一元一次方程基础应用题练习一

 一、行程问题

行程问题的基本关系：路程=速度×时间，
1．相遇问题：速度和×相遇时间=路程和

甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇？

                  200x+300x=1000  x=2

2． 追赶问题：速度差×追赶时间=追赶距离
　　1.  甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲？

              直线追击  200x+1000=300x    x=10

2. .甲乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？      40*1.5+40x+80x=300

3. 汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时，下坡比上坡路的2倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，求去时上、下坡路程各多少千米？

          去：上坡路程x   下坡路程y  

          回：上坡路程y    上坡路程x

3. 环行问题：环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程－慢者路程=环行周长.同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长.
   1 王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇？

       跑慢的路程+一圈=跑快的  200X+400=300X  X=4 

2 甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度4米/秒，乙跑几分钟后，甲可超过乙一圈？乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？

           4X+400=6X  X=200   

4X+400=6X  X=200   200*4=800  800/400=2圈

3 有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，

过完 第一铁桥所需的时间为分   过完第二铁桥所需的时间为分．

 依题意，可列出方程+= 解方程得x=100∴2x-50=2×100-50=150

4.·顺（逆）风（水）行驶问题

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。

        4（V静+45）=4.5（V静-45）  V静=765  4（765+45）3240

二、市场经济问题

1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．

解：（1）设1个小餐厅可供名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意，得2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）

（2）因为，

所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．

2.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是元,标价是（45+x）元.依题意，得:

8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x 解得：x=155（元）所以45+x=200（元）                       　

3.（2006·益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：

李小波：阿姨，您好！

售货员：同学，你好，想买点什么？

李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.

售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.

根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？

解：设笔记本每本x元，则钢笔每支为（x+2）元，据题意得

10（x+2）+15x=100-5　　解得，x=3（元）所以x+2=5（元）答：（略）.

4.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦

则超过部分按基本电价的70%收费．

    （1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？解：（1）由题意，得  0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72  解得a=60

         （2）设九月份共用电x千瓦时， 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 

解得x=90    所以0.36×90=32.40（元）答： 90千瓦时，交32.40元．

5.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

    （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

    （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，

设购A种电视机x台，则B种电视机y台．

    （1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程

         1500x+2100（50-x）=90000     x=25   50-x=25

②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程

1500x+2500（50-x）=90000    x=35   50-x=15

        ③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程

2100y+2500（50-y）=90000    4y=350，不合题意

        可选两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．

（2）若选择（1）①，可获利150×25+250×15=8750（元）

若选择（1）②，可获利150×35+250×15=9000（元）

故为了获利最多，选择第二种方案．

6.某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？

利润率=   40%=  X=105  105*80%=84元

7.某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？现销售价是多少？X(1+40%)80% - X=270    X=2250

2250(1+40%)80%=2520元

8.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？ 甲 X 乙50– X

109X(1+50%) – X+(500-X)(1+40%)90% - (500 - X)=157  X=300   

某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？

        8X+5(1000-X)=6950  X=650  1000-650=350

利润问题
　　利润问题的基本关系：①获利=售价－进价②打几折就是原价的十分之几
1某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？

       (48+X)90%*6 – 6X=(48+X-30)*9 – 9X  X=162  162+48=210

2、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？

      [x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)   x=20

三、工程问题

工程问题的基本关系：①工作量=工作效率×工作时间，工作效率=，工作时间=；

②常把工作量看作单位1.

1. 某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？

)  X=780

2  某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?    1 - 6()=X   X=2.4

3  .已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合作     5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？

       1 -   X=11

完成一项工程甲需要a天，乙需要b天，则二人合做需要的天数为

         1/()

某工人原计划每天生产a个零件，现实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为(  )。

4. 一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？

           X=6

5 甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？

        X-5+3=50-X+8     X=27   50-27=23

6 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

        1-  X=   2小时12分

四、分配问题

1 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．解：设这一天有x名工人加工甲种零件，

则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．

              根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=1440      解得x=6

   2 有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？

       32+X=(28-X)*2   X=8

3 某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？

       7X+1=8X-6    X=7

4. 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．

解：设圆柱形水桶的高为x毫米，得   ·（）²x=300×300×80  x≈229.3

5 有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？

解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，

那么红色和白色配料分别为3x克和5x克．

               根据题意，得2x+3x+5x=50  得x=5于是2x=10，3x=15，5x=25

五、数字问题
　数字问题的基本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数值不同.
　　1 一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数.

    10(X+1)+X+10X+X+1+33   x=1   为21

2 已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？

        X+2+X+X-2=2004   x=668   666  668  670

年龄问题

（1）某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍？    (15+x)*2=39+x   x=9

（2）三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和为41，求乙同学的年龄.      x+1+x+x-2=41  x=14

（3）今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？

       曾经：哥哥   弟弟          曾经：哥哥   弟弟

             X                       X        

       今年：X+  X             今年：55-X  X 

         X++X =55    X=22       55-x-x= X-  X=22

(4)．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？

解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，

则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．

    由题意，得2×（9+x）=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-18∴x=-3

    答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．

（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量）

第二篇：【1】七年级数学应用题能力训练(数字问题与方案设计)(一元一次方程)拔高练习(含答案)

七年级数学应用题能力训练(数字问题与方案设计)(一元一次方程)拔高练习

   

一、单选题(共5道，每道20分)

1.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨．若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．则方案一与方案二的总利润各为（     ）

A.10500,12000

B.10500,16800

C.12000,10500

D.16800,10500

答案：A

解题思路：（方案一）总利润=4×2000+（9-4）×500=10500（元）.（方案二）设4天内加工酸奶x吨，加工奶片（9-x）吨，则x/3+（9-x）/1=4，解得x=7.5，则9-7.5=1.5.总利润：1200×7.5+2000×1.5=12000（元）

易错点：不能利用题中条件列方程

试题难度：四颗星   知识点：一元一次方程应用--其他问题

2.十一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票．已知参加郊游的七年级同学少于50人，八年级同学多于50人而少于100人．若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080元．参加郊游的七、八年级同学的总人数是否超过100人，以及参加郊游的七、八年级同学的人数分别是（     ）

A.不超过；35，55

B.超过；35，75

C.不超过；25，55

D.超过；45，75

答案：D

解题思路：1080÷（15×0.8）=90，1080÷（15×0.6）=120，假设七八年级共90人，设七年级x人，则八年级(90-x)人，依题意可列方程15x+(90-x)(15×0.8)=1575解得x=185大于50，与假设矛盾，所以，参加郊游的七八年级同学的总人数超过了100人.由题意可列方程0.6×15x=1080解得x=120，即七八年级共120人.假设七年级a人，每人15元；八年级120-a人，每人12元.有：15a+12(120-a)=1575解得a=45，所以七年级有45人，八年级有120-45=75人

易错点：不会判断人数的范围

试题难度：二颗星   知识点：一元一次方程应用--其他问题

3.儿子今年12岁，父亲今年39岁，（     ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍

A.3年后              

B.3年前               

C.9年后                 

D.不可能

答案：B

解题思路：设x年后符合条件，可列方程4(12+x)=39+x,解得x=-3，所以3年前他们的年龄满足题目条件

易错点：错选D认为算出来是负数就不可能

试题难度：三颗星   知识点：一元一次方程应用--数字规律问题

4.如果某一年的5月份中，有五个星期五，它们的日期之和是80，那么这个月的五个星期五分别是（     ）号

A.2，9，16，23，30

B.1，8，15，22，29

C.3，10，17，24，31

D.1，8，16，23，30

答案：A

解题思路：设该月的第一个星期五是x号，依题意可列方程x+x+7+x+14+x+21+x+28=80解得x=2，所以这五个星期五分别是2，9，16，23，30号

易错点：不清楚日历中如何列方程

试题难度：三颗星   知识点：一元一次方程应用--数字规律问题

5.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原来大63，则原来的两位数是（     ）

A.92

B.29

C.56

D.65

答案：B

解题思路：设原来两位数的十位数字为a，则个位数字为11-a，由题意可列方程10（11-a）+a-63=10a+(11-a)，解得a=2，11-a=9，所以原数为29.

易错点：不能以题中条件列方程