苏教版六年级上册数学知识点小结

长方体和正方体的知识点小结：

1、两个面相交的线叫做棱。

2、三条棱相交的点叫做顶点。

3、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

4、长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

5、长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。

6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

7、长方体或正方体放在桌面上，最多只能看到3个面。

8、正方体也叫立方体。正方体是特殊的长方体。正方体的六个面是完全相同的正方形，正方体的12条棱长度相等。

9、长方体和正方体都是由6各面，8个顶点，12条棱组成的。

10、长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

S=(ab+ah+bh) ×2

11、正方体的表面积=棱长×棱长×6

S=6a2

12、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

13、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。

长方体的体积=长×宽×高

V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a3

14、常用的长度单位有：毫米、厘米、分米、米、千米。 常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米。

常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000000立方厘米

15、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。

1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

16、相邻长度单位间的进率是10，相邻面积单位间的进率是100，相邻体积单位间的进率是1000，把高级单位化为低级单位要乘它们的进率，把低级单位化为高级单位要除以它们的进率。

17、长方体和正方体底面的面积，叫做它们的底面积。

长方体（正方体）的体积=底面积×高

V=sh h=V÷s

18、一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。

用排水法求不规则物体的体积

（1）

（2）

上升的水的体积=物体的体积 溢出的水的体积=物体的体积

分数

1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。

2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。

3、分子比分母小的数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

4、整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。

5、分数和除法的关系：分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。

6、分母相同的两个分数，分子大的分数就大；分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。

7、同分母分数加减法，分母不变，分子直接相加减，结果不是最简分数的要化简。

8、分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

9、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。计算时，分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分时得数要与原数上下对齐。

10、求一个数的几分之几是多少可以用乘法来计算。

11、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时能约分的先约分，然后再乘。

12、分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘。因为任

何整数都可以改写成分母是1的分数。

13、分母是相邻自然数（不为0）、分子是1的两个分数，它们的差等于它们的积。

14、乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

15、求倒数的方法：

（1）求真分数和大于1的假分数的倒数，只要调换分子、分母的位置。

（2）求整数的倒数，先把整数化成分母是1的分数，再调换分子、分母的位置。

（3）求带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再调换分子、分母的位置。

（4）求小数的倒数，先把小数化成分数，再调换分子、分母的位置。

16、倒数的特征：

（1）真分数的倒数一定大于1。

（2）大于1的假分数的倒数一定小于1。

（3）分子是1的分数，它的倒数一定是整数。

（4）不为0的整数，它的倒数的分子一定是1。

只有1和它本身两个因数的数叫做素数。素数也叫质数。最小的素数是2。

除了1和它本身还有其他的因数的数叫做合数。最小合数是4。

1既不是素数也不是合数。

分子是1，分母是相邻自然数（0除外），它们的差等于它们的积。

两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去它的，哪一根用去的长

分三种情况考虑。

第一种情况：钢管等于1米，两根用去的一样长。

第二种情况：钢管大于1米，第二根用去的长。

第三种情况：钢管小于1米，第一根用去的长一些。

所以无法确定哪一根用去的长。

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

1、两个数相除又叫两个数的比“：”是比号,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项,比的前项除以比的后项所得的商,叫做比值.比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示.

比是有一定顺序的。

表示三个（或三个以上）同类量的倍比关系的比式叫做连比。如 甲：乙：丙=7:3：5。

2、比和除法、分数的关系： 3535

联系：比的前项相当于除法的被除数、相当于分数的分子；后项相当于除法的除数、相当于分数的分母；比号相当于除法的除号、相当于分数的分数线；比值相当于除法的商、相当于分数的分数值。

区别：比指的是两个量之间的关系；除法是一种运算；分数是一种数。

3、比的性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变,这是比的基本性质。

4、化简比和求比值的区别是什么？

化简比的结果任然是一个比，前后项是互质数，可以写成比的形式也可以分数形式

比值是比前项除以比的后项所得的商，是一个具体的数，可以用分数、小数和整数来表示。

5、求比值的方法：

比值：比的前项除以比的后项所得的商就是比值。

前项和后项只有公因数1的整数比，叫做最简单的整数比。

把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，化简比的依据是比的基本性质。

6、化简比的方法：

（1）整数比：前后项同时除以他们的最大公因数。

（2）分数比：前后项同时乘分母的最小公倍数。如果不是最简整数比，再按整数比的方法化简。

（3）小数比：同时乘10、100、1000变成整数比后，再同时除以它们的最大公因数。

7、积的大小与因数的关系：

一个不为0的数和真分数相乘，所得的积小于这个数；一个不为0的数和大于1的假分数相乘，所得的积大于这个数。

1乘任何数都得它本身；0乘任何数都得0。

8、已知单位“1”用乘法：单位“1”的量×分率=对应的量。 在画线段图时，应该先画单位“1”的量。

9、分数连乘的计算：先把所有分数的分子和分母约分，再把约分后的分子和分母分别相乘。

10、分数除法

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

11、商的大小与被除数的关系：

一个不为0的数除以真分数，所得的商大于这个数；一个不为0的数除以大于1的假分数，所得的商小于这个数。

任何数除以1都得它本身，0除以任何不是0的数都得0。

12、分数连除或分数乘除混合运算的计算方法：遇到除法时，将除以一个数转化为乘这个数的倒数，再用乘法计算。

求单位“1”用除法：对应的量÷分率=单位“1”的量

或把单位“1”设为x，再列方程解答。

百分数

1、百分数的意义

（1）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。百分数又叫作百分率或百分比。

（2）百分数通常不写成分数的形式，而是在原来的分子后面加上“％”来表示。

（3）百分数和分数之间有联系，但也有明显的区别。百分数只表示两个数量之间的关系，不表示一个数量的值，即百分数后面不带单位名称。分数既可以表示两个数量之间的关系，也可以表示一个数量的值，即分数可以带单位名称。

2、分数、小数、百分数的互化

（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。

（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000??的分数，再约分。

（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。

（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。

（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

3、生活中常见的一些百分率：

合格率=合格的产品数÷产品总数

种子的发芽率=发芽种子÷试验种子总数

小麦的出粉率=面粉的质量÷小麦的质量

出勤率=出勤人数÷应出勤人数

出油率=油的质量÷（大豆、油菜籽、花生葵花籽）的质量

含盐率=盐的质量÷盐水的质量

含糖率=糖的质量÷糖水的质量

成活率=成活的棵树÷总棵树

百分率最大的是100％

4、与纳税有关的实际问题

税收是国家财政收入的主要来源。税收的种类主要有增值税、消费税、营业税和所得税等几种。

（1）需缴纳的税款叫作应纳税额；应纳税额与各种收入的比率叫作税率。

（2）应纳税额=收入×税率

缴纳个人所得税应分段计算。

5、与利息有关的实际问题

（1）存入银行的钱叫作本金；取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫作利息；一定时期内，利息占本金的百分率叫作利率。按年计算的叫作年利率，按月计算的叫作月利率。

（2）利息=本金×利率×时间

6、与折扣、成数有关的实际问题

（1）商店有时要把商品减价，按原价的百分之几出售，通常称打“折”出售。几折就是十分之几，也就是百分之几十。

（2）原价×折扣=现价

现价÷折扣=原价

现价÷原价=折扣

（3）在农业生产中，粮食、棉花、蔬菜等农作物的收成，通常用“成数”来表示。“一成”就是十分之一，改写成百分数是10％，“三成五”就是十分之三点五，改写成百分数是35％

7、百分数应用题的解题思路同分数应用题。

113=0.5=50% =0.25=25% =0.75=75% 244

123=0.2=20% =0.4=40% =0.6=60% 555

413=0.8=80% =0.125=12.5% =0.375=37.5% 588

157=0.625=62.5% =0.875=87.5% ≈33.3％ 388

211≈66.7％ ≈16.7％ 2≈250％ 362

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

第二篇：苏教版六年级上册数学第一单元知识点

第一章：方程以及列方程解应用题

1、 形如ax±b=c方程的解法

【解方程时，可以利用等式的基本性质来解，注意两边要同时加上或减去同一个数】

例：3x+15=30要在两边同时减去15；而4x-6=14要在两边同时加上6.最后算出结果.

2、 形如ax±bx=c方程的解法

【解方程时，第一步要把x前面的序数相加或相减，再在两边同时除以同

一个数】

例：3x+4x=28要把x前面的3和4相加得到x的系数即7x=28，解得x=4

3、 列方程解决实际问题

基本步骤：审清题意→写解、设出未知数→找准等量关系→列方程→解方

程→检验→作答

基本类型：

比较大小关系；

总数和部分数关系(总数=各部分数的和)；

和倍与差倍关系（已知一个数与另一个数的和或差的几倍是多少，求这个数？）；

行程问题中的关系；路程=速度×时间；总路程=甲行走的路程+乙行走的路程 涉及图形的周长、面积的关系等：

周长：正方形的周长=边长×4

长方形的周长=（长+宽）×2

面积：正方形的面积=边长×边长

长方形的面积=长×宽

三角形的面积=（底×高）÷2

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

体积：长方体的体积=长×宽×高=底面积×高

正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高