实验九  用波耳共振仪研究受迫振动

【实验内容与步骤】

1．实验准备

将电器控制箱电源打开预热。检查静态时摇杆上端、摆轮长凹槽和摆轮光电门位置是否对齐，光电门I是否对准角度盘上方圆孔。用手将摆轮转动1个角度后放手，检查摆轮是否无明显摩擦，振幅及周期显示是否正常，若摆轮光电门H位置不当导致摆动或显示不正常，调节光电门位置。

按下电源开关,屏幕上出现电器控制箱与电脑主机相连的编号NO.0000X，过几秒钟后屏幕上显示如图1a“按键说明”字样。符号“t”为向左移动，“u”为向右移动，“p”为向上移动，“q”向下移动。

2．选择实验方式：根据是否连接电脑选择联网模式或单机模式，这两种方式下的操作完全相同。

3．测量系统的固有频率

自由振荡实验的目的，是为了测量摆轮的振幅与系统固有振动周期的关系。

在图1a状态按确认键,显示图b所示的实验类型,默认选中项为自由振荡,字体反白为选中。再按确认键显示:如图c

图1  液晶显示的各种状态

有机玻璃转盘档光杆置0°位置，用手转动摆轮160°左右，放开手后按“p”或“q”键,测量状态由“关”变为“开”, 控制箱开始记录实验数据, 振幅的有效数值范围为：160°～ 50°(振幅小于160°测量开，小于50°测量自动关闭)。测量显示关时,此时数据已保存。

查询实验数据,可按“t”或“u”键,选中回查,再按确认键如图d所示，表示第一次记录的振幅θ₀ = 134°，对应的周期T = 1.442秒，然后按“p”或“q”键查看所有记录的数据, 该数据为每次测量振幅相对应的周期数值,回查完毕,按确认键,返回到图c状态。

自由振荡完成后,选中返回,按确认键回到前面图b进行其它实验。

4．测量阻尼系数β    

在图b状态下,按“u”键,选中阻尼振荡, 按确认键显示如图e。阻尼分三个档次,阻尼1最小,根据自己实验要求选择阻尼档,例如选择阻尼2档, 按确认键显示:如图f。

首先将有机玻璃转盘档光杆置水平位置，用手转动摆轮160°左右，放手同时按“p”或“q”键,测量由“关”变为“开”并记录数据,仪器记录十组数据后,测量自动关闭,此时振幅大小还在变化,但仪器已经停止记数。阻尼振荡的回查同自由振荡类似,若改变阻尼档测量,重复阻尼以上操作步骤即可。

5. 测量受迫振动的幅度特性和相频特性曲线

在进行强迫振荡前必须先做阻尼振荡,并且保持阻尼电流档不变。调节“强迫力周期”旋钮在4～6左右，将闪光灯放在电机转盘下方

仪器在图b状态下,选中强迫振荡, 按确认键，在图g状态中选电机。按“p”或“q”键,让电机启动。此时保持周期为1，待摆轮和电机的周期相同，特别是振幅已稳定，变化不大于 1，表明两者已经稳定了，如图h, 方可开始测量。

测量前应先选中周期，按“p”或“q”键把周期由1(如图g)改为10(如图i),目的是为了减少误差,若不改周期,测量无法打开。再选中测量, 按下“p”或“q”键,测量打开并记录数据如图i。

一次测量完成，显示测量关后，读取摆轮的振幅值，并用闪光灯测定受迫振动位移与强迫力间的相位差。测量相位时应把闪光灯放在电动机转盘前下方,按下闪光灯按钮,根据频闪现象仔细观察相位差位置。

缓慢调节强迫力周期电位器，改变电机的转速。每次改变了强迫外力的周期，都需要返回到图h状态，选中周期为1，等待系统周期和振幅稳定后，再进行测量。

共振时，摆轮与强迫力之间的相位差为90°，该位置为必测点，然后以此点为中心，左右至少各测7个点，一般相位差测到30°与150°左右，基本可得到完整的受迫振动曲线。在共振点附近，由于幅频与相频特性曲线变化较大，测量点应密集些，偏离较多时，曲线变化趋缓，测量间隔可稀疏些。电机转速旋钮上的读数是一参考数值，建议在不同ω时都记下此值，以便快速寻找要重新测量的点时作参考。

强迫振荡测量完毕, 按“t”或“u”键,选中返回,按确定键,重新回到图b状态。

6.关机

在图b状态下，按住复位按钮保持不动，几秒钟后仪器自动复位，此时所做实验数据全部清除，然后按下电源按钮，结束实验

【数据记录和处理】

1.摆轮振幅与系统固有周期关系。

表1      自由振动振幅与周期的关系

2.阻尼系数的计算

利用公式（10）对所测数据按逐差法处理，求出β值。

             

为第次振动时的振幅，为阻尼振动10个周期算出的平均值。

表2  阻尼振动时振幅与时间关系                     阻尼档位      

10T =        秒            =            秒

3.幅频特性和相频特性测量

① 将记录的实验数据填入表3，并查询表1获取振幅θ对应的固有周期T₀值。

表3    幅频特性和相频特性测量数据记录表           阻尼档位   

② 利用表3记录的数据，将计算结果填入表4。

                    表4    幅频特性和相频特性测量数据计算                阻尼档位   

作出— 幅频特性曲线并与书中的图比较，作定性讨论；

作出—相频特性曲线并与书中的图比较，作定性讨论。

【注意事项】

1.摆轮转动幅度不要超过170°。

2.阻尼选择档一经选定，在整个实验过程中就不能任意改变。

3.作强迫振荡实验时，须待电机与摆轮的周期相同（末位数差异不大于2），振幅已稳定（变化不大于 1），方可记录实验数据，并且每次改变强迫力的周期后，都要重新等待系统稳定。

4.由于闪光灯的高压电路及强光会干扰光电门采集数据，因此要等待一次测量完成，显示测量关后，才可使用闪光灯读取相位差。

5.测定相位差时，若相邻两次闪光时读数不一致，取其平均值为测量值。若两次读数相差较大，如超过5º以上，则须对仪器进行调整。

6.机械振动仪与电器控制箱已搭配好，不能随意与其它组进行交换。

【思考题】

1.什么条件下强迫力的周期与摆轮的周期相同？

2.为什么军队在通过桥梁时，须将步伐转变为便步走？

3.频闪法测相位差的原理是什么？两次频闪如稍有差异，是什么原因？

第二篇：用玻尔共振仪研究受迫振动

实验１０　用玻尔共振仪研究受迫振动

　　因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。

　　表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验中，用玻尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。

【预习重点】

　　（１）玻尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

　　（２）不同阻尼力矩对受迫振动的影响，固有频率和共振频率，共振原理。

　　（３）用频闪法测定运动物体的某些量的方法，如相位差。

　　（４）用逐差法处理实验数据。

　　参考书：《大学物理》下册，陈宜生主编。

【仪器】

　　ＢＧ—２型玻尔共振仪。

【仪器装置介绍】

　　ＢＧ—２型玻尔共振仪由振动仪与电器控制箱和闪光灯组成，如图１０—１所示。

图１０—１　玻尔共振仪

　　铜质圆形摆轮安装在机架上，弹簧的一端与摆轮的轴相连，另一端固定在机架支柱上，在弹性力矩的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动，在摆轮的外围有一圈槽形缺口，其中有一个长形凹槽比其他凹槽长出许多。在机架上对准长形凹槽处有一个光电门，它与电气控制箱相连接，用来测量摆轮的振幅（角度值）和摆轮的振动周期。在机架下方有一对带铁心的线圈，摆轮嵌在铁心的空隙中。利用电磁感应原理，当线圈中通过直流电流后，摆轮受到一个电磁阻尼力矩的作用，改变电流大小即可使阻尼大小相应变化。为使摆轮作受迫振动，在电机轴上装有偏心轮通过连杆机构带动摆轮。在电机轴上装有带刻线的有机玻璃转盘，它随电机一起转动，由它可以从角度盘上读出相位差φ，调节控制箱上的１０圈电机调速旋钮，可以精确改变加于电机上的电压，使电机的转速在实验范围（３０　ｒ／ｍｉｎ～４５ｒ／ｍｉｎ）内连续可调，由于电路中采用了特殊稳速装置，故转速极为稳定。电机的有机玻璃转盘上装有两个挡光片，在角度盘中央上方９０°处也装有光电门（强迫力矩信号），并与控制箱相连，用来测强迫力矩的周期。

　　受迫振动时摆轮与外力矩的相位差利用小型闪光灯来测量。闪光灯受摆轮信号光电门控制，每当摆轮上长形凹槽通过平衡点时，光电门接受光，引起闪光。闪光灯放在有机玻璃转盘前。在稳定情况时，在闪光灯照射下可看到有机玻璃指针好像一直“停在”某一刻度处，这一现象称为频闪现象。此值可方便地直接读出，误差不大于２°。

　　复位按钮仅在１０个周期时起作用，测单次周期会自动复位。阻尼选择开关分６挡，“０”挡阻尼电流为０，“１”挡阻尼电流最小约为０.３Ａ，“５”挡阻尼电流最大约为０.６Ａ，开关对应数值越小，阻尼越小。闪光灯开关是按钮式，读相位差时才按下。波尔共振仪与电器控制箱用专线连接，不会产生错误。

【原理】

　　物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动。此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时，物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为９０°。

　　实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。

　　实验所采用的玻尔共振仪的外形结构如图１０—１所示。当摆轮受到周期性强迫外力矩Ｍ＝Ｍ₀ｃｏｓωｔ的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动（阻尼力矩为）其运动方程为

（１０—１）

式中：Ｉ为摆轮的转动惯量；－ｋθ为弹性力矩；Ｍ₀为强迫力矩的幅值；ω为强迫力的圆频率。

　　令

则式（１０—１）变为

（１０—２）

　　当ｍｃｏｓωｔ＝０时，式（１０—２）即为阻尼振动方程。

　　当β＝０时，即在无阻尼情况时，式（１０—２）变为简谐振动方程，ω₀即为系统的固有频率。

　　式（１０—２）的通解为

（１０—３）

　　由式（１０—３）可见，受迫振动可以分为两部分。

　　第一部分，表示阻尼振动，经过一定时间衰减后消失。

　　第二部分，说明强迫力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后到达一个稳定的振动状态。振幅

（１０—４）

　　它与强迫力矩之间的相位差φ为

（１０—５）

　　由式（１０—４）和式（１０—５）可看出，振幅θ₂与相位φ的数值取决于强迫力矩ｍ、频率ω、系统的固有频率ω₀和阻尼系数β四个因素，而与振动起始状态无关。

　　由极值条件可得出，当强迫力的圆频率时，产生共振，θ有极大值；若共振时圆频率和振幅分别用ω_r，θ_r表示，则

（１０—６）

（１０—７）

　　式（１０—６）和式（１０—７）表明，阻尼系数β越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅θ_r值也越大。图１０—２和图１０—３表示出在不同β时受迫振动幅频特性和相频特性。

图１０—２　θ～ω／ω₀曲线

图１０—３　φ～ω／ω₀曲线

【实验要求】

　　１）打开电源开关预热电器控制箱１０ｍｉｎ～１５ｍｉｎ

　　２）测定阻尼系数β

　　将阻尼选择开关拨向试验时位置（通常选取“２”或“１”处），此开关位置选定后，在实验过程中不能任意改变，也不能将整机切断电源，否则由于电磁铁剩磁现象将引起β值变化，只有在某一阻尼系数β的所有实验数据测试完毕，要改变β值时才允许拨动此开关，这点至关重要。

　　不开电机电源，将带刻线的有机玻璃转盘指针Ｆ放在０°位置，周期选择拨向“１０”，即１０个周期记一次，用手轻轻拨动摆轮使θ₀处在１３０°～１５０°之间，然后放手，开始连续读振幅值θ₁，θ₂，…，θ₁₀，１０个周期完成时自动停止计数，取周期平均值，然后利用公式（ｎ为阻尼振动的周期次数），用逐差法求出的平均值，代入上式，求出β值。重复上述过程３次，求β值。

　　３）测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线

　　将周期选择拨向“１０”，保持阻尼开关在原位置，打开电机电源，改变强迫外力矩频率ω，当受迫振动稳定后（重复３次，１０个周期尾数不超过５）读取摆轮的振幅值和周期值并利用闪光灯测定受迫振动角位移与强迫力矩间的相位差。

　　在共振点附近曲线变化较大，因此测量数据要相对密集些，此时电机转速极小变化会引起δφ很大变化，建议在共振点附近每次强迫力周期旋钮指示值变化约０.０２，当φ小于６０°、大于１１０°后可变化０.２左右，φ最小３０°左右，最大１５０°左右。电机转速旋钮上的读数是一个参考数值，建议在不同ω时都记下此值，以便实验中快速寻找重复测量时参考。

　　列表处理数据，并作θ～ω／ω₀和φ～ω／ω₀曲线。

　　４）测对应振幅时的Ｔ₀（ω₀）

　　先关掉电机开关，周期选择放在“１”，然后将阻尼开关拨向“０”，将振幅拨到１４０°～１５０°，松手后，先观察周期变化情况，如周期不变化，则不必一一记录，如变化大，选择记录步骤中对应振幅的周期值，即此时的Ｔ₀（ω₀）。最好两人配合分别记录振幅和周期。如不成功需重新计数。

【注意事项】

　　（１）在测与β有关的数据过程中，不要改变阻尼开关位置和切断电源，以免影响实验结果。在阻尼拨到“０”前要先关电机电源，再进行后续步骤。

　　（２）原理部分中认为弹性系数ｋ为常数，它与扭转角度无关。实际上由于制造工艺及材料性能的影响，ｋ会随角度改变略有微小变化，因而造成在不同振幅时系统的固有频率ω₀有变化，如取ω₀的平均值，则将在共振点β附近相位差的理论值与实验值相差很大，为此可测出振幅与固有频率ω₀的相应数值，在公式中，Ｔ₀取对应振幅的数值代入，则可减少系统误差。对应Ｔ₀由实验要求４中找出。

　　（３）由于位移落后于强迫力，所以作相频特性曲线时φ取负值。

　　（４）不读相位差时，切勿按闪光灯开关，以免闪光灯管损坏。

【数据处理】

　　将实验数据记录在数据表１、表２中，并按实验要求处理实验数据。

表１　阻尼开关位置为　　　　

１０Ｔ＝　　　　秒　　　　　　T＝　　　　秒

表２　幅频特性和相频特性测量数据记录表：

【思考题】

阻尼系数β对共振频率ω_r和共振振幅θ_r？