北师大版七年级上册数学各章节知识点复习
第一章 丰富的图形世界
一、知识点复习
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。（正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱锥、球）
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。（三角形、圆、长方形、正方形、梯形、平行四边形）
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形 圆柱：可由一个长方形绕其一条边旋转而成。
柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、??
(按名称分锥圆锥：可由一个直角三角形绕其一条直角边旋转而成。
棱锥
4、棱柱与棱锥及其有关概念：
棱柱：两个底面相互平行且相等。底面为正多边形的直棱柱为正棱柱。
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱均相等。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱锥：由一个多边形与平面外一点连接而成的立体图形。这个多边形叫做棱锥的底面，其他的面均为侧面，所有侧面全部是三角形。
正棱锥，底面是正多边形，且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。
n棱锥有1个底面，n个侧面，共（n+1）个面；2n条棱，n条侧棱；（n+1）个顶点
5、正方体的平面展开图： 11种
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
一个平面截一个n棱柱，截出的面最多是（n+2）边形，例如，一个平面区截八棱柱，所得截面最多是10边形。
用一个平面截去正方体的一个角，剩下的几何题一定剩余7个面，顶点可能为7,8,9,10，与之对应的棱数分别为12,13,14，15.
7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
圆柱的视图可能为长方形，正方形，圆形等；圆锥的视图可能为三角形，圆（带圆心）；多面体的视图中不可能有圆形。
A
8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
对角线：多边形中不相邻两顶点的连线叫做多边形的对角线。一个n边形从一个顶点可以引出（n-3）条对角线，总对角线条数为n(n?3)条。 2
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
从一个n边形内的一个点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。 从一个n边形边上的一个点（非顶点）出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把n边形分割成（n-1）个三角形。
弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
二、练习
1、圆锥是由________个面围成，其中________个平面，________个曲面。
2、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______。
3、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____。
4、伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为_______________。
5、已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，……，由此可以推测n棱柱有_____个面，____个顶点，_____条侧棱。
6、圆柱的表面展开图是________________________(用语言描述)。
7、圆柱体的截面的形状可能是________________________。（至少写出两个，可以多写，但不要写错）
8、用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，
这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块。
9、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，
如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____
和_____。
10、写出两个三视图形状都一样的几何体：_______、_________。
二、选择题
11、下面几何体的截面图不可能是圆的是 （ ）
A、 圆柱 B、 圆锥 C、 球 D、 棱柱
12、棱柱的侧面都是 （ ）
A、 三角形 B、 长方形 C、 五边形 D、 菱形
13、圆锥的侧面展开图是 （ ）
A、 长方形 B、 正方形 C、 圆 D、 扇形
14、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是 （ ）
A、 长方形 、圆、长方形 B、 长方形、长方形、圆
C、 圆、长方形、长方形 D、 长方形、长方形、圆
B
15、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是 （ ）
A、 圆柱 B、 圆锥 C、 球 D、 正方体
16、正方体的截面不可能是 （ ）
A、 四边形 B、 五边形 C、 六边形 D、 七边形
17、一个平面截去正方体的一个角，剩下的几何体的面为（ ）
A、6个 B、7个 C、8个 D、9个
18、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图。
23124
19、已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积。（9分）
第二章 有理数及其运算
一、知识点总结
1、有理数的分类 正有理数 有理数零
负有理数或整数
有理数分数（包含有限小数以及无限循环小数）
2
、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。两个相反数的和为零，即如果x和
y是相反数，则有x+y=0.
注：（x-y）的相反数为（y-x）；（x+y）的相反数为（-x-y）或者-（x+y）。
3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。
数轴上左边的点所表示的数比右边的点表示的数小。
4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 C 主视图：长方形左视图：长方形俯视图：等边三角形
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
如果两个数的差小于零（即小数减大数），则这两个数差的绝对值为差的相反数；例如x比y小，则|x-y|=y-x。
如果两个数的和为负数，则这个数和的绝对值也等于和的相反数；例如x+y<0，则|x+y|=-（x+y）=-x-y。
6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算 ：
（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方
5 5 注意区分-2 与（-2）的区别，前者读作负的2的5次方，后者读作负2的5次方。
（2）有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
（3）运算律
加法交换律 a?b?b?a
加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c)
乘法交换律 ab?ba
乘法结合律 (ab)c?a(bc)
乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac
二、练习与训练
1、如果|a|=-a，那么a一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
2、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ）
A．18 B．-2 C．-18 D．2
3、下列各式的值等于5的是 ( )
(A) |－9|＋|＋4|； (B) |(－9)＋(＋4)|； (C) |(＋9)―(―4)|； (D) |－9|＋|－4|．
4、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再
拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第( )次后可拉出64根细面条．
(A) 5； (B) 6； (C) 7； (D) 8．
5、下列各对数中，数值相等的是（ ）
（A）－32与－23；（B）(－3)2与－32；（C）－23与(－2)3；（D）(－3×2)3与－3×23．
6、观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1……，从左边第一个数算起，第109个数是 。
7、若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b=
8、若a<0,b<0，则a-(-b)一定是 （填负数，0或正数）
9、（－1）2n+（－1）2n+1= （n为正整数）．
10、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是
11、1???1的相反数是______，???3??的倒数是_________． ?8?
12.数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为５，那么这两个点表示的数为________.
13、若m，n互为相反数，则│m-1+n│=_________．
D
131142?1?(?)?[4?(?2)]?1 15、14、1412
15、已知（x+y-1）2与│x+2│互为相反数，a，b互为倒数，试求xy+ab的值．
16、已知a<0，ab<0，且│a│>│b│，试在数轴上简略地表示出a，b，-a与-b的位置，并用“<”号将它们
连接起来．
17、先阅读,再解题: 11111111????, 因为1??, , ?? 21?2232?3343?4
所以11111111111???...??(1?)?(?)?(?)?...?(?) 1?22?33?449?50223344950
1111111?????...?? 223344950?1?
?1?
?49 501. 50
1111???...?参照上述解法计算: 1?33?55?749?51
E
第三章 字母表示数
一、知识点总结
1、代数式的相关概念
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 代数式分为整式和分式，分式是指分母中含有字母的代数式。
代数式不能含有等号，不等号等符号，有等号、不等号的式子均不是代数式；例如，x=2，y＞0等均不为代数式。 整式可以分为单项式和多项式。 单项式：单独的一个字母或者数字叫做单项式，或者字母与数字通过乘号或除号连接起来，如2x、1、y，abc、x2等均为单项式，但不是单项式，它为分式。 2x
单项式的系数：单项式中除字母以外的其他部分均为单项式的系数。单项式的系数可能为正，也可能为负。 如?πxy?π的系数为。 22
62单项式的次数：单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数。3Xyz的次数为2+1+1=4，而不是
66+2+1+1=10，3上面的6次方不能看做是单项式的次数，3是系数。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
2多项式的项数：一个多项式由几个单项式组成，便说这个多项式为几项式。如2x+3y-4z便是一个三项式。
2多项式的次数：取多项式中次数最高的单项式的次数为该多项式的次数。在2x+3y-4z中，最高的次数为
2，所以该多项式的次数便为2，这个多项式是一个2次三项式。
2、同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变
（3）多重括号的化简原则是由里向外逐层去掉括号。 注：增加括号也是同样的法则，即在负号后面增括号，加到括号里各项要改变原符号，在加号后面加括号则不用改变符号。例如x-y-2=x-（y+2），在负号前面加上括号，y与2括号里的符号均发生改变。
5、整式的运算：
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
6、找规律
找规律一般要找出相邻两个图像或者数字之间的变化规律，在初中一般表现为后一个图像比前一个图像的个数固定增加多少个，对于这类题，可以套用固定的公式。
例如,第一个图像上有a个星星，以后每次增加b个，则第n个图像上星星的数目为a+（n-1）*b个。
二、复习与训练
x2y1. ?的系数为_______，次数为_______；3a?2b2的次数为______ ；ab2的系数是3
1?x2的系数是??x2的系数是5x?y?x2?x?1有项，第二2
项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是
2. 若x?0,y?0，
12xy?axy2?0，则a?2F
3. 甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走 千
米；
2 2 4. 已知4 y — 2y + 5=9时，则代数式2 y — y + 1等于_______ ．
2225.已知│a-1│+(2a-b) =0,那么3ab–15b -6ab+15a-2b 等于_______ ．
6. 用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案：
（1）第4个图案中有白色纸片 张；
（2）第n个图案中有白色纸片 张．
7. 如果a是偶数，b是奇数，那么a+b一定是（ ）.
(A)偶数 (B)奇数 (C)质数 (D)非零偶数
m米，则它在2分钟内行驶（ ）米. 6
20m120mm10m（A） （B） （C） （D） aa3a
y3x?y9.已知?3，则等于（ ）． xx
42（A） （B）1 （C） （D）0 338. 一汽车在a秒内行驶
10.把x2-2xy+y2-2x+2y的二次项放在添"+"号的括号里，把一次项放在添"－"号的括号里，按上述要求完成并正确的是（ ）.
(A)x2-2xy+y2-2x+2y=(x2+y2)-(2xy+2x-2y) (B)x2-2xy+y2-2x+2y=(x2-2xy+y2)-(2x-2y)
(C)x2-2xy+y2-2x+2y=(x2+y2)-(-2xy-2x+2y) (D)x2-2xy+y2-2x+2y=(x2-2xy+y2)-(-2x+2y)
11.a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ）．
（A）b?a （B）10b?a （C）100b?a （D）1000b?a
12.若a＜0，化简|a-|a||-a=( ).
(A)-3a (B)-2a (C)-a (D)a
13若化简后A是五项式，B是三项式，则A－B是( )
A、二项式 B、八项式 C、项数一定小于八 D、至少是二项式
14、（1）?9y?6x2?3(y?
22x)； （2）5(a2b?3ab2)?2(a2b?7ab2)； 3G
22222??7x?(4x?3)?2x5a?a?(5a?2a)?2(a?3a)?（3）3x2??； （4）????．
15. (1)正方形的周长为m，正方形的面积是_______，圆的周长为m，圆的面积是_______.
(2)同样长的两段铁丝，一个做成正方形框架，另一个做成圆形框架，请你判断，哪个框架的面积更大一些？
16、某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价1.3元；超过5千米，每千米价2.4元。
1、 若某人乘坐了x(x＞5)千米的路程，则他应支付的费用是多少？
2、 若他支付了15元车费，你能算出他乘坐的路程吗？
第四章 平面图形及其位置关系
一、知识点总结
1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。
2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。
3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。
n?(n?1)条线段，一共有2n条射线。 2
n?(n?1)平面内的n条直线相交，最多也只有个交点。 2一条直线上有n个点，则在这条直线上一共有
H
4、点、直线、射线和线段的表示
在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。
5、点和直线的位置关系有两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
6、直线的性质
（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（或者说两点确定一条直线。）
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
7、线段的性质
（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
8、线段的中点：
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
9、角：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四种：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
12、角的度量
角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
1°=60’，1’=60”
13、角的性质
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
（2）角的大小可以度量，可以比较
（3）角可以参与运算。
14、角的平分线
I
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
15、平行线：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
注意：
（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
16、平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。
17、垂直：
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
18、垂线的性质：
性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
19、点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。
二、复习与训练
1、下列语句中，最正确的是（ ）
A、延长线段AB B、延长射线AB
C、在直线AB的延长线上取一点C D、延长线段BA到C，使BC=AB
1AB，则（ ） 2
153A、DA?BC B、DC?AB C、BD：AB=4：3 D、BD?BC 2242、已知线段AB，延长AB到C，使BC=2AB，又延长BA到D，使DA=
3、现在的时间是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是（ ）
A、150 B、160 C、162 D、1650
4、三条互不重合的直线的交点个数可能是（ ）
A、0、1、3 B、0、2、3
C、0、1、2、3 D、0、1、2
5、如图，已知?AOC??BOD?78，?BOC?35，
则?AOD的度数是（ ）
A、86 B、156 C、121 D、113
6、如图，从点O出发的5条射线，可以组成的角的个数是（ ）
A、4 B、6 C、8 D、10
7、下列说法中，正确的有（ ）
J 000000D0CB0O0AABOCDE
A过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离
C.两点之间，线段最短 D .AB＝BC，则点B是线段AC的中点
8、下列说法中正确的个数为（ ）
①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④平行同一直线的两直线平行
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9、 将一张正方形的纸片，按如图（4）所示对折两次，相邻两折痕间的夹角的度数为 度。
A图（4
）
CB图（5）D
10、如图（5）,B、C两点在线段AD上，（1）BD=BC+ ;AD=AC+BD- ;
(2)如果CD=4cm,BD=7cm,B是AC的中点，则AB的长为 。
11、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，
若得∠AOB′=70, 则∠B′OG的度数为 。
0图（6）D'
12、已知线段AB,延长AB到C，使BC=1AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为 。 3
13、已知线段AB＝6cm，回答下面的问题：
（1） 是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于5cm，为什么？
K
（2） 是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的
点C有多少个
14、、如图已知∠AOB=
第五章 一元一次方程
一、知识点总结
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
等式的性质1、等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
等式的性质2、等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1
6、一元这一次方程中常见的等量关系
（1）日历中的等量关系
一个日历中，前后相邻的日期间相差1，上下相邻的日期间相差7。设其中的一个日期为x，则其后面的日期为x+1，其下面的日期为x+7.
（2）几何图形的变形问题
在诸如锻造，浇筑等题目中，所用材料或物体的总体积是不变的，例如，将一个圆柱形的铁块锻造成一个长方体铁块，铁块的形状发生了变化，但体积是保持不变的。
第二种图形变换是几何图形的形状发生了变化，但周长保持不变，例如将一根长方形的铁丝围成一个正方形的铁丝，其周长是保持不变的。
（3）打折销售
打折销售需要分清楚成本价、售价、标价、折扣、利润、利润率以及它们之间的关系。
L 1∠BOC, ∠COD=∠AOD=3∠AOB, 求∠AOB和∠COD的度数。 2
成本价：商家去进货时商品的价格就是成本价，又叫进价。
标价：商家将商品出售时所标的价格就是标价，标价不一定等于售价。
售价：商家出售商品时的实际价格，即成交的价格。
折扣：商家为了促销，在标价的基础上所打的折扣，商品打几折则售价即为标价的十分之几。例如，打9折就是售价为标价的十分之九。
利润：售价-成本价=利润 利润率=利润售价-成本价?100% =成本价成本价
总利润=单价利润?总数量
（4）工作效率
工作效率问题中有三种基本量，即工作总量、工作效率、工作时间。它们之间的关系式为：工作总量=工作效率?工作时间
一般在这类问题中没有具体的工作量，所以常常把工作量看做“1”，工作效率=1 工作时间
比如，一个工程甲队10天做完，乙队15天做完，那么甲队的工作效率为11，乙队的工作效率为。1015显然甲的效率比乙的效率快。
（5）行程追及问题
行程问题可以分为相遇问题和追及问题。
相遇问题一般是两人或两车相对而行，共同走完一段路程，其基本公式是：（甲的速度+乙的速度）?时间=总行程。
追及问题一般是甲在前，乙在后，两者相距的距离是S（追及路程），两者行走方向相同，但乙的速度比甲的速度快，通过一定的时间，乙可以追上甲，其基本公式为（乙速度-甲速度）?时间=S（追及路程）
例如，甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑道跑，甲每秒6米，乙每秒4米，第二次追上乙时，甲跑了多少圈？
（6）储蓄问题 储蓄问题中涉及的名词有：本金、利息、本息和、利息税等等
本金：刚开始存入银行的钱叫做本金。
利息：利息=本金?利率?期数 利率=利息 本金
本息和=本金+利息
利息税=利息?税率 本息和=本金?（1+利率?期数）
二、复习与训练
1．下面的等式中，是一元一次方程的为（ ）
A．3x＋2y＝0 B．3＋m＝10 C．2＋
2．下列结论中，正确的是（ ）
A．由5÷x＝13，可得x＝13÷5 B．由5 x＝3 x＋7，可得5 x＋3 x＝7
C．由9 x＝－4，可得x＝－12＝x D．a＝16 x9 D．由5 x＝8－2x，可得5 x＋2 x＝8 4
3．下列方程中，解为x＝2的方程是（ ）
A．3x＝x＋3 B．－x＋3＝0 C．2x＝6 D．5x－2＝8
4．解方程
时，去分母得（ ） M
A．4（x＋1）＝x－3（5x－1） B．x＋1＝12x－(5x－1)
C．3(x＋1）＝12x－4(5x－1) D．3(x＋1）＝x－4(5x－1)
5．若1(y＋1)与3－2y互为相反数,则y等于( ) 3
88 D．－ 77A．－2 B．2 C．
6．关于y的方程3y＋5＝0与3y＋3k＝1的解完全相同,则k的值为( )
A．－2 B．34 C．2 D．－ 43
7．父亲现年32岁,儿子现年5岁,x年前,父亲的年龄是儿子年龄的10倍,则x应满足的方程是( )
A．32－x＝5－x B．32－x＝10(5－x) C．32－x＝5×10 D．32＋x＝5×10
8．小华在某月的月历中圈出几个数,算出这三个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( )
A． B． C． D．
9．某商品的售价比原售价降低了15%,现售价是34元,那么原来的售价是( )
A．28元 B．32元 C．36元 D．40元
10．用72cm长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽为15cm,那么长是( )
A．28.5cm B．42cm C．21cm D．33.5cm
11．设某数为x，若它的3倍比这个数本身大2，则可列出方程___________.
12．将方程3x－7＝－5x＋3变形为3x＋5x＝3＋7，这个变形过程叫做______.
13．当y＝______时，代数式与1y＋5的值相等. 4
14．若与1互为倒数，则x＝______. 3
15.三个连续奇数的和是75，则这三个数分别是___________.
16.一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打九折销售，则这件商品的利润为______元.
17.若x＝－3是关于x的方程3x－a＝2x＋5的解，则a的值为______.
x＋142x－1418.单项式－3ab与9ab是同类项，则x＝______.
19.一只轮船在A、B两码头间航行，从A到B顺流需4小时，已知A、B间的路程是80千米，水流速度是2
千米/时，则逆流时，需要 小时。
3nm2xy?5xy是同类项，则m= ,n= 20. 若与
21.（每个4分，共12分）
解方程：5x＋2＝7x－8 5（x＋8）－5＝6（2x－7）
N
22.（8分）把500元钱按照3年定期存教育储蓄，如果到期可以得到本息和共540.5元，那么这3年定期教育储蓄的年利率是多少？
23.（8分）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米/时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？
24.（12分）下图的数阵是由77个偶数排成：
（1） 图中平行四边形框内的4个数有什么
关系？
（2） 在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，设其中一个数为x，那么其他3个数怎样表示？
（3） 小红说4个数的和是415，你能求出这4个数吗？
（4） 小明说4个数的和是420，存在这样的4个数吗？若存在，请求出这4个数.
O
第六章 生活中的数据
一、知识点总结
1、科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成a?10的形式，其中1?a?10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
2、扇形统计图及其画法：
扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
画法：
（1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比）。
（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。
（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。
3、各种统计图的优缺点
条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
第七章 可能性
1、确定事件和不确定事件
(1 )、确定事件
必然事件：生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。
不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。
(2)、不确定事件：
有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件
(3)、
必然事件
确定事件
事件不可能事件
不确定事件
2、不确定事件发生的可能性
一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。
必然事件发生的可能性是1
不可能事件发生的可能性是0
n
P