数学建模与数学实验

课程设计报告

20##年6月

炼油厂问题的研究

                                 摘要

本文主要对某一炼油厂买入原油和卖出汽油等因素的研究，寻找其联系，建立适当的模型，得出结论。并对该炼油厂提出适当建议。

对于问题一，根据题中所给的信息原油和石油的类别、价格、数量、硫及辛烷的含量进行分析；然后根据其特征建立有约束条件的非线性规划模型。确立主要的理化指标与该厂利润的关系。确立合理的生产计划，使利润达到最大。

对于问题二，根据题中所给的信息原油和石油的类别、价格、数量、硫及辛烷的含量进行分析可知其可以建立与问题一相同的有约束条件的非线性规划模型。有变化的是约束条件中增加了广告费。然后我们可以确立主要的理化指标与该厂利润的关系。确立合理的生产计划，使利润达到最大化。

关键词：原油、石油、价格、数量、硫含量 、辛烷含量、有约束条件的非线性规划、生产计划、利润

问题重述

炼油厂将A、B、C三种原油加工成甲、乙、丙三种汽油，加工费为每桶四元，每天加工最多14000桶；

问题一：如何安排生产计划，使利润最大？

问题二：加入广告投入，一元广告投入销量增加10桶，每天广告投入不超过800元，如何安排生产计划和广告投入，使利润最大？

下面两表为原油及汽油的约束条件：

表一

表二

                            模型假设

对于问题一与问题二的分析，我们可以通过问题建立有约束条件的非线性规划模型，我们可以通过非线性规划的线性逼近、罚函数法等建立对问题的求解过程，解出变量，完成最终的求解。

符号说明

问题分析

对于问题一：我们可以知道原油及石油它们的类别、价格、辛烷值和硫含量；它们之间是非线性关系；同时它们之间又有一定的约束条件，所以我们可以建立有约束条件的非线性规划模型对问题一进行求解

对于问题一：我们可以知道可以建立与问题一相同的有约束条件的非线性规划模型。有变化的是约束条件中增加了广告费。

问题一的模型建立与求解

对于问题一模型的建立与求解

设购买A种原油生产甲、乙、丙三种汽油的数量为；购买B种原油生产甲、乙、丙三种汽油的数量为；购买C种原油生产甲、乙、丙三种汽油的数量为。

我们知道：总利润总收入总投入；总投入包括：加工费、买油成本；其中加工费和买油成本要受到：需求限制、原料限制、含量限制、非负限制的约束条件。

模型如下：利润

其中代表：；

即：

第二篇：数学建模化肥厂化肥调拨方案课程设计报告

课程设计报告

课程设计题目：数学建模       

姓名1：            学号：       

姓名2：            学号：      

姓名3：            学号：    

专   业:  软件工程

班   级： 

指导教师：   

 

20##年 05月 27日

                       化肥厂化肥调拨方案问题

摘要

本文是针对化肥厂在化肥调拨的过程中，如何利用一定的判别标准在以运费最少的前提下，实现化肥的最优化调拨的问题，建立相应的数学模型，给出判别准则，解决相应的调拨问题。

首先，对化肥厂现有的可供应本地区的化肥量、四个产粮区的化肥需求量以及各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价情况的数据进行预处理。巧妙地利用矩阵的思路考虑化肥的最优调拨方案，构造一个符合条件的矩阵。

其次，我们不难发现这是一个线性规划问题，且是约束优化，同时经过分析可以将此题扩展为不平衡运输问题，多运输地问题。然后可应用Lingo软件中的函数模型来进行模型的建立，我们知道Lingo中一个完整的模型由集合定义、数据段、目标函数、和约束条件等组成。定义集合时要明确三方面内容：集合的名称、集合内的成员、集合的属性。合的成员就是组成集合的个体，而集合的属性可以看成是与该集合有关的变量或常量，相当于数组，本模型中的属性可看成是一个一维数组，[1]例如三家化肥厂可构成一个数组，相当于有三个分量分别表现各化肥厂可提供的化肥数，而四个产粮区所需化肥量可看成四个分量构成另一数组。因为此题不是很复杂，因此我们可以用线性规划中的单纯外形法来解决。我们先引入一些变量，然后列出题中的约束条件，并且写出目标函数，将它们写入Lingo函数模型中就可解决。在这个模型中我们最只要的就是要考虑如何将运费压至最低。

最后，我们就模型中存在的不足提出了改进方案，并对优缺点进行了分析，根据最后分析所得的数据结果我们得到一个运费最少的化肥调拨方案。

【关键词】     运费最少   单纯形法

一、问题重述

某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂A—7万吨，B—8万吨，C—3万吨。有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区—6万吨，乙地区—6万吨，丙地区—3万吨，丁地区—3万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示：

试根据以上资料制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方案

二、问题分析

该题目是一个线性规划问题，本题要我们求出一种最优的化肥调拨方案，要求既能满足四个产粮区的化肥需要，又要使运输费用最少，同时供应的化肥量不能超过各化肥厂可供应的化肥量。要求出运费我们就需知道各化肥厂到各产粮区的化肥运输量以及各化肥厂到各产粮区的单位化肥运价，相乘就可得出最终运费。由表中给出的数据我们可分析知道：化肥厂A到四个产粮区中的甲产粮区的单位化肥运价最低，化肥厂B到四个产粮区中的甲产粮区的单位化肥运价最低，化肥厂C到四个产粮区中的丙产粮区的单位化肥运价最低。还有，由题中给出的各化肥厂可提供的化肥量及各产粮区需要的化肥量做比较可知，它们的总和都是18万吨，故我们无需考虑化肥供应量不够的情况。但是我们要考虑到各产粮区得到的化肥量应等于其化肥需求量，如果所得化肥量大于其需求量就会导致其它粮区的化肥供应不足，所以建模过程中应慎重考虑这种情况。在建立模型过程中我们需要引入一些变量，我们要注意变量值要为非负[2]。

三、模型假设

1、假设各化肥厂在生产过程中不会出现生产停滞情况，可供化肥量保持稳定；

2、假设各产粮区不会出现干旱、洪涝等自然灾害影响粮食生产从而影响化肥需求量；

3、假设除了题中指定的厂家此地区不会出现其他的化肥供应厂商；

4、假设各化肥厂到各产粮区的单位化肥运价保持稳定，不会出现恶意的狂涨狂跌情况。

四、符号约定

A化肥厂用符号1代表，代表A化肥厂供化肥量。

B化肥厂用符号2代表，代表B化肥厂供化肥量。

C化肥厂用符号3代表，代表C化肥厂供化肥量。

甲粮区用符号1代表，代表甲粮区的化肥需求量。

乙粮区用符号2代表，代表乙粮区的化肥需求量。

丙粮区用符号3代表，代表丙粮区的化肥需求量。

丁粮区用符号4代表，代表丁粮区的化肥需求量。

表示从i化肥厂运到j产粮区的化肥量。

表示从i化肥厂运到j产粮区的运费。

具体的变量对应情况如下表所示：

五、模型建立

根据以上各种假设和符号约定，建立模型如下。

所求的值就是MIN，也就是最优化结果。

 

条件一、

此条件的意思是：从各个化肥厂运出的化肥量应该不能超出该化肥厂所能提供的化肥量。

条件二、

此条件的意思是：从各个化肥运到各个粮区的化肥量应该与该粮区的化肥需求量相等。[3]

六、模型求解

 将以下代码输入到Lingo工作界面：

得到的最终运行结果为：

最后我们可以得到各个化肥厂运送到各个产粮区的化肥量的调拨情况如下表所示：

七、结果分析

依据结果分析可知：

   目标函数值为100，即最优化肥调拨方案所需运费为100.

具体的化肥运输情况为：从A化肥厂运到甲粮区的化肥量为1吨，从B化肥厂运到甲粮区的化肥量为5吨，从A化肥厂运到乙粮区的化肥量为6吨，从C化肥厂运到丙粮区的化肥量为3吨，从B化肥厂运到丁粮区的化肥量为3吨。

    根据题目给出的条件可知，从C化肥厂运到丙粮区的运费最低，刚好C化肥厂能提供丙粮区的化肥需求量，从C化肥厂运到丙粮区的化肥量为3吨，结果合理，从各个化肥厂运到丁粮区最运费最低的是B化肥厂，而B化肥厂能满足丁粮区的化肥需求量，所以从B化肥厂运到丁粮区的化肥量为3吨结果合理。

其他的结果经推理都较合理。

八、模型的改进和推广

 1、模型中使用的是单纯形法求解线性规划问题，实际上我们还可以用图解法求解线性规划问题，那样会使得整个模型更加直观明了。

2、题目中的各化肥厂之间以及各产粮区之间是相互独立的，其实在实际的化肥调拨中，我们可将它们彼此之间联系起来，将它们之间进行合作实现更加优惠的调拨。

   本文为化肥调拨建立了一个很好的解决方案，只要稍作修改便可用于其他地方，比如很多运输调拨及运费问题都可以用此模型来求解。[4]

九、模型的评价

优点：

1、建立的模型的原理简单易懂，简化了算法，并且切实可行。

2、可移植性好，对于类似的调拨问题及运费问题都可以根据此模型来求解。

3、 

缺点：

这种模型中要将变量的值一一输入，对于数值比较大且较多的题目而言，工作量会很大，应寻找更优的解决方案

参考文献

 [1] 袁新生，邵大宏，郁时炼，LINGO和Excel在数学建模中的应用，北京：科学出版社，2007 

[2] 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2006     

 [3] 刘琼荪，龚劬，何中市，傅鹂，任善强，数学实验，北京：高等教育出版社，2004。

[4]赫孝良等，数学建模竞赛赛题简析与论文点评，西安，西安交大出版社，2002

东华理工大学

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课程设计题目：化肥厂化肥调拨方案