北师版六年级数学 第十二册
面的旋转
【教学内容】北师大版数学六年级下册2—4页。
【教学目标】
1、 通过观察面的旋转的特点，理解圆柱和圆锥的形成与面的旋转之间的关系。
2、 联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。
3、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
【教学重点】
1、 联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。
2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
【教学难点】通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
【教学准备】小课件、长方形及直角三角形的纸片 小棒
【教学过程】
（一） 引入课题
1、 出示一组图片（课件展示）师：同学们，我们来观察一组图片
2、 师：观察这组图片，你们有何发现
生：都可以通过旋转得来
3、 师：这就是旋转的奥秘，今天我们就来学习面的旋转。
（二） 新课讲解
活动一：初步认识圆柱和圆锥。
1、 将自行车后轮支架支起，在后轮辐条上系上彩带。转动后轮，观察并思考彩带随车轮转动形成的图形是什么？
2、 观察下图，你发现了什么？
延伸的铁路，雨刮器刮过的车窗，旋转门。
3、 用纸片和小棒做成小旗，快速旋转小棒，观察并想象纸片旋转后所形成的图形，再连一连。
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北师版六年级数学 第十二册
4、 介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。
小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。
5、 找一找：请你找出我们学过的立体图形。
活动二：进一步认识圆柱和圆锥。
1、 圆柱与圆锥分别有什么特点？
圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。
圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。
2、认识圆柱和圆锥各部分的名称。
圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
圆柱有一个曲面，叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆锥的底面是一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。
（三）巩固练习
请完成书上的练习，说说书上的图形分别是什么？
【板书设计】
面的旋转
圆柱 圆锥
【课后反思】
2
北师版六年级数学 第十二册
圆柱的表面积
【教学目标】
1、使学生理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
2、通过操作独立推导并掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
3、体验成功与失败的收获，体会合作的愉悦。
【教学重点】动手操作展开圆柱的侧面积
【教学难点】圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
【教具准备】 圆柱表面展开电脑动画展示
【学具准备】圆柱形茶叶罐、自制的圆柱体纸盒2个、剪子、尺子。
【教学过程】
一、创设情境，引起兴趣。
1、同学们曾经自己研究出长方体和正方体表面积的计算方法，回忆一下，当时大家是怎样推导这些立体图形表面积的？ （学生会想将图形表面展开）
2、拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？
怎样求这个茶叶罐用多少铁皮？ （体会就是求圆柱表面积。在学生跃跃欲试的时候进行下一步的操作活动）
二、自主探究，发现问题。
研究圆柱侧面积
拿出自制的圆柱体纸盒，
1.猜想 将它的侧面展开，会是一个什么样的图形。
2.独立操作 用自己喜欢的方式展开，验证刚才的猜想。
“用自己喜欢的方式”展开可能会出现很多种可能，比如斜着剪、拐弯剪等，对各种可能情况的处理方式教师应该做到心中有数。
3.观察对比 观察这个图形各部分与圆柱体有什么关系？
4.小组交流 能用已有的知识计算它的面积吗？
5、小组汇报。 （选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）
3
北师版六年级数学 第十二册
重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）
这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）
长方形的面积＝圆柱的侧面积
即 长×宽 ＝底面周长×高
所以，圆柱的侧面积＝底面周长×高
S 侧 == C × h
如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2πr×h
师：如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？
学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。
（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的第二个圆柱纸盒用此法展开）
研究圆柱表面积
1、求茶叶罐用多少铁皮，就是求什么呢？如何求？试一试。
学生测量，计算表面积。
2、圆柱体的表面积怎样求呢？
得出结论：圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
3、动画：圆柱体表面展开过程
三、实际应用
1、填空
圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。第二种情况是因为（ ）
2、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）
3、教材第六页试一试。
四、回顾全课
本节课你收获了什么，有什么遗憾。
【板书设计】
圆柱体的表面积
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北师版六年级数学 第十二册
圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 → S侧＝ch
长方形 面积 ＝ 长 × 宽
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
【课后反思】
圆柱的表面积练习课
【教学目标】
1．使学生理解和掌握圆柱体表面积的计算方法，能根据实际情况正确地进行计算，培养学生解决简单的实际问题的能力。让学生认识取近似值的进一法。
2．进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。
【教学重点】掌握圆柱侧面积的计算方法。
【教学难点】能根据实际情况正确地进行计算。
【教具学具准备】教师准备一个圆柱模型(表面要有可揭下各个部分的一层纸)；学生准备一个圆柱体。
【教学过程】
一、 复习
1、 圆柱表面积由哪几部分组成？
2、 侧面指的是哪个面？它有何特点？怎么计算？
3、 圆柱的表面积怎么计算？计算公式。
二、 巩固练习
1、 求表面积。听题列式，不计算。
(1)R=2cm h=10cm
(2)R=5cm h=20cm
(3)d=10cm h=30cm
2、 求下列圆形的表面积。
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北师版六年级数学 第十二册 3、 圆柱相关知识应用
4、 提高部分
1）已知C=28.12dm h=16dm 求表面积。
2）一个圆柱体侧面展开是一个正方形，正方形的边长是12.56厘米,圆柱体的表面积是多少平方厘米?
三、 作业
四、 板书设计
圆柱的表面积练习课
计算公式
圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 → S侧＝ch
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
圆柱的体积
【教学目标】
1、 理解圆柱体积公式的推导过程。
2、 能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。
3、 进一步提高学生解决问题的能力。
【教学重点】
1、 理解圆柱体积公式的推导过程。
2、 能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。
【教学难点】
理解圆柱体积公式的推导过程。
【教学过程】
活动一：复习旧知。
1、 什么是体积？(指名说)
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北师版六年级数学 第十二册
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、 长方体的体积该怎样计算？归纳到底面积乘高上来）
3、 圆的面积怎样计算？
4、 圆是把圆面积转化成近似的长方形面积进行计算的。的面积是怎样推倒得来的？
活动二：经历圆柱体积的推导过程，得出公式。
1、 计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体
图形来计算它的体积？
启发学生思考。
2、 把圆柱的底面分成许多相等的扇形（16等分），然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形？教师演示。
引导学生进行观察。
3、 思考：
1） 圆柱切开后可以拼成一个什么形体？
2） 通过实验你发现了什么？
小组讨论：实验前后，什么变了？什么没变？
讨论后，整理出来，再进行汇报。
*拼成的近似长方体体积大小没变，形状变了。
*拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。
*近似长方形的高就是圆柱的高，没有变化。
4、根据圆面积的推导公式进行猜想：说说你猜想的结果。
如果把圆柱体32等份，64等份，128等份拼成的长方体的形状怎么样？ 生；平均分的分数越多，拼起来的形体越近似于长方体。
2、 通过以上的观察你发现了什么？
师：平均分的分数越多，每分扇形的底面就越小，弧就越短，拼成的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。
3、 推导圆柱体积公式。
小组讨论：怎样计算圆柱的体积？
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北师版六年级数学 第十二册
学生汇报讨论结果。
长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导过程中，长方体的底面积就是圆柱的底面积，高就是圆柱的高，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。
师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？
板书： V=Sh
4、 算一算：已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积吗？
要求这根柱子的体积，要先求什么？
请你先求底面积，再求体积，自己试计算。请生板演。
活动三：试一试。
1、 一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，高是4分米，这个水桶的容积是多少升？
正确理解题意，自己完成。
说明：求水桶的容积，就是求水桶的体积。想一想先求什么？
2、 一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？
先求底面半径再求底面积，最后求体积。
已知底面周长对解决问题有什么帮助吗？必须先求出什么？
【板书设计】
圆柱的体积
圆柱的体积=底面积x高
V=Sh
【课后反思】
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圆柱的体积练习
【教学目标】
1、 进一步理解圆柱体积公式的由来。
2、 能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。
【教学重点】能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。
【教学难点】能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。
【教学过程】
活动一：复习圆柱体积的计算公式。
1、 长、正方体的体积都可以用什么公式进行计算？
2、 圆柱的体积该怎样计算？
指名请学生说。明确：长、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来进行计算。
活动二：解决简单的实际问题。
1、 看图计算下面各圆柱的体积。
说说每个图已知什么和什么，求什么？怎么求？
2、 一个底面直径是14厘米，高是20厘米的杯子。能装下3000毫升的牛奶多少杯？
要求能装多少杯牛奶，必须先求什么？
自己试独立计算，请同学板演。集体讲评。
请先求杯子的容积，再求能装几杯？自己独立计算。
3、 一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底面面积为2平方米，高为80厘米。每立方米稻谷约重600千克，这个粮屯存放的稻谷约重多少千克？
通过读题，你发现了什么？（要换算单位）
要求这个粮屯能存放多少稻谷，必须先求什么？（先求体积）
明确题意后，自己独立计算。
4、 一个正方体的棱长4分米，一个圆柱的底面直径2分米，高4分米。这两个立体图哪个面积大？为什么？
师：高相等，可以比较底面积的大小。
先独立思考，然后同桌交流自己的想法。说说看不计算，怎样判断他们的大小？
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北师版六年级数学 第十二册
5、 一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这个容器中，水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少？ 这个铁块的体积和什么有关系？求铁块的体积就是求什么？
求铁块的体积就是求底面直径是10厘米，高2厘米的圆柱形的水的体积。
6、 一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高是4米。
1） 它的表面积是多少平方米？
2） 它的体积是多少立方米？
3） 如果把它截成三段小圆柱，表面积增加多少平方分米？
圆柱的表面积包括什么？怎样计算？侧面积怎样计算？
体积怎样计算？要求底面积先求什么？
表面积增加的部分是什么？增加了几个底面？必须先求什么？
弄清题意，自己计算。
7、 一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是7。5平方分米，装了3/4桶水。水面高多少分米？
要求水面的高，必须先求什么？
自己分析并理解，然后列式计算。
【板书设计】
圆柱的体积练习课
圆柱的体积=底面积x高
V=Sh
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北师版六年级数学 第十二册
圆锥的体积
【教学目标】
1、使学生理解求圆锥体积的计算公式．
2、会运用公式计算圆锥的体积．
【教学重点】
圆锥体体积计算公式的推导过程．
【教学难点】
正确理解圆锥体积计算公式．
【教学步骤】
一、铺垫孕伏
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）
二、探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
2、学生分组实验
3、学生汇报实验结果（课件演示：圆锥体的体积1、2、3、4、5）
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．
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北师版六年级数学 第十二册
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．
……
4、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3 ．
5、推导圆锥的体积公式：
圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3
V=1/3Sh
6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
7、反馈练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）
（二）教学例1
1、例1 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米．这个零件的体积是多少？
学生独立计算，集体订正．
2、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她它的体积是多少？
3、思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）
（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积．
（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积．
（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积．
4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？
三、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）
四、随堂练习
1、求下面各圆锥的体积．
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北师版六年级数学 第十二册 （1）底面面积是7.8平方米，高是1.8米．
（2）底面半径是4厘米，高是21厘米．
（3）底面直径是6分米，高是6分米．
【板书设计】
圆锥的体积
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3 ．
【课后反思】
圆锥的体积练习
【教学目标】
1、 进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。
2、 进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。
3、 进一步熟悉圆锥的体积计算
【教学重难点】
圆锥的体积计算
【教学过程】
一 回顾旧知：
1． 提问
（1）圆锥的体积公式是什么？ S、h各表示什么？
（2）求圆锥的体积需要知道什么条件？
（3）还知道哪些条件也能计算出圆锥的体积？怎样计算？
学生独立思考，回答问题
2．基本练习（投影出示）。
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北师版六年级数学 第十二册
（1）S = 10，h = 6 V = ？
（2）r = 3，h = 10 V = ？
（3）V = 9.42，h = 3 S = ？
学生说出过程，进行计算
2、判断对错，并说明理由．
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍．（ ）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1．（ ）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米．（ ）
3、单位换算
相邻两个面积单位之间的进率是多少？ 相邻两个体积单位之间的进率是多少？
二、实际应用
1、在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米．每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）
（1）思考：①这道题已知什么？求什么？
②要求小麦的重量，必须先求什么？
③要求小麦的体积应怎么办？
④这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？
学生独立解答，集体订正．
板书：（1）麦堆底面积：
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
（2）麦堆的体积：
12.56×1.2
＝15.072（立方米）
（3）小麦的重量：
735×15.072
＝11077.92
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北师版六年级数学 第十二册
≈11078（千克）
答：这堆小麦大约重11078千克．
（2）教学如何测量麦堆的底面直径和高．
①启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法．
②教师补充介绍．
a．测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径．也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的直径．
b．测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得．
2、一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.2米．这堆煤的体积有多少立方米？如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？
三、课堂小结
通过这节课的练习你又收获了什么？
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