实验九  用波耳共振仪研究受迫振动

【实验内容与步骤】

1．实验准备

将电器控制箱电源打开预热。检查静态时摇杆上端、摆轮长凹槽和摆轮光电门位置是否对齐，光电门I是否对准角度盘上方圆孔。用手将摆轮转动1个角度后放手，检查摆轮是否无明显摩擦，振幅及周期显示是否正常，若摆轮光电门H位置不当导致摆动或显示不正常，调节光电门位置。

按下电源开关,屏幕上出现电器控制箱与电脑主机相连的编号NO.0000X，过几秒钟后屏幕上显示如图1a“按键说明”字样。符号“t”为向左移动，“u”为向右移动，“p”为向上移动，“q”向下移动。

2．选择实验方式：根据是否连接电脑选择联网模式或单机模式，这两种方式下的操作完全相同。

3．测量系统的固有频率

自由振荡实验的目的，是为了测量摆轮的振幅与系统固有振动周期的关系。

在图1a状态按确认键,显示图b所示的实验类型,默认选中项为自由振荡,字体反白为选中。再按确认键显示:如图c

图1  液晶显示的各种状态

有机玻璃转盘档光杆置0°位置，用手转动摆轮160°左右，放开手后按“p”或“q”键,测量状态由“关”变为“开”, 控制箱开始记录实验数据, 振幅的有效数值范围为：160°～ 50°(振幅小于160°测量开，小于50°测量自动关闭)。测量显示关时,此时数据已保存。

查询实验数据,可按“t”或“u”键,选中回查,再按确认键如图d所示，表示第一次记录的振幅θ₀ = 134°，对应的周期T = 1.442秒，然后按“p”或“q”键查看所有记录的数据, 该数据为每次测量振幅相对应的周期数值,回查完毕,按确认键,返回到图c状态。

自由振荡完成后,选中返回,按确认键回到前面图b进行其它实验。

4．测量阻尼系数β

在图b状态下,按“u”键,选中阻尼振荡, 按确认键显示如图e。阻尼分三个档次,阻尼1最小,根据自己实验要求选择阻尼档,例如选择阻尼2档, 按确认键显示:如图f。

首先将有机玻璃转盘档光杆置水平位置，用手转动摆轮160°左右，放手同时按“p”或“q”键,测量由“关”变为“开”并记录数据,仪器记录十组数据后,测量自动关闭,此时振幅大小还在变化,但仪器已经停止记数。阻尼振荡的回查同自由振荡类似,若改变阻尼档测量,重复阻尼以上操作步骤即可。

5. 测量受迫振动的幅度特性和相频特性曲线

在进行强迫振荡前必须先做阻尼振荡,并且保持阻尼电流档不变。调节“强迫力周期”旋钮在4～6左右，将闪光灯放在电机转盘下方。

图2  液晶显示的各种状态

仪器在图b状态下,选中强迫振荡, 按确认键，在图g状态中选电机。按“p”或“q”键,让电机启动。此时保持周期为1，待摆轮和电机的周期相同，特别是振幅已稳定，变化不大于 1，表明两者已经稳定了，如图h, 方可开始测量。

测量前应先选中周期，按“p”或“q”键把周期由1(如图g)改为10(如图i),目的是为了减少误差,若不改周期,测量无法打开。再选中测量, 按下“p”或“q”键,测量打开并记录数据如图i。

一次测量完成，显示测量关后，读取摆轮的振幅值，并用闪光灯测定受迫振动位移与强迫力间的相位差。测量相位时应把闪光灯放在电动机转盘前下方,按下闪光灯按钮,根据频闪现象仔细观察相位差位置。

缓慢调节强迫力周期电位器，改变电机的转速。每次改变了强迫外力的周期，都需要返回到图h状态，选中周期为1，等待系统周期和振幅稳定后，再进行测量。

共振时，摆轮与强迫力之间的相位差为90°，该位置为必测点，然后以此点为中心，左右至少各测7个点，一般相位差测到30°与150°左右，基本可得到完整的受迫振动曲线。在共振点附近，由于幅频与相频特性曲线变化较大，测量点应密集些，偏离较多时，曲线变化趋缓，测量间隔可稀疏些。电机转速旋钮上的读数是一参考数值，建议在不同ω时都记下此值，以便快速寻找要重新测量的点时作参考。

强迫振荡测量完毕, 按“t”或“u”键,选中返回,按确定键,重新回到图b状态。

6.关机

在图b状态下，按住复位按钮保持不动，几秒钟后仪器自动复位，此时所做实验数据全部清除，然后按下电源按钮，结束实验。

【数据记录和处理】

1.摆轮振幅与系统固有周期关系。

表1      自由振动振幅与周期的关系

2.阻尼系数的计算

利用公式（10）对所测数据按逐差法处理，求出β值。

             

为第次振动时的振幅，为阻尼振动10个周期算出的平均值。

表2  阻尼振动时振幅与时间关系                     阻尼档位      

10T =        秒            =            秒

3.幅频特性和相频特性测量

① 将记录的实验数据填入表3，并查询表1获取振幅θ对应的固有周期T₀值。

表3    幅频特性和相频特性测量数据记录表           阻尼档位   

② 利用表3记录的数据，将计算结果填入表4。

                    表4    幅频特性和相频特性测量数据计算                阻尼档位   

作出— 幅频特性曲线并与书中的图比较，作定性讨论；

作出—相频特性曲线并与书中的图比较，作定性讨论。

【注意事项】

1.摆轮转动幅度不要超过170°。

2.阻尼选择档一经选定，在整个实验过程中就不能任意改变。

3.作强迫振荡实验时，须待电机与摆轮的周期相同（末位数差异不大于2），振幅已稳定（变化不大于 1），方可记录实验数据，并且每次改变强迫力的周期后，都要重新等待系统稳定。

4.由于闪光灯的高压电路及强光会干扰光电门采集数据，因此要等待一次测量完成，显示测量关后，才可使用闪光灯读取相位差。

5.测定相位差时，若相邻两次闪光时读数不一致，取其平均值为测量值。若两次读数相差较大，如超过5º以上，则须对仪器进行调整。

6.机械振动仪与电器控制箱已搭配好，不能随意与其它组进行交换。

【思考题】

1.什么条件下强迫力的周期与摆轮的周期相同？

2.为什么军队在通过桥梁时，须将步伐转变为便步走？

3.频闪法测相位差的原理是什么？两次频闪如稍有差异，是什么原因？

第二篇：关于受迫振动、共振的实验研究

第２６卷第８期２００６年８月

物

ＰＨＹＳＩＣＳ

理

实验

Ｖ０１．２６Ｎｏ．８

ＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴＡＴＩＯＮ

Ａｕｇ．．２００６

关于受迫振动、共振的实验研究

基础教育研究

单晓峰

（稽山中学。浙江绍兴３１２０００）

摘要：简要分析了现行中学物理课本中关于受迫振动和共振的演示实验中存在的缺点。并针对其不足加以改进．改进后的实验装置演示效果更好，便于学生理解和掌握相应的物理规律．

关键词：受迫振动；固有频率；驱动力；振幅；共振中图分类号：Ｇ６３３．７

文献标识码：Ｂ

文章编号：１００５—４６４２（２００６）０８－００２４?０３

课本在受迫振动、共振一节中安排了３个演示实验：弹簧振子的受迫振动，单摆的共振，音叉的共鸣．而这３个实验的课堂演示，存在一定的难度．以下分别介绍３个演示实验的改进方法．

１）演示受迫振动’、

受迫振动演示装置如图１所示．该实验要说明受迫振动的频率等于驱动力频率，而与系统固有频率无关．但实际操作时，演示的现象与演示

改进方法：必须有效地衰减系统的自由振动，缩短暂态过程，尽快达到稳定的受迫振动状态．可将振子浸没在液体中或油中进行演示，利用增大的阻尼衰减系统的自由振动，使之较快达到定态，装置如图２所示．实验时要确保整个振动都在液体中进行．匀速转动把手，使弹簧振子做受迫振动，转速可慢慢加快，让学生观察受迫振

动的振子振动频率与把手旋转频率的关系．接着

可停止把手转动，让弹簧振子做自由振动，观察其固有频率与受迫振动频率有无关系．

结论：物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．

　者转动把手的速度有很大的关系．若转动速度过

快或过慢导致驱动力的频率偏离系统的固有频率太大，受迫振动就与驱动力不同步，使学生产生受迫振动的频率与系统的固有频率有关的印象．同时，振动时弹簧振子又可能左右晃动，干扰实验现象．造成这种现象的原因是，虽然在驱动力持续作用下，受迫振动的系统最终可以达到定态，但是

一

—］：『’一

—苫一

，

厂

在开始的一段时间里有一暂态过程，在此过程中，

振动频率不等于驱动力频率．在如图１所示的系统中，受迫振动实际上是由驱动力决定的振动（定态）与系统自由（阻尼）振动的叠加．

胃ｆ【一－ｌ

图２改进后的演示受追振动的实验装置

２）演示共振

共振演示装置如图３所示．实验操作时发现拉开驱动摆Ａ释放后，需要等较长时间才可看到Ｂ与Ｃ摆振幅最大，摆长与驱动摆摆长相差最大的Ｅ振幅最小，但稍后几个摆的振动情况会发生

变化，使教师不得不快速停止演示．究其原因，首

图１

演示受迫振动的实验装置

先是因为摆长完全相同很难实现，其次是驱动摆

的驱动力是通过张紧的摆线传给其他单摆的，而

收稿日期：２００６?０３—０９

作者简介：单晓峰（１９７７一），男．浙江绍兴人，稽山中学二级教师．学士，研究方向为高中物理课堂教学演示实验和学生

趣味实验的研究．

万方数据

第８期单晓峰：关于受迫振动、共振的实验研究

２５

其他摆的振动同样可以通过摆线影响驱动摆的振动，由于相互影响，使得问题变的很复杂；此外摆线的松紧程度也影响着能量的传播快慢．适当放

松张紧的摆线，可以加快能量的传递，缩短开始等待的时间，但是振动变化的问题依然存在．

图３演示共振的实验装置

改进方法ｌ：可采用如图４的装置来演示共

振．电动机转动带动偏心轮通过橡皮条对钢锯片施加周期性的驱动力，使钢锯片做受迫振动．在

电动机转速很高或很低时，钢锯片的振幅都很小，

只有在电动机转动的周期等于钢锯片自由振动的周期时，振幅才最大．　

图４改进的共振实验装置ｌ

改进方法２：可采用如图５所示的装置来演示共振．图中在木板底部装上３个轮子（可用皮箱用的拖轮）做成小车，木板上安装同样的４块钢

锯片，钢锯片上分别夹１个相同的夹子（用来调节

Ａ

图５改进的共振实验装置２万方数据

钢锯片的固有频率）．分别将４个夹子夹在锯片不同位置，使４个振片的固有频率不同．对小车施加接近某一锯片固有频率的驱动力，使之振动．观察４个振片振动的剧烈程度．此装置能很好的展示共振现象，说明共振的规律，深化学生对共振曲线的理解．

３）演示声音的共鸣

装置如图６．按照课本要术，实验操作时，共

鸣现象不明显．究其原因，其一，音叉Ａ产生的声

波驱动音叉Ｂ振动时。能量损失较多，音叉Ｂ振

动产生的声音很小，时间也很短，马上就消失．其二，教室空间较大，大部分学生很难听到共鸣的声

音，从而很难验证实验结论．

图６演示声音共鸣的实验装置

改进方法：用耳机和扩音机放大声音．如图７所示，耳机只利用２只线圈和马蹄形磁铁，去掉

胶木盖和衔铁片．耳机的２根引线焊上两芯插头，可插入扩音机的话筒插座．当实验时，如图８

所示，可让耳机靠近叉股约２ｍｌＴｌ．对音叉信号进

图７耳机结构

图８改进后的声音共鸣实验装置ｌ

物理实验第２６卷

行采集和放大，经扬声器输出，这样整个教室内均

能清晰听到共鸣声，提高了实验效果．

演示１：可利用图９所示的装置．将耳机的２

根引线和低频信号发生器的输出端连接．系有泡

沫塑料小球的支架移向音叉的左侧叉股上端，使

小球和叉股相距０．２ｍｍ左右．接通低频信号发

生器的电源，使输出端电压在ｉ０～２０Ｖ之间．当

低频信号发生器的输出频率从２００Ｈｚ逐渐增大图１０改进后的声音共鸣实验装置３到跟音叉的固有频率（约４４０Ｈｚ）相同时，音叉发

生剧烈的振动——共振，小球会发生强烈的跳动．经过改良或白行设计的教具在教学中使用更把音叉的振动进行视觉放大．方便，可视性及可操作性更强。材料也简单，容易

制作．改良后的演示受迫振动的装置，使浸没在

液体中的振子尽快达到与驱动力频率相同，且振

动过程中不易左右晃动，容易控制．演示共振现

象的装置，钢锯片之间相互干扰少，可控性强，现

象明显，实验可步步深入，使学生对共振现象的理

解逐步加深．演示声音共鸣的装置，经过扬声器对音叉共振的放大或小球的视觉放大，现象明显、

直观，易于吸引学生的注意力．提高学生的学习兴

　图９改进后的声音共鸣实验装置２趣．空气柱的共鸣实验，含有驻波的知识。但本节

内容里不用点破，引入该实验，是为了拓宽学生的

演示２：装置如图ｌｏ所示．当音叉振动时，思维，增强学生学习的兴趣．引起管内空气柱振动．通过调节水的深度可调节

管内空气柱的长度，当空气柱长度为某一值时，气参考文献：柱固有频率与音叉固有频率相同，发生共鸣现象．［１］贾爱英．简易共振实验演示仪［Ｊ］．物理实验．声音较响，效果很好．２００５．２５（３）：２９～３０．

Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｏｆｆｏｒｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄｒｅｓｏｎａｎｃｅ

ＳＨＡＮＸｉａｏ—ｆｅｎｇ

（ＪｉｓｈａｎＭｉｄｄｌｅＳｃｈｏｏｌ。Ｓｈａｏｘｉｎｇ３１２０００，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｔｈｅｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｎｇｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｏｆｆｏｒｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄｒｅｓｏｎａｎｃｅｉｎｃｕｒｒｅｎｔｐｈｙｓｉｃｓｃｏｕｒｓｅａｒｅａｎａｌｙｚｅｄａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅａｍｅｌｉｏｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｓｕｇｇｅｓｔｅｄ．Ｕｓｉｎｇｔｈｅｎｅｗｄｅｍｏｎ—ｓｌｒａｔｉｎｇｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄｅｖｉｃｅ。ｔｈｅｔｅａｃｈｉｎｇｅｆｆｅｃｔｈａｖｅｂｅｅｎｇｒｅａｔｌｙｉｍｐｒｏｖｅｄ，ａｎｄｉｔｉｓｍｏｒｅｅａｓｙｆｏｒｔｈｅｓｔｕｄｅｎｔｓｔＯｕｎｄｅｒｓｔａｎｄａｎｄｍａｓｔｅｒｔｈｅｐｈｙｓｉｃｓｌａｗ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ．．ｆｏｒｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎ；ｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙ；ｄｒｉｖｉｎｇ

ｆｏｒｃｅ；ａｍｐｌｉｔｕｄｅ；ｒｅｓｏｎａｎｃｅ万方数据

关于受迫振动、共振的实验研究

作者：

作者单位：

刊名：

英文刊名：

年，卷(期)：

引用次数：单晓峰， SHAN Xiao-feng稽山中学,浙江,绍兴,312000物理实验PHYSICS EXPERIMENTATION2006，26(8)3次

参考文献(1条)

1.贾爱英 简易共振实验演示仪[期刊论文]-物理实验 2005(3)

相似文献(9条)

1.期刊论文 李越洋.刘存海.张勇 受迫振动特性研究 -化学工程与装备2008(7)

本文采用波尔共振仪定量测定受迫振动的幅频特性和相频特性,并利用频闪方法对相位差进行了测定.研究发现,当系统发生共振时,固有频率和驱动频率相等且相位差Φ=90°.

2.学位论文 韩翔 磁致伸缩层合悬臂梁振动问题的研究 2005

随着工程界对智能材料的需要,近些年来磁致伸缩材料的研究和应用得到了很大的发展.特别是超磁致伸缩材料的典型代表Terfenol-D,由于它在常温下具有较大的磁致伸缩应变、较高的储能密度和工作电压低等优良特性,被认为是制作换能器的优选材料.由于它在未来科技中具有很好的应用发展前景,有关它的工作性态的研究也是当前机电领域研究的热点之一.本文将以磁致伸缩材料层合悬臂梁为实际工程背景,来研究磁致伸缩悬臂梁在磁、力耦合作用下的振动问题.本文的主要工作有:1、总结了目前常见的几种层合悬臂梁的解法,并结合结构的实际情况提出了分层考虑的方法.这种分层考虑的方法使得关于磁致伸缩材料层合悬臂梁在其特殊的本构关系下,对于求解其弯曲挠度及其轴向位移的方程得以简化.2、基于磁致伸缩材料的线性磁弹本构关系,得出了磁致伸缩悬臂梁处在静态磁场中时,其准静态情况下的挠度和轴向位移方程解析解,并且给出了挠度和轴向位移解析表达式同轴向坐标的关系曲线.从得到的结论进一步分析了影响梁弯曲挠度和轴向位移大小的因素.3、同样在磁致伸缩材料的线性磁弹本构关系的前提下,分析磁致伸缩悬臂梁处在变化磁场中时,横向惯性力对其弯曲挠度和轴向位移的影响,同时给出了其振动的固有频率值,并绘出自激振动和受迫振动时的曲线图像,它对其结构的设计提供了有益的参考.4、进一步做深入的考虑,将轴向惯性力的影响考虑进去,分析磁致伸缩悬臂梁同样处在变化磁场中时,受迫振动方程的解析解,并绘出受迫振动图像,分析磁致伸缩悬臂梁受迫振动的影响.

3.期刊论文 张义同.张岚 关于扁担的力学 -力学与实践2002,24(5)

一根简单的扁担,体现了等强度梁、固有频率、受迫振动等诸多的力学问题,对扁担的力学行为的研究揭示了扁担何以有如此优良的传递载荷的性能.

4.学位论文 马海全 机械系统中一类特殊摩擦自激振动的分析和防治 1999

该文针对这一类特殊摩擦自激振动的分析与防治,首先结合BM50磨机的实际结构和现场搜集到的相关资料,试验分析并判明产生振动的原因是因为结构上的缺陷而导致了受迫振动和摩擦自激振动.然后根据试验分析的结果,提出该BM50磨机的简化模型并对其进行理论分析.BM50机的振动是由径向的受迫振动和周向的摩擦自激振动共同组成的,径向受迫振动的分析结果表明,这项振动主要是因为磨机转速和磨辊的固有频麓钆洳坏保佣鹉?踉诰断虻某彻舱瘛T诙灾芟虻哪Σ磷约ふ穸难芯恐校岢隽艘恢中碌哪Σ磷约ふ穸P筒⒍哉庵帜P徒辛硕ㄐ苑治觥W詈螅P臀⒎址匠探屑扑慊捣抡婕扑悖⒃赪indows平台上实现了自激振动分析软件的系统集成.

5.期刊论文 欧阳毅.郑虎鸣 微小振幅的圆形振膜的受迫振动 -电声技术2004(1)

基于微小振幅的圆形振膜简化模型,分析了圆形振膜的固有频率、谐振、频率、频率响应以及它们之间的关系,并据此满足实际应用中对频响的要求.

6.期刊论文 吴明阳.朱祥.WU Ming-yang.ZHU Xiang 动态法测金属杨氏模量的理论研究 -大学物理2009,28(3) 本文系统地研究了动力学法测量杨氏模量的实验原理,结果表明实验测得的频率是金属棒与换能器组成的系统的固有频率,并得到该频率的基本公式.结果还证实由外推法处理后的频率的确是金属棒的固有频率.

7.期刊论文 路峻岭.汪荣宝.郑鹤松.晏思贤.LU Jun-ling.WANG Rong-bao.ZHENG He-song.YAN Si-xian 用纵向振动法测量弹性模量的实验装置 -物理实验2005,25(11)

把待测样品制备成细长棒,受到一定拉力时细长棒有一定伸长,这可等效为弹簧,通过测量由细长棒与质量块构成的振子的固有频率可准确测量劲度系数,若测得了其劲度系数即可得该材料的弹性模量.基于以上思路设计了纵向振动法测量弹性模量的实验装置,使弹性模量测量实验既保留了光杠杆法物理概念清晰的优点,又吸取了振动法的长处.

8.会议论文 李龙银.李强 基于受迫振动理论的发动机悬置NVH性能仿真分析 2008

为了研究汽车动力总成悬置系统匹配问题，本文以发动机受迫振动模型为基础，介绍了一种在ADAMS/view平台下进行动力总成悬置系统NVH性能分析的方法。首先通过试验和计算得出动力总成系统振动激励源，然后利用激励源对动力总成系统进行加载，计算业各悬置点传递到车身的动态力，各悬置点动态力小于一目标值则说明满足NVH性能要求。同时该模型还可用于悬置系统固有频率和解耦率的计算，使设计阶段动力总成悬置系统的性能评估成为可能。

9.学位论文 梁红侠 管材滚切机振动问题分析 2007

本文以管材滚切机的振动问题为研究课题，针对滚切机在生产实验的过程中出现的刀具破坏和高速时轻微振动的情况，围绕滚切机的振动问题展开讨论，旨在找到系统的振动规律，避免和解决因有害振动而引起的刀具破坏和切削质量下降。 旋转机械振动一般有两种情况：一种是横向共振，主要是由转子质量不平衡引起的；另一种是扭转共振。本文主要研究第一种情况，即滚切机系统的横向振动。根据滚切机的工作原理和结构特点，对系统进行了适当的简化，建立了滚切系统横向振动的力学模型。考虑了轴承的支承弹性，确定了等效刚度，用动能等效法计算了系统的等效质量。根据力学模型的特点，用柔度系数法建立了系统的运动微分方程。运用模态分析的方法，用正则坐标和正则变换对微分方程解耦，编制了MATLAB程序，计算了系统的固有频率和主振型，求解了由转子质量偏心引起的失衡激振响应，分别求解了系统在无阻尼和有阻尼时的不平衡激振响应，绘制了响应曲线图，讨论了转子的质量偏心距和系统阻尼比对系统激振响应的影响规律。此外，讨论了带传动的横向振动，求解了因带轮质量偏心引起的激振力对主轴振幅的影响。 本文在数学计算和理论分析的基础上，综合分析了系统振动的原因，为以后避免和解决滚切机的振动问题奠定了理论基础。

引证文献(3条)

1.刘惠娜.程敏熙 利用位移传感器改进受迫振动实验[期刊论文]-大学物理实验 2009(1)

2.李越洋.刘存海.张勇 受迫振动特性研究[期刊论文]-化学工程与装备 2008(7)

3.朱行建.郭怀中 共振演示实验的纰缪与装置的改进[期刊论文]-物理实验 2007(07)

本文链接：http://d..cn/Periodical_wlsy200608007.aspx

下载时间：20xx年10月28日