高二数学必修5测试
一．选择题（共12题，每题5分）
1．在ΔABC中，已知a=1，b=
, A=30°，则B等于 （ ）
A、60° B、60°或120° C、30°或150° D、120°
2．等差数列{an}中，已知
＝
，
＝4，an＝33，则n为 （ ）
A、50 B、49 C、48 D、47
3．已知等比数列{an }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 （ ）
A、15 B、17 C、19 D、21
4．三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为 ( )
A、
B、
C、
D、
5．在三角形ABC中，已知C = 
，两边
是方程
的两根，
则c等于 （ ）
A、
B、
C、
D、
6．已知数列
的前n项和
，则
的值为 （ ）
A、80 B、40 C、20 D、10
7．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 （ ）
A、18 B、6 C、2 D、2
8.若b<0<a, d<c<0,则 （ ）
A、ac > bd B、
C、a + c > b + d D、a－c > b－d
9.数列
满足
，且
，则
（ ）．
A.29 B．28 C．27 D．26
10.为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为
，测得塔基的俯角为
，那么塔的高度是（ ）米．
A．
B．
C．
D．
11．在
中，若
，则是 （ ）．
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
12．等差数列满足
，且
，则使数列前
项和
最小的等于（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
二．填空题（共4题，每题4分）
13．已知0<2a<1,若A=1+a2, B=
, 则A与B的大小关系是 。
14．若数列的前项和
，则此数列的通项公式 ．
15．在
中，若
，
，
，则
．
16．中，
分别是
的对边，下列条件
①
； ② 
；
③
； ④
能唯一确定的有 （写出所有正确答案的序号）．
三．解答题（共6题，17,18,19,20,21每题12分，22题14分）
17、已知等差数列前三项为
，前项的和为
，
＝2550.
（1）求
及
的值； （2）求
18、设是一个公差为
的等差数列，它的前
项和
，且满足
．
求数列的通项公式．
19． 在中，已知
，
是
上一点，
，求
的长．
20．在中，
，
．
（Ⅰ）求角
的大小； （Ⅱ）若最大边的边长为
，求最小边的边长．
21．某村计划建造一个室内面积为800
的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1
宽的通道，沿前侧内墙保留3 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？
22.已知等比数列{an}满足a1+a6=11，且a3a4=
. （1）求数列{an}的通项an；
（2）如果至少存在一个自然数m，恰使
，
，am+1+
这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列{an}是否存在?若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由.
答案
一选择题BABDB CBCAA CB
一． 填空题13. A<B 14. 2n-11 15. 
16. ②③④．
三．解答题17.（1）设该等差数列为，则
，由已知有
，解得 
，公差
，将＝2550代入公式
，得 
（舍去）
。
（2）由 
，得 
，
＝
＝
＝
18. 解：设数列的公差为
，则
，
∵，即
，
整理，得
∴
，
又
，∴
，
又
，
∴
，
数列的通项公式为：
．
19.解：在
中，由余弦定理得
，
∵
，∴
，
∴
，
在
中，由正弦定理得
．
20.解：（Ⅰ）∵
，
．
又∵
，
．
（Ⅱ）∵
，
边最大，即
又
，
所以
最小，边为最小边．
由
且
，
得
．
由
得：
．
所以，最小边
．
21.解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，蔬菜的种植面积S
则 ab=800.
蔬菜的种植面积 
所以 
当
答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.
22.解：（1）由题意得
∴an=
×26-n或an=
·2n-1.
（2）对an=·2n-1，若存在题设要求的m，则
2（·2m-1）2=
··2m-2+·2m+.
∴（2m）2-7·2m+8=0.
∴2m=8，m=3.
对an=·26-n，若存在题设要求的m，同理有（26-m）2-11·26-m-8=0.
而Δ=112+16×8不是完全平方数，故此时所需的m不存在.
综上所述，满足条件的等比数列存在，且有an=·2n-1.
第二篇：高二数学必修5测试(3)
高二数学必修5测试(3)
一、选择题
1、在△ABC中，a＝3，b＝
，c＝2，那么B等于（ ）
A． 30° B．45° C．60° D．120°
2、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
3、在△ABC中，a＝
，b＝
，B＝45°，则A等于（ ）
A．30° B．60° C．30°或120° D． 30°或150°
4、在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（ ）
A．无解 B．一解 C． 二解 D．不能确定
5、在△ABC中，已知
，则角A为（ ）
A． 
B．
C．
D． 或
6、在△ABC中，若
，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）
A．
B．
C． 
D．
8、在△ABC中，已知
,那么△ABC一定是 ( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
9、在△ABC中，已知
60°，如果△ABC 两组解，则x的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D． 
10、在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：
①
②
③
④
其中成立的个数是 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11、在△ABC中，
,
,∠A＝30°，则△ABC面积为 （ ）
A． 
B．
C．或
D． 或
12、已知△ABC的面积为
，且
，则∠A等于 （ ）
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
13、已知△ABC的三边长
，则△ABC的面积为 （ ）
A． 
B．
C．
D．
14、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）
A． 450a元 B．225 a元
C． 150a元 D． 300a元 
15、甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）
A． 
分钟 B．
分钟 C．21.5分钟 D．2.15分钟
16、飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水平距离为（ ）
A． 5000米 B．5000
米 C．4000米 D．
米
17、在△ABC中，
°，
°，∠C＝70°，那么△ABC的面积为（ ）
A． 
B．
C．
D．
18、若△ABC的周长等于20，面积是，A＝60°，则BC边的长是（ ）
A． 5 B．6 C．7 D．8
19、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、在△ABC中，若
，则△ABC是（ ）
A．有一内角为30°的直角三角形 B．等腰直角三角形
C．有一内角为30°的等腰三角形 D．等边三角形
二、填空题
21、在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则
22、在△ABC中，
150°，则b＝
23、在△ABC中，A＝60°，B＝45°，
，则a＝ ；b＝
24、已知△ABC中，
121°，则此三角形解的情况是
25、已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为
26、在△ABC中，
，则△ABC的最大内角的度数是
三、解答题
27、在△ABC中，已知
，A＝45°，在BC边的长分别为20，
，5的情况下，求相应角C。
28、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程
的两个根，且
。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。
29、在△ABC中，证明：
。
30、在△ABC中，
，cosC是方程
的一个根，求△ABC周长的最小值。
31、在△ABC中，若
.
(1)判断△ABC的形状；
(2)在上述△ABC中，若角C的对边
，求该三角形内切圆半径的取值范围。
答案
一、选择题
二、填空题
21、
22、7 23、
,
24、无解 25、1 26、120°
三、解答题
27、解：由正弦定理得
（1）当BC＝20时，sinC＝
；
°
（2）当BC＝时， sinC＝；
有两解 
或120°
（3）当BC＝5时，sinC＝2>1； 不存在
28、解：（1）
C＝120°
（2）由题设：
29、证明：
由正弦定理得：
30、解：
又
是方程的一个根 
由余弦定理可得：
则：
当
时，c最小且
此时
△ABC周长的最小值为
31、解：（1）由
可得
即C＝90°
△ABC是以C为直角顶点得直角三角形
（2）内切圆半径 
内切圆半径的取值范围是