物理实验数据的处理方法探究

物理实验数据的处理方法探究

学生姓名：##           学号：##

    学    院：物理电子工程学院 专业：物理学

    指导教师：##           职称：讲师 

摘　要：大学物理实验对于培养学生的动手能力、启发学生思维、养成科学严谨的探究精神、提高学生实验素质起着极其重要的作用。数据处理是物理实验过程中的重要环节。本文主要介绍怎样规则地记录原始数据与运算数据，及怎样明确合理地揭示几个量之间的变化规律，显示或建立其函数关系，并进一步求出某些待测量。

关键词：物理实验；数据处理；实验结果

Experimental  Data  Processing  Method

　　Abstract：University physical experiment plays very important role in fostering students´ operating ability, inspiring students´ thinking, training rigid scientific investigation spirit and enhancing students´ experiment diathesis. Data processing is an important part of physical experiment. This article mainly introduces how to record initial data and operate data, how to reasonably reveal the changing rule of some data, how to display or establish its function relation, and how to finally get results.

Key words：physical experiment；data processing；experiment result

1 绪论

物理学从根本上讲是一门实验科学，也有人说是理论和实验紧密结合的科学。物理实验技术的发展对物理学的发展、自然科学的变革、甚至生产技术的革命都起着十分显著的促进作用[1]1。基于力学和热学的纺织机械和蒸汽机的发明引起了产业革命；基于发现电子、各种电学规律以及电磁波理论，造就了当今电的世界和计算机的世界；原子核裂变的发现开始了原子时代；热核聚变正预示着更新的能源的开发；量子化效应把我们推到一个更精细的境界；高温超导的发现和利用为科技的发展展示出了一片新的光明前景；计算机系统和高能辐射武器、空间武器的结合又勾画出一片战争的可怕图像。这些都是与物理实验方法和实验技术的发展密切联系的。在科学技术不断发展着的今天，物理实验也越来越成为大规模的、集体的、综合的事业[2]2。

大学物理实验是高等院校理工科大学生最基本的基础实验课，其目的不仅要让学生受到严格的、系统的物理实验技能训练，掌握物理科学实验的基本知识、方法和技术，更重要的是要培养学生严谨的科学思维能力和创新精神，培养学生理论联系实际、分析和解决问题的能力[3]3。

物理实验是人们根据研究目的, 利用科学仪器、设备，人为地控制或模拟自然现象，排除干扰，突出主要因素，在最有利的条件下去研究自然规律的一种认知活动。物理实验加快了人们探索自然进程的速度，使人们更加深刻地认识自然规律[4]4。在实验中，我们要对一些物理量进行测量，得到与之相关的数据，而对实验数据进行计算、分析和整理，去粗取精，去伪存真，得到最终结论和实验规律的过程称为数据处理。数据处理是否科学，决定科学结论能否建立与推广，它是物理实验教学中培养学生实验能力和素质的重要环节[5]5。数据处理的中心内容是估算待测量的最佳值，估算测量结果的不确定度或寻求多个待测量间的函数关系。不会处理数据或数据处理方法不当，就得不到正确的实验结果。由此可知，数据处理在整个实验过程中有着举足轻重的地位，由于涉及内容较多，下面简单介绍一些基本的数据处理方法、优点及其要求。

2 列表法

2.1 列表法的基本概述

列表法就是将实验中测量的数据、计算过程数据和最终结果等以一定的形式和顺序列成表格[6]6。它是记录数据的最基本、最常用的方法，也是其他实验数据处理方法的基础。其中,实验数据既可以是同一个物理量的多次测量值及结果，也可以是相关几个量按一定格式有序排列的对应的数值。在实验过程中，对一个物理量进行多次测量或研究几个量之间的关系时，我们往往借助于列表法把实验数据列成表格。然而，表格的格式需要按照不同的实验事先设计，一般要求把各个自变量(实验中测量的量)数据、计算过程数值、因变量数值、最后结果按照一定的顺序列成两维表格。可以采用首行是符号栏，首列是序号栏，其余是数据栏的格式。根据需要还可以列出除原始数据以外的计算栏目和统计栏目等。具体要求接下来会单独加以论述。

2.2 列表法的优点

列表法简单易行，结构紧凑、条目清晰，既可以简明地反映有关量之间的函数关系，便于及时检查和发现实验中存在的问题，判断测量结果的合理性；又有助于分析实验结果，找出有关物理量之间存在的规律性联系，进而求出经验公式。

不仅如此，列表还可以提高处理数据的效率，减少和避免差错。根据需要，把某些计算中间项列出来，不但有利于进行有效数字的简化处理，避免不必要的重复计算；还能随时与原始数据进行核对，判断运算是否有错。所以，设计一个简明醒目、合理美观的数据表格，是每一位学生都要掌握的基本技能。

2.3列表的要求

列表没有统一的格式，但所设计的表格要能充分反映上述优点，应注意以下几个方面：

(1) 表的上方应有表头，写明所列表格的名称；

(2) 标题栏目要简单明了、分类清楚，便于显示有关物理量之间的关系；

(3) 各标题栏目必须注明所记录的物理量的名称(符号)和单位，单位和数量级写在标题栏中，不要重复地记在各个数字后面；

(4) 表格中的栏目顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、项目齐全、有条理；

(5) 表中记录的数据必须忠实于原始测量结果、符合有关的标准和规则，应正确地反映测量值的有效位数，尤其不允许忘记末位为“0”的有效数字；

(6) 处理过程中一些重要的中间结果和最后结果也可列入表中，以方便数据处理和查阅核对；

(7) 对于函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列，以便于判断和处理；

(8) 提供与表格内容有关的说明和参数，包括主要测量仪器的规格、有关的环境参数及其他必要的说明；

(9) 非本实验测量的数据应列在表格的上部。

总而言之，列表的过程就是整理实验思绪的过程，只有在清楚了解并通盘考虑实验目的、原理、方法、步骤以及误差处理要求的基础上，才能列出科学、合理、实用、方便的数据处理表格[7]7。

3 平均法

平均法是指对待测量物理量进行很多次的测量，把测量的值相加再除以测量次数，或把每一次的测量值用固定的算式分别进行计算再求出结果，再把结果相加除以测量次数，最后其平均值。

3.1 平均法的使用原理

在通常的测量条件下，每一次的测量因为多方面的因素都会不一样，测量值偏大或偏小，但其偏大或偏小的机会与程度往往均等，所以需要进行多次测量，再求其平均值，这样实验误差最小，而测量值才会更真实、科学、有说服性。

3.2 数据的处理

(1) 如果所求的实验结果是经过直接测量所得，应使用平均法。

(2) 如果所求的实验结果不能经过直接测量得出，则要依据其实验的原理多次进行计算待测物理量的值，最终结果要把多次计算出的待测物理量的值相加求出平均值[8]。8

4 直接比较法

在做一些物理实验时，物理量之间的关系只需要定性地去确定，或把实验结果与标准值进行比较则可求出实验结论，这样的情况都可以采用直接比较法。

5 描迹法

    描迹法是指通过若干次描点、频闪照相、用打点计时器打点等记录形式，直观形象地显现实验结果的方法。在使用描迹法时，以下几个方面要高度注意：

(1) 在结果出来之前，应仔细观察、分析结果，去掉误差太大的数值，若中间出现个别的点偏离正常位置很远，有可能是偶然因素导致，应该舍弃改点再重复进行实验，分析记录结果；

(2) 若要根据记录的点进行描线，则应描平滑的实线，并尽可能让更多的记录点通过或靠近平滑线，并且要在所描范围内合理、均匀分布。

6 逐差法

逐差法又称逐差计算法，是对等间隔测量的数据进行逐项或隔项相减来获得实验结果的数据处理方法。它计算简便，既可以验证函数的表达形式，又可以充分利用测量数据，及时发现错误、总结规律，起到减小随机误差的作用。

    当两个变量之间存在线性关系，且自变量为等差级数变化的情况下，常采用逐差法处理一元线性拟合问题。逐差法不像作图法拟合直线那样具有较大的随意性，且比最小二乘法计算简单而结果相近，在物理实验中是常用的数据处理方法[9]9。

6.1 逐项逐差

逐项逐差可以验证线性函数。方法是：将对应于各个自变量的函数值逐项相减，如果相应的各函数值逐项相减一次都得一常量，即说明是的函数。对线性函数的验证如下所述。

当时，测得，令，有

                           （6.1.1）

对以上各方程逐差一次，得

                              （6.1.2）

以上各式中的是自变量每次的增量，但由于是等间隔变化的，所以为一恒量。因此，当各函数值的一次逐差结果都是恒量时，则函数是线性函数。

6.2 隔项逐差

隔项逐差是物理实验中经常采用的数据处理方法之一，该方法一般用于等间隔线性变化的测量中。

根据误差处理，我们知道多次测量的算术平均值是测量的最佳值，为了减小随机误差，在实验过程中测量次数应尽量多。但在等间隔线性变化测量中，如果仍用一般的求平均值的方法，结果将发现只有第一次和最后一次测量值有用，其中间值全部抵消了，这样就无法反映出多次测量能减小随机误差的优点。为保持多次测量的优点，应采用隔项逐差的方法。该方法是：将测得的数据按次序等分为前后两组，将后一组的第一项与前一组的第一项相减，后一组的第二项与前一组的第二项相减……，再利用各项减项的差值求出被测量的算术平均值。

6.3 一次逐差和二次逐差

对多项式实施一次逐差处理，即逐差一次，称为一次逐差。在对多项式进行一次逐差之后，再接着进行第二次逐差处理，即逐差二次，二次逐差要在一次逐差的基础上进行。一次逐差用于线性函数的验证与求值，二次逐差用于二次多项式的验证与求值。现仅对二次逐差作一简单介绍。

当时，测得，则可以推到

                    （6.3.1）

其中为一次逐差结果，为自变量每次变化值（为恒定值），故若发现二次逐差量为定值时，可说明是的二次多项式。

6.4 关于逐差法的说明

(1) 在验证函数表达式的形式时，要用逐项逐差，不用隔项逐差，这些可以检验每个数据点之间的变化是不是符合规律。

(2) 在求某一物理量的算术平均值时，要用隔项逐差，不用逐项逐差；否则只有首位两项数据起作用，中间数据会相互消去而白白浪费。

(3) 一次逐差用于线性函数，二次逐差用于二次多项式。

(4) 在工科物理教学实验中所用到的逐差法，大多为线性函数的求值问题，因此，对一次隔项逐差求算术平均值的方法，应当牢固掌握、熟练运用。

(5) 逐差法只适用于自变量为等间隔变化而函数为线性函数或多项式形式的函数。后者需用多次逐差，一般用来验证多项式形式的函数关系[10]10。

7 作图法

     在专用坐标纸上描绘出所测物理量的一系列数据之间变化关系的图线就是作图法[11] 。11

7.1 作图法作用与优点

(1) 作图法具有简明、直观、形象地显示物理量之间关系的特点。尤其是对多条图线进行比较时，比列表法更形象。

(2) 可以根据图线的形状和变化趋势分析研究物理量之间的变化规律，找出定量的变化关系，甚至外推某些规律或得到所求的参量。

(3) 可以作出仪器的校准曲线。

(4) 曲线改值。在用图像法处理实验数据时，物理量之间可能存在各种各样的函数关系。如果通过适当的坐标变换，将物理量之间的非线性关系转化为一次函数关系，则图像将由曲线转化为直线。这样物理量之间的关系会变得更加直观，研究问题的分析也会更加简便。

7.2 作图规则

(1) 选用合适的坐标纸

    根据所测的物理量决定作图的参量以后，应当根据情况选用合适的坐标纸。直角坐标纸较为常用，此外还有双对数坐标纸、单对数坐标纸、极坐标纸和倒数坐标纸。

(2) 定坐标和坐标分度值

    “合理选轴，正确分度”是一张图作得好坏成败的关键[,12]。12通常以横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量，写出坐标轴所代表的物理量的名称、单位、整数标度及坐标原点。为了使图线在坐标纸上的布局合理和充分利用坐标纸，坐标轴的起点不一定从变量的“0”开始。坐标纸的大小和坐标轴的比例及分度应尽可能不改变测量数据的精度，并根据所测数据的有效数字和结果的需要确定。一般以一小格（l mm）或二小格对应于测量仪表的最小分度值或对应于测量值的次末位数，即倒数第二位数，以保证图上读数的有效数字不少于测量数据的有效数位，即不降低数据的精度，当然也不应夸大精度。分度时应使各个点的坐标值都能迅速方便地从图中读出，一般一大格（l0mm）代表1，2，5，10个单位较好，而不采用一大格代表3、6、7、9个单位。也不应该用3，6，7，9个小格（1mm）代表一个单位。否则，不仅标实验点和读数不方便，也容易出错。

(3) 描点

根据实验数据用削尖的硬铅笔在图上描点，点子可用“＋”、“×”、“⊙”等符号表示，符号在图上的大小应与该两物理量的不确定度大小相当。点子要清晰，不能用图线盖过点子。同一条图线上的数据用同一种符号，若在同一张图上作几条实验曲线，各条曲线的实验数据点应该用不同符号(如“×”、“⊙”等)标出，以示区别[13]13。　　

(6) 连线

用直线、曲线板、铅笔将测量点连成直线或光滑曲线（不可强求曲线通过每一个实验点，但应尽量使测量点均匀的分布在曲线两侧），而对于仪器仪表的校准曲线和定标曲线来说，在连接时应将相邻的两点连成直线，使整个曲线呈直线状[14]14。

描绘仪器仪表的校正曲线时，相邻两点一律用直线连接，呈折线形式，这是因为在校正点处已经检测了明确的对应关系，而相邻两个校正点之间的对应关系却是未知的，因而用线性插人法予以近似。

(7) 图注

在图纸下方或空白位置要写明图线的名称、制图时间、坐标比例及必要的说明(主要指实验条件)，并在恰当地方注明作者姓名、日期等[15]15。

8 最小二乘法

   作图法虽然在数据处理中是一个很便利的方法，但在图线的绘制上往往有较大的任意性，所得结果也往往因人而异，而且很难对它作进一步的误差分析。为了克服这些缺点，常采用直接由实验数据拟合出一条最佳直线去计算的方法求得，这种方法叫做最小二乘法[16]16。

下面就数据处理中的最小二乘法原理作简单介绍。

  　设物理量和之间满足线性关系，则函数形式为。最小二乘法就是要用实验数据来确定方程中的待定常数和，即直线的斜率和截距。我们讨论最简单的情况，即每个测量值都是等精度的，且假定和值中只有有明显的测量随机误差。如果和均有误差， 只要把误差相对较小的变量作为即可。由实验测量得到一组数据为，其中时对应的。由于测量总是有误差的，我们将这些误差归结为的测量偏差，并记为，，…，，见图1。这样，将实验数据代入方程后，得到：

，大小不一，而且符号也不尽相同。所以只能要求总的偏差最小，即

                                              （8.2）

    令

使为最小的条件是

                     ，，，           （8.3)

由一阶微商为零得

                                          （8.4）

解得                                            

                                             （8.5）

令，，，，，则    ，                             （8.6）

如果实验是在已知和满足线性关系下进行的，那么用上述最小二乘法线性拟合(又称一元线性回归)可解得斜率和截距,从而得出回归方程。如果实验是要通过对、的测量来寻找经验公式，则还应判断由上述一元线性拟合所确定的线性回归方程是否恰当。这可用下列相关系数来判别

       其中，。

可以证明，值总是在和之间。值越接近，说明实验数据点密集地分布在所拟合的直线的近旁，用线性函数进行回归是合适的。表示变量x、y完全线性相关，拟合直线通过全部实验数据点。值越小线性越差，一般时可认为两个物理量之间存在较密切的线性关系，此时我们用最小二乘法直线拟合才有实际意义[17]。17

9. 计算机辅助处理数据

当前的物理课程倡导实现实验手段的多样化和现代化，要重视信息技术应用于物理实验，加快物理实验软件的开发和应用。数据处理软件在物理实验中有着广泛的应用前景。

9.1 用Excel对实验数据的处理

计算机中的Excel软件不仅能够进行大量的数据记录与处理，还能画出物理中比较有用的x-y散点图，进行一次函数、二次函数(幂函数)的拟合，并且计算出相应的系数，从而计算出相应的物理量的数值。

利用Excel软件能够使学生专注于对实验数据的分析与认证环节，数据越多Excel软件优越性越大，这大大激发学生探究学习的欲望，提升了自己的信息素养，扩展了视野。

9.2 用DISLab处理实验数据

    DISLab（Digital Information System Laboratory,即数字信息系统实验室）由传感器，数据采集器和数据处理软件组成，与计算机配合使用，可以实时采集、处理实验数据，把实验结果以表格、图像等形式显示出来。利用DISLab系统，可以把师生从读、记数据和图线绘制等繁琐费时的简单劳动中解脱出来，使他们把大部分时间和精力放在探索上，这对提高学生的探究能力很有益处。

9.3 用SPSS软件对实验数据的处理

    SPSS软件是世界上应用最广泛的专业统计软件，国际学术界有条不成文的规定，即在学士交流中，凡是用SPSS软件完成的计算和统计分析，可以不必说明算法，由此可见其影响之大和信誉之高。SPSS采用于Excel类似的方法输入、管理数据，使用方便简洁。但用SPSS软件处理实验数据时，比Excel和DISLab更严谨，更经过拟合检验、F检验、t检验后才能下结论，对线性关系的认定更为可靠[18]18。

10 结论

   由于大学物理实验涉及面较广,以上仅是对一些常见的数据处理方法的介绍。通过介绍，可以清楚地看到传统的实验数据处理方法和信息化实验处理方法各有所长。利用传统的实验数据处理方法可以培养学生的读数、记录、处理和分析实验数据的基本技能，能够有效地培养学生细致、认真、耐心的习惯；利用信息技术处理数据则可以提高实验探究的效率。因此，在处理实验数据过程中，要充分发挥两者的优势，根据实际情况，采用灵活多样的方法分析，切实提高学生的实验技能和素养。

此外，随着科学技术的进步和交叉学科研究的发展，一些利用新技术处理实验数据的方法也在不断出现，这就要求我们在原有经验的基础上接纳新的知识，从而提高自己的整体水平。

 

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参考文献：（宋体四号字加粗顶格）

（以下参考文献数量不少于15篇，其中，英文为3—5篇，内容用宋体五号不加黑，英文符号用半角，标点用全角）

详细格式参见《信阳师范学院学报》（自然科学版）参考文献要求：文献序号标在引用处文字末、句号前，加［］标于右上角。内部资料、个人通讯、报纸及未公开发表的文章不能作为参考引文。序号以在文中出现先后为序。

   

引用期刊文献的格式为：

[编号] 作者姓名(3名以内全部列出，各姓名间加逗号,4名以上则列前3名，后加"等"或"et al").文题［J］.刊名，年，卷（期）：起页-止页.

   

引用专著的格式为：

[编号] 作（编）者姓名.书名［M］（版次，第一版可省略）．出版地：出版者（社），年份：起页-止页.

   

引用析出文献的格式为：

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[编号] 作者.论文题名[D].论文保存地:论文保存单位，答辩年.

   

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电子文献的格式为:

[编号] 主要责任者.电子文献题名［电子文献及载体类型标识］.(发表或更新日期])[引用日期(任选].电子文献的出处或可获得地址［电子文献类型标识/载体类型标识］.

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