一、知识点总结

1、二元一次方程：

含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是.

2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】

3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.

4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：，；②有且只有一组解，例如：；③有无数组解，例如：】

5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。

例：解方程组x+y=5① 　　

6x+13y=89② 　　

例：解方程组x+y=9① 　　

x-y=5② 　　　　

 (一)加减-代入混合使用的方法. 　　

例1,  13x+14y=41 (1) 　　

14x+13y=40 (2) 　　

特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. 　　

(二)换元法 　　

例2，  (x+5)+(y-4)=8 　　

(x+5)-(y-4)=4 　　

特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。 　　

6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元

?

????????

7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、设、找、列、解、答”六步：  （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，； （2）设：设未知数；（3）找：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数 （4）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （5）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；  （6）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.

1、若方程是关于的二元一次方程，求、的值.

2、将方程变形，用含有的代数式表示.

3、方程在正整数范围内有哪几组解？

4、若是方程组的解，求的值.

5、已知是关于的二元一次方程，求的值.

6、已知关于的方程组的解满足求式子的值.

7、解二元一次方程组

．               

            

8、在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．

（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.　

题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题

1、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套

题型二、列二元一次方程组解决行程问题

2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？

3、一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间？

题型三、列二元一次方程解决商品问题

4、在“五一”期间，某超市打折促销，已知A商品7.5折销售，B商品8折销售，买20件A商品与10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的价格。

题型四、列二元一次方程组解决工程问题

5、某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给甲、乙两个施工队，工期为50天，甲、乙两队合作了30天后，乙队 因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成，问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？

题型五：列二元一次方程组解决增长问题

6、某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该校现在有初中生多少人？在校高中生有多少人？

第二篇：二元一次方程组知识点及例题

【教学标题】二元一次方程及方程组

【教学目标】

1、    认识二元一次方程及方程组

2、    掌握二元一次方程组相关知识

3、    了解学习三元一次方程

【重点难点】二元一次和三元一次方程组的应用

【教学内容】

二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题

1、把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。　　

有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。　　

2、二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。　

二元一次方程经典例题解析

例1、若方程是关于的二元一次方程，求、的值.

解：∵方程是关于的二元一次方程  ∴解得

例2、将方程变形，用含有的代数式表示.

解:去括号得，   移项得，

合并同类项得，  系数化为1得，

例3、方程在正整数范围内有哪几组解？

解：有三组解，分别是

例4、若是方程组的解，求的值.

解：∵是方程组的解    ∴解得

例5、已知是关于的二元一次方程，求的值.

解：∵是关于的二元一次方程∴  解得   ∴

（变式训练）已知是关于的二元一次方程，当时，求的值.

知识点1:二元一次方程及其解

1、下列各式是二元一次方程的是（　　）.

           　                   

2、若是关于的二元一次方程的一个（组）解，则的值为（   ）

      　           

3、对于二元一次方程有无数个解，下列四组值不是该方程的解的一组是（    ）

      　           

4、二元一次方程在正整数范围内的解有（   ）.

无数个        两个　　       三个         四个

5、若是二元一次方程，则              .

6、关于的方程当               时，是一元一次方程；当             时，是二元一次方程.

7、已知在方程中，若用含有的代数式表示，则    ，用含有的代数式表示，则   

8、若，则       

9、已知，则         

10、在二元一次方程中，当时，则      ；当时，则      .

　

3、二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。　

4、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。　　

5、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。　　

一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。　　

消元的方法有两种： 　　

代入消元法　　

例：解方程组x+y=5   ……① 　　

6x+13y=89……② 　　

解：由①得 :x=5-y……③ 　　

把③带入②，得 　　6(5-y)+13y=89 　　y=59/7 　　

把y=59/7带入③， 　　x=5-59/7 　　即x=-24/7 　　

x=-24/7 　　

y=59/7 　

　加减消元法　　

例：解方程组 x+y=9……① 　　

x-y=5……② 　　

解：①+② 　　2x=14 　　即  x=7 　　

把x=7带入① 　得7+y=9 　　解得y=-2 　　

  x=7 　　

y=-2  　　

 　　二元一次方程组的解有三种情况：　　

1.有一组解 如方程组x+y=5① 　6x+13y=89② 　　x=-24/7 　　y=59/7 为方程组的解 　 2.有无数组解 　　如方程组x+y=6① 　　2x+2y=12② 　　因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 　　

3.无解 　　如方程组x+y=4① 　　2x+2y=10②， 　　因为方程②化简后为 　　x+y=5 　　这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。
教科书中没有的几种解法
　　(一)加减-代入混合使用的方法. 　　

例1,  13x+14y=41 (1) 　　

14x+13y=40 (2) 　　

解:(2)-(1)得 　　x-y=-1 　　x=y-1 (3) 　　

把(3)代入(1)得 　　13(y-1)+14y=41 　　13y-13+14y=41 　　27y=54 　　y=2 　　    把y=2代入(3)得 　　x=1 　　

x=1

   y=2 　　

特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. 　　

(二)换元法　　

例2，   (x+5)+(y-4)=8 　　

  (x+5)-(y-4)=4 　　

令x+5=m,y-4=n 　　

原方程可写为 　　m+n=8 　

m-n=4 　　

解得m=6, n=2 　　

所以x+5=6                x=1

y-4=2 　　           y=6

特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。 　　

（三）另类换元　　

例3，  x:y=1:4 　　5x+6y=29 　　

令x=t, y=4t 　

方程2可写为：5t+6*4t=29 　　29t=29 　　t=1 　　

所以x=1,y=4

知识点2：二元一次方程组及其解

1、有下列方程组：（1） （2） （3）其中说法正确的是

只有（１）、（3）是二元一次方程组   　  只有（2）是二元一次方程组

只有（3）是二元一次方程组　　         （1）、（２）、（3）都是二元一次方程组

2、下列哪组数是二元一次方程组的解（    ）

        　　               

3、若方程组有无数组解，则、的值分别为（      ）

   　      　　  

4、写出一个以 为解的二元一次方程组          ；写出以为解的一个二元一次方程          .

5、已知是二元一次方程组的解，则的值为          。

6、如果且那么的值是           .

7、若与是同类项，则         

8、已知是方程组的解，求、的值.

9、已知关于的方程组的解满足求式子的值.

10、小花在家做家庭作业时，发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染，（   ）表示被污染的内容，她着急地翻开书后面的答案，这道题目的解是，聪明的你能够帮她补上（  ）的内容吗？

二元一次方程组的解
　　一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。　　

求方程组的解的过程，叫做解方程组。　　

一般来说，二元一次方程组只有唯一的一个解。
注意：
　　二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！　　也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。　　

★重点★一元一次，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） 　　

 列方程（组）解应用题 　　

一概述 　　列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： 　　

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 　　⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 　　

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 　　

⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 　　⑸解方程及检验。 　　⑹答案。 　　

综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 　　

二常用的相等关系 　　

1． 行程问题（匀速运动） 　　基本关系：s=vt 　　⑴相遇问题(同时出发)： 　　+ = ; 　　

⑵追及问题（同时出发）：若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则 　　

⑶水中航行： ; 　　

2． 配料问题：溶质=溶液×浓度 　　溶液=溶质+溶剂 　　3．增长率问题： 　　

4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 　　

5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 　　三注意语言与解析式的互化 　　

二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：

一、数字问题

例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：

解方程组，得，因此，所求的两位数是14．

点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．

二、利润问题

例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.

解方程组，解得，

因此，此商品定价为200元．

点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．

三、配套问题

例3　某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得

，解之，得．

故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．

点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：

（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即；

（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：．

四、行程问题

例4　在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？

【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，则

，整理，得，解得，

因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．

点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：

“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；

“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．

五、货运问题

典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？

分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨，则

，整理，得，解得，

因此，甲、乙两重货物应各装150吨．

点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．

六、工程问题

例6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？

分析：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得

，解得.

点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．

【过手练习】   

一、选择题：

1．下列方程中，是二元一次方程的是（  ）

    A．3x－2y=4z     B．6xy+9=0     C．+4y=6     D．4x=

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（  ）

    A．

3．二元一次方程5a－11b=21  （  ）

    A．有且只有一解    B．有无数解    C．无解         D．有且只有两解

4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（  ）

    A．

5．若│x－2│+（3y+2）²=0，则x+3y的值是（  ）

    A．－1        B．0         C．－3        D．

6．方程组的解，x与y的值相等，则k等于（  ）

7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（  ）

    ①xy+2x－y=7；  ②4x+1=x－y；    ③+y=5； ④x=y；    ⑤x²－y²=2

    ⑥6x－2y        ⑦x+y+z=1        ⑧y（y－1）=2y²－y²+x

    A．1      B．2      C．3       D．4

8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（  ）

    A．

二、填空题

9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．

10．在二元一次方程－x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．

11．若x^3m－3－2y^n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．

12．已知是方程x－ky=1的解，那么k=_______．

13．已知│x－1│+（2y+1）²=0，且2x－ky=4，则k=_____．

14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．

15．以为解的一个二元一次方程是_________．

16．已知的解，则m=_______，n=______．

三、解答题

17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．

18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

19．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．

20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）²+（2y+1）²=0，则x－y的值是多少？

21．已知方程x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．

22．根据题意列出方程组：

（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？

（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

【拓展训练】

一、             选择题

1. 解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取(   )
    （A）先消去x. （B）先消去y.  （C）先消去z. （D）以上说法都不对.
2. 三元一次方程组，消去未知数后，得到的二元一次方程组是(   )
（A）.（B）.（C）.（D）.
3. 三元一次方程组的解是(   )
    （A）. （B）. （C）. （D）.
4. 已知是方程组的解，则，，的值为(   )
    （A）. （B）. （C）. （D）.
5. 若方程组的解和的值互为相反数,则的值等于(   )
    (A)0.   (B)1.   (C)2.    (D)3.
6. 已知方程组有无穷多组解,则的值分别为(   )
    (A)． (B) ． (C) ． (D) 可取任意值．
7．己知，，满足方程组，则(   )
    （A）．（B）．（C）．（D）．
8. 若三元一次方程组的解使，则的值是(   ）
    （A）0.（B）.（C）.（D）-8.
9．如果，且，，则(   )
    （A）18.（B）2.（C）0.（D）-2.
10. 若，，都是不等于零的数，且，则(    )
    （A）2.（B）-1.（C）2或-1.（D）不存在.
    11. 某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法(   )
    （A）1.（B）2.（C）3.（D）4.
12. 学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球有多少个？(   )
    （A）21.（B）12.（C）8.（D）35.
 二、填空题

13．若是一个三元一次方程组，则x=______，y=_______，z=_______.
14．已知 若用含的一次式表示，则________．
15. 解三元一次方程组时，若先消去，得到关于，的二元一次方程组是_________；若先消去，得到关于，的二元一次方程组是________；若先消去，得到关于，的二元一次方程组是_________.因此比较简单的方法是先消去________.
16. 已知代数式，当时，其值为；当时，其值为3；当时，其值为35. 当时，其值是___________.
17. 若，则________．
18. 甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙这三个数分别是_______．
 三、解答题
19．解下列方程组．
    (1)；(2) ．
  

 20．已知关于，，的方程组和的解相同，求，b，c的值．
 

【课后作业】

1．方程组的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组的解？

2．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？

3． 用16元买了60分、80分两种邮票共22枚。60分与80分的邮票各买了多少枚？  

   

      

4．已知梯形的面积是422平方厘米，高是6厘米，它的下底比上底的2倍少1厘米，.求梯形的上下底.            

5．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

6. 有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此数的个位数与百位数互相对调，所得新数比原数的2倍多35，求原数．

7. 如果与是同类项，求，，的值．

8. 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：

已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？

9. 今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十六斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子三十三斗.上、中、下三等谷子一捆各多少斗？