液体粘滞系数的测量与研究
一实验目的
1．了解用斯托克斯公式测定液体粘滞系数的原理，掌握其适用条件。
2．学习用落球法测定液体的粘滞系数。
3．熟练运用基本仪器测量时间、长度和温度。
4．掌握用外推法处理实验数据。
二实验仪器
液体粘滞系数仪、螺旋测微器、游标卡尺、钢板尺、钢球、磁铁、秒表、温度计。
三实验原理
当物体球在液体中运动时，物体将会受到液体施加的与其运动方向相反的摩擦阻力的作用，这种阻力称为粘滞阻力，简称粘滞力。粘滞阻力并不是物体与液体间的摩擦力，而是由附着在物体表面并随物体一起运动的液体层与附近液层间的摩擦而产生的。粘滞力的大小与液体的性质、物体的形状和运动速度等因素有关。
根据斯托克斯定律，光滑的小球在无限广延的液体中运动时，当液体的粘滞性较大，小球的半径很小，且在运动中不产生旋涡，那么小球所受到的粘滞阻力f为
（1）
式中d是小球的直径，v是小球的速度，
为液体粘滞系数。就是液体粘滞性的度量，与温度有密切的关系，对液体来说，随温度的升高而减少（见附表）。
本实验应用落球法来测量液体的粘滞系数。小球在液体中做自由下落时，受到三个力的作用，三个力都在竖直方向，它们是重力
、浮力
、粘滞阻力f。开始下落时小球运动的速度较小，相应的阻力也小，重力大于粘滞阻力和浮力，所以小球作加速运动。由于粘滞阻力随小球的运动速度增加而逐渐增加，加速度也越来越小，当小球所受合外力为零时，趋于匀速运动，此时的速度称为收尾速度，记为v0 。经计算可得液体的粘滞系数为
（2）
式中
是液体的密度，
是小球的密度，g是当地的重力加速度。
可见，只要测得
，即可由（2）式得到液体的粘滞系数。但是注意，上述推导包括（1）、（2）式都在特定条件下方才适用，通过对实验仪器和实验方法的设计，这些条件大多数都可以满足或近似满足，唯独“无限广延”在实验中是无法实现的。因此，为了准确测出液体的粘滞系数，我们需要进一步对实验进行设计，下面将分别在实验上采用外推法和在理论上对计算公式进行修正进行测量，这些方法体现了实验手段和理论手段在物理实验中的作用和特点，同时反映出针对同一个问题如何在实验中层层深入，不断提高测量结果的准确程度，而这正是物理学实验的魅力所在。
四实验内容
1、液体横向和纵向“无限广延”之外推法测量蓖麻油的粘滞系数
采用直径最小的刚球，在不同的液体深度下（约4个深度l值），分别测量4个管子中小球下落液体高度h（15cm左右，具体数据需要测量）所用的时间（选择5-6个刚球在同一个管子中下落，记录每个小球下落时间，该过程不可打捞落入液体中的刚球，否则会改变液体的流动状态）。
2、小球半径无限小之外推法测量蓖麻油的粘滞系数
在保证所用管子直径最大和所装液体最深时，利用直径不同的小球测量其在液体中下落高度h所需的时间。
3、利用理论修正公式测量和计算蓖麻油的粘滞系数
本次试验采用的出修正公式：
其中实验数据选取管子的直径D最大，液体的深度l最深，小球的半径r最小的一组数据。雷诺数
为：
其中
是液体密度，
是物体运动速度或流体稳定流速，
是运动物体的线性尺度，对本实验而言即小球直径，
是液体的粘滞系数。
五 实验数据记录与处理
1、实验数据记录
表1 小钢球直径d 
=0.001 mm 单位：mm
表2 各管子直径D 单位：mm
表3 各管子上两刻线间的距离h 单位：mm
表4 小球直径d最小时管子液体深度l不同对应的下落时间 单位：s
表5 小球直径不同对应的下落时间 单位：s
2、数据处理
(1) 用外推法求出横向和纵向“无限广延”液体的粘滞系数
对应于每一个液体深度l，以t为纵坐标轴，以
为横坐标轴，作出一条直线，延长该直线与纵轴相交，求截距
，如图所示：
图1 
=265mm时的图像
图2 
=270mm时的图像
图3 
=275mm时的图像
图4 
=280mm时的图像
以为纵坐标轴，以
为横坐标轴，作出一条直线，延长该直线与纵轴相交，求截距
，如图所示：
图5 横向和纵向无限广延时所求小球下落时间
利用液体在横向和纵向均满足“无限广延”条件下测量液体粘滞系数的计算公式：
代入图5中读得的和实验测量数据计算粘滞系数得：
(2) 用外推法求小球直径无限小时的粘滞系数
把利用不同直径的小球测出的若干个值，以为纵轴，以d为横轴作出一d图线，再进行线性外推，求纵截距即为液体真实的粘滞系数。
用公式(2)计算各直径小球下落时的粘滞系数得：
作一d图线如图所示：
由图可知，所求η=0.4373。
(3) 计算考虑边界条件修正后的粘滞系数
，并与用外推法测得的值进行比较，说明本实验中边界条件的理论修正是否有效。
边界修正后的计算公式：
其中，
为容器内径，
为量筒内待测液体的总高度，r为小球的半径。
所以有：
修正后所得粘滞系数比外推法所得粘滞系数大，说明修正有效。
(4) 估算本实验中小球运动的雷诺数，根据估算值判断是否需要进行雷诺数修正。
本实验中小球运动的雷诺数为：
考虑第一级雷诺数修正有：
所得比小，说明修正有效。
六、问题讨论
1． 如何判断小球已进入匀速运动阶段？
在试管上取两段相同的距离，观察小球通过这两段距离的时间，若时间相同则说明小球进入匀速运动阶段。
2．观察小球通过刻线时，如何避免视差？
视线应与刻线保持在同一水平面上。
3．为了减小不确定度，应对测量中哪些量的测量方法进行改进？
通过计算相对误差
发现，下落时间的测量误差对实验结果的影响较大，所以应改进对小球下落时间的测量方法。
七、附表
钢的密度=7800kg/m3
蓖麻油的密度=962kg/m3
广州重力加速度
第二篇：液体粘滞系数测定实验方法探究
1前言
1.1液体相关参数介绍
液体的基本特性：易流动性、不易压缩、均匀等向的连续介质。其主要物理特征是惯性.重力特性.均质液体的质量与密度.粘滞性.压缩性.表面张力特性.和汽化压强。其中粘滞性是很重要的一个物理概念[1]。
1.2粘滞系数和测定方法价值
在工业生产和科学研究中,测定液体的粘滞系数是一项很有用的工作.如,水力、热力工程中涉及水、石油等各种流体在管道中长距离输送时的能量损耗;在机械工业中,各种润滑油的选择;在航空、航天、造船工业中研究运动物体在流体中受力的情况等等,都必须考虑流体的粘滞性.由于粘滞系数与物质的分子结构有关,化学上可以用它来测定高分子物质的分子量;医学上可以用它来分析、研究血液的粘滞性,得出有价值的诊断材料.因此,精确测定液体的粘滞系数是很有意义的.
1.3本论文主要内容和意义
液体的粘滞性的测量是非常重要的。本论文主要是通过实验的方法来探究液体粘液系数的测量方法，这里主要介绍了落球法和毛细管法两种测量方法，并进行相关比较。从实验教学而言, 选择那一种实验方法能既有利于学生实验能力的培养, 又有利于生产实践的结合,这是实验教学的重要课程。
2. 液体粘滞系数测定实验简介
2.1液体粘滞系数的定义
在流动的液体中，各流体层的流速不同，则在相互接触的两个流体层之间的接触面上，形成一对阻碍两流体层相对运动的等值而反向的摩擦力，流速较慢的流体层给相邻流速较快的流体层一个使之减速的力，而该力的反作用力又给流速较慢的流体层一个使之加速的离，这一对摩擦力称内摩擦力或粘滞阻力，流体的这种性质称为粘滞性[2]。
2.2影响液体粘滞系数的主要因素
运动液体中的摩擦力是液体分子间的动量交换和内聚力作用的结果。 粘滞系数除了因材料而异之外还比较敏感的依赖温度，液体的粘滞系数随着温度升高而减少，这是因为液体分子间的内聚力随温度升高而减小，而动量交换对液体的粘性作用不大。
2.3对液体粘滞系数测量方法的探究及选定
根据粘滞定律直接测量难度很大，一般都采用间接测量的方法。测定粘滞系数的方法有多种，如转筒法、毛细管法、落球法等。转筒法，利用外力矩与内摩擦力矩平衡，建立稳定的速度梯度来测定粘度，常用于粘度为0.1～100
的流体；毛细管法，通过一定时间内流过毛细管的液体体积来测定粘度，多用于粘度较小的液体如水、乙醇、四氯化碳等；落球法，通过小球在液体中的匀速下落，利用斯托克斯公式测定粘度，常用于粘度较大的透明液体如蓖麻油、变压器油、机油、甘油等。由于受实验室设备有限，这边主要考虑用落球法和毛细管法进行实验探究。实验设备成本较低、损耗又小,所以也是大学物理实验教学中最常用的实验方法.
2.4粘滞系数测定实验原理及其公式
2.4.1落球法
一个在静止液体中下落的小球受到重力、浮力和粘滞阻力3个力的作用，如果小球的速度v很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的，则从流体力学的基本方程可以导出表示粘滞阻力的斯托克斯公式：
(2.4.1-1)
(2.4.1-1)式中d为小球直径。由于粘滞阻力与小球速度v成正比，小球在下落很短一段距离后（参见附录的推导），所受3力达到平衡，小球将以
匀速下落，此时有：
（2.4.1-2）
（2.4.1-2）式中ρ为小球密度，ρ0为液体密度。由（2）式可解出粘滞系数η的表达式：
（2.4.1-3）
本实验中，小球在直径为D的玻璃管中下落，液体在各方向无限广阔的条件不满足，此时粘滞阻力的表达式可加修正系数(1+2.4d/D)，而（2.4.1-3）式可修正为：
(2.4.4-4)
已知或测量得到ρ、
、D、d、v等参数后，由(2.4.4-4)式计算粘滞系数
[3]。
在国际单位制中，的单位是Pa?s（帕斯卡·秒），在厘米·克·秒制中，的单位是P（泊）或cP（厘泊），它们之间的换算关系是：
(2.4.1-5)
2.4.2毛细管法
实验是让水从毛细管中流过，通过测水的流量，根据泊肃叶公式求出表征水的粘度大小的粘滞系数，对于粘度较小的液体，这种测定方法简单可行。粘滞系数为的流体，在内径均匀的毛细管中作层流运动时，t秒内流经毛细管任一截面的体积为:
(2.4.2-1)
式(2.4.2-1)即泊肃叶公式。其中，D 为毛细管直径；l 为毛细管长度
为毛细管两端\的压力差。若以
分别表示容器内开始及停止计时的瞬间所对应的液面高度，而以
表示毛细管的出口高度， 则可以证明
(2.4.2-2)
将式(2.4.2-1)改写为：
(2.4.2-3)
式 (2.4.2-3)即为粘滞系数的计算式[4]。
3. 用落球法测定液体粘滞系数实验
3.1 实验装置介绍
实验装置如图3.1-1所示，可部分组成分别为：1、YJ-RZT-II数字智能化热学综合实验平台；2、液体粘滞系数实验装置、3、光电转换实验模板；4、连接电缆；5、2mm小钢球；6、甘油(自备)；7、直尺；8、千分尺；9、数字温度传感器；10、小磁钢及重锤部件；11、激光器；12、接收器；13、量筒；14、导球管；15、物理天平；16、测温探头。
图3.1-1FDVM-Ⅱ落球法液体粘滞系数测定仪结构
3.2 实验过程
图3.2-1 FDVM-Ⅱ落球法液体粘滞系数的线路连接
（1）调整粘滞系数测定仪及实验准备
①调整底盘水平 调节底盘旋纽，使底盘基本水平；
②将实验装置上的上、下两个激光器接通电源，连接方法如图3.2-1 所示，并可看见其发出红
光；
③将盛有被测液体的量筒放置到实验装置底盘中央，并在实验中保持位置不变、在仪器横梁中
间部位放置小磁钢及重锤部件，调节上、下两个激光器及接收器，使红色激光束平行地对准
重锤线后收回小磁钢及重锤部件；
④在实验装置上放置导球管、小球用乙醚；酒精混合液清洗干净，并用滤纸吸干残液，备用；
⑤将小球放入导球管，下落过程中，观察其是否能阻挡光线并计数，若不能，重复步骤3；
（2）用数字温度计测量油温，在全部小球下落完后再测量一次油温，取平均值作为实际油温；
（3）用天平测量10—20颗小钢球的质量
，用千分尺测其体积，计算小钢球的密
、用游标卡尺测量筒的内径
，用米尺测量油柱深度
；
（4）下落小球匀速运动速度的测量
①用千分尺测量小球直径；
②插接好光电接收器插头，使激光器红色激光束正好射在光电接收器的接收小孔中，并依次
遮光检查其工作状况，使其能准确计时；
③按功能键选择适当的量程，按复位键清零、将小球放入导球管，当小球落下，阻挡上面的
红色激光束时，光线受阻，此时手动按计时器的启动开关开始计时，到小球下落到阻挡下
面的红色激光束时，再次按下计时器的启动开关计时停止，读出下落时间，重复测量6次
以上，求平均值；
④测量上、下二个激光束之间的距离, 移开量筒,将米尺置于上、下二个激光束之间，测出上、
下二个激光束之间的距离；
⑤计算下落小球匀速运动速度；
（5）计算甘油的粘度；
（6）将测量结果与公认值进行比较(20℃时甘油的粘度为1.499×105Pa)。
3.3 实验结果及数据处理和分析
(1)实验数据见表3.3.1-1：
(2)
=0.0025m 
表3.3.1-1实验数据记录表
（2）数据结果及其不确定度见表3.3.1-2：
表3.3 .1-2 实验结果数据表
（3）结果分析，即测量不确定度的主要原因：
a.小球没有从中心下落或者称量时温度还未完全稳定下来；
b.测量时存在的随机误差及仪器本身存在系统误差这是不可避免的；
c.按计数器时，因小球刚好没有对齐标示线而产生的误差。
分析结果可见，小球直径的误差对测量结果影响最大，所以小球不能太小，其次量筒应适当加长，以增加落球时间，从而减少时间测量的误差。
4．毛细管法测定液体粘滞系数实验
4.1 实验装置介绍
（1）毛细管粘滞计；袖珍读数显微镜
温度计；秒表；烧杯两只；待测液体；水等。
（2）毛细管粘滞计结构如图4.1-1所示。
①带有“ml”刻度的柱状玻璃容器V
②玻璃毛细管L相连， 一起被 固定在附有“mm”分格直角坐标纸的读数板M上，M 固定在支架上，并可通过调节地脚螺丝N使其处于
铅直(可由水准仪Z或铅垂判断)。为防止灰尘落入，不用时由橡胶塞K将柱状容器盖上，毛细管长度 l
③作为已知在读数板上给出(也可以由读数板之刻度求取)，并备有毛细管直径测量样品两段。使用时， 打开橡胶塞K，将已知温度(室温附近)的待测液体注入V内，即可行测量[5]。
图4.2-1 毛细管粘滞计
4.2 实验过程
（1）将纯净水银吸入毛细管中（长约4cm，两端用少许脱脂棉塞上），将毛细管平放在移侧显微镜的载物台上，实 水银柱和显微镜移动方向一致。测出水银柱两端的距离。银柱再毛细管中的位置，重复进行几次测量。从各次测量中求出水银柱的长度L。
（2）用分析天平称出小烧杯的质量M0之后，将毛细管中水银慢慢倾入其中再测质量M。算出毛细管的半径R。
（3）将毛细管、压强计和恒水位槽如下动画连接好，毛细管要保持水平。调恒水位槽高度以便限制出口流量，使 毛细管两端压强差大于20cm水柱高。
（4）用平衡天平称衡再时间上t间流出水的质量，并算出Q值。重复4次，取Q的平均值。测量时要经常注意恒水位槽的溢流管是否有水流出，压强计的水位是否稳定，每次测Q值时都要同时读出压强计水 位h1和h2以及水温（测到0.1摄氏度）
（5）计算出温度t时的水的粘度及测量的标准不确定度。
4.3 实验结果及数据处理和分析
(1)实验数据：
温度
密度
半径
长度
表4.3-1 实验数据记录表
(2)数据处理及不确定度：
表3..3 .1-2 实验结果数据表
采用最小二乘法将h~m/t数据进行线性拟合，拟合的结果表明h~m/t的关系满足表达式（函数表达是写出来）拟合的相关系数 
=0.9999989，说明拟合准确，根据(2.4.2-3)可得
，有关数据详见表3.3 .1-2.
（3）结果分析，即测量不确定度的主要原因：
a.在读取数据时存在着随机误差；
b.仪器本身存在系统误差；
c.毛细管两端的压强差可能会随着实验过程中温度的改变而发生变化
5. 落球法与毛细管法两方法的比较
液体粘滞系数的测定是大学物理力学基础实验之一 , 落球法和毛细管法是最常见的两种测粘滞系数的方法。落球法。操作方便，原理简单，实验仪器简单且成本低,适合于学生操作，因此，很多学校通常都是采用此法。而毛细管法利用的是斯托克斯公式，斯托克斯公式成立的条件太苛刻仅适用于雷诺数较小的流动状态。通常情况下 ,只当雷诺数Re<0 .2 时 ,斯托克斯定律才是比较正确的 ,若超出这个范围 ,斯托克斯定律将不再适用 ,因而用落球法来测液体的粘滞系数时受到很大的限制。使用毛细管法测量时，我们可以选择毛细管粘度计制作容易，操作简便，具有较高的测量精度，减少不必要的误差，使得实验更具有真实准确性，特别适用于粘滞系数小的液体。
6. 由实验过程所引发的思考
测量液体粘滞系数的落球法和毛细管法，从理论分析和实践过程及结果看，可得出如下的观点。第一，粘滞决定于液体的性质和温度，对液体而言，它随温度的升高而迅速减少；第二，同落球法实验中小球下落的时间是非常重要的。小球下落时，小球在液体中运动轨迹不同，导致运动时间不同，而且计时装置也会引起计时误差。所以，小球不能太小，其次量筒应适当加长，以增加落球时间。第三，下落时小球应匀速运动。常用的方法为让小球贴近液面下落,测量其经过测量区域一定距离的时间,然后再将小球液面上面一定高度处下落,测量通过同样距离的时间,若两次时间相同,则可判断小球在作匀速运动.
总结
在通过阅读和查询资料对液体粘滞系数测定实验的深入理解之后，选用落球法和毛细管法分别对待液体的粘滞系数进行测量，在实验的过程中也出现了一些问题，如实验数据与真实数据不符或者无法测得数据等问题，但在自己的摸索或老师的指导下顺利的完成实验，很多问题都是出现在小细节中，所以需要我们以认真严谨科学的态度去对待。并在最后数据统计及处理中更该如此。
致谢
本论文是在吕晶导师指导下完成的，在整个研究过程中，从课题的选定、方案的设计，到软件设计都给了我推导性的意见和建议。在这里我想向吕晶老师致以最诚挚的感谢和崇高的敬礼！
在课题的进行过程中，我还得到了其他老师及同学等人的关心和支持，在论文的撰写期间，在些也对他们的督促与帮助表示感谢，感谢他们对我的关注与栽培！
还有，对在百忙中抽出时间评阅本论文的老师表示衷心的感谢，并谨请提出宝贵的意见！
参考文献
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[5]高峰.测定液体粘滞系数实验的讨论[J].衡阳师范学院学报，2000,21(3)：98-99.
Investigation on measurement of viscous coefficient of liquid
School of Physics and Mechanical & Electrical Engineering, Longyan University 09 Undergraduate Physics
2009042106 Shuzhen Gao Instructor Lv Jing ( Lecturer )
[Abstract ] On viscosity coefficient of liquid by the traditional measurement method to carry on the thorough analysis, put forward various factors affecting the precision of experiment, and the improved method, the experiment is more reasonable and accurate.
[ Key words ] Coefficient of viscosity ;Falling ball method ;Capillary tube method