自 动 控 制 原 理
实 验 报 告 册
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非线性环节对系统动态过程的影响
一、 实验目的
1. 了解非线性环节特性；
2. 了解非线性环节对系统动态过程的响应；
3. 学会应用描述函数法研究非线性系统的稳定性。
二、 实验原理
1. 非线性系统和线性系统存在本质差别：
（1）线性系统可采用传递函数、频率特性、脉冲过渡函数等概念，同时由于线性系统的运动形式和输入幅值、初始状态无关，通常是在典型输入函数和零初始条件下进行研究。
（2）非线性系统由于叠加原理不成立，线性系统的上述方法不适用，所以常采用相平面方法和描述函数方法进行研究。
2. 实验从两方面观察非线性：相轨迹和动态响应
（1）相轨迹：相平面上的点随时间变化描绘出来的曲线叫相轨迹。相平面的相坐标为C和dC，实验软件当中给出的就是在此坐标下自动描绘的相轨迹。初始条件不同，系统的运动趋势不同，所描绘的相轨迹也会有所不同。
（2）动态响应：对比有无非线性环节时系统动态响应过程。
三、 实验电路
2. 非线性环节由计算机模拟产生，它们分别是：
(1) 磨擦特性，如图7.3。 M=1
(2) 饱和特性，如图7.4。 K=1，S=0.5
(3) 继电特性，如图7.5。 M=1， h=0.5
四、实验数据及图像
绘制动态响应过程及相轨迹
（1）系统无非线性环节
（2）磨擦特性，M=1
(3) 饱和特性，K=1，S=0.5
S=2时，
(4) 继电特性，M=1， h=0.5
绘制负倒描述函数曲线和G(jω) 曲线，求出产生自振时的开环增益。
（1）摩擦特性
摩擦特性负倒描述函数与G(jω)曲线没有交点，该系统不含周期运动，该非线性系统稳定。（2）饱和特性
饱和特性负倒描述函数与G(jω)曲线没有交点，该系统不含周期运动，该非线性系统稳定。
（3）继电特性
继电特性的负倒描述函数与G(jω)有交点，故存在周期运动。分析知交点处为稳定的周期运动，即产生自振。算得交点处点的ω=1.67，此时的系统增益为K=3.07。
五、结果分析
饱和特性：
饱和特性的等效增益曲线表明，饱和现象将使系统的开环增益在饱和区时下降。控制系统设计时，为使功放元件得到充分利用，应注使功放级首先进入饱和；为获得较好的动态性能，应通过合适选择线性区增益和饱和电压，使系统既能获得较小的超调量，又能保证较大的开环增益，减小稳态误差。饱和区对系统闭环极点的分析过程与继电特性类同。
摩擦特性：
摩擦对系统性能的影响最主要的是造成系统低速运动的不平滑性，即当系统的输入轴作低速平稳运转时，输出轴的旋转呈现跳跃式的变化。这种低速爬行现象是由静摩擦到动摩擦的跳变产生的。
继电特性：
理想继电特性串入系统，在小偏差时开环增益大，系统的运动一般呈发散性质；而在大偏差时开环增益很小，系统具有收敛性质。故理想继电控制系统最终多半处于自持振荡工作状态。继电特性能够使被控制的执行装置在最大输入信号下工作，可以充分发挥其调节能力，故有可能利用继电特性实现快速跟踪。
第二篇：北航 自控实验5
实验名称：采样系统研究
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实验五：采样系统研究
实验结果
1、 系统模拟运算电路图，并分析采样周期改变对稳定性的影响：
Figure 6 采样系统模拟运算电路图
开环传递函数: 
，电路中参数如下：
R4=100k，R3=100k，
，
，
；
由系统结构可得开环传递函数:
化简可得:
由此计算闭环传递函数:
闭环特征根:
由z域稳定条件
,可得T的范围:
对于实验中涉及到的三个采样频率: 
均满足稳定条件，故可知，在实验中三个采样频率下系统都能维持稳定。
考虑到系统存在一定稳态误差，可以得到：
当T=0.01s时，z=0.95：阶跃响应单调收敛，很快接近稳态值；
当T=0.2s时，z=0.094：阶跃响应单调收敛，达到稳态值速度较慢；
当T=0.5s时，z=-0.967：阶跃响应振荡收敛，达到稳态值速度较慢；
2、 改变采样频率，观察过渡过程：
（1） 采样时间T=0.01s：
（2） 采样时间T=0.2s：
（3） 采样时间T=0.5s：
3、 设计最小拍无差系统
将上个实验电路中R2换成一个10uF的电容即可。
根据最少拍系统结构图，对传递函数进行Z变换，同时考虑零阶保持器的传递函数，可得：
（1）
Z变换：
（2）
对单位阶跃信号
作用下，最少拍无差系统的闭环传递函数为：
（3）
根据
的计算方程：
（4）
将以上（2）（3）式代入（4）式，最少拍无差系统的闭环传递函数为：
观察并记录理论与实际系统输出波形：
采样周期：T=1s ； 传递函数：