新北师大版七年级数学下册
第二章 相交线与平行线
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一、知识结构图
余角
余角补角
补角
角 两线相交 对顶角
同位角
三线八角 内错角
同旁内角
平行线的判定
平行线
平行线的性质
尺规作图
二、基本知识提炼整理
（一）余角与补角
1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。
4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：
（1）则(同角的余角或补角相等)。
（2）且则(等角的余角（或补角）相等)。
6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。
（二）对顶角
1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质：对顶角相等。
4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。
5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。
（三）同位角、内错角、同旁内角
1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。
2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。
3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。
5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。
（四）六类角
1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。
2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。
4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。
（五）平行线的判定与性质
（六）尺规作线段和角
1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。
2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。
3、尺规作图中直尺的功能是：
（1）在两点间连接一条线段；
（2）将线段向两方延长。
4、尺规作图中圆规的功能是：
（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；
（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；
5、熟练掌握以下作图语言：
（1）作射线××；
（2）在射线上截取××=××；
（3）在射线××上依次截取××=××=××；
（4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；
（5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×；
（6）过点×和点×画直线××（或画射线××）；
（7）在∠×××的外部（或内部）画∠×××=∠×××；
6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。
（1）画线段××=××；
（2）画∠×××=∠×××；
第二篇：新北师大版20xx-20xx七年级数学下册第二章相交线与平行线知识点总结
第二章 相交线与平行线
一、知识提要:
1、两条直线的位置关系：平行、相交（垂直）.
2、两条直线相交：对顶角，余角和补角,三线八角，内错角，同位角，同旁内角. 和为
度的两个角互为余角；和为
度的两个角互为补角；余角和补角都是
角.对顶角是 形成的角；同位角、内错角、同旁内角是 角. 定理：①对顶角 ；② 余角相等；③ 补角相等. 3、两直线垂直：同一平面内直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
4、平行线的判定： 5、平行线的性质：
①两直线平行， ；②两直线平行， ；③两直线平行， . 6、尺规作图：作一个角等于已知角，作两个角的和或者差，或者一个角的平分线.
① ，两直线平行；② ，两直线平行；③ ，两直线平行.
二、试题精讲：
1. 下列说法正确的个数是（ ）
①若∠1与∠2是对顶角，则∠1＝∠2；②若∠1与∠2是邻补角，则∠1＝∠2； ③若∠1与∠2不是对顶角，则∠1≠∠2；④若∠1与∠2不是邻补角，则∠1＋∠2≠180°A．0 B．1 C．2 D．3
2. 如右图,直线AB、CD与直线EF相交,∠5和是同位角,和是内错角,
与 是同旁内角.（ ）
A．∠1；∠4；∠2 B．∠1；∠3；∠2 C．∠2；∠4；∠1 D．∠2；∠3；∠1
E
DA
BF
3. 如图1，∠1＝∠A，则下列结论一定成立的是（ CA．AB∥FD B．ED∥AC
C．∠B＝∠1 D．∠3＝∠1
4. 如图2，直线a、b被c所截，则下列式子：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠1
＝∠8；④∠5＋∠8＝180°，能说明a∥b的条件是（ ） A．①② B．①②③ C．②④ D．①②③④
12F图1
c
34
图2
ab
DE
B
D
图3
C
5. 如图3，AB∥CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC=（ ）
A．90° B．150° C．75° D．60° 作业：
1. 如图1，若m∥n，∠1=105°，则∠2 = . 2. 如图2，若∠1＝，那么AB∥EF，
若∠1＝ ，那么DF∥AC，
若∠DEC + ＝180°，那么DE∥BC．
12 图1
m
n
3. 如图3，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整：因为
EF∥AD，所以∠2= .又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3.所以AB∥ .所以∠BAC +＿＿＿=180°.又因为∠BAC =70°，所以∠AGD= . B
1F
B
图3
G
F
E
E图2
4. 填空并在括号内加注理由. 求证：∠FDE=∠DEB. 证明：∵DE∥BC
B
图4
如图4，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC
∴∠ADE= （ ） ∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC
1
∴∠ADF=
21
∴∠ABE= （ ）
2
∴∠ADF=∠ABE（ ）
E
A
F
D
B
∴ ∥ ( ) ∴∠FDE=∠ （ ）
C
5. 如图，AB∥CD，∠B=40°，∠E＝30°，求∠D的度数.
6. 如图，已知DE∥BC，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C．
B
17. 如图：已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°，求证：AB∥EF．
B A
C
8. 已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，请问∠A与∠F相等吗？试说明理由．
H
F
1
解题过程训练
1. 已知如图，AB∥CD，∠AEB=∠B，∠CED=∠D，试说明BE⊥DE. 解：作射线EF，使∠AEB=∠BEF（作辅助线）
∵∠AEB=∠B（已知）
∴∠ =∠ （ ） ∴ ∥ （ ） ∵AB∥CD （已知）
∴ ∥ （ ） ∴∠DEF=∠D（ ）
∵∠CED=∠D（ ） ∴∠ =∠ （ ）
∴∠AEB+∠CED=∠BEF+∠DEF（ ） ∵∠AEC=180°（ ）
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=90°（ ）
∴BE⊥DE（ ）.
2. 如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠l=∠2．判断∠AGD和∠ABC的数量关系？并说明你的理由．
解：∠______ =∠______， G理由如下： ∵______⊥_______，
B______⊥_______，（
∴______//______（ ） ∴∠_____=∠_____（ ） 又 ∵∠_____=∠_____（ ），
∴∠_____=∠_____（ ） ∴______//______（_______________________________）
AE
BF
CD
∴∠_____=∠_____（______________________________）.
3. 如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系.
EF平行线常见模型
4. 如图，a∥b，∠1=120°，∠2=100°，则∠
a
2
b
5. 如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是
6. 探究：
∠CDO、∠BOD之间的关系，并说明理由.
（2）如图（2），AB∥CD，BO与DO相交于点O，试探索下列各种情况下∠ABO、∠CDO、∠BOD之间的关系，并说明理由.
（3）如图（3），AB∥CD，BO与DO相交于点O，试探索下列各种情况下∠ABO、∠CDO、∠BOD之间的关系，并说明理由.
E
C
B
D
（1）如图（1），AB∥CD，BO与DO相交于点O，试探索下列各种情况下∠ABO、
O
O(1)
C
(2)
O
C
(3)
D
B