高一数学必修一知识点总结

高中高一数学必修1各章知识点总结

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性；  2.元素的互异性；  3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集  N*或 N⁺   整数集Z  有理数集Q  实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 aA

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

②
语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2}

4、集合的分类：

1．有限集   含有有限个元素的集合

2．无限集   含有无限个元素的集合

3．空集     不含任何元素的集合  例：{x|x²=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或B  A

2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设  A={x|x²-1=0}    B={-1,1}   “元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。A A

②真子集:如果A B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

③如果 A B, B C ,那么 A C

④ 如果A B  同时 B A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．

记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,

A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

4、全集与补集

（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作：A     即A ={x | x∈S且 xA}

（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

（3）性质：⑴C  ⑵

5 集合的表示

  （1）维恩图     （2）数轴

   注意  以上两种表示方法在求集合的运算时作用非常大！第一章集合主要学会交，并，补的运算。

二、函数的有关概念

1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.  (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)

构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)

值域补充

(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.  (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。

3. 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．

C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }

图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

(2) 画法

A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

B、图象变换法（请参考必修4三角函数）

常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变

(3)作用：

1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。

4．了解区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．

5．什么叫做映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A →B为从集合A到集合B的一个映像。记作“f：A→ B”

给定一个集合A到B的映像，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

常用的函数表示法及各自的优点：

1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．

注意：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值

补充一：分段函数   （参见课本P24-25）

在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

补充二：复合函数

如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)  称为f、g的复合函数。

学会判断符合函数的单调性     同增异减

7．函数单调性

（1）．增函数

设函数y=f(x)的定义域为R，如果对于定义域R内的某个区间D内的任意两个自变量x₁，x₂，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x₁，x₂，当x₁<x₂ 时，都有f(x₁)＞f(x₂)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x₁，x₂；当x₁<x₂时，总有f(x₁)<f(x₂) 。

（2） 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法：

1 任取x₁，x₂∈D，且x₁<x₂；2 作差f(x₁)－f(x₂)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

(B)图象法(从图象上看升降)_

(C)复合函数的单调性

函数的单调性

注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8．函数的奇偶性

（1）偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（2）．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定

.[一点通]　

        1．判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称．对于类似于f(x)＝logag(x)的函数，利用f(－x)±f(x)＝0来判断奇偶性较简便．

        2．判断函数的单调性利用单调性的定义．

        3．奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则单调性相反．

9、函数的解析表达式

（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)

10．函数最大（小）值

1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值

尤其是三类   （1）区间定对称轴定   （2）区间定对称轴动   （3）区间动对称轴定

在此 要还注意分类讨论的情况

2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

第二章 基本初等函数

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果xⁿ= a，那么x 叫做 a的 n次方根其中 n>1，且 n∈ N*．

当 n是奇数时，正数的 n次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此时，a 的n 次方根用符号 表示．式子叫做根式，这里 n叫做根指数， a叫做被开方数

当 n是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 a的正的n 次方根用符号表示，负的n 次方根用符号－表示．正的 n次方根与负的 n次方根可以合并成±（ a>0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。

注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时，

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数y=a^x 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．

注意图象特征 

 函数性质

1.向x、y轴正负方向无限延伸

 函数的定义域为R

2.图象关于原点和y轴不对称

 非奇非偶函数

3.函数图象都在x轴上方

 4.函数的值域为R+

5.函数图象都过定点（0，1）

二、对数函数

（一）对数

1．对数的概念：一般地，如果 a=N，那么数x 叫做以 a为底 N的对数，记作：x=log_a N（ a— 底数， N— 真数， log— 对数式）

两个重要对数：lg、ln

1 常用对数：以10为底的对数 ；

2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．e2.71828

（二）对数函数图像及性质

1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别

图象特征，函数性质

1.函数图象都在y轴右侧

 函数的定义域为（0，＋∞）

2.图象关于原点和y轴不对称

 非奇非偶函数

3.向y轴正负方向无限延伸

 函数的值域为R

4.函数图象都过定点（1，0）

自左向右看，图象逐渐上升，自左向右看，图象逐渐下降

5 对数恒等式

6．对数值比较大小常用的方法：

        (1)直接法：利用对数函数的单调性比较大小．

        (2)作商法：将同号的两数相除，其商再与1比较大小．

       (3)作差法：可利用对数的运算，比较其差与1的大小．

       (4)搭桥法：主要根据对数函数值分析．借助于“0”和“1”比较大小．

（三）幂函数

1、幂函数定义：一般地，形如y=x^a 的函数称为幂函数，其中 a为常数．

2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

（2）a>0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 (0,+ ∞)上是增函数．特别地，

（3）a<0 时，幂函数的图象在区间(0,+ ∞)上是减函数．

3.用描点法画出①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④                ；⑤y＝x－1的图象并指出其特点.

1．对幂函数概念的理解

(1)幂的底数是自变量，幂的指数是一个常数，可以取任意实数．

(2)幂前面的系数必须为1，且为单项式，否则不是幂函数．如：y＝(2x)α，y＝2·xα，y＝xα＋2等都不是幂函数．

2．幂函数的性质

(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都通过点(1,1)，幂函数图象不过第四象限．

(2)α>0时，①幂函数的图象都通过点(0,0)(1,1)；

②并且在[0，＋∞)上都是增函数．

1  比较大小

比较对数大小的思路：

         (1)底相同，真数不同的，可看作同一对数函数上的几个函数值，用对数函数的单调性比较大小；

        (2)底数不同，真数相同的几个数，可通过图像比较大小，也可通过换底公式比较大小；

        (3)底不相同，真数也不相同的几个数，可通过特殊值来比较大小，常用的特殊值是“0”或“1”．

2．如图是三个对数函数的图像，则a、b、c的大小关

      系是                                                                    (　　)

[一点通]　

        1．作函数图像的基本方法是列表描点法．另外，对形如y＝f(|x|)的图像可先作出y＝f(x)的图像在y轴右侧的部分，再作关于y轴对称的图像，即可得到y＝f(|x|)的图像．y＝|f(x)|的图像可先作出y＝f(x)的图像，然后x轴上方的不动，下方的关于x轴翻折上去即可得到y＝|f(x)|的图像．

        2．如果只需要作出函数的大致图像时可采用图像变换

注意  以上三个函数一定要非常熟悉它们的图像及其性质

第三章 函数的应用

、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数y=f(x) ，把使f(x) =0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点。

2、函数零点的意义：函数y=f(x) 的零点就是方程f(x) =0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与 x轴交点的横坐标。即：

方程f(x) =0 有实数根, 函数y=f(x)的图象与 x轴有交点,函数y=f(x)有零点．

函数零点存在结论：若函数 y =f  ( x) 的图象在区间[ a,b ] 上的图象是连续不断的一条曲线，且 

f (a) ·f (b)< 0  ，则函数y =f  ( x) 在区间(a, b) 内有零点. 

3、函数零点的求法：

求函数 的零点：

1 （代数法）求方程的实数根；

2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4、二次函数的零点：

二次函数 ．

1）△＞0，方程ax²+bx+c=0有两不等实根，二次函数的图象与y= ax²+bx+c=0 轴有两个交点，二次函数有两个零点．

2）△＝0，方程ax²+bx+c=0 有两相等实根（二重根），二次函数y= ax²+bx+c=0的图象与X轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

3）△＜0，方程ax²+bx+c=0无解，二次函数y= ax²+bx+c=0的图象与X轴没有交点

实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．

题型　二次函数的值域(最值)

             已知二次函数f(x)＝x2－2x＋2.

(1)当x∈[－3,0]时,求f(x)的最大值和最小值;

(2)若f(x)的定义域为[－3,3],试求f(x)的值域;

(3)若x∈[t，t＋1](t∈R)，试求f(x)的最小值g(t)．

高一数学必修4

2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的集合为

第二象限角的集合为

第三象限角的集合为

第四象限角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为

3、与角终边相同的角的集合为

4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．

6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．

7、弧度制与角度制的换算公式：，，．

8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．

9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

11、三角函数线：，，．

12、同角三角函数的基本关系：

；

．

13、三角函数的诱导公式：

，，．

，，．

，，．

，，．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

，．

，．

口诀：奇变偶不变，符号看象限．

14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数

的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

函数的性质：

①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．

函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，．

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

16、向量：既有大小，又有方向的量．

数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．

零向量：长度为的向量．

单位向量：长度等于个单位的向量．

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．

相等向量：长度相等且方向相同的向量．

17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连．

⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：．

⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．

⑸坐标运算：设，，则．

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

⑵坐标运算：设，，则．

设、两点的坐标分别为，，则．

19、向量数乘运算：

⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．

①；

②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．

⑵运算律：①；②；③．

⑶坐标运算：设，则．

20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．

设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．

21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）

22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．

23、平面向量的数量积：

⑴．零向量与任一向量的数量积为．

⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．

⑶运算律：①；②；③．

⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．

若，则，或．

设，，则．

设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴；

⑵；

⑶；

⑷；

⑸（）；

⑹（）．

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴．

⑵（，）．

⑶．

26、，其中．

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