测金属线膨胀系数的一种新方法

肖帆  陈博  窄康博.指导老师：殷鹏飞

（重庆交通大学航海学院  船舶与海洋工程  重庆  400074）

摘要：在金属线膨胀系数的测量实验中，测线胀系数的主要问题是如何测量伸长量，由于温度升高时材料的相对伸长量较小，而传统的测量方法（千分表、读数显微镜、光杠杆放大法、光学干涉法）又各有其不足，因此，我们想到，采用杠杆放大原理，巧妙地转化到三角形中通过余弦定理来计算出，进而得到该材料的线胀系数。材料的线膨胀是材料受热膨胀时，在一维方向上的伸长。线胀系数是选用材料的一项重要指标，特别是研制新材料，少不了要对材料线胀系数作测定。

关键字  金属线膨胀系数；相对伸长量；杠杆放大原理；余弦定理

1 引言

绝大多数物质都具有“热胀冷缩”的特性，这是由于物体内部分子热运动加剧或减弱造成的。线胀系数是选用材料的一项重要指标。特别是研制新材料，少不了要对材料线胀系数作测量。目前常用的方法有千分表法，读数显微镜法，光杠杆放大法，光学干涉法。这些方法要么是通过测量微小伸长量，误差大；要么是涉及到了光学仪器，费用高。本文在课本上原实验的基础上，通过改进并重新设计出一种金属线膨胀系数的测量装置。此装置通过杠杆放大的原理，避免了微小量的直接测量，同时不需要使用光学仪器，成本低。

2 实验原理

2.1 基本原理

固体受热后其长度的增加称为线膨胀。经验表明，在一定的温度范围内，原长为L的物体，受热后其伸长量与其温度的增加量近似成正比，与原长L亦成正比，即

 △L=   (1)

式中的比例系数称为固体的线膨胀系数（简称线胀系数）。

为测量线胀系数，我们将材料做成条状或杆状。由⑴式可知，测量出t1时杆长L、受热后温度达t2时的伸长量和受热前后的温度t1及t2，则该材料在（t1,t2）温区的线胀系数为

                            (2)

其物理意义是固体材料在（t1,t2）温区内，温度每升高1℃时材料的相对伸长量，其单位为（℃）。

2.2 余弦定理

     

设两根重叠放置的原长为的轻质弹性细绳①和②，其中绳②上有一可自由滑动的轻质光滑小圆环，轻质光滑小圆环与轻质杠杆（不易弯曲）左端用轻质刚性细绳③相连接（图示（一）,结合图示（三）），当加热盘中金属杆受热膨胀时，固定在金属杆上的绝热杆随金属杆的膨胀而向上移动，使杠杆左端会往下通过轻质刚性细绳③将轻质弹性细绳②往下拉，得图示（二）情况，由于经过了杠杆放大，故可通过刻度尺量取、和（其中在实验过程中是保持不变的，只需一次量取），由三角形中余弦定理得：

cos    (3)

sin      (4)

h=             (5)

又由相似三角形的知识可知（其中，为杠杆右端长度（设为），为杠杆左端长度(设为k)，则k即为放大倍数） 

得；代入⑵式得：

      (7)

因绳①固定不变，实验过程中只需要量取L和L的值；由⑺式可以看出测量微小量转换到了测量放大量h，这样避免了测量微小量的不便，且更有利于测量的精度。

2.3 杠杆放大原理

    

因为金属杆的相对伸长量较小，所以采用放大的测量方法。通过放大的方法，更有利于读数，因此测量值也就更加准确，本实验中选择了适当放大倍数（如k取50）。

2.4 重新设计的实验装置

在课本上原实验的基础上，我们设计了如图㈢所示的装置：

图㈢  重新设计的金属线膨胀系数的测量装置

值得提出的是，图中的铅直加热盘是在对课本上原实验中水平方向的加热盘加以改进而来的，除方向变为铅直的以外，其用法仍保留与原来一样。图中的压力传感器外接有压力显示器（见图示（四）），实验过程中，可用手尖轻按杠杆左端，确保压力显示器的读数恒定，实时监控以确保金属膨胀过程中金属受力均匀，这也克服了金属膨胀过程中“小力不能变大力”的缺陷。

2.5 压力显示器

图示（四）

3 实验步骤

1、用游标卡尺测出室温t下待测金属杆的长度L，用刻度尺测出绳①的长度。

2、将长度适当（事先测好的L）的待测金属杆插于加热盘内，此时恰好能够做到杠杆处于水平的初始状态，即此时绳②没有被拉离水平的初始位置。

3、打开实验仪电源，旋转“温度指示选择转换开关”指向“设定温度档”，调节“设定温度粗选”和“设定温度细选”旋钮使数字表显示所需温度值t(如45℃)，打开加热开关，预热一段时间后，再细调设定温度至所需值。

4、将“温度指示选择转换开关”指向“加热盘温度”档，观察温度值的变化，在温度变化过程中，用手尖轻按杠杆左端，确保压力显示器的读数恒定，直至温度稳定在设定值附近的某一温度值t为止。此时量取和的值。

5、重复以上步骤，记录其它温度点时每组和的值（如45℃、50℃、55℃、60℃、65℃、70℃、75℃、80℃时的）。

4 实验数据记录与处理

4.1 数据记录表格如下（见下页）

金属杆的原长L=          ；绳①的长度=           

4.2 数据处理

  =

E=+

=·E

=

5 实验注意事项

1、实验开启主机总电源开关（在仪器背后）之前，请确认前面板上的加热开关处于弹起状态（断开、未加热），即先开总电源调整温度后才开加热开关，关机时顺序相反，先关加热开关再关闭总电源，否则会烧坏仪器。

2、实验中请确认所有电缆连接可靠，更不能拔下某一电缆开机，否则会烧坏仪器。

3、实验之前，应使用水平仪进行检测并调节，以保证整个装置处于水平。

4、实验过程中，始终保持压力显示器的读数恒定，实时监控以确保金属膨胀过程中金属受力均匀，减少实验误差。

6 实验结果讨论

1、若轻质光滑小圆环偏离正常位置，原因可能是实验之前装置未调整至水平位置。

2、若实验过程中h值过小，原因可能是未能确保压力维持恒定，致使金属杆膨胀时作用力过小，不能使轻质弹性细绳②拉至正常位置。

7 结束语

    本实验巧妙地应用了杠杆放大的原理、三角形中的余弦定理，通过对相对伸长量的适当放大，避免了对微小量的测量，从而使实验数据的精度更高。另一方面，传统的测量方法，大多涉及到了光学仪器，费用较高，而本实验中重新设计后的实验装置，相比传统测量方法，成本更低。同时，学以致用，善于培养创新能力和注重团队协助能力，是我们实验小组一直追求的准则，这也是符合普通大学物理教学的初衷。

    当然，本实验亦有不少不足之处，例如，从课本上原实验的一个测量量到如今的两个测量量，在一定程度上也是增大了实验数据的系统误差。改进之法，还有待于其他作者进一步去探索与完善。

作者简介

  肖帆，男，攻读学士，E-mail：330241873@qq.com

  陈博，男，攻读学士，E-mail：987302070@qq.com

  窄康博，男，攻读学士，E-mail：545312583@qq.com

致谢

    我们之所以能顺利完成这次创新性综合设计实验，其中少不了我们的指导老师殷鹏飞老师的悉心教导与帮助。在此，我们实验小组特地向殷鹏飞老师表示由衷的感谢！

参考文献

[1]重庆交通大学物理教学部，大学物理实验，20##年12月

[2]张三慧，大学物理学简程（K1版）上册，20##年1月

[3]唐文彦，21世纪普通高等教育规划教材——传感器（第4版），20##年12月

[4]中国知网 www.cnki.net (中国期刊全文数据库 中国年鉴网络出版总库)

Measuring metal linear expansion coefficient by a new method

Xiao Fan,Chen Bo,Zhai Kang Bo

（Maritime　College,Chongqing jiaotong University,Chongqing 400074,China） Abstract  in the experiment of measuring metal linear expansion coefficient in measuring coefficient of linear expansion, the main problem is how to measure the amount of elongation, temperature increases due to material relative elongation is small, and the traditional measurement methods ( dial indicator, reading microscope, optical lever magnify method, optical interference method) has its own shortcomings, therefore, we think, the lever principle, converted into triangles by the cosine theorem to calculate, and then obtain the material linear expansion coefficient.

Keywords  metal linear expansion coefficient; relative elongation; the lever principle;the cosine theorem

第二篇：双臂电桥测金属线膨胀系数