三、动量守恒定律

教材：《全日制高级中学物理试验修订本》第七章第三节

教　　学　　步　　骤

第二篇：16.3 动量守恒定律教案

16．3  动量守恒定律（二）

★新课标要求

（一）知识与技能

掌握运用动量守恒定律的一般步骤

（二）过程与方法

 知道运用动量守恒定律解决问题应注意的问题，并知道运用动量守恒定律解决有关问题的优点。

（三）情感、态度与价值观

学会用动量守恒定律分析解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题，培养思维能力。

★教学重点

运用动量守恒定律的一般步骤

★教学难点

动量守恒定律的应用．

★教学方法

教师启发、引导，学生讨论、交流。

★教学用具：

投影片，多媒体辅助教学设备

★课时安排

1 课时   

★教学过程

（一）引入新课

1．动量守恒定律的内容是什么？

2．分析动量守恒定律成立条件有哪些？

答：①F_合=0（严格条件）

②F_内 远大于F_外（近似条件）

③某方向上合力为0，在这个方向上成立。

（二）进行新课

1．动量守恒定律与牛顿运动定律

师：给出问题（投影教材11页第二段）

学生：用牛顿定律自己推导出动量守恒定律的表达式。

（教师巡回指导，及时点拨、提示）

推导过程：

根据牛顿第二定律，碰撞过程中1、2两球的加速度分别是

，   

根据牛顿第三定律，F₁、F₂等大反响，即

F₁= - F₂

所以

碰撞时两球间的作用时间极短，用表示，则有

，  

代入并整理得

这就是动量守恒定律的表达式。

教师点评：动量守恒定律的重要意义

从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在。（20##年高考综合题23 ②就是根据这一历史事实设计的）。又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。

2．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法

（1）分析题意，明确研究对象。在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。

（2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力。在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。

（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。

注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。

（4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。

3．动量守恒定律的应用举例

【例1（投影）见教材11页】

一枚在空中飞行的导弹，质量为m，在某点

的速度为v，方向水平。导弹在该点突然炸裂成两块(如图)，其中质量为m₁的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v₁。求炸裂后另一块的速度v₂。   

分析  炸裂前，可以认为导弹是由质量为m₁和(m—m₁)的两部分组成，导弹的炸裂过程可以看做这两部分相互作用的过程。这两部分组成的系统是我们的研究对象。在炸裂过程中，炸裂成的两部分都受到重力的作用，所受外力的矢量和不为零，但是它们所受的重力远小于爆炸时燃气对它们的作用力，所以爆炸过程中重力的作用可以忽略，可以认为系统满足动量守恒定律的条件。

 解  导弹炸裂前的总动量为p=mv

    炸裂后的总动量为 p’=m_lv_l+(m一m₁)v₂

    根据动量守恒定律p’=p，可得

    m₁v₁+(m一m₁)v₂=mv

    解出v₂=(mv一m₁v₁)/ (m一m₁)

若沿炸裂前速度v的方向建立坐标轴，v为正值；v₁与v的方向相反，v₁为负值。此外，一定有m一m₁>0。于是，由上式可知，v₂应为正值。这表示质量为(m一m₁)的那部分沿着与坐标轴相同的方向飞去。这个结论容易理解。炸裂的一部分沿着相反的方向飞去，另一部分不会也沿着相反的方向飞去，假如这样，炸裂后的总动量将与炸裂前的总动量方向相反，动量就不守恒了。

【学生讨论，自己完成。老师重点引导学生分析题意，分析物理情景，规范答题过程，详细过程见教材，解答略】

【巩固题】如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车？

分析：此题过程比较复杂，情景难以接受，所以在讲解之前，教师应多带领学生分析物理过程，创设情景，降低理解难度。

解：取水平向右为正方向，小孩第一次

推出A车时

m_Bv₁－m_Av=0

即：

v₁=

第n次推出A车时：

m_Av ＋m_Bv_n－1=－m_Av＋m_Bv_n

则：

v_n－v_n－1＝，

所以

v_n＝v₁＋（n－1）

当v_n≥v时，再也接不到小车，由以上各式得n≥5.5 取n＝6

点评：关于n的取值也是应引导学生仔细分析的问题，告诫学生不能盲目地对结果进行“四舍五入”，一定要注意结论的物理意义。

【例2（投影）】如图所示，质量m_B=1kg的平板小车B在光滑水平面上以v₁=1m/s的速度向左匀速运动．当t=0时，质量m_A=2kg的小铁块A以v₂=2 m/s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。若A最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g＝10m/s²，

求：A在小车上停止运动时，小车的速度大小

（试用动量守恒定律与牛顿运动定律两种方法解题）。

解析：方法一：用动量守恒定律

A在小车上停止运动时，A、B以共同速度运动，设其速度为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：    m_Av₂-m_Bv₁=(m_A+m_B)v 

解得，v=lm／s   ……2分

方法二:用牛顿运动定律

设小车做匀变速运动的加速度为a₁，运动时间为t

小铁块做匀变速运动的加速度为a₂，运动时间为t

由牛顿运动定律得：    

所以v₁+a₁t=v₂ -a₂t

解得：t＝0.5s     

则得：v=v₁-a₁t=-1+4x0.5=1m/s   （小车的速度时间图象如图所示）

点评：通过本节的学习，运用动量守恒定律比运用牛顿运动定律和运动学公式解题快些，关键是认真分析题意，找出条件，列方程解题。

（三）课堂小结

教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。

学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。

点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。

教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。

（四）作业：

“问题与练习”4～7题