第十章   机械振动

基本要求

1．掌握简谐振动的基本概念和描述简谐振动的特征量的意义及相互关系。

2．掌握和熟练应用旋转矢量法分析与解决有关简谐振动的问题。

3．掌握简谐振动的动力学与运动学特征，从而判定一个运动是否为简谐振动。

4．理解简谐振动的能量特征，并能进行有关的计算。

5．理解两个同振动方向、同频率的简谐振动的合成。

6．了解同振动方向不同频率的简谐振动的合成和相互垂直的两个振动的合成。

7．了解频谱分析、阻尼振动与受迫振动。

8．了解混沌的概念和电磁振荡。

§10-1简谐振动

一． 弹簧振子

１．  弹性力：   

2．运动学特征：

特征方程：　   式中

其解：　

二．   描述谐振动的物理量

１．        振幅：

２．        角频率： 

３．        频率：

４．        周期：

５．        相位：

６．        初相位：

三．        谐振动中的速度和加速度

四．        决定的因素

1． 决定于振动系统，与振动方式无关；

2．决定于初始条件：

公式法: ，

分析法：

  

六．谐振动的能量

例１． 已知时,,求

例２．   已知时,,求

思考：

１．   地球，已知，中间开一遂道；小球，从离表面处掉入隧道，问，小球是否作谐振动？

２．   复摆问题（已知）

３．   弹簧串、并联

串联：

并联：

§10-2　谐振动的旋转矢量表示法

一、幅矢量法

1.  作轴，O为平衡位置；

2.  在轴上的投影点作谐振动：

3.  以角速度旋转一周，正好来回一次：

二、参考圆法

1.  以O为原点，A为半径作圆，轴；

2.  在图上根据已知求未知

三、相位差

1. 同频率、同方向的两谐振动的相位差就是它们的初相差，即：

2. 超前与落后

例1.  一物体沿轴作简谐振动，振幅，周期，时，位移为且向正方向运动，求：

1) 初位相及振动方程；

2) 时，物体的位置、速度和加速度；

3) 处，向轴负方向运动时，物体的速度和加速度，以及从这一位置回到平衡位置所需的最短时间；

例2.  设有一音叉的振动为谐振动，角频率为，音叉尖端的振幅。试用参考圆法求出以下三种情况下的初相，并给出振动方程；

1) 时，，；

2) 时，，；

3) 时， ，。

§10-3谐振动的合成

一．同频率同方向谐振动的合成

1.解析法：

 

2.振幅矢量法：结果同上。

3.讨论：

① ，

 为最大

②，

 为最小

二.同方向不同频率谐振动的合成

１．        一般情况：

已不是谐振动。

２．         频率差很小，拍现象：

①  定性理解拍现象：

②  拍频的推导：

三.相互垂直的谐振动的合成

1.  同频率：

消去时间，得：

讨论： ① ，

  

②

  

③

     右旋椭圆

④    左旋椭圆

结论：两个相互垂直的同频率的谐振动的合成，运动轨迹一般为椭圆，也可以是圆或直线；反之亦然。

2.  不同频率，但相差很小，不稳定；

周期相差较大，但有简单的整数比：李萨如图线(P192图4-17)

例１． 某谐振动如图所示，求:

1) 振动方程；

2) 由的时间和由的时间；

3)  的和；

例２． 手电筒和屏幕的质量均为，用倔强系数相同的弹簧悬挂在同一水平面上；平衡时，手电光刚好照在屏幕的中心，已知屏、手电相对于地面上、下振动的表达式分别为：，问若要求1)屏上的光点相对于屏静止不动；2)屏上的光点相对于屏作振幅为2A的振动，则初相、应满足什么条件？怎样实现？

例３． 两支C调音叉，其一是标准的，另一是待校准的。同时轻敲这两支音叉，在内听到拍。试问待校间叉的频率是多少？

               §10-4 阻尼振动、受迫振动、共振*

一．   阻尼振动：系统在阻力作用下能量或振幅随时间减小的振动。

弱阻尼、临界阻尼、过阻尼振动

二．   受迫振动

系统在周期性外力持续作用下的振动

共振： 时，为最大

第二篇：物理3-4机械振动教案

高中物理选修3－4[人教版]

第十一章   机械振动

11.5   外力作用下的振动

江西省抚州市宜黄一中    洪伟

★新课标要求

（一）知识与技能

1、知道什么是阻尼振动；知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。

2、知道什么叫驱动力，什么叫受迫振动，能举出受迫振动的实例。

3、知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。

4、知道什么是共振以及发生共振的条件。

（二）过程与方法

1、通过演示实验，了解阻尼振动的特点，明确受迫振动的频率决定于驱动力的频率。

2、通过分析实际例子，得到什么是受迫振动和共振现象，培养学生理论联系实际的能力。

（三）情感、态度与价值观

1、振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现。

2、通过共振产生条件的教学，认识内因和外因的关系。

★教学重点

受迫振动的概念以及共振及产生共振的条件。

★教学难点

共振及产生共振的条件。

★教学方法

观察、对比、讨论、阅读、实验演示、多媒体展示。

★教学用具：

单摆、受迫振动演示仪、共振演示仪、两个相同的带有共鸣箱的音叉、橡皮槌、CAI课件

★教学过程

（一）引入新课

教师：通过前面的学习，我们知道做简谐运动的物体都要受到回复力的作用。回复力是振动系统内部的相互作用，是内力。如果振动系统不受外力的作用。此时的振动叫固有振动，其振动频率叫做固有频率。而实际的振动系统不可避免地要受到摩擦阻力和其他因素的影响，系统的机械能要不断损耗，在这种情况下，它将怎样运动呢？本节课我们来学习这方面的问题。

（二）进行新课

1．阻尼振动

前面我们研究了简谐运动中能量的转化，对简谐运动而言，当供给振动系统一定的能量使它开始振动后，由于机械能守恒，它就以一定的振幅永不停息地振动下去，简谐运动是一种理想化的振动。下面我们来观察两个实际振动：

演示：①实际的单摆发生的振动；②敲击音叉后音叉的振动。

现象：单摆和音叉的振幅越来越小，最后停下来。

解释：在单摆和音叉的振动过程中，不可避免地要克服摩擦及其他阻力做功，系统的机械能就要损耗，振动的振幅就会逐渐减小，机械能耗尽之时，振动就会停下来了。

①阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。

所谓“阻尼”是指消耗系统能量的因素，它主要分两类：一类是摩擦阻尼，例如单摆运动时的空气阻力等；另一类是辐射阻尼，例如音叉发声时，一部分机械能随声波辐射到周围空间，导致音叉振幅减小。

由于振动系统受到摩擦和其他阻力，即受到阻尼作用，系统的机械能随着时间而减少，同时振幅也逐渐减小。阻尼越小，振幅减小得越慢。阻尼过大时，系统将不能发生振动。

当阻尼很小时，在一段不太长的时间内，看不出振幅有明显的减小，就可以把它作为理想振动来处理。

②阻尼振动的图象：

（要求学生画出上述单摆和音叉的运动图象，在实物投影仪上展示，并给予讲评） 

2．受迫振动

演示：用如图所示的实验装置，向下拉一下振子，观察它的振动情况。

现象：振子做的是阻尼振动，振动一段时间后停止振动。

演示：请一位同学匀速转动把手，观察振动物体的振动情况。

现象：现在振子能够持续地振动下去。

分析：使振子能够持续振动下去的原因，是把手给了振动系统一个周期性的外力的作用，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗。

（1）驱动力：使系统持续地振动下去的外力，叫驱动力。

（2）受迫振动：物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。

要想使物体能持续地振动下去，必须给振动系统施加一个周期性的驱动力作用。

受迫振动实例：发动机正在运转时汽车本身的振动；正在发声的扬声器纸盒的振动；飞机从房屋上飞过时窗玻璃的振动；我们听到声音时耳膜的振动等。

（多媒体展示几个受迫振动的实例）

①电磁打点计时器的振针；②工作时缝纫机的振针；③扬声器的纸盒；④跳水比赛时，人在跳板上走过时，跳板的振动；⑤机器底座在机器运转时发生的振动。

（3）受迫振动的特点

做简谐运动的弹簧振子和单摆在振动时，按振动系统的固有周期和固有频率振动。通过刚才的学习，我们知道物体在周期性的驱动力作用下所做的振动叫受迫振动；那么周期性作用的驱动力的频率、受迫振动的频率、系统的固有频率之间有什么关系呢?

演示：用前面的装置实验。用不同的转速匀速地转动把手，观察振子的振动快慢情况。

现象：当把手转速小时，振子振动较慢；当把手转速大时，振子振动较快。物体做受迫振动时，振动物体振动的快慢随驱动力的周期而变化。

总结：①物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率；②受迫振动的频率跟物体的固有频率没有关系。

3．共振

（1）共振摆实验

受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，但是如果驱动力的频率接近或等于物体的固有频率时又会发生什么现象呢?

演示：（共振演示仪）在一根张紧的绳上挂了几个摆，其中A、B、C的摆长相等。先让A摆摆动，观察在摆动稳定后的现象。

现象：A摆动起来后，B、C、D、E也随之摆动，但是它们摆动的振幅不同，A、B、C摆动的振幅差不多，而D摆动的振幅最小。

分析：A、B、C摆长相同，据和得到，A、B、C三摆的固有频率相同。D摆的摆长与A摆相差最多，两者的固有频率相差最大。A摆振动后通过张紧的绳子给其它各摆施加驱动力，使B、C、D、E各摆做受迫振动，它们振动的频率都等于A摆的固有频率。

结论：驱动力的频率f等于振动物体的固有频率f′时，振幅最大；驱动力的频率f跟固有频率f′相差越大，振幅越小。

（2）共振

驱动力频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。

（3）发生共振的条件

驱动力频率与物体的固有频率相等或接近。

（4）共振曲线

通过上述实验我们知道，受迫振动的振幅A与驱动力的频率f及振动物体的固有频率f＇之间的关系有关，它们之间的这种关系可用图象来表示，这个图象叫共振曲线，如图：

纵轴：表示受迫振动的振幅。

横轴：表示驱动力的频率。

特点：当驱动力频率等于物体固有频率时，物体振动的振幅最大；驱动力频率与固有频率相差越大，物体的振幅越小。

（5）共振的实例：声音的共鸣

演示：两个频率相同的带有共鸣箱的音叉，放在实验台上。先用小槌打击音叉A的叉股，使它发声，过一会儿，用手按住音叉A的叉股，使A停止发声，观察发生的现象。

现象：可以听到没被敲打的音叉B发出了声音。

演示：在其中的一只音叉的叉股上套上一个套管，重新做上面的实验，观察发生的现象。

现象：音叉B下再发出声音了。

分析：音叉A的叉股被敲时发生振动，在空气中激起声波，声波传到音叉B，给音叉B以周期性的驱动力。第一次实验时，A、B的固有频率相同，符合产生共振的条件，于是B的振幅最大，就可以听到B发出的声音；第二次实验时，由于给B的音叉套上了套管，使A、B的固有频率不再相同，此时B不能产生共振，发出的声音很小，甚至听不到。

声音的共振现象叫共鸣。共鸣箱所起的作用是使音叉的声音加强。

（6）共振的应用和防止

①利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率

实例：共振筛、音箱、小提琴与二胡等乐器设置共鸣箱、建筑工地上浇铸混凝土时使用的振捣器、跳水运动员做起跳动作的“颠板”过程等。

②防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好

实例：火车过桥时要放慢速度、军队过桥时用便步行走、轮船航行时要看波浪的打击方向而改变轮船的航向和速度、机器运转时为了防止共振要调节转速等。

巩固练习

①火车在铁轨上匀速行驶，每根铁轨长12.5cm，某旅客在小桌上放了一杯水，杯中水晃动的固有频率是2Hz，当火车行驶速度是多少km/h时，杯中水的晃动最厉害?

（参考答案：90km/h）

②家用洗衣机的甩干机关闭后转速逐渐减小为零的过程中，会发现有一小段时间洗衣机抖动得最厉害。这一现象应如何解释?

（参考答案：洗衣机的固有频率f_０小于甩干机的正常转速n，关机后，驱动力频率即甩干机转速由n减为0的过程中总有某一时刻等于f_０，于是发生共振，使洗衣机抖动最厉害）

（三）课堂总结、点评

1．实际的振动系统由于受到外界阻尼作用，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐减小，这种振动叫阻尼振动，实际的振动系统如果没有能量补充都是阻尼振动，简谐运动只是一种理想的模型。

2．物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。受迫振动的频率取决于驱动力的频率；

3．共振是受迫振动的特殊情况，当驱动力的频率接近或等于物体固有频率时，受迫振动振幅最大的现象，叫做共振。

★课余作业

完成P22 “问题与练习”的题目。课下阅读P20“科学漫步”中的材料。

★教学体会

思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。