人教版七年级下册第八章第一课时认识二元一次方程组

一、二元一次方程及其解

（1）二元一次方程：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是.

（2）二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】

二、二元一次方程组及其解

（1）、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.

（2）、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：，；②有且只有一组解，例如：；③有无数组解，例如：.】

例1、若方程是关于的二元一次方程，求、的值.

解：∵方程是关于的二元一次方程  ∴解得

例2、将方程变形，用含有的代数式表示.

解:去括号得，   移项得，

合并同类项得，  系数化为1得，

例3、方程在正整数范围内有哪几组解？

解：有三组解，分别是

例4、若是方程组的解，求的值.

解：∵是方程组的解    ∴解得

例5、已知是关于的二元一次方程，求的值.

解：∵是关于的二元一次方程∴  解得   ∴

（变式训练）已知是关于的二元一次方程，当时，求的值.

知识点1:二元一次方程及其解

1、下列各式是二元一次方程的是（　　）.

           　                   

2、若是关于的二元一次方程的一个（组）解，则的值为（   ）

      　           

3、对于二元一次方程有无数个解，下列四组值不是该方程的解的一组是（    ）

      　           

4、二元一次方程在正整数范围内的解有（   ）.

无数个        两个　　       三个         四个

5、若是二元一次方程，则              .

6、关于的方程当      时，是一元一次方程；当      时，是二元一次方程.

7、已知在方程中，若用含有的代数式表示，则    ，用含有的代数式表示，则    

8、若，则        

9、已知，则         

10、在二元一次方程中，当时，则      ；当时，则      .

知识点2：二元一次方程组及其解

1、有下列方程组：（1） （2） （3）  （4）其中说法正确的是（    ）.

只有（１）、（3）是二元一次方程组   　    只有（３）、（４）是二元一次方程组

只有（４）是二元一次方程组　　          只有（２）不是二元一次方程组

2、下列哪组数是二元一次方程组的解（    ）

        　　               

3、若方程组有无数组解，则、的值分别为（      ）

   　      　　  

4、写出一个以 为解的二元一次方程组          ；写出以为解的一个二元一次方程          .

5、已知是二元一次方程组的解，则的值为          。

6、如果且那么的值是           .

7、若与是同类项，则         

8、已知是方程组的解，求、的值.

9、已知关于的方程组的解满足求式子的值.

10、小花在家做家庭作业时，发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染，（   ）表示被污染的内容，她着急地翻开书后面的答案，这道题目的解是，聪明的你能够帮她补上（  ）的内容吗？

第二篇：二元一次方程知识点总结

二元一次方程组知识点

1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程。

已知方程：①2x+4 =3；②5xy-1=0；③2x+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；

⑥x+3=5，其中是二元一次方程的有___ ___________．（填序号即可）

2、 二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

下列方程中，是二元一次方程组的是          （    ）

①  ②  ③  ④

A、①②③      B、②③       C、③④      D、①②

3、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。

已知是二元一次方程2x+ay=5的解，则 a=         .

3、 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程有一个公共解,m=_____,n=____。

4、 二元一次方程组的解法

①解二元一次方程组的基本思路：      。

   ②消元的目的：将二元一次方程组转化为一元一次方程。

③消元的基本方法：代入消元法，加减消元法。

6、用代入消元法解下列二元一次方程组：

（1）        （2）         （3）

7、用加减法解二元一次方程解方程组：

 （1）            （2）              （3）

列二元一次方程组解应用题

一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

① 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，；

② 找：找出能够表示题意的两个相等关系；

③ 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；

④ 解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

⑤ 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案

题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题

1、  某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套

题型二、列二元一次方程组解决行程问题   题型三、列二元一次方程解决商品问题

1、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车      在“五一”期间某超市打折促销，已知A

和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行    商品7.5折销售，B商品8折销售，买20    

，1小时20分相遇。相遇后，拖拉机继续   件A商品与10件B商品，打折前比打折

前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转    后多花460元，打折后买10件A商品和

车头原速返回，在汽车再次出发后半小时   10件B商品共用1090元。求A、B商品打

后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各    折前的价格。

行驶了多少千米？

                                          

题型四：列二元一次方程组解决增长问题

                                       某中学现有学生4200人，计划一年后初中在

2、  一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这

从乙地到甲地逆流航行需6小时，那么一   样全校在校生将增加10%，则该校现在有初中

木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间？     生多少人？在校高中生有多少人？