固体比热容的测量

一、实验原理

单位质量的物质，其温度升高1K（或1℃）所需的热量称为该物质的比热容，其值随温度而变化。将质量为M₁的金属样品加热后，放到较低温度的介质（例如室温的空气）中，样品将会逐渐冷却。其单位时间的热量损失（△Q/△t）与温度下降的速率成正比，于是得到下述关系式：

             （1）

（1）式中C₁为该金属样品在温度θ₁时的比热容，为金属样品在θ₁的温度下降速率，根据冷却定律有：

         （2）

（2）式中为热交换系数，S₁为该样品外表面的面积，m为常数，θ₁为金属样品的温度，θ₀为周围介质的温度。由式（1）和（2），可得

     （3）

同理，对质量为M₂，比热容为C₂的另一种金属样品，可有同样的表达式：

    （4）

由式（3）和（4），可得：

 

所以

 

假设两样品的形状尺寸都相同（例如细小的圆柱体），即S₁=S₂；两样品的表面状况也相同（如涂层、色泽等），而周围介质（空气）的性质当然也不变，则有。于是当周围介质温度不变（即室温θ₀恒定），两样品又处于相同温度时，上式可以简化为：

 

                                       （5）

本实验中采用热电偶测量温度，热电偶的温度通过热电势表示，热电动势与温度的关系在同一小温差范围内可以看成线性关系，即，式（5）可以简化为：

 

如果已知标准金属样品的比热容C_1、质量M₁；待测样品的质量M₂及两样品在温度θ时冷却速率之比，就可以求出待测的金属材料的比热容C₂。

二、实验仪器

 

图 1   DH4603型冷却法金属比热容测量仪

本实验装置由加热仪和测试仪组成。加热仪的加热装置可通过调节手轮自由升降。被测样品安放在有较大容量的防风圆筒即样品室内的底座上，测温热电偶放置于被测样品内的小孔中。当加热装置向下移动到底后，对被测样品进行加热；样品需要降温时则将加热装置移上。仪器内设有自动控制限温装置，防止因长期不切断加热电源而引起温度不断升高。

测量试样温度采用常用的铜－康铜做成的热电偶(其热电势约为)，将热电偶的冷端置于空气中，同时在旁边放置温度计，监测气温变化，整个测量过程气温变化应小于1℃。带有测量扁叉的一端接到测试仪的“输入”端。热电势差的二次仪表由高灵敏、高精度、低漂移的放大器放大加上满量程为20mV的三位半数字电压表组成。

三、实验内容

开机前先连接好加热仪和测试仪，共有加热四芯线和热电偶线两组线。

1.选取长度、直径、表面光洁度尽可能相同的三种金属样品（铜、铁、铝）用物理天平或电子天平秤出它们的质量M₀。再根据M_Cu＞M_Fe＞M_A1这一特点，把它们区别开来。

2.使热电偶端的铜导线与数字表的正端相连；冷端铜导线与数字表的负端相连。当样品加热到150℃（此时热电势查表可知）时，切断电源移去加热源，样品继续安放在与外界基本隔绝的有机玻璃圆筒内自然冷却（筒口须盖上盖子），记录样品的冷却速率。所需的时间为对应于100℃至95℃降温所需的时间（这两个温度对应的电动势可查表）。按铁、铜、铝的次序，分别测量其温度下降时间，每一样品应重复测量6次。

3.已知铝的比热容为C=0.230 cal/g℃，计算铁和铜的比热容。

        

注意事项

1.仪器的加热指示灯亮，表示正在加热；如果连接线未连好或加热温度过高（超过200℃）导致自动保护时，指示灯不亮。升到指定温度后，应切断加热电源。

2.测量降温时间时，按“计时”或“暂停”按钮应迅速、准确，以减小人为计时误差。

3.加热装置向下移动时，动作要慢，应注意要使被测样品垂直放置，以使加热装置能完全套入被测样品。

附录Ⅰ

铜—康铜热电偶分度表

第二篇：比热容

比热容

比热容(specific heat capacity)又称比热容量，简称比热(specific heat)，是单位质量物质的热容量，即使单位质量物体改变单位温度时的吸收或释放的内能。比热容是表示物质热性质的物理量。通常用符号c表示。 基本信息

?

?

?

?

?

? 中文名称 比热容 外文名称 specific heat capacity 简称 比热 单位 焦耳每千克开尔文 符号 c 公式

Q=cmΔT

目录

1 定义概述

2 常用单位

3 计算方法

4 发展历史

4.1 混合物的比热容

4.2 气体的比热容

5 比热应用

5.1 一、利用水的比热容大来调节气候

5.2 二、利用水的比热容大来冷却或取暖

6 常见物质

6.1 常见气体的比热容

展开

1 定义概述

2 常用单位

3 计算方法

4 发展历史

4.1 混合物的比热容

4.2 气体的比热容

5 比热应用

5.1 一、利用水的比热容大来调节气候

5.2 二、利用水的比热容大来冷却或取暖

6 常见物质

6.1 常见气体的比热容

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1 定义概述 编辑本段

比热容是单位质量的某种物质升高单位温度所需的热量。

其国际单位制中的单位是焦耳每千克摄氏度（J /(kg·K) 或 J /(kg·℃)，J是指焦耳，K是指热力学温标，与摄氏度℃相等），即令1千克的物质的温度上升（或下降）1摄氏度所需的能量。根据此定理，最基本便可得出以下公式： c=△E（Q）/m△T

△E为吸收的热量，中学的教科书里为Q；m是物体的质量，△T是吸热（放热）后温度所上升（下降）值，初中的教材里把△T写成△t，其实这是很不规范的（我们生活中常用℃作为温度的单位，很少用K，而且△T=△t，因此中学阶段都用△t，但国际上或者更高等的科学领域，还是使用△T）。

物质的比热容与所进行的过程有关。在工程应用上常用的有定压比热容Cp、定容比热容Cv和饱和状态比 比热容热容三种。

定压比热容Cp是单位质量的物质在压力不变的条件下，温度升高或下降1℃或1K所吸收或放出的能量。

定容比热容Cv是单位质量的物质在容积（体积）不变的条件下，温度升高或下降1℃或1K吸收或放出的内能。

饱和状态比热容是单位质量的物质在某饱和状态时，温度升高或下降1℃或1K所吸收或放出的热量。

2 常用单位 编辑本段

比热容的单位是复合单位。

在国际单位制中，能量、功、热量的主单位统一为焦耳，温度的主单位是开尔文，因此比热容的国际单位为J/(kg·K)，读作“焦[耳]每千克开[尔文]”。（[]内的字可以省略。）

常用单位：J/(kg·℃）、J/(g·℃）、kJ/(kg·℃）、cal/(kg·℃）、kcal/(kg·℃）等。注意摄氏度和开尔文仅在温标表示上有所区别，在表示温差的量值意义上等价，因此这些单位中的℃和K可以任意互相替换。例如“焦每千克摄氏度”和“焦每千克开”是等价的。

比热容表示物体吸热（或散热）能力的物理量。

3 计算方法 编辑本段

设有一质量为m的物体，在某一过程中吸收（或放出）热量ΔQ时，温度升高（或降低）ΔT，则ΔQ/ΔT称为物体在此过程中的热容量（简称热容），用C表示，即C=ΔQ/ΔT。用热容除以质量，即得比热容c=C/m=ΔQ/mΔT。对于微小过程的热容和比热容，分别有C=dQ/dT，c=1/m*dQ/dT。因此，在物体温度由T1变化到T2的有限过程中，吸收（或放出）的热量Q=∫（T2,T1）CdT=m∫（T2,T1）cdT。 一般情况下，热容与比热容均为温度的函数，但在温度变化范围不太大时，可近似地看为常量。于是有Q=C(T2-T1）=mc(T2-T1）。如令温度改变量ΔT=T2-T1，则有Q=cmΔT。这是中学中用比热容来计算热量的基本公式。

在英文中，比热容被称为：Specific Heat Capacity(SHC）。

用比热容计算热能的公式为：Energy=Mass×Specific Heat

Capacity×Temperature change

可简写为：Energy=SHC×Mass×Temp Ch，Q=cmΔT。

与比热相关的热量计算公式：Q=cmΔT 即Q吸（放）=cm(T初-T末） 其中c为比热，m为质量，Q为能量。吸热时为Q=cmΔT升（用实际升高温度减物体初温），放热时为Q=cmΔT降（用实际初温减降后温度）。或者Q=cmΔT=cm(T末-T初），Q>0时为吸热，Q<0时为放热。且电学有公式为Q=I?Rt。（I为电流 R为电阻t为时间）

（涉及到物态变化时的热量计算不能直接用Q=cmΔT，因为不同物质的比热容一般不同，发生物态变化后，物质的比热容变化了。）

4 发展历史 编辑本段

最初是在18世纪，苏格兰的物理学家兼化学家J.布莱克发现质量相同的不同物质，上升到相同温度所需的热量不同，而提出了比热容的概念。几乎任何物质皆可测量比热容，如化学元素、化合物、合金、溶液，以及复合材料。

历史上，曾以水的比热来定义热量，将1克水升高1度所需的热量定义为1卡路里。

4.1 混合物的比热容 加权平均计算：

c=ΣC/ΣM=(m1c1+m2c2+m3c3+?）/(m1+m2+m3+?）。

4.2 气体的比热容

定义：

Cp 定压比热容：压强不变，温度随体积改变时的热容，Cp=dH/dT，H为焓。 Cv 定容比热容：体积不变，温度随压强改变时的热容，Cv=dU/dT，U为内能。 则当气体温度为T，压强为P时，提供热量dQ时气体的比热容：

Cp*m*dT=Cv*m*dT+PdV；

其中dT为温度改变量，dV为体积改变量。

理想气体的比热容：

对于有f 个自由度的气体的定容比热容和摩尔比热容是：

Cv,m=R*f/2

Cv=Rs*f/2

R=8.314J/(mol·K)

迈耶公式：Cp=Cv+R

比热容比：γ=Cp/Cv

多方比热容：Cn=Cv-R/(n-1）=Cv*（γ-n)/（1-n)

对于固体和液体，均可以用比定压热容Cp来测量其比热容，即：C=Cp （用定义的方法测量 C=dQ/mdT）。

Dulong-Petit 规律：

金属比热容有一个简单的规律，即在一定温度范围内，所有金属都有一固定的摩尔热容：

Cp≈25J/(mol·K)

所以

cp=25/M，

其中M为摩尔质量，比热容单位J/(kg·K）。

注：当温度远低于200K时 关系不再成立，因为对于T趋于0，C也将趋于0。 5 比热应用 编辑本段

水的比热容较大，在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。这个应用主要考虑两个方面，第一是一定质量的水吸收（或放出）很多的热而自身的温度却变化不多，有利于调节气候；第二是一定质量的水升高（或降低）一定温度吸热（或放热）很多，有利于用水作冷却剂或取暖。

5.1 一、利用水的比热容大来调节气候

水的比热容较大，对于气候的变化有显著的影响。在同样受热或冷却的情况下，水的温度变化小一些，水的这个特征对气候影响很大，白天沿海地区比内陆地区温升慢，夜晚沿海温度降低少，为此一天中沿海地区温度变化小，内陆温度变化大，一年之中夏季内陆比沿海炎热，冬季内陆比沿海寒冷。海陆风的形成原因与之类似。

1．对气温的影响

据新华社消息，三峡水库蓄水后，这个世界上最大的人工湖将成为一个天然“空调”，使山城重庆的气候冬暖夏凉。据估计，夏天气温可能会因此下降5℃，冬天气温可能会上升3到4℃。

2．热岛效应的缓解

晴朗无风的夏日，海岛上的地面气温，高于周围海上气温，并因此形成海风环流以及海岛上空的积云对流，这是海洋热岛效应的表现。近年来，由于城市人口集中，工业发达，交通拥塞，大气污染严重，且城市中的建筑大多为石头和混凝土

建成，在温度的空间分布上， 城市犹如一个温暖的岛屿，从而形成城市热岛效应。在缓解热岛效应方面，专家测算，一个中型城市环城绿化带树苗长成浓荫后，绿化带常年涵养水源相当于一座容积为1.14×10m的中型水库，由于水的比热容大，能使城区夏季高温下降1℃以上，有效缓解日益严重的“热岛效应”。 水库的建立，水的增加，而水的比热容大，在同样受冷受热时温度变化较小，从而使夏天的温度不会升得比过去高，冬天的温度不会下降的比过去低，使温度保持相对稳定，从而水库成为一个巨大的“天然空调”。

5.2 二、利用水的比热容大来冷却或取暖

1．水冷系统的应用

人们很早就开始用水来冷却发热的机器，在电脑CPU散热中可以利用散热片与CPU核心接触，使CPU产生的热量通过热传导的方式传输到散热片上，然后利用风扇将散发到空气中的热量带走。但水的比热容远远大于空气，因此可以用水代替空气作为散热介质，通过水泵将内能增加的水带走，组成水冷系统。这样CPU产生的热量传输到水中后水的温度不会明显上升，散热性能优于上述直接利用空气和风扇的系统。

热机（例如汽车的发动机，发电厂的发电机等）的冷却系统也用水做为冷却液，也是利用了水的比热容大这一特性。

2．农业生产上的应用

水稻是喜温作物，在每年三四月份育苗的时候，为了防止霜冻，农民普遍采用“浅水勤灌”的方法，即傍晚在秧田里灌一些水过夜，第二天太阳升起的时候，再把秧田中的水放掉。根据水的比热容大的特性，在夜晚降温时，使秧苗的温度变化不大，对秧苗起了保温作用。

3．热水取暖

冬季供热用的散热器、暖水袋。

4．其他

诸如在炎热的夏天古代皇室用流水从屋顶上流下，起了防暑降温作用；夏威夷是太平洋深处的一个岛，那里气候宜人，是旅游度假的圣地，除了景色诱人之外，还有一个主要原因就是冬暖夏凉。

其它信息参见词条定压比热容、定容比热容。

6 常见物质 编辑本段

单位质量的某种物质，温度降低1度放出的热量，与它温度升高一度吸收的热量相等，数值上也等于它的比热容。

化学符相比热容量（基本） 比热容量（25℃）物质 模型 号态 J/(kg·℃） J/(kg·K)

氢

氦

氨H He NH3

Ne 2 1 4 1 气 14000 气 5190 气 2055 气 1030 14300 5193.2 2050 1030.1 氖

锂 乙醇 汽油 石蜡Li 混

1 混

固 3580 液 2460 液 2200

3582 2440 2220 2500 C2H5OH 9

62至

CnH2n+2 固 2200

甲烷CH4 油 混 软木塞 混 乙烷C2H6 尼龙混 乙炔

C2H2 聚苯乙烯 CH2 硫化氢H2S 氮

N 空气（室温）

混

空气（海平面、干

燥、0℃） 混

氧

O

二氧化碳CO2 一氧化碳CO 铝

Al 石绵 混 陶瓷混 氟F 砖

混 石墨

C 四氟甲烷 CF4 二氧化硫 SO2 玻璃 混 氯 Cl2 钻石 C 钢

混 铁 Fe

黄铜Cu,Zn 铜Cu 银

Ag 汞

Hg

122 5 气 2160 混 液 2000 混 固 2000 8 气 1730 混 固 1700 4 气 1500 3 固 1300 3 气 1100 2 气 1040 混 气 1030 混 气 1005 2 气 920 3 气 840 2 气 1040 1 固 900 混 固 840 混 固 840 2 气 820 混 固 750 1 固 710 5 气 660 3 气 600 混 固 600 2 气 520 1 固 502 混 固 450 1 固 450 混 固 380 1 固 385 1 固 235 1

液 139

2156 2000 2000 1729 1720 1511 1300 1105 1042 1012 1035 918 839 1042 897 847 837 823.9 750 710 659.1 620 84 520 509.1 450 444 377 386 233 140

铂

金Pt Au

Pb

H2O

H2O 1 1 1 3 3 固 135 固 129 固 125 气 1850 液 4200 135 126 128 1850 4186 铅 水蒸气（水） 水

冰（水） H2O 3 固 2060 2050 (-10℃） 理论上说，常见液体和固体物质中，水的比热容最大

对上表中数值的解释：

⑴比热此表中单位为 kJ/(kg·℃）/ J/(kg·℃），两单位为千进制1kJ/(kg·℃）/=1*10&sup3;J/(kg·℃）

⑵水的比热较大，金属的比热更小一些

⑶c铝>c铁>c钢>c铅 (c铅<c铁<c钢<c铝）。

补充说明：

⒈不同的物质有不同的比热，比热是物质的一种属性，因此，可以用比热的不同来（粗略地）鉴别不同的物质（注意有部分物质比热相当接近）

⒉同一物质的比热一般不随质量、形状的变化而变化。如一杯水与一桶水，它们的比热相同。

⒊对同一物质，比热值与物态有关，同一物质在同一状态下的比热是一定的（忽略温度对比热的影响），但在不同的状态时，比热是不相同的。例如水的比热与冰的比热不同。

⒋在温度改变时，比热容也有很小的变化，但一般情况下可以忽略。比热容表中所给的比热数值是这些物质在常温下的平均值。

⒌气体的比热容和气体的热膨胀有密切关系，在体积恒定与压强恒定时不同，故有定容比热容和定压比热容两个概念。但对固体和液体，二者差别很小，一般就不再加以区分。

6.1 常见气体的比热容

（单位：kJ/(kg·K））

Cp Cv 氧气0.909 0.649 氢气14.05 9.934

水蒸气1.842 1.381 氮气1.038 0.741