛顿环的干涉图样
(1) 调整牛顿环仪的三个调节螺丝，把自然光照射下的干涉图样移到牛顿环仪的中心附近。注意调节螺丝不能太紧以免中心暗斑太大甚至损坏牛顿环仪。
把牛顿环仪置于显微镜的正下方(如图9-3所示)，调节读数显微镜上45°角半反射镜的位置 ，直至从目镜中能看到明亮的均匀光照。
(2) 调节读数显微镜的目镜，使十字叉丝清晰，自下而上调节物镜直至观察到清晰的干涉图样。移动牛顿环仪，使中心暗斑(或亮斑)位于视域中心，调节目镜系统，使叉丝横丝与读数显微镜的标尺平行，消除视差，并观测待测的各环左右是否都在读数显微镜的读数范围之内。
2.测量牛顿环的直径
(1) 选取要测量的m和n各五个条纹，如取m为30、29、28、27、26五个环，n为20、19、18、17、16五个环。
(2) 转动鼓轮，先使镜筒向左移动，顺序数到35环，再向右转到30环，使叉丝尽量对准干涉条纹的中心，记录读数。然后继续转动测微鼓轮，使叉丝依次与30、29、28、27、26、20、19、18、17、16环对准，顺次记下读数。再继续转动测微鼓轮，使叉丝依次与圆心右16、17、18、19、20、26、27、28、29、30环对准，也顺次记下各环的读数,求得各环的直径：
(D30=∣d30左-d30右∣)
注意在一次测量过程中，测微鼓轮应沿一个方向旋转，中途不得反转，以免引起回程差。
【注意事项】
1.牛顿环仪、透镜和显微镜的光学表面不清洁，要用专门的擦镜纸轻轻揩拭。
2.测量显微镜的测微鼓轮在每一次测量过程中只能向一个方向旋转，中途不能反转。
3.当用镜筒对待测物聚焦时，为防止损坏显微镜物镜，正确的调节方法是使镜筒移离待测物(即提升镜筒)。
附：读数显微镜
1、用途和构造
读数显微镜是将显微镜和螺旋测微计组合起来，作为长度测量的精密仪器。主要用来精确测量微小且不能用夹持仪器（如游标尺、千分尺）测量的物体，如金属杆的线膨胀量、狭缝或干涉条纹的宽度等。读数显微镜的型号很多，常见的一种立式读数显微镜如图1-6所示。
读数显微镜由一个带十字叉丝的显微镜和一个螺旋测微装置所组成。显微镜包括目镜、十字叉丝和物镜。整个显微镜系统与套在测微螺杆的螺母套管相固定。旋转测微鼓轮，即转动测微螺杆，就可带动显微镜左右移动。
2.读数方法
如图1-6所示的读数显微镜，它的光学部分是一个长焦距的显微镜，通过上下移动可以调节聚焦。转动鼓轮能够使固定在测微轮杆套管上的显微镜沿滑动台左右平移，即沿标尺移动，移动距离可由毫米标尺和测微鼓轮上读出。常用的读数显微镜其测微螺杆螺距为1mm, 与其连接的测微鼓轮圆周上刻有100个分格，分度值为0.01mm，因而也能读到千分之一位，读数方法同螺旋测微计相同。
由于显微镜与测微螺杆的联动，存在着装置上的公差，致使它的精度低于千分尺。一般0~50mm的读数显微镜的示值误差为0.015mm。
3. 注意事项
由于螺杆从正转到反转（反之亦然）必有空转，为避免螺杆空转引起读数误差（又称螺距差或回程差），测量过程中，测微鼓轮应始终在同一方向旋转时读数。
第二篇：光的等厚干涉与应用实验指导书
光的等厚干涉与应用实验指导书
1、 实验仪器清单
读数显微镜，钠光灯，牛顿环装置
2、 实验内容和教学要求
1）实验原理：正确理解光路图和干涉原理图：
2）了解读数显微镜的使用方法：掌握叉丝的调节方法和读数方法（要注意主尺的示值与鼓轮的示值是否一致）。
3）牛顿环装置的调节：用装置上的三个螺丝调节，使干涉图样的暗斑处地装置的中心位置；
4）干涉图样的调节：根据半反射镜的角度和高度与钠光灯的光源之间的关系调整，同时要配合调节读数显微镜的角度和高低的调节（如果读数显微镜不够高，可用木板垫高）。
5）测量直径的方法：要避免螺距差，在测量数据的范围内不可改变鼓轮的转动方向。数据环数一定要注意不要多数或少数，要每隔一定时间让眼睛休息。
6）数据的处理方法：要撑握逐差法处理数据。
3、 重点与难点
1）干涉图样的调节：干涉图样如果不清晰就会影响观察。
2）数据多，容易出错。
4、 难点指导
1）干涉图样的调节：半反射镜的角度调节可通过调节整个读数显微镜，或者直接通过松开使半反射镜与镜筒相连的螺丝来调整；高度就直接调镜筒。当载物台下的反光镜处于关闭状态时，从镜筒中能看到视场是亮的，那就表明半反射镜的角度大致已经调好了，此时只要调焦合适就能看到干涉图样了。
2）数据处理可用电子表格（Excel），容易检查和修改。
5、 相关的实验数据
1）钠光波长：λ=5.893×10-4mm。
2）
但在用逐差法处理数据时由于函数关系比较复杂所以不计算，直接把A类不确定度当作
的不确定度。
。
6、 补充的思考题
为什么要用逐差法处理数据呢？
因为
则
（1）
（2）
且（1）-（2）式得：
而
有意义否？
将12组数据分两组则：
此时所有的数据都用上了。
且
若设
则
所以
7、 实验报告书写纲要（参看课本33-35页）
1 实验目的
2 实验原理及方法
重点是实验原理的描述、公式的推导及原理图。
同时简单交代涉及到的实验仪器、简要的步骤及注意事项等。
3 数据处理
用逐差法处理数据
注意：计算S和平均值时不需写过程，但计算u和R等时应把过程写出来。
4 实验结果
5 讨论
注意：把实验结果结合实验方法和实验中出现的问题结合起来讨论