实验18 固体比热容的测量
（一）混合法测量固体比热容
[实验目的]
1． 学习量热的基本方法——混合法
2． 学习一种修正散热的方法——温度的修正
3． 测定金属的比热容
[实验仪器]
量热器、双壁加热器、蒸汽锅、电炉、水银温度计（0-50.0℃，0－100℃）各一支、物理天平、停表、量筒。
[仪器介绍]
1． 量热器
为了使实验系统（包括待测系统与已知其热容的系统）成为一个孤立系统，我们采用量热器。传递热量的方式有三种：传导、对流和辐射。因此必须使实验系统与环境之间的传导、对流和辐射都尽量减少，量热器可以满足这样的要求。
量热器的种类很多，随测量的目的、要求、测量精度的不同而异。如图（2—3—18—1）所示的是一种较精密大的量热器，它是由良导体制成的内筒，放在一各较大的外筒中组成。
图2—3—18—1 量热器 图2—3—18—2 双壁加热器
1、内筒 2、搅拌器 3、加热器 4、外筒 1、双壁加热器 2、环形蒸汽 3、蒸汽入口
5、保温盖 6、空气 7、绝热垫架 4、活动底板 5、蒸汽出口 6、软木塞
8、温度计 9、软木塞 7、温度计 8、金属样品 9、细线
外筒是双层结构，空气封闭其中，因为空气是热的不良导体，故可避免空气传导而引起热量的损失；外筒上端的木盖可严密地盖着，避免空气对对流所引起的热量损失；外筒的内壁和内筒的外壁均电镀得十分光亮，可减少热辐射，外筒的底部放上一个隔外筒的外表再包一层绒布，这样就能使整个系统尽可能地处于绝热装置之中。
2． 双壁加热器
双壁加热器的结构如图（2—3—18—2）所示，从热水蒸汽锅里产生的蒸汽，经橡皮管通入双壁加热器上端的蒸汽入口进入环形蒸汽室，冷凝水由下端蒸汽出口处流出，被加热的金属块悬吊在加热器内筒中，利用蒸汽室中蒸汽热辐射对其加热，温度计从加热其上端软木塞中插入，水银泡适与金属块接触，所得温度便是金属块加热至最高的温度。加热器的底板适活动的，打开它即可将加热的样品迅速地投放导量热器中。
[实验原理]
根据热平衡原理，将质量为
克的金属样品放在双壁加热器中加热至
℃，迅速打开加热器活动底板，将样品快而轻地投放导量热器的冷水中，被冷水的质量为
克，冷水的温度为
℃，则按照平衡方程式可求得样品得比热
：
式中：
——水的比热容，比热容单位(
℃)
C ——量热器内筒和搅拌器的比热容
m ——量热器内筒和搅拌器的总质量（此处假设内筒和搅拌器的材料是相同的）
——温度计投入水中部分的热容量。
式 是在假设量热器与外界没有发生热交换得条件下成立的。实际上，在投放加热样品到量热器的过程中，已经散失了热量，样品与冷水混合前的温度已不是了；况且量热器并非理想的孤立系统，因此在混合的过程中，热量的散失也在所难免；再者，插在量热器中的温度计也吸收了部分热量，这部分散失热量已由式中的给予修正，其它二种热量散失若不加以修正，则测量结果必然存在系统误差。
[散热修正法]
（1） 温度计热容量的修正
温度计失由玻璃和水银制成的，玻璃的比热容是0.787×103℃，密度是2.5×103 kg/m3；水银的比热容是0.138×103℃，密度是13.6×103 kg/m3。则玻璃的热容量为：
水银的热容量为：
式中
、
的单位为cm3，当取单位体积内温度每变化1℃时，二者所吸收的热量很相近，故取二者热容量的平均值为：
＝1.9V(J/C) （2-3-18-1）
作为温度计热容量的修正值，式中 时温度计浸没在水中的体积，单位：cm3
（2） 混合过程中温度的修正
当把加热到的金属块，投放到冷水中进行混合的时候，由于水温高于室温，必然存在热量交换，这时所测到的混合温度（末温），显然比实际的末温低了一些。
现在采用下列方法修正温度的误差。
① 用补偿法修正混合过程中的温度
将量热器内筒中的冷水加些冰，使其初温比室温
低3－5℃左右，混合后的水的末温T也要比室温高3－5℃左右，若能满足这样的条件，那么冷水在混合前后其热量的散失便能得到部分的补偿，因此时末温T值难以精确预计，初温右比室温高，在准备投放金属块的过程中，量热器与外界又产生热交换，因此的测量也存在误差，所以，补偿法修正的温度仍为近似。
②用作图外推法测定固体的比热容（如上述方法）时，量热器（以下简称系统）的温度随时间变化的关系如图（2—3—18—3）所示。
图2—3—18—3 图2—3—18—4
混合前因系统的温度低于室温，故有热量从外界输入系统，所以AB断略为向上倾斜，在混合过程中，系统的温度迅速上升，到达C点，混合过程结束，此时因系统的温度高于室温，故有热量向外界输出，所以CD段略为向下倾斜。
如果A、B两点间的温度变化远小于系统与外界之间的温差，那么，在单位时间内，系统与外界交换的热量，可以认为是不变的，所以AB近似为一条直线。同理，CD也近似为一条直线。延长CD和AB,再作一条平行于T轴的直线交AB延长线于E,CD延长线于F，BC曲线于G，使面积
等于
，如图（2—3—18—4）所示。这样E点与F点的温度就是混合前后冷水的初温和末温。
至于把加热块从加热器开始投放到量热器的冷水的过程中所散失的热量是难以修正的。只有在操作中尽量缩短加热块投放时间，减少的误差。
③修正混合前后冷水初温和末温的具体方法如下：
按补偿法的要求，把准备好的冷水置于量热器内盖好，并插上温度计，待加热块加热至接近最高温度时，开始对冷水的温度进行测量，每一分钟测一次水温（测量前注意对冷水进行均匀的搅拌）；共测5分钟，接着立即作投放加热样品的准备工作，并读取温度，此时停表应继续走动，直至样品投放到水中，记下这个时刻的时间
，同时一边搅拌，一边记录每经过几秒钟到十几秒钟的水温，因为曲线BC这一段温升很快，所以测温时间间隔要短。测CD线段时，其测温得时间间隔可适当拉长，测量5个测温点即可作CD段。
根据上述测量的T－t数据，以T为纵坐标，以t为横坐标，即得如图（2—3—18—4）的T－t曲线。A点对应的时刻就是测水温开始的时间
，B点对应的时刻就是
，而不是5分钟末的时间。然后作图 即得混合前后冷水的初温和末温T。
把各个物理量的测量值代入式（2-3-18-1）即可算出金属样品的比热容。图（2—3—18—4）中的G点所对应的温度应为室温所在的位置，这样才不影响温度的修正。
[实验内容和要求]
1．混合法测定铜块的比热容
2. 混合过程中散热的温度修正法
3．混合前量热器（含水）系统温度低于室温（加冰块），测量系统随时间吸热变化的温度。
4．混合过程快速测量变化的温度
5．数据处理：Cx与标准值求百分误差
［注意事项］
1．作温度值修正法曲线图，FE垂直于t轴，满足S1=S2，图中G点对应的温度接近室温为佳。
2．从曲线图中定出初温T2和末温T。
［实验思考］
请分析本实验主要的误差来源。
（二）冷却法测量金属的比热容
[实验目的]
学习冷却法测量金属比热容的方法
[实验仪器]
FB312型冷却法金属比热容测量仪
[实验原理]
根据牛顿冷却定律，用冷却法测定金属的比热容是量热学常用方法之一。若已知标准样品在不同温度的比热宫，通过作冷却曲线可测量各种金属在不同温度时的比热容。本实验以铜为标准样品，测定铁、铝样口在100℃或200℃时的比热容。通过实验了解金属的冷却速率和它与环境之间的温差关系以及进行测量的实验条件。单位质量的物质，其温度升高1K(1℃)所需的热量叫做该物质的比热容，其值随温度而变化。将质量为
的金属样品加热后，放到较低温度的介质（例如：室温的空气）中，样品将会逐渐冷却。其单位时间的热量损失
与温度下降的速率成正比。于是得到下述关系式：
(2-3-18-2)
（1）式中
为该金属样品在温度
时的比热容，
为金属样品在的温度下降速率，根据冷却定律有：
（2-3-18-3）
（2）式中
为热交换系数为该样品外表面的面积，m为常数，为金属样品的温度，
为周围介质的温度。由式（2-3-18-2）和（2-3-18-3），可得
(2-3-18-4)
同理，对质量为
，比热容为的另一种金属样品，可有同样的表达式：
(2-3-18-5)
当上式（2-3-18-4）和（2-3-18-5），可得：
如果两样品的形状尺寸都相同，即=；两样品的表面状况也相同（如涂层、色泽等），而周围介质（空气）的性质当然也不变，则有=
。于是当周围介质温度不变（即室温恒定而样品又处于相同温度-
=
）时，上式可以简化为
(2-3-18-6)
如果已知标准金属样品的比热容质量；特测样品的质量及两样品在温度时冷却速率之比，就可以求出待测的金属材料的比热容。
几种金属材料的比热容见表（2-3-18-1）：
表2-3-18-1
[实验装置]
本实验装置对加热装置，金属样品室及金属样品的温度的测量和安放上进行改进和提高。测量试样温度采用常用的铜发康铜做成的热电偶，当冷端为冰点时，测量热电偶热电势差的二次仪表由高灵敏、高精度、低漂移的放大器放大加上三位半数字电压表组成，由数字电压表显示的mV数即对应待测温度值。本仪器的数字电压表包括放大电路的满量程为20mV。加热装置可自由升降和左右移动。被测样品安放在有较大容量的防风圆筒内即样品室，其作用保持高于室温的样品自然冷却。这样结果重复性好，可以减少测量误差，提高实验准确度。本实验可测量金属在室温至200℃温度时，各种温度的比热容。
图2—3—18—5 实验装置图
其中A）热源，采用70瓦隔离低压加热，加热块利用底盘和支撑杆固定并可上下移动；B）实验样品，是直径6mm，长30mm的小圆柱，其底部钻一深孔便于安放热电偶，而热电偶的冷端则安放在冰水混合物内；C）铜一康铜热电偶；D）热电偶支架；E）防风谷器；F）三位半数字电压表，显示用三位半面板表；G）冰水混合物。
[实验内容]
1、用铜一康铜热电偶测量温度，而热电偶的热电势采用温漂极小的放大器和三位半数字电压表，经信号放大后输入数字电压表显示的满量程为20mV，读出的mV数查表即可换算成温度。
2、选取长度、直径、表面光洁度尽可能相同的三种金属样品（铜、铁、铝）用物理天平或电子天平秤出它们的质量
。再根据MCu＞MFe＞MAl这一特点，把它们区别开来。
3、使热电偶端的铜导线与数字表的正端相连；冷端铜导线与数字表的负端相连。当数字电压表读数为某一定值即200℃时， 切断电源移动加热源，样品继续安放在与外界基本隔绝的有机玻璃圆筒内自然冷却（筒口须盖上盖子）。当温度降到接近 时开始记录，测量样品102℃下降到98℃所需要时间△t0。按铁、铜、铝的次序，分别测量其温度下降速度，每一样品得重复测量5次。因为各样品的温度下降范围相同(△=102℃－98℃=4℃)所以公式（2-3-18-6）可以简化为：
4、把有关数据填入下表（2-3-18-2）：
表2-3-18-2
[数据处理]
用不确定度求出金属的比热容。
[附录]
一、实验实例
样品质量：
热电偶冷端温度：
样品由102℃下降到98℃所需时间（单位为S）
表2-3-18-3
以铜为标准：
铁：
铝：
二、技术指标
1、数字电矿城表、三位半，量程：0-20mV，分辨率：0.01mV，准确度：±3％读数+1字。
2、加热器功率：50W。
3、传感器采用铜、康铜热电偶。
4、测量金属在100℃时的比热容与公认值百分差小于5%.
5、输入交流电压：220V±10％
6、电源功率约：90W。
7、重量：7.5Kg。
国产的康铜丝，各厂生产成分分配方和工艺略有不同，因而制成铜、康铜热电偶在100℃温度时（参考0℃），测量的温差电势差有4.10mV和4.25mV等几种，用户使用时须自己定标，以下铜、康铜热电偶热差表仅仅供参考（引）自国家计量局，中华人民共和国，国家计量检定规程汇编，温度（一），中国计量出版社，1987。
第二篇：液体比热容的测量
