鹏博教育数学必修1常用公式及结论
一、集合
1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性
（2）集合的分类；有限集，无限集
（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法
2、集合间的关系：
子集：对任意
，都有 
，则称A是B的子集。记作
真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作
集合相等：若：
,则
3、元素与集合的关系：属于 
；不属于：
；空集：
4、集合的运算：
交集：定义：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为
并集：定义：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为 
补集：定义：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为
5．集合
的子集个数共有
个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；
6.常用数集：自然数集：N 正整数集：
整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R
二、函数
3、函数的单调性
定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2∈D，且x1 ＜ x2
① f ( x1 ) ＜ f ( x 2 ) ＜=＞ f ( x1 ) – f ( x2 ) ＜ 0 ＜=＞ f ( x )在D上是增函数，D是f ( x )的递增区间；
② f ( x1 ) ＞ f ( x 2 ) ＜=＞ f ( x1 ) – f ( x2 ) ＞ 0 ＜=＞ f ( x )在D上是减函数，D是f ( x )的递减区间。
复合函数的单调性：同增异减
结论：①若
均为某区间上的增（减）函数，则
在这个区间上也为增（减）函数
②若
为增（减）函数，则
为减（增）函数
?奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
4、函数的最值
5、函数的奇偶性
定义： 奇函数 ＜=＞ f (– x) = – f ( x) ，偶函数 ＜=＞ f (–x) = f ( x)（注意：定义域关于原点对称）
性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；
（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；
（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
结论：若函数
是偶函数，则
；
若函数
是偶函数，则
，即函数的对称轴是
；
推广:对于函数
(
),
恒成立,则函数
的对称轴是
;
两个函数与
的图象关于直线
对称.
若函数是奇函数，则
；
若函数是奇函数，则
,即函数
对称中心是
；
推广:对于函数(),
恒成立,则函数的对称中心是
。
7、函数图像的画法
(1) 列表、描点、连线；
(2) 变换法
平移变换：若将函数的图象向右平移
、向上平移
个单位,得到函数
的图象；
即：左加右减，上加下减。
伸缩变换:
,
对称变换：函数
与函数
的图象关于直线
(即
轴)对称；
函数与函数
的图象关于直线
(即
轴)对称；
函数与函数
的图象关于原点
对称.
函数
与函数
的图象关于直线
对称；
函数和
的图象关于直线
对称；
绝对值变换有两种：
由
步骤：① 留住x轴上方的图象；② 将x轴下方的图象沿x轴对称上去
③去掉x轴下方的图象
由
步骤：① 留住y轴右侧的图象；② 去掉y轴左侧的图象；
③ 将y轴右侧的图象沿y轴对称到y轴左侧。
三、二次函数y = ax2 +bx + c（
）的性质
1、顶点坐标公式：
，对称轴：
，最大（小）值：
2、二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式
;
(2)顶点式
;
(3)两根式
.
四、指数与指数函数
1、幂的运算法则：
（1）a m • an = am + n ， （2）
， （3）( a m ) n = am n （4）( ab ) n = an • b n
（5） 
（6）a 0 = 1 ( a≠0) （7）
（8）
（9）
2、根式的性质
（1）
.
（2）当
为奇数时，
； 当为偶数时，
.
3、
4、指数函数y = ax (a ＞ 0且a≠1)的性质：(见表1)
5.指数式与对数式的互化：
.
五、对数与对数函数
1、对数的运算法则：
（1）ab = N ＜=＞ b = log a N （2）log a 1 = 0 （3）log aa = 1
（4）log aab = b （5）alogaN= N （6）log a (MN) = log a M + log a N
（7）log a (
) = log a M -log a N （8）log aN b = b log aN （9）换底公式：log aN = 
（10）推论 
(
,且
,
,且
,
,
).
（11）log aN = 
（12）常用对数：lg N = log 10N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…）
2、对数函数y= log a x (a ＞ 0且a≠1)的性质：（见表一)
六、幂函数
性质：（见表二）
八.平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为
，则对于时间的总产值，有
.
九. 函数的零点：
1.定义：对于
，把使
的X叫
的零点。即的图象与X轴相交时交点的横坐标。
2.函数零点存在性定理：如果函数在区间
上的图象是连续不断的一条曲线，并有
，那么在区间
内有零点，即存在
，使得
，这个C就是零点。
3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度
）
(1) 确定区间，验证;
(2) 求的中点
(3) 计算
①若
，则
就是零点；②若
，则零点
③若
，则零点
；
（4）判断是否达到精确度，若
，则零点为或或内任一值。否
则重复（2）到（4）