第八章 二元一次方程组
一、知识回顾
1、含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程；能使二元一次方程 的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。
2、把具有 未知数的 方程合在一起就组成了一个二元一次方程组；能使二元一次方程组 的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
3、解二元一次方程组的基本思想是 ，它有 和 两种方法；把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 的式子表示出来，{再 另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 ；当两个二元一次方程中同一个未知数的系数 （或 ）时，将两个方程的两边分别 （或 ），就能消去这个未知数得到一个一元一次方程，这种方法叫做 。
4、列方程组解应用题的步骤可概括为 、 、 、 、 、 、 这七大步骤。
5、由 个方程组成，并且方程组中含有 个相同未知数，每个方程中含未知数的项的次数都为 ，这样的方程组叫做三元一次方程组。
6、解三元一次方程组的基本思路是：通过 或 进行消元，将三元一次方程组问题转化为二元一次方程组，再将二元一次方程组转化为 求解。
二、典例解析
例1 解方程组：
方法总结：解二元一次方程组时，如果某个方程中某个未知数的系数为1或者-1，就可把这个未知数用另一个未知数来表示，从而带入求解；如果两个方程中某个未知数中某个未知数的系数相等，就用减法消元求解；如果两个方程中某个未知数中某个未知数的系数互为相反数，就用加法消元求解；如果这三种情况都不是那就只能化系数为相同或互为相反数了。
变式1 解方程组（1）
（2）
变式2 解方程组
例2 已知
是方程组
的解，求
的值。
方法总结：1、方程组的解一定满足方程组，带回去检验即可知道是不是方程组的解；2、注意有时要“将错就错”解题；3、对于方程的解的问题，先解方程，用含参数的式子表示方程的解，再解参数方程；
变式1 若方程组
的解x和y的和为0，求k的值。
变式2 若方程组
与方程组
有相同的解，求a，b的值。
变式3 关于x，y的方程组
的解是正整数，求整数p的值。
变式4 小红和小丽共同解方程组
，由于小红看错了a的值，求得的解是
，小丽看错了b的值，求得的解是
，（1）你能求出a，b的正确的值吗？（2）方程组的正确的解为多少？
例3 求二元一次方程
的正整数解。
方法总结：对于不定方程应当采用分类讨论的方法求解，或者用其中的一个未知数表示其余的未知数再求解。
变式1 已知
，且
，则
的值为 。
变式2 某校举办一次足球比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。若甲队5场比赛后积7分，则甲队平 场。
例4 为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作。某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实行“基本电价”；当居民家庭每月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”。
（1）小张家20##年4月用电量为100千瓦时，交电费68元；5月用电量为120千瓦时，交电费88元。求“基本电价”和“提高电价”分别是多少元/千瓦时？
（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，那么应交多少电费？
方法总结：认真读题，弄清题意，找准数量间的等量关系是解应用题的关键。
变式1 20##年“五?一”黄金周期间，河池市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人，收取旅游费129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元，该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？
变式2 一批机器零件共2200个，如果甲先做10天后，乙加入合作，再做16天正好完成；如果乙先做10天后，甲加入合作，再做18天也恰好完成。问两人每天各做多少个零件？
变式3 甲公司决定分别向A、B两地运苹果，运给A地10吨，B地8吨，但现在只有苹果12吨，还需从乙公司调运6吨，经协商，从甲运给A、B两地运费分别为50元/吨和30元/吨，从乙运给A、B两地运费分别为80元/吨和40元/吨.若最后总运费为840元，问该如何调运？
第二篇：绝对经典二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结
七年级数学《二元一次方程组》辅导材料1
一、知识点总结
1、二元一次方程：
含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是
，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是
.
2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】
3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：
，
；②有且只有一组解，例如：
；③有无数组解，例如：
】
5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元
7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，； （2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数 （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.
二、典型例题分析
例1、若方程
是关于
的二元一次方程，求
、
的值.
例2、将方程
变形，用含有
的代数式表示
.
例3、方程
在正整数范围内有哪几组解？
例4、若
是方程组
的解，求
的值.
例5、已知
是关于的二元一次方程，求
的值.
例6、二元一次方程组
的解x，y的值相等，求k．
例7：（1）用代入消元法解方程组：
（2）、用加减法解二元一次方程组：
(3)、解复杂的二元一次方程组
． 
（提高题）例8、若关于X,y的二元一次方程组x+y=5k,x-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值。
三、跟踪训练
知识点1:二元一次方程及其解
1、下列各式是二元一次方程的是（ ）.
2、若
是关于的二元一次方程
的一个（组）解，则
的值为（ ） 
3、二元一次方程
在正整数范围内的解有（ ）.
无数个 两个 三个 四个
4、已知在方程
中，若用含有的代数式表示，则
，用含有的代数式表示，则
。
5、若
，则
。
知识点2：二元一次方程组及其解
1、有下列方程组：（1）
（2）
（3）
（4）
其中说法正确的是（ ）
只有（１）、（3）是二元一次方程组 只有（３）、（４）是二元一次方程组
只有（４）是二元一次方程组 只有（２）不是二元一次方程组
2、下列哪组数是二元一次方程组
的解（ ）
3、若方程组
有无数组解，则、
的值分别为（ ）
a=6,b=-1 
a=3,b=-2 
4、写出一个以 
为解的二元一次方程组 ；写出以
为解的一个二元一次方程 .
5、已知
是二元一次方程组
的解，则
的值为 。
6、如果
且
那么
的值是 .
7、若
与
是同类项，则
知识点3 二元一次方程组的解法
8、选择适当的方法解方程组
（提高题）1、已知关于
的方程组
的解满足
求式子
的值.
2、小花在家做家庭作业时，发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染
，（ ）表示被污染的内容，她着急地翻开书后面的答案，这道题目的解是
，聪明的你能够帮她补上（ ）的内容吗？
四、当堂检测
七年级数学测试题
一、选择题：（每题3分，共33分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．
+4y=6 D．4x=
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
3．二元一次方程5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）
A．
5、方程组
的解是（ ）
A、
B、
C、
D、
6、设方程组
的解是
那么
的值分别为（ ）
A、
B、
C、
D、
7．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A．
二、填空题（每题3分，共33分）
1．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
2．若（3x-2y+1）2+
=0，则x=______，y=______.
3．已知
的解，则m=_______，n=______．
4、如果
是关于的一元一次方程，那么
= 。
5、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为
6、如果
是同类项，那么 = ，= 。
三、用适当的方法解下列方程
四、（本题6分）某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？
五、某工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成新产品再运到B地,公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1元/（吨·千米），A地到工厂有公路20千米，铁路150千米；从工厂到B地有公路30千米，铁路120千米。若这两次运输共支出公路运费6600元，铁路运费24600元，原料费为每吨1000元，新产品每吨2000元，则该工厂这批产品获得利润多少元？