弯扭组合梁主应力大小及方向的测定

1 实验目的

⑴、用电测方法测定弯扭组合变形梁主应力大小及方向。

⑵、掌握主应力大小及方向的理论和实测计算公式，并进行比较计算其误差值。

⑶、掌握电阻应变花的应用。

2 仪器和设备

⑴、50KN微机控制电子万能试验机。

⑵、TS3861静态电阻应变仪。

⑶、游标卡尺。

3 实验原理及装置

图 8－1 弯扭组合梁示意图                   图 8－2 Ⅰ-Ⅰ截面

弯扭组合梁为一空心薄壁园轴，材料为45号钢，其弹性常数为：E=210GPa，μ=0.28，横截面尺寸，外经D=30mm，内径d=26mm。其一端固定，另一端装一固定加力臂端，轴与力臂端的轴线相互垂直，并且在同一水平面内。离悬臂端加载点的垂直距离135mm处I-I截面为被测位置，如图1。在此处园轴表面的前后、上下（图8-2）所示的A、C、B、D四个被测位置上，每处粘贴一枚三轴直角应变花，如图8-3所示。共计12片应变片，供不同的测试目的选用。

    当加力臂端作用载荷P后，园轴发生扭转与变形的组合变形，薄壁园轴横截面上便有内力素：弯矩、扭矩和剪力。在I-I截面的A、C、B、D被测四点上，其单元体上应力状态如图8-4所示。

一．实验测定主应力大小及方向

弯扭组合变形构件表面上一点处于平面应力状态，由应力-应变广义胡克定律可知，为了确定一点处的主应力，可在该点处粘贴一直角应变花，该直角应变花由三个应变片组成，既由+45^o方向的应变片、O^o方向的应变片和-45^o方向的应变片组成。只要用静态电阻应变仪将这三个方向上的线应变测出，代入公式既可计算出主应变的大小和方向。

为了兼测其它实验值，本实验采用直角应变花，并使中间的应变片方向与园轴母线一致，另外两片分别与母线成±45^o角，在A、B、C、D四个测点分别粘贴四枚应变花。

根据被测点三个方向应变值ε_45°、ε_0°、ε_-45° ，计算主应力大小和方向公式分别为：

 ……(8—1)

Tan2ɑ₀=                ……… (8—2)

式中ɑ。为主应力方向与应变片（-45^o）方向的夹角。

从公式看出，在已知材料E、μ而不必已知载荷及横截面尺寸的情况下，用实验手段方法就可测得构件表面主应力大小及方向。

 

8－3 Ⅰ-Ⅰ截面布片展开图        图8－4 Ⅰ-Ⅰ截面单元体应力状态图

二. 理论计算主应力大小及方向

实验值与理论值比较，首先计算出被测截面I-I的内力分量及测点的应力分量：

弯曲正应力理论值：            ………（ 8—3）

扭转剪应力理论值：              ……（8—4）

最大弯曲剪应力理论值（A、C两处）：

………（8—5）

则I-I截面各测点主应力大小及方向的理论值为：

………（8—6）       

                                   t_g2α= ……… (8—7)

上式中：M、M_n、Q分别是根据载荷计算的I-I截面的弯矩、扭矩和剪力；W_z、W_p、A分别是横截面抗弯截面模量、抗扭截面模量和横截面面积。

W_z=                 W_p=

根据上述（8-3）至（8-7）五个公式，可分别计算出A、B、C、D四个测点的主应力大小和方向的夹角的理论值，然后与实验值进行比较。

4 实验步骤

⑴.测量组合梁相关尺寸

测量薄壁园轴的内外直径、测量l（测点到横加载臂中线的垂直距离），测量L（加载点至园轴中心线的垂直距离），见图8－1。

⑵.加载方案

根据材料的许用应力，加载最大载荷为500N，采用等量加载法，既每次加100N，加5次。

⑶.试验机准备

用50KN微机控制电子万能试验机控制加载。双击桌面上WinWdw-PCI图标，进入实验操作系统，点击试验操作，点击自动程序，在控制程序窗口选择弯扭组合主应力程序，点击新建试样。

⑷.仪器准备

选择好静态电阻应变仪的通道，将测点应变片的连接导线按单臂半桥测量桥路分别接到应变仪通道A、B点，温度补偿片连接B、C点。A点的-45^o片接1通道、0º片接2通道、

+45^o片接3通道。B点的-45^o片接4通道、0º片接5通道、+45^o片接6通道，以此类推。

⑸.进行实验

点击程序开始，每加100N载荷后，在应变仪通道上分别读取对应的应变片应变值，记录在表1中，一直增加到500N为止，卸载检查数据。

5 实验结果的处理

根据实验所测数据，采用平均增量法计算出应变，再根据材料的弹性常数E和泊松比μ计算出主应力大小及方向，并与理论值比较。

                                

 表8－1

表8－2

6 注意事项

⑴. 本实验最大载荷为500N，切勿超载。

⑵. 不准用位移加载，用程序控制加载。

⑶. 实验进行中不要点击停止或暂停。

7 思考题

⑴．弯扭组合变形所测四点的主应力大小及方向有什么关系？

⑵．如果只测弯扭组合变形主应力大小及方向，应变花怎样粘贴最合适？

⑶．主应力及方向测量值的误差由那些因数引起？

第二篇：弯扭组合应力的测定

弯扭组合应力的测定

（一）实验目的

通过计算和测定圆管某一截面危险点的主应力大小和方向，计算和测定弯矩和扭矩，学会对复杂变形进行分析测量的方法，加深对所学知识的理解。

（二）实验仪器

1．弯扭组合试验台（图3-7.1a）

2．YJ-28P10R数字电阻应变仪

（三）实验原理

图3-7.1

1．确定危险点

圆管的上面是m ,下面是m’，内侧是n ，外侧是n’。先用内外侧两点比较应力大小，外侧是扭矩和剪力产生的应力差，而内侧是扭矩和剪力产生的应力和，所以确定内侧比外侧的应力大。再用上下两点比较，上下两点都有扭矩和弯矩产生的应力，只是，一个是拉应力，一个是压应力。铸铝圆管抗压不抗拉，这两点比较，上面危险。上面和内侧比较，因为弯矩比剪力产生的应力大，因此危险点就确定在m点。

2．确定主应力和主方向

弯扭组合下，圆管的m点处于平面应力状态（图3-7.1b）。对线弹性各向同性材料，主应变?1,?2和主应力方向一致，由广义虎克定律可以得到主应力。

图3-7.2

实测时，选定m点，在m点贴一个a、b、c三向应变花（图3-7.2），选定x轴如图所示，则a、b、c三向应变花的?角分别为-450、00、450，用外补偿片R与工作片R0°，R45°，R－45°，组成半桥，测出ε

??0°ε45°，ε-45°应变。将它们代入公式，得 ?1??45??45222 ????45??0）?（?45??0）?222????

把?1,?2代入广义虎克定律公式，便可以确定m点的主应力，为

?1??2?E ?1???2）1??2E ?2???1）21??

两个互相垂直的主方向，可以由下式确定

?45???45 tan2??2?0???45??45?????

3．测定弯矩

在靠近固定端的上表面m点上贴一个三向应变花，圆管在轴向只有因弯曲引起的拉伸和压缩应变，且两者数值相等符号相反。因此，将m点和m’点O方向的应变片，或O方向的应变片和外补偿片R组成半桥接线。 00

?r?(?b??t)?(??b??t)?2?b

如果是O方向的应变片和外补偿片R组成半桥接线，上式即是 0

?r?(?b??t)?(0??t)??b

式中?t为温度应变，?b为m点因弯曲引起的应变。因此求得弯曲应力为

?b弯?E ??b弯

还可以由下式计算弯曲应力，即

??M?D32MD? 442I?(D?d)

令以上两式相等，便可求得弯矩为

E?(D4?d4)E?(D4?d4)M??r??b弯 32D32D

4．测定扭矩

当圆管受弯扭组合时，上下和内外侧四点的纯扭转应变相等。在内外侧因为弯曲应变为零，是纯扭转状态。纯扭转状态在与轴向成450方向的主应力，应等于扭转剪应力，固将m

点的剪应变移到n和n’点测得，而后将测得数据移到m点计算即可。

选定B，B’点，在B，B’点贴一个450应变花，内外侧同向的两个片组成半桥，则

?r扭??4?(??6)??5?(??7)?2?扭

?扭??r扭2

这里?扭即扭转时的主应变，代入虎克定律

?1?EEE??????）????(??)??r扭 12112(1??)1??21??2

因为扭转时的主应力?1与切应力?相等，故有

?1???TD16TD ?2IP?(D4?d4)

由以上两式不难求得扭矩?为

T?

（四）实验步骤

1．组桥接线 E??(D4?d4)??r扭32（1??）D

（1）用外补偿片R与工作片R0°，R45°，R－45°，组成半桥，接在应变仪的1、2、3、点上，测出ε0°ε45°，ε-45°的应变。

0（2）用O方向的应变片和外补偿片R组成半桥接线，接在应变仪的1点上，测出弯曲

产生的应变。

（3）用内外侧同向的两个应变片组成半桥，接在应变仪的4点上，测出纯扭转应变。

2．应变仪的准备

（1）将后面板上的电源开关，标定开关都向下，前面板上测量点选择开关置于R档。

（2）将前面板D1DD2三个接线柱用三点接线片连接起来，并将接线柱旋紧，把标准电阻接到前面板A.B.C接线柱上旋紧。

（3）把电源线引向220V电源，开启电源开关，这时前面板上数码管应有数字显示，调节前面板上的R电位器，使之显示为OOOOO。

（4）予热30分钟后，后面板上标定开关向上，调节后面板上灵敏度电位器使之显示为10000??，灵敏度调节好后，把标定开关向下。

（5）仪器是按K=2设计的，当使用的应变片K值不为2时，必须在测量前进行校准

3．实验开始

（1）把砝码盘及加力杆的自重作为初载荷P0，使应变仪指示为零（不能指零的调整到最小数值），而后逐次加砝码△P，测出相应的应变。

注意：弯扭组合装置中，圆筒的壁厚很薄。为避免装置受损，不能用手扳动圆管的自由端和加力杆。

（五）实验数据及计算结果

1.实验数据

（1）试样尺寸

??1,2?1(?M??M??T2) 2W

????T?M ??扭? WnWz

tan2???2??扭

??弯

? ??1,2?

（2）实测计算 ??弯2??弯222 ）???扭

?M?E??(D4?d4)???b弯

32D

?T?E??(D4?d4)???r扭

32（1??）D

??b弯?E ???b弯 ??扭?

??弯

2??弯

2E??r扭21?? ??1,2??22 ）???扭

tan2???2??扭

??弯 ??1??r?45????r45?222 ????r?45????r0?）?（??r45????r0?）??222

??1?E ??1????2）1??2

E ??2????1）21????2?tan2????45?????45?

2??0?????45????45?

（六）问题讨论

1.主应力测量中，应变花是否可沿任意方向粘贴？

2.测弯矩时，可以用两枚纵向片组成相互补偿半桥，也可以用一枚纵向片和外补偿电路，两种方法何种较好？