组合透镜焦距等效测量实验报告
一.实验原理
等效法：当两个凸透镜组合时，其会产生一个组合透镜焦距，如图所示：
当两组光源和像屏分别处于同一位置，如图②中所示，使光源透过凸透镜所成的像处于共轭位置上，通过调整组合透镜的两个镜子的位置，使光源透过其所成的像与图②中固定焦距透镜所成的像完全相等（像的大小等都相等）。这样组合透镜的焦距就是固定焦距f的值。
二.实验仪器
因为要探究组合透镜之间的距离与组合焦距是否成比例关系，我们需要测量至少三组数据，所以准备5块镜子（焦距分别是50mm，100mm，150mm，190mm，225mm）。光源两个、像屏两个、米尺一把、实验桌一张、光学仪器坐台若干。
三.实验步骤和实验数据
①．我们先取一个平行光源在固定位置上，像屏处于一个足够远的固定位置上。
②．首先令图②中光源透过一个凸透镜所成的像刚好处于共轭位置上，固定透镜位置，测量像的大小（不用记录入表，过渡数据）和各个物件所处的位置，记录数据于表①。
表①
③．再取一个平行光源和像屏处于与步骤①中水平的地方。
④．选取两个透镜构成组合透镜，如图①，调整其与光源像屏处于同一光轴上；调整两个透镜在光轴上面的位置，是平行光源透过组合镜所成的像与步骤②中所记录的像完全相同，测量各个物件所处的位置，记录数据于表②。
表②
⑤．重复步骤②和④，更换步骤②的凸透镜，重复4次。
⑥．实验结束，收拾仪器（注意不要损坏仪器，光学原件属于易碎品）
实验结论
1.透镜组组合焦距与透镜间距的函数关系是非线性的（这可以由单反相机的镜头变焦是镜头长短的变化可知）。
2.当较大透镜在不同位置时，透镜组组合出来的焦距随距离的变小而变化，但是并不是线性的，其斜率在不同位置的变化是不同的；当较大透镜在后时，透镜组组合出来的焦距随焦距数值的变小，斜率先变小后变大；当较大透镜在前时，透镜组组合出来的焦距随焦距数值的变小，斜率先变小后变更小。
3.固定透镜的焦距比组合透镜里面的第一个透镜的焦距小，组合透镜是能够找到组合焦距的，反之，固定透镜的焦距比组合透镜里面的第一个透镜的焦距大，透镜组是不能组合出来的。
4.透镜组不能组合出来比它们两个都大的焦距或者和透镜组中透镜相等的焦距
5.两个不同透镜组组合相同焦距的时候，透镜焦距差较小的透镜组需要的透镜间距离更长，反之，透镜焦距差较大的透镜组需要的透镜间距离更短。
注意事项
1.光学仪器属于易碎物品，需要轻拿轻放，不可太过野蛮。
2.光学实验属于精密仪器实验，过程中尽量减小操作上面的失误，以避免误差。
3.不要用手去触摸镜片，以防污染镜片，造成光路上的误差。
4.使用米尺测量的时候要注意对齐光学仪器平台下面的箭头。
实验心得
由于时间准备不充分，而且实验室条件有限，虽然证明了2.3里面提到的结论，但是数据还是因为过少，不能够体现出实验的准确性，实验中还因为一次失误而造成了较大误差；而且由于对实验的不熟悉，实验过程中出现多次停下实验讨论实验原理的情况，这一点希望在下次实验的时候能够改进。
第二篇：透镜焦距的测量
实验14 薄透镜焦距的测量
透镜是光学仪器中最基本的器件，常常被组合在其他光学仪器中。焦距是反映透镜性质的一个重要参数。因此了解并掌握透镜焦距的测量方法，不仅有助于加深理解几何光学中的成像规律，也有助于加强对光学仪器调节和使用的训练。另外，光学平台是光学实验中的常用设备，通过本实验还可以了解光学平台的使用方法。
一、实验目的
1、通过实验进一步理解透镜的成像规律；
2、掌握测量透镜焦距的几种方法；
3、掌握和理解光学系统光路调节的方法。
二、实验原理
1、 薄透镜成像原理及其成像公式
在近轴光线条件下，薄透镜的成像公式为
（14-1）
式中u为物距，v为像距f为焦距，对于凸透镜、凹透镜而言，u恒为正值，像为实像时v为正，像为虚像时v为负，对于凸透镜f恒为正，凹透镜f恒为负。
图14-1 共轭法测凸透镜焦距原理图 图14-2 自准直法测凸透镜焦距原理图
2、 测量凸透镜焦距的原理
（1）物距-像距法
根据成像公式，直接测量物距和像距，并求得透镜的焦距。
（2） 共轭法（位移法）
由图14-1可见，物屏和像屏距离为L（L>4f），凸透镜在O1、O2两个位置分别在像屏上成放大和缩小的像，由凸透镜成像公式，成放大的像时，有，成缩小的像时，有
，又由于 
，可得
。
（3） 自准法
位于凸透镜L焦平面上的物体AB上（实验中用一个圆内三个圆心角为
的扇形）各点发出的光线，经透镜折射后成为平行光束（包括不同方向的平行光），由平面镜M反射回去仍为平行光束，经透镜会聚必成一个倒立等大的实像于原焦平面上，这时像的中心与透镜光心的距离就是焦距f（如图14-2）。
3、 测量凹透镜焦距的原理
（1）自准值法
通常凹透镜所成的是虚像，像屏接收不到，只有与凸透镜组合起来才可能成实像。凹透镜的发散作用同凸透镜的会聚特性结合得好时，屏上才会出现清晰的像（如图14-3所示）。测凹透镜焦距的自准法就成为测凸、凹透镜组特定位置时的自准法了。
图14-3 自准直法测凹透镜焦距原理图
来自物点S的光线经凸透镜成像于P点，在L1和点P间置一凹透镜L2和平面镜M，仅移动L2使得由平面镜
反射回去的光线再经L2、L1后成像S’于物点S处。对于这时的L1和L2透镜组来说，S点则为其焦点，在L2与M间的光线也一定为平行光，对于L2来说，从M反射回去的平行光线入射L2成虚象于P点，即凹透镜的焦点
，它与光心O2的距离就为该凹透镜的焦距f。
（2）物距-像距法
图14-4 物距-像距法测凹透镜焦距原理图
将凹透镜与凸透镜组成透镜组，这就可以用成像法测凹透镜的焦距。如图14-4所示，先用凸透镜L1使物AB成缩小倒立的实像A’B’，然后将待测凹透镜L2置于凸透镜L1与像A’B’之间，如果
（其中f2为凹透镜焦距），则通过L1的光束经过L2折射后，仍能成一实像
。但应注意，对凹透镜
来讲，A’B’为虚物，物距
，像距
，代入成像公式（14-1）即能计算出凹透镜焦距f2。
三、实验仪器介绍
光学平台、溴钨灯、薄凸透镜、平面镜、物屏、白屏、二维调节架、二维平移底座、三位平移底座等。
1．白光光源S(GY-6A) 2．物屏P(SZ-14) 3．凸透镜L(f’=190mm) 4． 二维架(SZ-07)或透镜架(SZ-08) 5．平面镜M 6．二维调节架(SZ-16) 7． 二维平移底座(SZ-02) 8．三维平移底座(SZ-01) 9-10．通用底座(SZ-04)
四、实验任务
（一）必做部分
1、在光学平台上，调节实验中用到的透镜、物和像屏的中心使之位于平行于光学平台的同一直线上，此即为共轴调节。
（1） 粗调：让所需调整仪器彼此靠近，通过眼睛观察和判断，将透镜、物、像屏的几何中心调至等高位置上，并使其所在平面彼此平行，这就达到了彼此平行且中心等高。
（2） 细调：依靠仪器和光学成像规律来鉴别和调节。可以利用多次成像的方法，即只有当物的中心位于光轴上时，多次成像时像的中心才会重合在一起。也可分别利用自准法测凸透镜和凹透镜焦距的原理，调节透镜高低使得所成像与物互补即中心重合。
2、用共轭法测凸透镜的焦距。固定物屏与像屏之间的距离L，粗略估计凸透镜焦距f，使L满足L>4f，但不宜过大否则成像不清，略大一些即可。在物屏与像屏之间移动透镜，记下成放大像与缩小像时透镜的位置，算出两位置之差D的值。由共轭成像关系可得出计算焦距f的公式。由D和L可算出f，而不必测物距和像距，这样就避免了因凸透镜光心位置的不确定带来物距（u）和像距（v）的误差。取3个不同的L，分别各测1次。将所测得的数据填入自己设计的表格，并计算出焦距f。
3、用自准法测凸透镜的焦距。自准法测凸透镜焦距就是用平面镜取代像屏，调整物与透镜的距离，直到在物屏上成一个清晰、倒立且与物等大的像（即像与物互补形成一个完整的圆），重复测量3次。将所测得的数据填入自己设计的表格，并计算出焦距f。
（二）选做部分
测量凹透镜的焦距。试根据实验原理，采用透镜组合的方法，测量凹透镜的焦距。
五、数据记录与处理
仅以物距-像距法为例，给出数据处理方法，其他方法的数据处理参照表14-1设计并分析计算。
表14-1 物距-像距法测凸透镜焦距
六、思考题
1、共轭法测凸透镜焦距时，物屏像屏间的距离L为什么要略大于四倍焦距？
2、采用自准法测量时，当物屏与透镜之间的间距小于f时，也可能成像，且将平面镜移去，像依然存在，这是什么原因造成的？
3、共轭法测量与物象法相比，有何优点？
4、日常生活中常用眼镜的度数值来表示该眼镜片的焦距，其换算方法：眼镜的度数等于镜片焦距（以米为单位）的倒数乘以100。例如焦距为0.5m的凹透镜所对应的度数为-200度，也就是通常的200度近视眼镜片。你能否利用前面所述实验原理，测出老花镜和近视眼镜镜片的度数呢？
七、注意事项
1、共轴调节要认真细致。在粗调的基础上，还要根据放大像和缩小像中心位置是否重合来进行细调。
2、爱护光学元件，不准用手或硬物直接接触光学元件的表面。
3、爱护光学平台的调节底座。
参考文献
1、李学慧．大学物理实验．北京：高等教育出版社，2005．141－146．
2、沈元华，陆申龙．基础物理实验．北京：高等教育出版社，2003．226－230．
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4、吕斯骅，段家怟．新编基础物理实验．北京：高等教育出版社，2006．45-50．