实验四  落球法测量液体粘滞系数

Experiment 4 Determining viscosity coefficients using falling-ball method

各种液体具有不同程度的粘滞性，当液体流动时，平行于流动方向的各层流体速度都不相同，即存在着相对滑动，于是在各层之间有摩擦力产生。这一摩擦力称粘滞力，它的方向平行于接触面，与流动方向相反，其大小与速度梯度及接触面积成正比，比例系数η称为粘滞系数，它表征液体粘滞性的强弱。测定η有多种方法，落球法是其中的一种，这种方法一般用来测量粘度较大的液体，并要求液体有一定的透明度。

实验目的Experimental purpose

1．  利用斯托克斯公式，用落球法测液体的粘滞系数。

2．  巩固使用基本测量仪器的技能。

实验原理Experimental principle

半径为r的光滑小球，以速度v在均匀的无限宽广的液体中运动时，若小球运动速度不大，球也很小，在液体中不产生涡流时，斯托克斯（G. G. Stokes）指出，球在液体中受到的粘滞阻力为

                                                         (1)

式（1）称为斯托克斯公式。其中η是液体的粘滞系数；v和r分别为小球的运动速度及半径。需要指出，阻力f不是由小球和液体之间的摩擦所引起，而是由于粘滞附在小球表面的一层液体与不随球运动的流体间的摩擦引起的，因此η也称为液体的内摩擦系数。由式（1）可知η的量纲为[ML^-1T^-1]，在国际单位制中，其单位为“帕斯卡·秒”（Pa·s），C. G.S制中的单位为“帕”（P），1Pa·s =10P。液体的粘滞系数随温度的变化有明显的差异，随温度的升高而减少，气体的粘滞系数则相反。

质量为m、体积为V的小球在密度为ρ的液体中下落时，作用在小球上的力有三个：重力mg，液体的浮力ρVg及液体对小球的粘滞阻力f。它们作用在同一铅直线上，重力向下，浮力及阻力向上。图1所示，在特定实验条件下，重力及浮力恒定，而粘滞阻力中η和r是一定的，阻力与小球下落的速度v成正比。开始时，由于小球在液体中速度较小，粘滞阻力较小，因而小球向下做加速度运动，随着速度的增大，粘滞阻力也增大，最后作用于小球上的三个力达到平衡，小球将以V_T匀速下落，V_T称为收尾速度。此时有                                                       

                        

                                                     (2)

实验时测定m，ρ，V，r，v_T等量，即可计算η值。v_T值测量方法：设小球匀速下落时，在时间t内下落距离为L，则

                          

斯托克斯公式应用的条件是小球在无限宽广、均匀的液体中下落，而实验时，液体总要盛放在一定的容器内，其边界不可能是无限宽广的。即小球不可避免受到了容器壁及液体有限深度的影响。下面来介绍两种对容器影响进行修正的方法：

1．  兰登堡（Ladenburg）修正公式(Ladenburg revision formula)

兰登堡从实验中总结出小球在圆筒形容器的液体中下落时受到的粘滞阻力

的经验公式为： 

                      

式中，R及H分别为圆筒的内半径及容器中液体的深度。因为实验时很方便在圆筒容器中做到H>>r，使液体有限深度的修正项可不考虑。于是公式可简化为

                       

即只考虑圆筒形容器器壁的影响并将d=2r，D=2R，V=代入式（2）后，得

                                                (3)

2．  曲线外延修正法(curve-extend revision method )

用一组内径D不同的圆筒形容器，内装有待测液，分别测定小球在不同的容器中匀速下落的速度v_T，做v_T-D曲线，并将该曲线外延，从而得到小球在直径D趋于无限大的容器中下落的收尾速度v_T，最后代入式（2）计算η。

实验仪器Experimental device

粘滞系数测量仪（内装待测液体——蓖麻油），小钢球（20粒，直径1mm左右），读数显微镜（测量显微镜），游标卡尺，温度计（0.1℃），秒表，分析天平，镊子，磁铁，酒精等。

本实验用的粘滞系数测量仪由一组五只直径不同的有机玻璃圆筒组成，垂直安装在同一有机玻璃底板上，每只圆筒上有上、下两条刻线，如图2所示。仪器中：①为五只有机玻璃管，②为底板③水平调节螺丝（后面还有一个）④水准指示仪⑤刻度线（上、下两条）。注入待测液体应使液面升到上刻线以上适当位置，以保障小球在液体内下落至上刻线时已做匀速运动。

实验任务Experimental assignment

1．              用酒精将小钢球洗净，擦干后用读数显微镜测小球的直径，读数填入表1中并求直径d的平均值。

2．              用天平测这些小球的总质量，再除以小球粒数得小球的平均质量m，填入表2中。测后将小球浸在和待测液相同的油中待用。

3．              用游标卡尺分别测粘滞系数测量仪上每个圆筒的不同方位内径取平均值D及筒壁上两条刻度线的间距L。填入表2中。

4．              调节粘滞系数仪底板下的螺丝，使水准仪气泡位于中央。

5．              把小球从圆筒中心投入，用秒表测它在两刻度间下落所需的时间t，每只圆筒测三粒小球的数据并记一次液体的温度T，填入表2中。

6．              小球下落时间全部测完后，根据液体的平均温度从实验室提供的蓖麻油粘滞系数曲线上，查出该温度下的粘滞系数η_T。

注意事项Cautions

1．调节读数显微镜测小球直径时，首先要消除视差然后才能测量读数。

2．测小球通过二刻度线的时间时，应使观测者的视线通过刻度线所在的平面。这是本实验的关键步骤，应仔细测量。

3．实验完毕或欲进行重复测量时，可用磁铁沿筒外壁将小钢球从上口吸出。

数据记录Data recording

表1    用测量显微镜测量小球的直径

表2     小球在不同直径的圆筒中下落的v_T，T的测量值见表3.4.2

数据处理示例Model for data processing

1．              把5组数据分别代入式（3）直接用经验公式计算η，然后求平均值，并计算其相对误差（在厘米·克·秒制中）。

由式（3）知

     

同理      

则                    (P)

2．              做v_T~D图，并顺势外延，从图上求出当D→∞时的v_T，代入式（2）计算η。

    当D→∞时，v_T =6.7mm/s，由（2）式，得

                                          

3．              将以上两种方法计算待测液的粘滞系数与实验室提供的蓖麻油粘滞系数（对应测量时液体的温度，如=12.8℃时）相比较，找出产生误差的主要因素是哪些。

课堂讨论题Discussed problems at class

1．  本实验哪些物理量是实验室已经提供的？哪些是需要你去测量的？如何测量？

2．  待测液体的液面是否可以与圆筒的上刻度线取齐？为什么？

3．  本实验为何要记录液温？

4．  是否可使小球沿筒壁附近下落？为什么（可以试一试）？

5．  求时可否做v_T-d/D图，当d/D→0时求出v_T并与v_T -D图的结果作以比较。

关键词Key words

液体liquid，  速度velocity，      摩擦系数friction coefficient，密度density，

质量quality， 显微镜microscope，  直径diameter，             磁铁magnet。

第二篇：落球法测量液体的粘滞系数实验报告

一、  名称：落球法测量液体的黏滞系数

二、  目的：

1.观察小球在液体中的下落过程，了解液体的内摩擦现象。

2.掌握用落球法测定液体粘滞系数的原理和方法。

3.掌握秒表、密度计等基本测量仪器的使用方法。

三、   器材：变温黏度测量仪，温控实验仪，秒表，螺旋测微器，钢球若干。

四、   原理：

质量为m的金属小球在黏滞液体中下落时，它会受到三个力，分别是小球的重力G，小球受到的液体浮力F和黏滞阻力?。如果液体的黏滞性较大，小球的质量均匀、体积较小、表面光滑，小球在液体中下落时不产生漩涡，而起下落速度较小，则小球所受到的黏滞阻力为

?                     （1）

式（1）称为斯托克斯公式，其中是液体的黏度，是小球的直径，是小球在流体中运动时相对于流体的速度。

当小球开始下落时，速度较小，所受到的黏滞阻力也较小，这时小球的重力大于浮力和黏滞阻力之和，小球做加速运动；随着小球速度的增加，小球所受到的黏滞阻力也随着增加，当小球的速度达到一定的数值（称收尾速度）时，三个力达到平衡，小球所受合力为零，小球开始匀速下落，此时

                   ?                        （2）

即                                   （3）

式中分别表示小球的质量和体积，表示液体的密度。如用表示小球的密度，则小球的体积为

                      

小球的质量为

                      

代入式（3）并整理得

                                           （4）

本实验中，小球在直径为D的玻璃管中下落，液体在各方向无限广阔的条件不满足，此时黏滞阻力的表达式可加修正系数，而式（4）可修正为：

            （5）

当小球的密度较大，直径不是太小，而液体的黏度值又较小时，小球在液体中的平衡速度会达到较大的值，奥西斯-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响：

?          （6）

其中称为雷诺数，是表征液体运动状态的无量纲参数。

                                                （7）

当小于0.1时，可认为式（1）、式（5）成立。当时，应考虑式（6）中1级修正项的影响，当大于1时，还需考虑高级修正项。

考虑式（6）中1级修正项的影响及玻璃管的影响后，黏度可表示为：

            （8）

由于是远小于1的数，将按幂级数展开后近似为，式（8）又可表示为：

                        （9）

已知或测量得到等参数后，由式（5）计算黏度，再由式（7）计算，若需计算的1次修正，则由式（9）计算经修正的黏度。

五、   步骤：

1、检查仪器后面的水位管，将水箱的水加到适当值

    平常加水从仪器顶部的注水孔注入。如水箱排空后第1次加水，应该用软管从出水孔将水经水泵加入水箱，以便排出水泵内的空气，避免水泵空转（无循环水流出）或发出嗡鸣声。

2、 设定PID参数

    若对PID调节原理及方法感兴趣，可在不同的升温区段有意改变PID参数组合，观察参数改变对调节过程的影响，探索最佳控制参数。

  若只是把温控仪作为实验工具使用，则保持仪器设定的初始值，也能达到较好的控制效果。

3、 测定小球直径

    由及可见，当液体黏度及小球密度一定时，雷诺数∝。在测量蓖麻油的黏度时建议采用直径1～2mm的小球，这样可不考虑雷诺修正或只考虑1级雷诺修正。

  用螺旋测微器测定小球的直径d，将数据记录入表中。

4、 测定小球在液体中下落速度并计算黏度

    温控仪温度达到设定值后再等约10min，使样品管中的待测液体温度与加热水温完全一致，才能测液体黏度。

    用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体，观察小球是否一致沿中心下落，若样品管倾斜，应调节其铅直。测量过程中，尽量避免与液体的扰动。

    用秒表测量小球落经一段距离的时间t，并计算小球速度,用或计算黏度，记入表中。在表中，列出了部分温度下黏度的标准值，可将这些温度下黏度的测量值与标准值比较，并计算相对误差。将表中的测量值在坐标纸作图，表明黏度随温度的变化关系。

    实验全部完成后，用磁铁将小球吸引至样品管口，用镊子加入蓖麻油中保存，以备下次实验使用。

六、   记录：

小钢球的直径

 黏度的测定