实验二最大压差法测表面张力
一.实验目的
1.掌握最大压差法测定表面张力的原理及方法；
2.测定正丁醇水溶液的表面张力，了解表面张力的概念及影响因素；
3.学习 Gibbs 公式及其应用。
二.实验原理
由于净吸引力的作用，处于液体表面的分子倾向于到液体内部来，因此液体表面倾 向于收缩。要扩大面积，就要把内部分子移到表面来，这就要克服净吸引力作功，所作 的功转变为表面分子的位能。单位表面具有的表面能叫表面张力。
在一定温度、压力下纯液体的表面张力是定值。但在纯液体中加入溶质，表面张力 就会发生变化。若溶质使液体的表面张力升高，则溶质在溶液相表面层的浓度小于在溶 液相内部的浓度；若溶质使液体的表面张力降低，则溶质在溶液相表面层的浓度大于在 溶液相内部的浓度。这种溶质在溶液相表面的浓度和相内部的浓度不同的现象叫吸附。 在一定的温度、压力下，溶质的表面吸附量与溶液的浓度、溶液的表面张力之间的关系，可用吉布斯（Gibbs）吸附等温式表示：
式中 Γ －吸附量（mol/L）；
c－吸附质在溶液内部的浓度(mol/L)；
σ －表面张力（N/m）；
R－通用气体常数（N.m/K.mol）；
T－绝对温度（K）。
若 dσ /dc＜0,溶质为正吸附；若 dσ /dc＞0，溶质为负吸附。通过实验若能测出表 面张力与溶质浓度的关系，则可作出σ －c 曲线，并在此曲线上任取若干个点作曲线的 切线，这些曲线的斜率即为浓度对应的 dσ /dc，将此值代入 2－1 式可求出在此浓度时 的溶质吸附量。
测定液体表面张力的方法有许多种。本实验采用最大压差法，测定装置如图
2－1。
图2-1 表面张力测定装置
测定时，将分液漏的活塞打开，使瓶内压力增加，气泡即可通过毛细管（要求它的尖嘴刚刚与液面接触）。从浸入液面的毛细管端鼓出空气炮时，需要高出外部大气压的 附加压力，以克服气泡表面张力。如果毛细管半径很小，则形成的气泡基本上是球形的（图 2-2）。此时附加压力与表面张力成正比，与气泡的曲率半径成反比，其关系式如下：
式中Δ P－广口瓶内滴水形成的附加压力；
R－气泡的曲率半径；
σ－表面张力（N/m）。
当气泡开始形成时 ，表面几乎是平的，这是曲率半径最大，随着气泡的形成，曲 率半径逐渐变小，直到形成半球形，这是曲率半径与毛细管半径 r 相等，曲率半径达最 小值，根据 2-2 式，这时附加压力达最大值。气泡进一步长大，R 变大，附加压力则变 小，直到气泡溢出。
图 2－2 气泡最小曲率半径示意图
如果用图 2-1 装置，分别测出一种已知表面张力的液体（例如水）和另一未知表面 张力液体（如正丁醇水溶液）的附加压力最大值，这时因为 R=r，所以,
式中：
Δp1 －已知表面张力液体的最大附加压力；
σ1－ 已知液体的表面张力。
式中：
Δp2 －未知表面张力液体的最大附加压力；
σ2－ 未知液体的表面张力。
因为两种液体的最大附加压力（即最大压差）是在同一仪器的同一毛细管测的。所以，上两式的 r 是相同的，若将 r 消去即得：
因此，在同一温度下，只要测得ΔP1、ΔP2，再由温度查出已知表面张力液体（水）的表面张力；即可由公式（2-5）求出未知液体的表面张力。
三.仪器与药品
1．仪器 最大压差法测表面张力装置一套，洗瓶，吸耳球。
2.药品 正丁醇（分析纯），蒸馏水。
四.步骤
1.用洗液洗表面张力测定仪的外套管和毛细管。方法是在外套管中放入少量洗液, 倾斜转动外套管,使洗液与外套管接触( 注意不要让洗液从侧管流出 ).再将毛细管插入, 这时保持外套管倾斜不动,转动毛细管,使洗液与毛细管接触,再用洗耳球吸洗液至毛细 管内,洗毛细管内壁.用完的洗液倒回原来瓶中,然后用自来水充分冲洗外套管和毛细管, 最后用蒸馏水冲洗外套管和毛细管各三次,即可进行下面实验。
2.在外套管中放入蒸馏水(作为已知表面张力的液体,其表面张力见附录二),将毛 细管插入外套管,塞紧塞子,并使毛细管尖端刚碰到液面。读出斜管压差计下面一根管内 的零点液位 h0（此时斜管压力计两端都通大气）。按图 2－1 所示装好仪器，分液漏斗中 装满自来水。
3.打开分液漏斗的活塞，使分液漏斗中的水慢慢滴入广口瓶中，这时瓶内压力 逐渐增加，气泡将通过毛细管端。
从斜管压力计读出第一个气泡通过毛细管端时的最高液位 h1,如此重复三次，测三个平行数据，取平均值得 h2。
4.测完蒸馏水的最大压差后，倒掉蒸馏水，用 0.02mol/L 的正丁醇洗一次外套管 和毛细管，然后再加入该溶液，象测蒸馏水的最大压差一样，测定该溶液的最大压差。 依次侧得 0.05、0.10、0.15、0.20、0.25、0.30、0.35mol/L 的正丁醇溶液的最大压差。
（注意：每更换一次溶液，都应用待定液洗外管套管和毛细管）。
5.记录实验温度.
五.结果处理
1.由附录－查出实验温度下蒸馏水的表面张力。
由公式计算出不同浓度正丁醇溶液的表面张力，用表格的形式列出计算结果，并取一组数据附－计算实例。
表1.原始数据表
以水为例：
=（P1+P2+P3）÷3=（0.338+0.337+0.347）÷3=0.341
16.0℃时水的表面张力由附表知、73.34mN/m
0.02mol/L的正丁醇：=（P1+P2+P3）÷3=（0.331＋0.326＋0.347）÷3=0.326
=（0.326/0.341）×73.34=70.11
3.以表面张力为纵坐标，以浓度为横坐标，在坐标纸上画出正丁醇溶液的σ-c 图。
4.在σ-c 图上选若干点，作不同浓度曲线时切线，依Gibbs 公式（2-1）求出相应 的表面吸附量；并在坐标纸上画出正丁醇溶液的吸附等温线。
如图图形的趋势线得到： y=188.27x2－159.14x＋73.124
当c=0.06时，斜率为k=188.27×0.06×2－159.14=-136.5476 Г=0.00000340
当c=0.12时，斜率为k=188.27×0.12×2－159.14=-113.9552 Г=0.00000568
当c=0.18时，斜率为k=188.27×0.18×2－159.14=-91.3628 Г=0.00000683
当c=0.24时，斜率为k=188.27×0.24×2－159.14=-68.7704 Г=0.00000686
当c=0.30时，斜率为k=188.27×0.30×2－159.14=-46.178 Г=0.00000576
当c=0.36时，斜率为k=188.27×0.36×2－159.14=-23.5856 Г=0.00000353
正丁醇的表面张力－吸附量表
六.思考题
1.实验中，如果毛细管深入液面 1mm 会造成多大误差？
答：如果毛细管深入液面1mm，所测得的最大压差就会差0.1cm，根据计算，就会产生很大的误差，导致测量失败。
2.实验中，为什么要尽量放慢鼓泡速度？
答：为了使气泡逐渐形成，使曲率半径逐渐达到与毛细管半径相等，如果鼓泡过快就会导致气泡还没来得及产生就已经破裂了，所以所测得的不是最大压差，造成实验测量误差。
3.实验中，为什么要求从稀到浓逐个测定不同浓度溶液的表面张力？
答：减少由于残留正丁醇对于浓度的影响而造成的实验误差，使实验更加的精确。
4.解释σ-c 曲线的变化趋势。
答：开始时，曲线变化速率很快，随浓度增加，变化速率逐渐变慢，图像趋于平缓。因为，①当溶液极稀时，表面上表面活性剂分子彼此不影响，平铺于液面。因此，表面活性剂对表面张力有显著影响。②由于表面活性剂分子在表面浓度增加，它们倾斜于液面，因此对表面张力的影响就减小，表现为表面张力随浓度增加而下降减小。③当浓度增至某一数值，表面活性剂在溶液表面吸附达到饱和，并紧密排列，活性分子开始向溶液内部分布，开始形成胶束。④在浓溶液中，表面活性剂动平衡关系不变，虽然胶束数量不断增加，但由于表面饱和变化趋势表现为十分平缓。
5.实验中，影响表面张力测定准确性的因素有哪些？
答：影响准确性的因素有仪器的气密性，毛细管与液面的接触距离，以及气泡是否缓慢的鼓出。
第二篇：-最大泡压法测定溶液表面张力
溶液表面张力的测定
一．实验目的：
1．掌握最大泡压法测定溶液表面张力的原理和技术。
2．掌握计算表面吸附量和吸附质分子截面积的方法。
二．实验原理：
1．表面张力和表面吸附
液体表面层的分子一方面受到液体内层的邻近分子的吸引，另一方面受到液面外部气体分子的吸引，由于前者的作用要比后者大，因此在液体表面层中，每个分子都受到垂直于液面并指向液体内部的不平衡力，如图1所示，这种吸引力使表面上的分子自发向内挤促成液体的最小面积，因此，液体表面缩小是一个自发过程。
在温度、压力、组成恒定时，每增加单位表面积，体系的吉布斯自由能的增值称为表面吉布斯自由能（J·m-2），用γ表示。也可以看作是垂直作用在单位长度相界面上的力，即表面张力（N·m-1）。
欲使液体产生新的表面ΔS，就需对其做表面功，其大小应与ΔS成正比，系数为即为表面张力 γ：
－W =γ×ΔS (1)
在定温下纯液体的表面张力为定值，当加入溶质形成溶液时，分子间的作用力发生变化，表面张力也发生变化，其变化的大小决定于溶质的性质和加入量的多少。水溶液表面张力与其组成的关系大致有以下三种情况：
（1）随溶质浓度增加表面张力略有升高；
（2）随溶质浓度增加表面张力降低，并在开始时降得快些；
（3）溶质浓度低时表面张力就急剧下降，于某一浓度后表面张力几乎不再改变。
以上三种情况溶质在表面层的浓度与体相中的浓度都不相同，这种现象称为溶液表面吸附。根据能量最低原理，溶质能降低溶剂的表面张力时，表面层中溶质的浓度比溶液内部大；反之，溶质使溶剂的表面张力升高时，它在表面层中的浓度比在内部的浓度低。在指定的温度和压力下，溶质的吸附量与溶液的表面张力及溶液的浓度之间的关系遵守吉布斯(Gibbs)吸附方程：
Γ =
（2）
式中，Г为溶质在表层的吸附量，单位mol·m2，γ为表面张力，c溶质的浓度。
若
＜0，则Γ＞0，此时表面层溶质浓度大于本体溶液，称为正吸附。引起溶剂表面张力显著降低的物质叫表面活性剂。
若＞0，则Γ＜0，此时表面层溶质浓度小于本体溶液，称为负吸附。
通过实验测得表面张力与溶质浓度的关系，作出γ－c 曲线，并在此曲线上任取若干点作曲线的切线，这些切线的斜率就是与其相应浓度的
，将此值代入（2）式便可求出在此浓度时的溶质吸附量Γ。吉布斯吸附等温式应用范围很广，但上述形式仅适用于稀溶液。
2．最大泡压法测表面张力原理
测定溶液的表面张力有多种方法，较为常用的有最大泡压法其测量方法基本原理可参见图。
图 最大气泡法测液体表面张力装置
图中B是管端为毛细管的玻璃管，与液面相切。毛细管中大气压为p0。试管A中气压为p，当打开活塞E时，C中的水流出，体系压力p逐渐减小，逐渐把毛细管液面压至管口，形成气泡。在形成气泡的过程中，液面半径经历：大→小→大，即中间有一极小值rmin＝r毛，此时气泡的曲率半径最小，根据拉普拉斯公式，气泡承受的压力差也最大，有公式：
此压力差可由压力计D读出，故待测液的表面张力为
（1）
(2)
（3）
为常数（仪器常数），用K表示，即
=K
。用已知表面张力的液体作为标准，可以测得仪器常数K，即可算出其他液体的表面张力。吸附量与浓度之间的关系可以用langmiur等温吸附方程表示
（4）
为饱和吸附量，k为经验常数。 将上式整理得：
（5）
以C/
对c作图可以得一条直线，其斜率的倒数为
。
如果以N表示1平方米表面层的分子数，则N=NA 则每个分子的横截面积A
为
A=
（6）
三．仪器与试剂：
精密数字压力计，滴液漏斗（250ml），移液管，容量瓶 (50mL)，T形管1支，正丁醇（分析纯），蒸馏水。
四．实验步骤：
1．仪器常数K的测量
仔细洗净仪器，连接好装置。调节毛细管或液面高度，使毛细管口与水面相切。打开活塞E抽气，调节抽气速度，使气泡由毛细管尖端成单泡逸出，且每个气泡形成的时间为为3s左右。若形成时间太短，则吸附平衡来不及在气泡表面建立起来，测得的表面张力也不能反映该浓度之真正的表面张力值。在形成气泡的过程中，液面半径经历：大→小→大，同时压力差计指示值的绝对值则经历：小→大→小的过程，记录下绝对值最大的压力差，共三次，取其平均值。再由附录中，查出实验温度时水的表面张力γ1，则可以计算仪器常数
2．系列浓度正丁醇水溶液表面张力的测定
配制50mL浓度为0.025、0.05、0.10、0.15、0.20、0.25、0.30、0.40、0.60、0.80mol·L-1的系列正丁醇溶液，与测仪器常数相同的方法，按由稀到浓的顺序测定各溶液最大压力差，求出各溶液的表面张力γ。
测定管每次应用待测液润洗一次。
五．数据处理：
数据记录参考格式（计算时注意单位换算）
温度： 20.7℃ 水的表面张力：0.07275N/m 仪器常数K：0.185776
1/250565.93484=3.991*10-6
A==4.16*10-19
六．注意事项:
1．所用毛细管必须干净、干燥，应保持垂直，其管口刚好与液面相切。
2．读取压力计的压差时，应取气泡单个逸出时的最大压力差。
七．思考题:
1．毛细管尖端为何必须调节得恰与液面相切? 如果毛细管端口插入液面有一定深度，对实验数据有何影响？
答：如果将毛细管末端插入到溶液内部，毛细管内会有一段水柱，产生压力Pˊ，则测定管中的压力Pr会变小，△pmax会变大，测量结果偏大。
2．最大泡压法测定表面张力时为什么要读最大压力差？如果气泡逸出的很快，或几个气泡一齐出，对实验结果有无影响？
答：如果毛细管半径很小，则形成的气泡基本上是球形的。当气泡开始形成时，表面几乎是平的，这时曲率半径最大；随着气泡的形成，曲率半径逐渐变小，直到形成半球形，这时曲率半径R和毛细管半径r相等，曲率半径达最小值，根据拉普拉斯(Laplace)公式，此时能承受的压力差为最大：△pmax = p0 - pr = 2σ/γ。气泡进一步长大，R变大，附加压力则变小，直到气泡逸出。最大压力差可通过数字式微压差测量仪得到。
如气泡逸出速度速度太快，气泡的形成与逸出速度快而不稳定；致使压力计的读数不稳定，不易观察出其最高点而起到较大的误差。
3．本实验为何要测定仪器常数？仪器常数与温度有关系吗？
答：因为用同一支毛细管测两种不同液体，其表面张力为γ1，γ2，压力计测得压力差分别为 △P1，△P2，则 γ1/γ2=△P1/△P2 ， 若其中一液体γ1已知，则γ2=K×△P2其中K=γ1/△P1，试验中测得水的表面张力γ1，就能求出系列正丁醇的表面张力。
温度越高，仪器常数就越小。