初一数学上册知识点汇总

（一）有理数及其运算复习

一、有理数的基础知识

1、三个重要的定义：

（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数.

2、有理数的分类：

（1）按定义分类：                       

          

（2）按性质符号分类：

3、数轴

数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.

4、相反数

如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.

5、绝对值

（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.

（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：

（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

二、有理数的运算

1、有理数的加法

（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.

（2）有理数加法的运算律：

加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)

用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.

2、有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数.

（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；

3、有理数的乘法

（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.

（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac.

（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.

4、有理数的除法

有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.

5、有理数的乘法

（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂.

（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数

6、有理数的混合运算

（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.

（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.

                  

 （2）整式的加减复习

（3）一元一次方程复习

一、方程的有关概念

1、方程的概念：

（1）含有未知数的等式叫方程.

（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程.

2、等式的基本性质：

（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.若a=b，则a+c=b+c或a – c = b – c .

（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.若a=b，则ac=bc或

（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b，则b=a.

（4）传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换.

二、解方程

1、移项的有关概念：

把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项.这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据.要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号.

2、解一元一次方程的步骤：

(1)去分母    等式的性质2

注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号.

(2)去括号    去括号法则、乘法分配律

严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号.

(3)移项       等式的性质1

越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面

(4)合并同类项      合并同类项法则

注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变.

(5)系数化为1       等式的性质2

两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒.

(6)检验

二、列方程解应用题

1、列方程解应用题的一般步骤：

（1）将实际问题抽象成数学问题；

（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；

（3）设未知数，列出方程；

（4）解方程；

（5）检验并作答.

2、一些实际问题中的规律和等量关系：

（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围.

（2）几种常用的面积公式：

长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S = a²，a为边长，S为面积；

梯形面积公式：S = ，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；

圆形的面积公式：，r为圆的半径，S为圆的面积；

三角形面积公式：，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积.

（3）几种常用的周长公式：

长方形的周长：L=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，L为周长.

正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长.

圆：L=2πr，r为半径，L为周长.

（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当体积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积.

（5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价–成本.

（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其化关系.

（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系.

（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程.

（9）关于储蓄中的一些概念：

本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金×利率×期数；本息=本金+利息.

（4）图形初步认识总复习

（一）多姿多彩的图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.

1、几何图形

平面图形：三角形、四边形、圆等.

主（正）视图---------从正面看

2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看

俯视图---------------从上面看

（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

3、立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.

4、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.

面：包围着体的是面，分为平面和曲面.

体：几何体也简称体.

（2）点动成线，线动成面，面动成体.

（二）直线、射线、线段

1、基本概念

2、直线的性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线.

简单地：两点确定一条直线.

3、画一条线段等于已知线段

（1）度量法

（2）用尺规作图法

4、线段的大小比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等

定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.

图形：

         

           A         M           B

符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.

6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.

7、两点的距离

连接两点的线段长度叫做两点的距离.

8、点与直线的位置关系

（1）点在直线上 （2）点在直线外.

（三）角

1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

2、角的表示法（四种）：

3、角的度量单位及换算

4、角的分类

5、角的比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.

（2）借助量角器能画出给定度数的角.

（3）用尺规作图法.

8、角的平线线

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.

图形：

符号：

9、互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.

（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.

10、方向角

（1）正方向

（2）北（南）偏东（西）方向

（3）东（西）北（南）方向

第二篇：初一数学知识点汇总下册

初一数学定理知识点汇总

[七年级下册]

第一章整式

一. 整式

★1. 单项式

①由数与字母的 积组成的 代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

②单项式的 系数是这个单项式的 数字因数，作为单项式的 系数，必须连同数字前面的 性质符号,如果一个单项式只是字母的 积,并非没有系数.

③一个单项式中,所有字母的 指数和叫做这个单项式的 次数.

★2.多项式

①几个单项式的 和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的 项.其中,不含字母的 项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的 次数,叫做这个多项式的 次数.

②单项式和多项式都有次数,含有字母的 单项式有系数,多项式没有系数.多项式的 每一项都是单项式,一个多项式的 项数就是这个多项式作为加数的 单项式的 个数.多项式中每一项都有它们各自的 次数,但是它们的 次数不可能都作是为这个多项式的 次数,一个多项式的 次数只有一个,它是所含各项的 次数中最高的 那一项次数.

★3.整式单项式和多项式统称为整式.

二. 整式的加减

¤1. 整式的 加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.

¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.

三. 同底数幂的乘法

★同底数幂的 乘法法则: (m,n都是正数)是幂的 运算中最基本的 法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的 前提条件是：幂的 底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的 数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的 乘法与整式的 加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）

四．幂的乘方与积的乘方

★1. 幂的 乘方法则：(m,n都是正数)是幂的 乘法法则为基础推导出来的 ,但两者不能混淆.

★2. .

★3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，

如将（-a）³化成-a³

★4．底数有时形式不同，但可以化成相同。

★5．要注意区别（ab）ⁿ与（a+b）ⁿ意义是不同的 ，不要误以为（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ（a、b均不为零）。

★6．积的 乘方法则：积的 乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘，即（n为正整数）。

★7．幂的 乘方与积乘方法则均可逆向运用。

五. 同底数幂的除法

★1. 同底数幂的 除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

★2. 在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的 前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的 数的 0次幂等于1,即,如,(-2.5⁰=1),则0⁰无意义.

③任何不等于0的 数的 -p次幂(p是正整数),等于这个数的 p的 次幂的 倒数,即( a≠0,p是正整数), 而0^-1,0^-3都是无意义的 ;当a>0时,a^-p的 值一定是正的 ; 当a<0时,a^-p的 值可能是正也可能是负的 ,如,

④运算要注意运算顺序.

六. 整式的乘法

★1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，连同它的 指数作为积的 一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的 系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的 错误的 是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的 乘法法则；

③只在一个单项式里含有的 字母，要连同它的 指数作为积的 一个因式；

④单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用；

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

★2．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的 分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的 积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的 项数相同；

②运算时要注意积的 符号，多项式的 每一项都包括它前面的 符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序。

★3．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的 每一项乘以另一个多项式的 每一项，再把所得的 积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的 方法是：在没有合并同类项之前，积的 项数应等于原两个多项式项数的 积；

②多项式相乘的 结果应注意合并同类项；

③对含有同一个字母的 一次项系数是1的 两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的 和，常数项是两个因式中常数项的 积。对于一次项系数不为1的 两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到

七．平方差公式

¤1．平方差公式：两数和与这两数差的 积，等于它们的 平方差，

★即。

¤其结构特征是：

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

②公式右边是两项的 平方差，即相同项的 平方与相反项的 平方之差。

八．完全平方公式

¤1． 完全平方公式：两数和（或差）的 平方，等于它们的 平方和，加上（或减去）它们的 积的 2倍，

 ¤即；

¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

¤2．结构特征：

①公式左边是二项式的 完全平方；

②公式右边共有三项，是二项式中二项的 平方和，再加上或减去这两项乘积的 2倍。

¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的 符号，以及避免出现这样的 错误。

九．整式的除法

¤1．单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的 因式，对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的 指数作为商的 一个因式；

¤2．多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的 每一项除以单项式，再把所得的 商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的 项数与原多项式的 项数相同，另外还要特别注意符号。

第二章平行线与相交线

一．台球桌面上的角

★1．互为余角和互为补角的 有关概念与性质

如果两个角的 和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；

如果两个角的 和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；

注意：这两个概念都是对于两个角而言的 ，而且两个概念强调的 是两个角的 数量关系，与两个角的 相互位置没有关系。

它们的 主要性质：同角或等角的 余角相等；

同角或等角的 补角相等。

二．探索直线平行的条件

★两条直线互相平行的 条件即两条直线互相平行的 判定定理，共有三条：

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行。

三．平行线的特征

★平行线的 特征即平行线的 性质定理，共有三条：

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两直线平行，同旁内角互补。

四．用尺规作线段和角

★1．关于尺规作图

尺规作图是指只用圆规和没有刻度的 直尺来作图。

★2．关于尺规的 功能

直尺的 功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。

圆规的 功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。

第三章  生活中的数据

★1．利用四舍五入法取一个数的 近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的 数字起，到精确到的 数位止，所有的 数字都叫做这个数的 有效数字。

★2．统计工作包括：

①设定目标；②收集数据；③整理数据；④表达与描述数据；⑤分析结果。

第四章概率初步

★1．随机事件发生与不发生的 可能性不总是各占一半，都为50%。

★2．现实生活中存在着大量的 不确定事件，而概率正是研究不确定事件的 一门学科。

★3．了解必然事件和不可能事件发生的 概率。

必然事件发生的 概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的 概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1

★4.了解几何概率这类问题的 计算方法

事件发生概率=

第五章三角形

一．认识三角形

1．关于三角形的 概念及其按角的 分类

由不在同一直线上的 三条线段首尾顺次相接所组成的 图形叫做三角形。

这里要注意两点：

①组成三角形的 三条线段要“不在同一直线上”；如果在同一直线上，三角形就不存在；

②三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的 顶点。

三角形按内角的 大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

2．关于三角形三条边的 关系

根据公理“连结两点的 线中，线段最短”可得三角形三边关系的 一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。

三角形三边关系的 另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边。

对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。

设三角形三边的 长分别为a、b、c则：

①一般地，对于三角形的 某一条边a来说，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三条线段才能构成三角形；

②特殊地，如果已知线段a最大，只要满足b+c＞a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形；如果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能构成三角形。

3．关于三角形的 内角和

三角形三个内角的 和为180°

①直角三角形的 两个锐角互余；

②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；

③一个三角中至少有两个内角是锐角。

4．关于三角形的 中线、高和中线

①三角形的 角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；

②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；

③任意一个三角形的 三条角平分线、三条中线都在三角形的 内部。但三角形的 高却有不同的 位置：锐角三角形的 三条高都在三角形的 内部，如图1；直角三角形有一条高在三角形的 内部，另两条高恰好是它两条边，如图2；钝角三角形一条高在三角形的 内部，另两条高在三角形的 外部，如图3。

④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的 直线交于一点。

二．图形的全等

¤能够完全重合的 图形称为全等形。全等图形的 形状和大小都相同。只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的 两个图形都不是全等的 图形。

四．全等三角形

¤1．关于全等三角形的 概念

能够完全重合的 两个三角形叫做全等三角形。互相重合的 顶点叫做对应点，互相重合的 边叫做对应边，互相重合的 角叫做对应角

所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的 两个三角形叫做全等三角形。

★2．全等三角形的 对应边相等，对应角相等。

¤3．全等三角形的 性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。

五．探三角形全等的条件

★1．三边对应相等的 两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

★2．有两边和它们的 夹角对应相等的 两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”

★3．两角和它们的 夹边对应相等的 两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”

★4．两角和其中一个角的 对边对应相等的 两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”

六．作三角形

1．已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即（“ASA”）来作图的 。

2．已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即（“SAS”）来作图的 。

3．已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即（“SSS”）来作图的 。

八．探索直三角形全等的条件

★1．斜边和一条直角边对应相等的 两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”或“HL”。这只对直角三角形成立。

★2．直角三角形是三角形中的 一类，它具有一般三角形的 性质，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”来判定。

直角三角形的 其他判定方法可以归纳如下：

①两条直角边对应相等的 两个直角三角形全等；

②有一个锐角和一条边对应相等的 两个直角三角形全等。

③三条边对应相等的 两个直角三角形全等。

第七章  生活中的轴对称

★1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的 部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

★2．角平分线上的 点到角两边距离相等。

★3．线段垂直平分线上的 任意一点到线段两个端点的 距离相等。

★4．角、线段和等腰三角形是轴对称图形。

★5．等腰三角形的 顶角平分线、底边上的 高、底边上的 中线互相重合，简称为“三线合一”。

★6．轴对称图形上对应点所连的 线段被对称轴垂直平分。

★7．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。