高等土力学读书笔记

土的压缩与固结

一、概述

1沉降：在附加应力作用下，地基土产生体积缩小，从而引起建筑物基础的竖直方向的位移（或下沉）称为沉降

2 某些特殊性土由于含水量的变化也会引起体积变形，如湿陷性黄土地基，由于含水量增高会引起建筑物的附加下沉，称湿陷沉降。相反在膨胀土地区，由于含水量的增高会引起地基的膨胀，甚至把建筑物顶裂。除此之外某些大城市，如墨西哥、上海等由于大量开采地下水使地下水位普遍下队从而引起整个城市的普遍下沉。这可以用地下水位下降后地层的自重应力增大来解释。当然，实际问题也是很复杂的，还涉及工程地质、水文地质方面的问题。

如果地基土各部分的竖向变形不相同，则在基础的不同部位会产生沉降差，使建筑物基础发生不均匀沉降。基础的沉降量或沉降差(或不均匀沉降)过大不但会降低建筑物的使用价值，而且往往会造成建筑物的毁坏。

3为了保证建筑物的安全和正常使用，我们必须预先对建筑物基础可能产生的最大沉降量和沉降差进行估算。如果建筑物基础可能产生的最大沉降量和沉降差，在规定的允许范围之内，那么该建筑物的安全和正常使用一般是有保证的；否则，是没有保证的。对后一种情况，我们必须采取相应的工程措施以确保建筑物的安全和正常使用。

（1）基础沉降量或沉降差的大小首先与土的压缩性有关，易于压缩的土，基础的沉降大，而不易压缩的土，则基础的沉降小。

（2）基础的沉降量与作用在基础上的荷载性质和大小有关。一般而言，荷载愈大，相应的基础沉降也愈大；而偏心或倾斜荷载所产生的沉降差要比中心荷载为大。

二、土的压缩特性

1压缩：土在压力作用下，体积将缩小。这种现象称为压缩。

2固结：土的压缩随时间增长的过程称为固结

   目前我们在研究土的压缩性，均认为土的压缩完至是由于孔隙中水和气体向外排出而引起的

3注意：在很短的时间内，孔隙中的水来不及排出，加之土体中的土粒和水是不可压缩的，因而瞬时沉降是在没有体积变形的条件下发生的，它主要是由于土体的侧向变形引起的

（1）瞬时沉降一般不予考虑

（2）对于控制要求较高的建筑物，瞬时沉降可用弹性理论估算。对于饱和粘土在局部均布荷载作用下，地基地瞬时沉降可用。

3在荷载作用下饱和土体中孔隙水的排除导致土体体积随时间逐渐减小，有效应力逐渐增加，这一过程称为主固结

   随着时间的增加，孔隙水应力逐渐消散，有效应力逐渐增加并最终达到一个稳定值，此时孔隙水应力消散为零，主固结沉降完成，这一过程所产生的沉降为固结沉降。

4次固结沉降：土体在主固结成将完成之后有效应力不变得情况下还会随时间的增长进一步产生沉降，称为次固结沉降

5次固结沉降对某些土如软粘土是比较重要的，对于坚硬土或超固结土，这一分量相对较小。

6实验：

(1)用环刀切取扁园柱体，一般高2厘米，直径应于高度2．5倍，面积为30cm2或50 cm2,试样连同环刀一起装入护环内，上下有透水石以便试样在压力作用下排水。

(2)在进水石顶部放一加压上盖，所加压力通过加压支架作用在上盖，同时安装一只百分表用来量测试样的压缩。

(3)由于试样不可能产生侧向变形而只有竖向压缩。于是，我们把这种条件下的压缩试验称为单向压缩试验或侧限压缩试验。

7注意：

（1）用单位压力增量所引起的孔隙比的改变，即压缩曲线的割线坡度表征土的压缩性的高低。压缩曲线不是直线，即使是同一种土，其压缩系数也不是常量；

工程上为了便于统一比较，习惯采用100kpa~200kpa范围的压缩系数来衡量土的压缩性的高低

 （2）在较高的压力范围内，压缩曲线近似为一直线，很明显，该直线越陡，意味着土的压缩性越高。

（3）体积压缩系数mv

   单位应力作用下单位体积的体积变化

 

（4）压缩模量：

   土体在无侧向变形条件下，竖直应力与竖向应变之比。其大小反映了土体在单向压缩条件下对压缩变形的抵抗能力。

 

（5）变形模量

   表示土体在无侧限条件下应力应变之比，相当于理想弹性体的弹性模量。其大小反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。用于瞬时沉降的估算，可用室内三轴试验或现场试验测定

三、单向压缩量计算公式

地基土层在外荷载作用下达到固结稳定时的最大沉降量，称为最终沉降量。地基最终沉降量计算方法有多种，通常我们采用是单向压缩分层总和法。分层总和法假定地基土层只有竖向单向压缩，不产生侧向变形。并且只考虑地基的固结沉降，利用侧限压缩试验的结果e—p压缩曲线计算沉降量。

下面将介绍单向压缩分层总和法的原理、计算方法与步骤。

1单一压缩土层的沉降量计算

设地基中仅有一较薄的压缩土层，在建筑物荷载作用下，该土层只产生铅直向的压缩变形，即相当于侧限压缩试验的情况。土层的厚度为H₁，在进行工程建筑前的初始应力(土的自重应力)为p₁，认为地基土体在自重应力作用下已达到压缩稳定，其相应的孔隙比为e₁；建筑后由外荷载在土层中引起的附加应力为σ_z，则总应力p₂=p₁+σ_z，其相应的孔隙比为e₂，土层的高度为H₂。设V_s=1，土粒体积在受压前后都不变(如图4-30)，土的压缩只是由于土的孔隙体积的减小。并设A为土体的受压面积，则在压缩前土的总体积为

  

为压缩后土的总体积AH₂=(1+e₂)V_s根据压缩前后土颗粒体积不得，可得

   

              (4-30)

式中： e₁，e₂可以通过土体的e—P压缩曲线由初始应力和总应力确定。

s——沉降量，cm。

若引入压缩系数a_v，压缩模量E_s上式可变为

                             (4-31)

                               (4-32)

2单向压缩分层总和法原理和计算步骤

(1)原理：由于地基土层往往不是由单一土层组成，各土层的压缩性能不一样，在建筑的荷载作用下在压缩土层中所产生的附加应力的分布沿深度方向也非直线分布，为了计算地基最终沉降量s，首先必须分层，然后分层计算每一薄层的沉降量s_i，再将各层的沉积量总和起来，即得地基表面的最终沉降量s。

                                   (4-33)

(2)步骤和方法

①分层，为了地基沉降量计算比较精确。除每一薄层的厚度h_i≤0.4b外，基础底面附加应力数值大，变化大，分层厚度应小些，尽量使每一薄层的附加应力的分布线接近于直线。地下水位处，层与层接触面处都要作为分层点。

②计算地基土的自重应力，并按一定比例绘制自重应力分布图，(自重应力从地面算起)。

③计算基础底面接触压力

④计算基础底面附加应力，基础底面附加应力p₀等于基础底面接触压力减去基础埋深(d)以内土所产生的自重应力r_d。即

⑤计算地基中的附加应力，并按与自重应力同一比例绘制附加应力的分布图形。附加应力从基底面算起。按基础中心点下土柱所受的附加应力计算地基最终沉降量。

⑥确定压缩土层最终计算深度Z_n。因地基土层中附加应力的分布是随着深度增大而减小，超过某一深度后，以下的土层压缩变形是很小，可忽略不计。此深度称为压缩土层最终计算深度Z_n。一般土根据σ_z=0.2σ_s条件确定，软土由σ_z=0.1σ_s确定。

⑦计算每一薄层的沉降量s_i。由公式(4-30)、(4-31)、(4-32)得

式中：——第i层土的平均附加应力，kPa；

E_si——第i层土的侧限压缩模量 ，kPa；

h_i——第i层土的计算厚度；

a_vi——第i层土的压缩系数，(kPa) ^-1；

e_1i一一第i层土的原始孔隙比

e_2i——第i层土压缩稳定时的孔隙比。

⑧计算地基最终沉降量

四、土体的受荷历史对土的压缩性的影响

为了考虑受荷历史对土的压缩变形的影响，就必须知道土层受过的前期固结压力。前期固结压力，是指土层在历史上曾经受到过的最大固结压力，应用p_c表示。如果将其与目前土层所受的自重压力p相比较，天然土层按其固结状态可分为正常固结土、超固结土和欠固结土。

如土在形成和存在的历史中只受过等于目前土层所受的自重应力。(即p_c=p)，并在其应力作用下完全固结的土称为正常固结土，如图3-28(a)所示，反之，若土层在p_c＞p的压力作用下曾固结过，如土层在历史上曾经沉积到图3-28(b)中虚线所示的地面，并在自重应力作用下固结稳定，由于地质作用，上部土层被剥蚀，而形成现在地表，这种土称为超固结土。如土属于新近沉积的堆积物，在其自重应力p作用下尚未完全固结，称为欠固结土，如图3-28(c)所示。

前期固结压力p_c可按下述的经验方法确定(图3-29)。即先在e-logp曲线上找到曲率半径最小的a点，过a点作两条线，一条为切线a1，另一条为水平线a₃，直线a₁与a₃夹角的角平分线a₂与e-logp曲线中直线段的延长线相交于b点，b点所对应的压力即为土层的前期固结压力。

应该指出，前期固结压力p_c只是反映土层压缩性能发生变化的一个界限值，其成因不一定都是由土的受荷历史所致。其它如粘土风化过程的结构变化，土粒间的化学胶结、土层的地质时代变老，地下水的长期变化以及土的干缩等作用均可能使粘土层的密实程度超过正常沉积情况下相对应的密度，而呈现一种类似超固结的性状。因此，确定前期固结压力时，须结合场地的地质情况，土层的沉积历史、自然地理环境变化等各种因素综合评定。

五、应力历史对地基沉降的影响

前面曾经讨论了粘土由于其所受的应力历史不同而具有不同的压缩性，并依据能反映应力历史的超固结比OCR的大小，把土分为正常固结、超固结和欠固结三种状态。一般情况下，压缩曲线(e～p或e～lgp)是由室内单向固结试验得到的，但由于目前钻探取样的技术条件不够理想、土样取出地面后应力的释放、室内试验时切土人工扰动等因素的影响，室内的压缩曲线已经不能代表地基中现场压缩曲线(即原位土层承受建筑物荷载后的e～p或e～lgp关系曲线)。即使试样的扰动很小，保持土的原位孔隙比基本不变，但应力释放仍是无法完全避免的，所以，室内压缩曲线的起始段实际上已是一条再压缩曲线。因此，必须对室内单向固结试验得到的压缩曲线进行修正，以得到符合原位土体压缩性的现场压缩曲线，由此计算得到的地基沉降才会更符合实际。利用室内e～lgp曲线可以推出现场压缩曲线，从而可进行更为准确的沉降计算。根据e～p曲线，则不能做到这一点。另一方面，观场压缩曲线很直观地反映出前期固结应力p_c，从而可以清晰地考虑地基的应力历史对沉降的影响；同时，现场压缩(e～lgp)曲线是由直线或折线组成，通过Cc或Cs两个压缩性指标即可进行计算，使用较为方便。

1现场压缩曲线的推求

    要考虑三种不同应力历史对土层压缩性的影响，必须先解决下列两个问题：其一是要确定该土层的前期固结应力和现有有效固结应力p_o，借以判别该土层是属于正常固结、欠固结、还是超固结；其二是要推求得到能够反映土体的真实压缩特性的现场压缩曲线  这两个问题都可以借助室内压缩e～lgp曲线来解决。

    要根据室内压缩曲线确定前期固结应力、推求现场压缩曲线，我们一方面要从理论上找出现场压缩曲线的特征，另一方面，找出室内试验压缩曲线的特征，建立室内压缩曲线和现场压缩曲线的关系。

    1)室内压缩曲线的特征

    图4-34是取自现场的原状试样的室内压缩、回弹和再压缩曲线。图4-35显示了初始孔隙比相同，但扰动程度不同(由不同的试样厚度来反映)的试样的

室内压缩曲线。由图可见，当把压缩试验结果用e～lgp曲线表示时，该曲线具有以下特征：

    (1)室内压缩曲线开始对比较平缓，随着压力的增大明显地向下弯曲，当压力接近前期固结应力时，出现曲率最大点A，曲线急剧变陡，继而近平直线向下延伸如图3-34所示;

    (2)不管试样的扰动程度如何，当压力较大时，它们的压缩曲线都近乎直线，且大致交于C点，而C点的纵坐标约为租0.42e₀, e₀为试样的初始孔隙比；

    (3)扰动愈剧烈，压缩曲线愈低，曲率愈小；

    (4)从图3-34可以看出，卸荷点B在再压缩曲线曲率最大的A点右下侧。

2)前期固结应力的确定

    为了判断地基土的应力历史，必须确定它的前期固结应力P_c.最常用的方法是卡萨格兰德(Casagrande)依据前述的室内压缩特征4所建议的经验图解法，其作图方法和步骤如下见图4-36;

    (1)在室内压缩e～lgp曲线上，找出曲率最大的A点，过A点作水平线A1、切线A2以及它们的角平分线A3；

    (2)将压缩曲线下部的直线段向上延伸交A3于B点，则B点的横坐标即为所求的前期固结应力p_c。

    应当指出，采用这种方法确定前期固结应力的精度在很大程度上取决于曲率最大的A点的选定。但是，通常A点是凭借目测决定的，有一定的误差。同时，由上述压缩曲线特征3可知，对严重扰动试样，其压缩曲线的曲率不大明显，A点的正确位置就更难以确定。另外，纵坐标用不同的比例时，A点的位置也不尽相同。因此，要可靠地确定前期固结应力，宜结合土层形成的历史资料，加以综合分析。

    3)现场压缩曲线的推求   

    试样的前期固结应力确定之后，就可以将它与试样原位现有固结应力p₀比较，从而判定该土是正常固结的、超固结的、还是欠固结的。然后，依据室内压缩曲线的特征，即可推求出现场压缩曲线。

    (1)若p_c=p₀(p₀=p₀)，则试样是正常固结的，它的现场压缩曲线可用下面的方法确定。假定取样过程中，试样不发生体积变化：即实验室测定的试样初始孔隙比e_o就是取土深度处的天然孔隙比。由e。和p_c的值，在e～lgp坐标上定出D点，如图3-37所示，此即土在现场压缩的起点，也就是说，(e₀,p_c)反映了原位土的应力一孔隙比的状态。然后，从纵坐标0.42e。处作一水平线交室内压缩曲线于C点。根据前述的压缩曲线特征2，可以推论：现场压缩曲线亦通过D点。故连接D点和C点；即得现场压缩曲线。

    (2)若p_c>p₀(p₀>p₀)，则试样为超固结的。这时，室内压缩试验必须用下面的方法确定。在试验过程中，随时绘制e～lgp曲线，待压缩曲线出现急剧转折之后，逐级回弹至p₀，再分级加荷。得到图3-38所示的曲线AEFC即可用于确定超固结土的现场压缩曲线。

    ①确定前期固结应力的位置线和C点的位置；

    ②按试样在原位的现有有效应力p₀’(即现有自重应力p_o)和孔隙比e₀。定出D’点，此即试样在原位压缩的起点；

    ③假定现场再压缩曲线与室内回弹－再压缩曲线构成的回滞环的割线EF相平行，则过D’点作EF的平行线交P_C的位置线于D点，D’D线即为现场再压缩曲线；

    ④作D点和C点的连线，即得现场压缩曲线。

    (3)若p₀’=p_C<p₀，则试样是欠固结的。如前所述，欠固结土实际上属于正常固结土—种特例，所以，它的现场压缩曲线的推求方法与正常固结土相同，现场压缩曲线与图4-37相似，但压缩的起始点较高。

2用e～lgp曲线法计算地基最终沉降

    用e～lgp曲线法来计算地基的沉降时，其基本方法与e～p曲线法相似，都是以无侧向变形条件下压缩量的基本公式和分层总和法为前提，即每一分层的压缩量用公式(4-30)计算，所不同的是①Δe由现场压缩曲线求得；②初始孔隙比用e₀；③对不同应力历史的土层，需要用不同的方法来计算Δe，即对正常固结土、超固结土和欠固结土的计算公式在形式上稍有不同。因而，e～lgp曲线法计算地基的沉降可按照如下步骤进行：

    (1)选择沉降计算断面和计算点，确定基底压力；

    (2)将地基分层；

    (3)计算地基中各分层面的自重应力及土层平均自重应力p_oi；

    (4)计算地基中各分层面的竖向附加应力及土层平均附加应力；

    (5)用卡萨格兰德的方法，根据室内压缩曲线确定前期固结应力p_ci;判定土层是属于正常固结土、超固结工或欠固结土；推求现场压缩曲线；

    (6)对正常固结土、超固结土和欠固结土分别用不同的方法求各分层的压缩量(具体方法见下述)，然后，将各分层的压缩量累加得总沉降量，即。

1)正常固结土的沉降计算

设图3-39为某地基第i分层由室内压缩试验曲线推得的现场压缩曲线。当第i分层在平均应力增量(即平均附加应力)Δp_i作用下达到完全固结时，其孔隙比的改变量应为

        (4-38)，

将上式代人式(3-30)中，即可得到第i分层的压缩量为

       （4-39）

式中：e_0i——第i分层的初始孔隙比；

      p_0i——第i分层的平均自重应力；

      Hi——第i分层的厚度；

      C_ci——第i分层的的现场压缩指数

     2)超固结土的沉降计算

    对超固结土地基，其沉降的计算应针对不同大小分层的应力增量Δp_i区分为两种情况：第一种情况是各分层的应力增量Δp_i大于(p_ci-P₀)，第二种情况是Δp_i小于(p_ci-P₀)。

    对于第一种情况，即Δp_i>(p_ci-P₀)，第i分层的土层在Δp_i作用下孔隙比将先沿着现场再压缩曲线D’D减小Δe_i’，再沿着现场压缩曲线DC减小Δe_i’’，如图3-40(a)所示，

其中

                    (4-40)

   (4-41)

于是，孔隙比的总改变量为

         (4-42)

将上式代人到式(4—13)，即可得到第i分层的压缩量

      (4-43)

式中：C_si——第i分层现场再压缩指数；

      p_ci——第i分层的前期固结应力。

对第二种情况，即Δp_i≤(p_ci-P₀)，第i分层的土层在Δp_i作用下，孔隙比的改变将只沿着现场再压缩曲线D’D减小，如图3-40(b)所示，其改变量为

    (4-44)

则根据式(3-30)，第i分层的压缩量为

               (4-45)

3)欠固结土的沉降计算

对于欠固结土，其在自重应力作用下还没有完全达到固结稳定，土层现有的有效固结应力等于前期固结应力p_c，但小干现有的固结应力即自重应力p_o。即使没有外荷载作用，该土层仍会产生压缩量。因此，欠固结七的沉降不仅仅包括地基受附加应力所科起的沉降，而且还包括地基土在自重作用下尚未固结的那部分沉降。图3-41为欠固结土第i分层的现场压缩曲线，由土的自重应力继续固结引起的孔隙比改变Δe_i’和新增固结应力Δp_i(即附加应力)所引起的孔隙比改变Δe_i’’之和为

               (4-46)

将上式代入（4－13），即可得第i分层土的压缩量为

            (4-47)

六、地基变形与时间的关系(渗透固结理论)

以上介绍了地基最终沉降量的计算，最终沉降量是指在上部荷载产生的附加应力作用下，地基土体发生压缩达到稳定的沉降量。但是对干不同的地基土体要达到压缩稳定的时间长短不同。对于砂土和碎石土地基，因压缩性较小，透水性较大，一般在施工完成时，地基的变形已基本稳定；对于粘性土，特别是饱和粘土地基，因压缩性大，透水性小，其地基土的固结变形常用延续数年才能完成。地基土的压缩性愈大，透水性愈小，则完成固结也就是压缩稳定的时间愈长。对于这类固结很慢的地基，在设计时，不仅要计算基础的最终沉降量，有时还需知地基沉降过程，预计建筑物在施工期间和使用期间的地基沉降量，即地基沉降与时间的关系，以便预留建筑物有关部分之间的净空，组织施工顺序，控制施工进度，以及作为采取必要措施的依据。

饱和土体在荷载作用下，土孔隙中的自由水随着时间推移缓慢渗出，土的体积逐渐减小的过程，称为土的渗透固结。下面我们通过一个模型试验来研究饱和土体固结过程。

1饱和土的渗透固结

首先我们用一个力学模型如图4-43所示，来模拟饱和土体中某点的渗透固结过程。模型为一个充满水，水面放置一个带有排水孔的活塞，活塞又为一弹簧所支承的容器。其中弹簧表示土的固体颗粒骨架，容器内的水表示土孔隙中的自由水，整个模型表示饱和土体，在外荷P的作用下在土孔隙水中所引起的超静水压力u(以测压管中水的超高表示)，称为孔隙水压力，在土骨架中产生的应力σ′，称为有效应力。根据静力平衡条件可知：

                               (4-48)

在荷载P施加的瞬间(即加荷历时t=0)，图4-43(a)容器中的水还来不及排出，

加之水又是不可压缩的，因而，弹簧没有压缩，有效应力σ′=0，作用在活塞上的荷载P全部由水来承担，孔隙水压力u＝P。此时可以根据从测压管量得水柱高h而算出u＝γ_wh。其后，t＞0(图4-43b)，在u作用下孔隙水开始排出，活塞下降，弹簧开始受到压缩，σ′＞0。又从测压管测得的h（而算出u＝γ_wh′＜p）。随着容器中水的不断排出，u就不断减小。活塞继续下降，σ′不断增大。最后(图4-43c)，当弹簧所受的应力与所加荷载p相等时，活塞便不再下降。此时水停止排出，即u＝0，亦即表示饱和土渗透固结完成。

因此，可以看出，在一定压力作用下饱和土的渗透固结就是土体中孔隙水压力u向有效应力σ′转化的过程。或者说是孔隙水压力逐渐消减与有效力逐渐增长的过程。只有有效应力才能使土体产生的压缩和固结，土体中某点有效应力的增长程度反映该点土的固结完成程度。

2饱和土的单向固结理论

当可压缩土层为厚度不大的饱和软粘土层，其上面或下面(或两者)有排水砂层时，在土层表面有均布外荷作用下，该层土中孔隙水主要沿铅直方向流动(排出)，类似于土的室内有侧限压缩试验的情况，这种情况称为单向渗透固结。

1)单向渗透固结理论的基本假定

   (1)荷载是瞬时一次施加的；

   (2)土是均质饱和的；

   (3)土层仅在铅直方向产生压缩和排水；

   (4)土中水的渗流排出符合达西定律；

   (5)在压缩过程中受压土层的渗透系数k和压缩系数α_v视为常数。

2)单向渗透固结微分方程式的建立及求解

设先研究一种最简单的地基和荷载条件，如图4-44所示，可压缩饱和土层在自重作用下已固结完成，施加于地基上的连续均布荷载p是瞬时一次加上的，引起的附加应力σ_z(=p)沿深度成均布分布。

由于底面为不透水层，故土中水只能铅直地向上排出(称为单面排水条件)，从地基中任一深度z处取一微分土体1×1×dz。在时间间隔dt中，流经该微分土体的水量变化为

               (4-49)

根据法西定律可知：当微分土体的水平截面积为1×1时，

                  (4-50)

将式(3-49)代入式(3-50)，则在时间间隔dt内流经该微分土体的水量变化为

                 ��(4-51)

由于已假定土粒和水本身都不可压缩，故在dt时间间隔内，流经该微分土体上下两面的孔隙水量的变化，应等于微分土体中孔隙体积的减小，即

               (3-52)

又由于只有有效应力才能使土体产生压缩和变形，土体压缩过程就是孔隙水压力和有效应力的转化过程，所以则得

                                             (4-56)

式中：k——土的渗透系数，cm/yr；

e₁——土层固结前的初始孔隙比；

γ_w——水的重度，9.8kN/m³；

α_v——土的压缩系数，cm²/N；

c_v——土的固结系数，cm²/yr。

式(4-56)即为饱和土单向渗透固结微分方程式。

按式(4-56)在一定的初始条件和边界条件下，可以解得任一深度z在任一时间的孔隙水压力u的表示式。

根据图4-44所示的初始条件和边界条件

初始条件：t=0,u=σ_z=p(σ_z为压缩应力)；

边界条件：z=H，因属不透水面，故q=0，;

z=0,u=0；

无论坐标z为何值，压缩土层中任一点处，当t=∞时，u=0。

可得式(10-13)的解为

         (4-57)

式中：m ——正整奇数(1，3，5……)；

e ——自然对数的底；

H ——固结土层中最远的排水距离，以cm计。当土层为单面排水时，H即为土层的厚度；当土层上下双面排水时，水由土层中间向上和向下同时排出，则H为土层厚度之半；

T_v——时间因数，无因次。

式中：t——固结时间。

3地基固结度

地基在固结过程中任一时间t的变形量s_t与最终变形量之比，称为地基土在任一时间t的固结度，常用U_t表示，即

或                                                  (4-58)

在基底附加应力，土层厚度、土层性质和排水条件等已定的情况下，

U_t仅是时间的函数，即U_t=f(t)。

由于饱和土的固结过程是孔隙水压力逐渐转化为有效应力的过程，且土体的压缩是由有效应力引起的，因此，任一时间t的土体固结度U_t又可用土层中的总有效应力与总应力之比来表示。参见图3-44，可得出土的固结度公式如下：

              (4-59)

式中P与H均为已知，将式(4-57)代入式(4-59)中，通过积分并简化便可求得地基土层某一时间t的固结度U_t的表达式为

             (4-60)

由于式(4-60)中的级数收敛得很快，当T_v的数值较大时，可只取其第一项，上

式即简化为

                         (4-61)

由此可见，固结度U_t仅为时间因数T_v的函数

                              (4-62)

只要土质指标k、e₁、a_v和土层厚度H，以及排水和边界条件已知，U_t～t关系就可求得。

公式(4-60)适用于附加应力上下均布的情况，也适用于双面排水附加应力直线分布的情况。对于地基为单面排水且上下面附加应力又不相等的情况，可由比值J=，查图4-45中相应的曲线，得到固结度U_t。

4地基变形与时间的关系计算

1)计算步骤

 (1)用分层总和法计算地基最终沉降量s；

(2)根据土层的性质指标,确定土的固结系数c_v；

(3)根据时间t、固结系数c_v计算时间因数T_v；

(4)根据土层附加应力与排水情况确定比值J；

(5)由T_v、J查图3-45确定U_t；

(6)根据U_t，最终沉降量s由U_t=，求s_t。

计算地基沉降例题   已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。试用单向分层总和法计算基础中点最终沉降量。

解：按单向分层总和法计算

（1）计算地基土的自重应力。z自基底标高起算。

当z=0m，σ_sD=19.5×2=39（kPa）

z=1m，σ_sz1=39+19.5×1=58.5（kPa）

z=2m，σ_sz1=58.5+20×1=78.5（kPa）

z=3m，σ_sz1=78.5+20×1=98.5（kPa）

z=4m，σ_sz1=98.5+(20-10)×1=108.5（kPa）

z=5m，σ_sz1=108.5+(20-10)×1=118.5（kPa）

z=6m，σ_sz1=118.5+18.5×1=137（kPa）

z=7m，σ_sz1=137+18.5×1=155.5（kPa）

（2）基底压力计算。基础底面以上，基础与填土的混合容重取γ₀=20kN/m³。

（3）基底附加压力计算。

（4）基础中点下地基中竖向附加应力计算。

 用角点法计算，L/B=1，σ_zi=4K_si·p₀，查附加应力系数表得K_si。

（5）确定沉降计算深度z_n

考虑第③层土压缩性比第②层土大，经计算后确定z_n=7m，见下表。

（6）计算基础中点最终沉降量。利用勘察资料中的e-p曲线，求

按单向分层总和法公式

计算结果见下表。

例题4-1计算表格2