信息化下固定收入证券收

益率曲线的测算与功能

 

                  

目录

一．收益率曲线的基本介绍：........................................................... 3

二．信息化条件下固定收益证券收益率的计算方法：..................... 3

 2.1到期收益率的计算 .............................................................................................3

  2.2持有期收益率的计算........................................................................................4

三． 市场收益率曲线的编制和实验过程：...................................... 5

 3.1实验对象基本资料.......................................................................................5

  3.2实验方法...........................................................................................................5

   3.3 实验结果.........................................................................................................6

一．收益率曲线的基本介绍：

    投资固定收益证券(Fixed Income Securities) 最重要的市场指标之一就是收益率曲线(Yield Curve)。在不做特殊说明的情况下收益率一般指年收益率。

    收益率曲线是显示一组货币和信贷风险均相同，但期限不同的债券或其他金融工具收益率的图表。纵轴代表收益率，横轴则是距离到期的时间。收益率曲线有很多种，如政府公债的基准收益率曲线、存款收益率曲线、利率互换收益率曲线及信贷收益率曲线(credit curves)等。基准收益率曲线是市场上其他证券的参照标准，所用的证券必须符合流动性、规模、价格、可得性、流通速度和其他一些特征标准。收益率曲线并非静止不变，随时都可能发生快速的变动。在大部分介绍固定收益证券的教材中用收益率曲线来描述不同期限国债的收益率和期限之间的关系。

 

 

二．信息化条件下固定收益证券收益率的计算方法：

   2.1到期收益率的计算

    在信息化条件下在交易所上市交易的债券在发行时会公布债券的面额，期限，发行价格，息票率，付息方式。根据这些信息，我们可以计算债券发行时的到期收益率，一般情况下发行单位会通过计算公布债券发行时的到期收益率大小。随着交易的进行，债券价格在不断变化，时间在不断的推移，根据市场的交易价格和付息情况可以用新产生的价格计算不同时点上债券的到期收益率。具体方法如下：

     假设债券面额为M，期限为T（年），发行价格为P₀，付息方式为每年付一次（国内债券普遍的付息方式），年息票r_i（i取1到T的正整数，r_i值可以是固定的，也可以是浮动的，对于贴现发行的债券可以为0），在t时刻（t可取0到T间的正实数，一般取最小变动单位为1/365，单位为年）债券的市场价格为P_t，债券在t时刻到期收益率y_t满足如下公式：

                           （1.1）

显然当t=0时计算出的到期收益率y₀为发行时的到期收益率。

交易所每天都会公布的每日债券交易的收盘价格数据，通过上述公式并利用债券的日收盘价数据可以计算出债券每日的到期收益率，将其作为纵轴，以时间为横轴，可以画出债券的到期收益率每日变化的曲线图。

2.2持有期收益率的计算

    投资者购买债券不一定都会将其持有到期，如果投资者在债券到期前以市场价格卖掉债券，投资者会关心其持有期的收益率。持有期收益率的计算方法如下：

假设某债券面额为M，期限为T（年），发行价格为P₀，付息方式为每年付一次，年息票r_i（i取1到T的正整数，r_i值可以是固定的，也可以是浮动的，对于贴现发行的债券可以为0），在n时刻以市场价格P_t买入该债券，在t时刻以市场价格P_t卖出该债券（n<t<T,n,t可取0到T间的正实数，一般取最小变动单位为1/365，单位为年），则t时刻该债券的持有期收益率y_t满足如下公式：

                       （1.2）

根据交易所公布债券交易的价格数据，通过上述公式可以计算债券持有人在t时刻以市场价格P_t卖出持有债券的持有期收益率，将这些收益率为纵轴，以时间为横轴，可以画出该债券的持有收益率变化的曲线图，根据该图可以分析债券持有者的最佳卖出时机。

三．市场收益率曲线的编制和实验过程：

3.1实验对象基本资料

【1.国债概况】

┌───────┬─────────┬───────┬─────────┐

｜债券代码      ｜010213            ｜债券简称      ｜02国债(13)        ｜

├───────┼─────────┴───────┴─────────┤

｜债券全称      ｜20##年记账式(十三期)国债                              ｜

├───────┼───────────────────────────┤

｜发行人        ｜财政部                                                ｜

├───────┼─────────┬───────┬─────────┤

｜国债性质      ｜实名制记帐式      ｜发行方式      ｜利率招标、场外分销｜

｜              ｜                  ｜              ｜、挂牌分销        ｜

├───────┼─────────┼───────┼─────────┤

｜发行量(亿元)  ｜240.00            ｜发行价格      ｜100.00            ｜

├───────┼─────────┼───────┼─────────┤

｜发行日期      ｜20##-09-20        ｜上市日期      ｜20##-10-09        ｜

├───────┼─────────┼───────┼─────────┤

｜交易市场      ｜上海证券交易所    ｜交易单位      ｜手                ｜

├───────┼─────────┼───────┼─────────┤

｜每张面值      ｜100.00            ｜期限(年)      ｜15.00             ｜

├───────┼─────────┼───────┼─────────┤

｜付息方式      ｜半年付息一次      ｜票面利率(%)   ｜2.60              ｜

├───────┼─────────┼───────┼─────────┤

｜计息方式      ｜固定利率          ｜付息日期      ｜03-20,09-20       ｜

├───────┼─────────┼───────┼─────────┤

｜基本利差      ｜-                 ｜兑付方式      ｜一次还本          ｜

├───────┼─────────┼───────┼─────────┤

｜起息日期      ｜20##-09-20        ｜到期日期      ｜20##-09-20        ｜

├───────┼─────────┼───────┼─────────┤

｜摘牌日期      ｜-                 ｜备注          ｜-                 ｜

└───────┴─────────┴───────┴─────────┘

3.2实验方法

  在实验过程中将使用20##年记账式(十三期)国债的日收盘价格数据和债券的基本数据（息票率，期限等），利用EXCEL工具中的函数，图表等工具来获得债券的到期收益率曲线，因此，EXCEL软件的应用也是我们实验的重要方法和组成部分。

3.3 实验结果

（1）国债0213到期收益率曲线图

  

 在Excel表中将鼠标指针指向该图的最高点图中可以显示国债0213的最高到期收益率是20##年1月21日的%，最低的到期收益率是20##年5月21日的%。可见不考虑市场其它因素，如果投资者想买国债0213并持有到期，则在20##年1月21日收盘时购买可以得到最高的到期收益率。

（2）国债0213持有期收益率曲线

     由上图可以看出国债持有人在20##年2月21日到20##年5月21日卖掉国债可取得相对较大的收益。因为这时持有期收益率相对较高，且期限也比较长，考虑交易成本的话也是比较划算的。

第二篇：计量报告

天津市出口总额

影响因素分析及预测

姓 名：

班 级：

学 号：

指导教师：

齐琪 精算1105班 2011161725 沈 鸣

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一、前言

自改革开放以来，天津市对外贸易取得了飞速发展，出口成为天 津市经济增长的重要推动力之一。19xx年，天津的出口额仅为86500 万美元，到20xx年已经达到4831000万美元， 19xx年天津一跃成

为全国十大出口贸易地区之一。在此后几年内，天津出口贸易额占全 国出口总额的比重和位次还在继续上升。但同时我们也应该看到，天 津出口高增长的背后，还隐藏着许多深层次的矛盾和问题，在亚洲金 融危机爆发之后，它们也暴露无遗。亚洲金融危机以后，受多种因素 的影响，我国的出口增长率大幅回落，天津也受到巨大的影响，特别 是近十年来，成功抵御了亚洲金融危机和世界经济不景气等不利因素 的影响，国内生产总值始终保持两位数增长，1993－20xx年平均增 幅达到12.2%，高于同期全国平均增长水平2.9个百分点，天津步入

了全国经济发展较快地区行列。而我国加入WTO也对我国的出口贸易 格局产生巨大的冲击和影响，它使我国的出口在应对还未完全消除的 亚洲金融危机带来的负面影响的同时，又面临着新的增长契机和挑战。 天津在这特定的时期更发挥了特殊的作用。因此，在这一特殊的经济 背景下研究天津出口的影响因素，分析它们对我国出口不同的影响和 作用，对促进我国外贸出口和我国国民经济的发展具有重要的现实意 义和理论意义。

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二、理论背景

对于出口问题的研究，一直以来都是国内外学者关注的热点问题。 早在18世纪的欧洲，重商主义盛行，重商主义者认为一个国家的财 富的积累主要取决于国际贸易，而国际贸易的关键又在于增加出口减 少进口。目前，国内一些学者对我国出口的研究主要从选取一个或多 个影响因素着手，通过实证研究，具体地描述被选取的因素与出口之 间的存在的影响关系。 陈棣(2006)在《人民币实际有效汇率对出口 的影响分析》中，采用加权几何平均数的形式，将与我国贸易额较大 的14个贸易伙伴国的贸易比重作为权数， 采用消费价格指数提出国 内外价格差异的影响，计算实际有效汇率指数，实证分析中以1994 年第一季度为基期，采用1994 年第一季度——20xx年第一季度的季 度数据，测算实际有效汇率对出口的影响,不够显著， 但是汇率制度 改革后人民币汇率波动幅度上升短期对出口产生了负面影响 ；人民 币汇率制度改革在长期对出口影响不显著。

对于出口来说，其实影响因素有很多，在这里就以以下五个变量 为影响因素进行分析。其中，对于汇率来说，一般情况下，如果人民 币对外贬值，即人民币对100美元的年平均汇价增加，会导致出口增 加。反之，如果人民币对外升值，即人民币对100美元的年平均汇价 贬值，会导致出口减少。另外，一国出口贸易的发展程度很大程度上 依赖于这个国家的经济发展水平，衡量一个国家经济发展水平的最有 效指标就是GDP，国民经济越发达，与国外的联系也会越紧密，从而 推动国家出口贸易的发展。与此同时，固定资本形成总额，外商直接

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投资额以及居民收入与出口总额之间也会相互影响。

报告选取了19xx年到20xx年的时序数据作为研究的范围，以天 津市出口总额为被解释变量，并选取国内生产总值、人民币对100 美元年平均汇价、外商直接投资、固定资本形成总额、居民人均 收入为解释变量对这一问题进行计量分析。希望通过建立一个合适 的经济模型来从理论上找出影响出口总额的因素，从而提出增加 出口的方法，进而达到促进经济发展的目的。

三、变量的选择和模型的建立

在此，我们将“出口总额”设为因变量，“国内生产总值”，

“人民币对100美元年平均汇价”，“外商直接投资”，“居民

人均收入”，“固定资本形成总额”设为自变量。

出口总额：出口额是指一定时期内一国从国内向国外出口的商 品的全部价值，称为出口贸易总额或出口总额。出口是一个经济学的 概念，指任何实物货品或消费品等，以船运、陆路运输或空运方式离 开生产地(出境)，而运送到世界各地。出口主要是贸易和销售活动。 除了出口货品，还有出口服务，是指由本地生产商提供给外地顾客或 消费者，例如大学教育、技术转移、影像娱乐、基金投资、人寿保险 等的服务类出口。

国内生产总值：是一个国家（地区）所有常住单位在一定时

期内生产活动的最终成果（简称GDP）。

人民币对100美元年平均汇价：“汇价”亦称“外汇行市”或

“汇率”，是一国货币兑换另一国货币的比率，是以一种货币表示另

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一种货币的价格。

外商直接投资：指外国企业和经济组织或个人(包括华侨、港

澳台胞以及我国在境外注册的企业)按我国有关政策、法规，用现 汇、实物、技术等在我国境内开办外商独资企业、与我国境内的 企业或经济组织共同举办中外合资经营企业、合作经营企业或合 作开发资源的投资(包括外商投资收益的再投资)，以及经政府有 关部门批准的项目投资总额内企业从境外借入的资金。

固定资本形成总额：是指常住单位购置、转入和自产自用的

固定资产，扣除固定资产的销售和转出后的价值，分有形固定资 产形成总额和无形固定资产形成总额。

居民人均收入：居民人均收入是居民从各种来源所取得的现期收 入的总和，分为纯收入和毛收入 ，居民收入水平是直接影响市场容 量大小的重要因素，一方面受制于宏观经济状况的影响，另一方面受 国家收入分配政策、消费政策的影响。居民人均收入水平直接决定消 费者购买力水平，收入水平高，则购买力强，反之则弱。

被解释变量：Y 出口总额（万美元）

解释变量一：X1 国内生产总值GDP(亿元)

解释变量二：X2 人民币对100美元年平均汇价（元） 解释变量三：X3 外商直接投资（万美元）

解释变量四：X4 固定资本形成总额（亿元）

解释变量五：X5 居民人均收入（元）

将变量的数学形式确定为：

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uXXXXXY?55443

322110?????一共有五个解释变量，0?是常数，i?（i=1、2、3、4、?5）是解

释变量的偏回归系数，u为随机误差项，用来表示解释变量以外的其 他因素的干扰。

四 数据来源与分析

数据来源：CNKI中国统计年鉴数据库

（/kns55/Dig/dig.aspx#）

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(一) 原始数据:

出口总 GDP(亿 额（万美 元) 元） 人民币 对100美 元年平 均汇价

（元） 外商直接投 固定资本 居民人均收 资 形成总额 入 （万美元） （亿元） （元） 年份

Y X1 X2 X3 X4 X5

1978 86500 82.65 168.4 16.705 18.55 282.1336

1979 122100 93.01 155.5 22.348 23.91 305.6130

1980 154200 103.53 149.8 29.8986 25.56 408.5015

1981 153700 107.96 170.5 40 25 425.4448

1982 142400 114.11 189.3 40 32.36 459.0275

1983 142700 123.42 197.6 40 38.27 514.4400

1984 123400 147.53 232 1190 48.67 627.3628

1985 115300 175.78 293.7 4409 67.6 737.0278

1986 125500 194.74 345.3 4287 75.89 873.6950

1987 151700 220.12 372.2 5491 81.63 989.4923

1988 168300 259.71 372.2 2395 96.85 1135.5625

1989 168600 283.49 376.5 8134 95.43 1276.2162

1990 178600 310.95 478.3 8315 98.03 1388.4413

1991 160636 342.65 532.3 9388 144.19 1548.6301

1992 175234 411.04 551.6 23138 185.12 1831.9678

1993 194234 538.94 576.2 54120 246.16 2204.4908

1994 239978 732.89 861.9 101499 345.46 3050.4588 1995 299800 931.97 835.1 152064 417.95 3839.1402 1996 404900 1121.93 831.4 200587 491.9 4695.0369 1997 501800 1264.63 829 251135 556.43 5171.1653

1998 549900 1374.6 827.9 251803 640.15 5535.8694 1999 633200 1500.95 827.8 253203 631.92 5873.3054 2000 862900 1701.88 827.9 256000 695.1 6026.1912 2001 950200 1919.09 827.7 322000 805.34 6619.0118 2002 1159500 2150.76 827.7 380591 926.65 6997.4629 2003 1437400 2578.03 827.7 163325 1180.54 7690.9856 2004 2086500 3110.97 809.22 247243 1446.49 8521.3751 2005 2741500 3697.62 807.02 332885 1739.4 9386.2504 2006 3354000 4462.74 780.87 413077 2087.24 10506.7879 2007 3816100 5252.76 770.35 527776 2615.09 11874.9956 2008 4222900 6719.01 685.05 741978 3594 13665.0352 2009 2998500 7521.85 681.89 901985 5077.9 18606.2228 2010 3751728 9224.46 662.27 1084872 6468.5 21385.0722 2011 4450000 11307.28 639.91 1305602 8,069.94 24073.9302 2012 4831000 12885.2 629.58 1698342.921 9314.8 26744.7125

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城镇居民 农村居民 可支配收 年份 纯收入 入收入 （元） （元） 城镇居民 人口 （万人） 农村居民 人口 （万人） 城镇居民 人口比例 （%） 农村居民 人口比例 （%） 居民人均收 入 （元）

1978 388 178.4 358.45 365.82 49.49 50.51 282.1336

1979 425 179 380.57 358.85 51.47 48.53 305.613

1980 527 277.92 392.62 356.29 52.43 47.57 408.5015

1981 540 297.77 400.75 359.57 52.71 47.29 425.4448

1982 577 326 410.7 364.22 53 47 459.0275

1983 604 411.69 419.57 365.71 53.43 46.57 514.44

1984 728 504.64 437.09 358.43 54.94 45.06 627.3628

1985 876 564.55 445.69 359.11 55.38 44.62 737.0278

1986 1070 635.17 447.05 367.92 54.85 45.15 873.695

1987 1187 749.41 454.68 374.05 54.86 45.14 989.4923 1988 1330 891.16 467.38 371.83 55.69 44.31 1135.5625 1989 1478 1020.25 476.62 375.73 55.92 44.08 1276.2162 1990 1639 1069.04 485.44 380.81 56.04 43.96 1388.4413 1991 1845 1168.53 490.32 382.31 56.19 43.81 1548.6301 1992 2238 1309.01 494.8 384.17 56.29 43.71 1831.9678 1993 2769 1473.12 499.98 385.91 56.44 43.56 2204.4908 1994 3982 1835.71 504.03 386.52 56.6 43.4 3050.4588 1995 4930 2406.38 507.94 386.73 56.77 43.23 3839.1402 1996 5968 2999.68 513.15 385.3 57.12 42.88 4695.0369 1997 6609 3243.68 515.36 384.44 57.27 42.73 5171.1653 1998 7111 3395.7 521.37 383.72 57.6 42.4 5535.8694

1999 7650 3411.11 528.68 381.49 58.09 41.91 5873.3054 2000 8141 3622.39 532.51 468.49 53.2 46.8 6026.1912 2001 8959 3947.72 535.22 468.84 53.31 46.69 6619.0118 2002 9338 4278.71 541.14 465.86 53.74 46.26 6997.4629 2003 10313 4566.01 549.74 461.26 54.38 45.62 7690.9856 2004 11467 5019.53 556.17 467.83 54.31 45.69 8521.3751 2005 12639 5579.87 562.4 480.6 53.92 46.08 9386.2504 2006 14283 6227.94 571.04 503.96 53.12 46.88 10506.7879 2007 16357 7010.06 580.34 534.66 52.05 47.95 11874.9956 2008 19423 7901.78 588.27 587.73 50.02 49.98 13665.0352 2009 21402 8687.56 958.1 270.06 78.01 21.99 18606.2228

2010 24292.6 10074.86 1033.59 1299.29 79.55 20.45 21385.0722 2011 26920.86 12321.22 1090.78 264.225 80.5 19.5 24073.9302 2012 29626.4 14025.54 1152 261 81.53 18.47 26744.7125

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（二）数据调整过程

（依据可比性原则，我们对非实物量数据进行相应的调整，形成可比价数据。）

人民币 居民消

GDP（亿 GDP指数 GDP定基发展 对100美 费价格

元）X1 （(上年 速度（以1978 可比价数据 元年平 指数

=100)） 年为基期） 均汇价 （(上年

（元）X2 =100)）

82.65 120.9 100.0000 82.6500 168.4 100.00 100.00 168.40

93.01 110 110.0000 90.9150 155.5 101.00 101.00 153.96

103.53 110 121.0000 100.0065 149.8 105.10 106.15 141.12

107.96 104.8 126.8080 104.8068 170.5 101.30 107.53 158.56

114.11 104.3 132.2607 109.3135 189.3 100.50 108.07 175.17

123.42 108.3 143.2384 118.3865 197.6 100.50 108.61 181.94

147.53 119.3 170.8834 141.2351 232 101.80 110.56 209.83

175.78 110.6 188.9970 156.2060 293.7 113.10 125.05 234.87

194.74 105.8 199.9589 165.2660 345.3 106.80 133.55 258.55

220.12 107.6 215.1557 177.8262 372.2 106.80 142.63 260.95

259.71 105.8 227.6348 188.1401 372.2 116.90 166.74 223.23

283.49 101.6 231.2769 191.1504 376.5 114.70 191.25 196.86

310.95 105.4 243.7659 201.4725 478.3 103.00 196.99 242.81

342.65 106 258.3918 213.5608 532.3 110.20 217.08 245.21

411.04 111.7 288.6237 238.5475 551.6 111.40 241.82 228.10

538.94 112.1 323.5471 267.4117 576.2 117.60 284.39 202.61

732.89 114.3 369.8144 305.6516 861.9 124.00 352.64 244.41

931.97 114.9 424.9167 351.1937 835.1 115.30 406.59 205.39

1121.93 114.3 485.6798 401.4144 831.4 109.00 443.19 187.60

1264.63 112.1 544.4471 449.9855 829 103.10 456.92 181.43

1374.6 109.3 595.0807 491.8342 827.9 99.50 454.64 182.10

1500.95 110 654.5887 541.0176 827.8 98.90 449.64 184.10

1701.88 110.8 725.2843 599.4475 827.9 99.60 447.84 184.87

1919.09 112 812.3184 671.3812 827.7 101.20 453.21 182.63

2150.76 112.7 915.4829 756.6466 827.7 99.60 451.40 183.36

2578.03 114.8 1050.9743 868.6303 827.7 101.00 455.92 181.55

3110.97 115.8 1217.0283 1005.8739 809.22 102.30 466.40 173.50

3697.62 114.7 1395.9314 1153.7373 807.02 101.55 473.63 170.39

4462.74 114.7 1601.1333 1323.3367 780.87 101.50 480.73 162.43

5252.76 115.5 1849.3090 1528.4539 770.35 104.20 500.92 153.79

6719.01 116.5 2154.4450 1780.6488 685.05 105.40 527.97 129.75

7521.85 116.5 2509.9284 2074.4558 681.89 99.00 522.69 130.46

9224.46 117.4 2946.6559 2435.4111 662.27 103.50 540.99 122.42

11307.28 116.4 3429.9075 2834.8186 639.91 104.85 567.23 112.81

10

居民消 费定基 价格指 可比价 数（以 数据 19xx年 为基期）

12885.2 113.8 3903.2347 3226.0235 629.58 102.70 582.55 108.07

固定资 固定资 居民消费 产投资 固定资产 居民人均 本形成 可比价数 价格指数 价格指 投资定基 收入（元） 总额（亿 据 （(上年 X5 数（上年 指数 =100) 元）X4 =100）

18.55 100 100 18.55 282.1336 100 100 282.1336

23.91 101 101 23.6733 305.613 101 101 302.5872

25.56 105.1 106.151 24.0789 408.5015 105.1 106.151 384.8306

25 101.3 107.531 23.2491 425.4448 101.3 107.531 395.6486

32.36 100.5 108.0686 29.9439 459.0275 100.5 108.0686 424.7556 38.27 100.5 108.609 35.2365 514.44 100.5 108.609 473.6626

48.67 101.8 110.5639 44.0198 627.3628 101.8 110.5639 567.4209 67.6 113.1 125.0478 54.0593 737.0278 113.1 125.0478 589.3969 75.89 106.8 133.551 56.8247 873.695 106.8 133.551 654.2031

81.63 106.8 142.6325 57.231 989.4923 106.8 142.6325 693.7354 96.85 116.9 166.7374 58.0853 1135.563 116.9 166.7374 681.0484 95.43 114.7 191.2478 49.8986 1276.216 114.7 191.2478 667.3102 98.03 103 196.9852 49.7651 1388.441 103 196.9852 704.8453

144.19 110.2 217.0777 66.4232 1548.63 110.2 217.0777 713.3989 185.12 119.4 259.1908 71.4223 1831.968 111.4 241.8246 757.5606 246.16 122.9 318.5455 77.2762 2204.491 117.6 284.3857 775.1763 345.46 111.9 356.4524 96.9162 3050.459 124 352.6383 865.039 417.95 107.6 383.5428 108.9709 3839.14 115.3 406.592 944.2243 491.9 102.5 393.1314 125.1236 4695.037 109 443.1853 1059.3847 556.43 100.8 396.2764 140.4146 5171.165 103.1 456.924 1131.7343 640.15 98.9 391.9174 163.338 5535.869 99.5 454.6394 1217.6397 631.92 99.2 388.7821 162.5384 5873.305 98.9 449.6383 1306.2288 695.1 99.9 388.3933 178.9681 6026.191 99.6 447.8398 1345.6132 805.34 99.7 387.2281 207.9756 6619.012 101.2 453.2139 1460.461 926.65 99.5 385.292 240.5059 6997.463 99.6 451.401 1550.1655 1180.54 102.6 395.3096 298.6368 7690.986 101 455.915 1686.934 1446.49 107.3 424.1672 341.0189 8521.375 102.3 466.4011 1827.0488 1739.4 101.2 429.2572 405.2116 9386.25 101.5492 473.6265 1981.783 2087.24 100.7 432.262 482.8646 10506.79 101.5 480.7309 2185.5859 2615.09 102.6 443.5008 589.6472 11875 104.2 500.9216 2370.6293 3594 109.2 484.3028 742.0977 13665.04 105.4 527.9714 2588.215 5077.9 97.6 472.6796 1074.28 18606.22 99 522.6917 3559.6936

6468.5 102.6 484.9692 1333.796 21385.07 103.5 540.9859 3952.9813 8069.94 105.7 512.6125 1574.277 24073.93 104.8515 567.2318 4244.1077 9314.8 100 512.6125 1817.123 26744.71 102.7 582.5471 4590.9957

11

居民消费 定基价格 指数（以 19xx年为 基期） 可比价数据

(三).调整后数据

人民币

出口总 对100 固定资本 外商直接投 居民人均 年份 额（万美 GDP(亿元) 美元年 形成总额 资（万美元） 收入（元） 元） 平均汇 （亿元）

价（元）

Y X1 X2 X3 X4 X5

1978 86500 82.6500 168.40 16.705 18.5500 282.1336

1979 122100 90.9150 153.96 22.348 23.6733 302.5872

1980 154200 100.0065 141.12 29.8986 24.0789 384.8306

1981 153700 104.8068 158.56 40 23.2491 395.6486

1982 142400 109.3135 175.17 40 29.9439 424.7556

1983 142700 118.3865 181.94 40 35.2365 473.6626

1984 123400 141.2351 209.83 1190 44.0198 567.4209

1985 115300 156.2060 234.87 4409 54.0593 589.3969

1986 125500 165.2660 258.55 4287 56.8247 654.2031

1987 151700 177.8262 260.95 5491 57.2310 693.7354

1988 168300 188.1401 223.23 2395 58.0853 681.0484

1989 168600 191.1504 196.86 8134 49.8986 667.3102

1990 178600 201.4725 242.81 8315 49.7651 704.8453

1991 160636 213.5608 245.21 9388 66.4232 713.3989

1992 175234 238.5475 228.10 23138 71.4223 757.5606

1993 194234 267.4117 202.61 54120 77.2762 775.1763

1994 239978 305.6516 244.41 101499 96.9162 865.0390

1995 299800 351.1937 205.39 152064 108.9709 944.2243 1996 404900 401.4144 187.60 200587 125.1236 1059.3847 1997 501800 449.9855 181.43 251135 140.4146 1131.7343 1998 549900 491.8342 182.10 251803 163.3380 1217.6397 1999 633200 541.0176 184.10 253203 162.5384 1306.2288 2000 862900 599.4475 184.87 256000 178.9681 1345.6132 2001 950200 671.3812 182.63 322000 207.9756 1460.4610 2002 1159500 756.6466 183.36 380591 240.5059 1550.1655 2003 1437400 868.6303 181.55 163325 298.6368 1686.9340 2004 2086500 1005.8739 173.50 247243 341.0189 1827.0488 2005 2741500 1153.7373 170.39 332885 405.2116 1981.7830 2006 3354000 1323.3367 162.43 413077 482.8646 2185.5859 2007 3816100 1528.4539 153.79 527776 589.6472 2370.6293 2008 4222900 1780.6488 129.75 741978 742.0977 2588.2150 2009 2998500 2074.4558 130.46 901985 1074.2796 3559.6936 2010 3751728 2435.4111 122.42 1084872 1333.7959 3952.9813 2011 4450000 2834.8186 112.81 1305602 1574.2769 4244.1077 2012 4831000 3226.0235 108.07 1698342.921 1817.1231 4590.9957

12

（四）绘制散点图

GDP与出口总额 人民币对100美元年平均汇价与出口总额

5000000

4000000

3000000

Y 2000000

1000000

01000200030004000

X1

外商直接投资与出口总额 5000000 4000000 3000000

Y

2000000 1000000

0500000100000015000002000000

X3

居民人均收入与出口总额5000000 4000000 3000000

Y

2000000 1000000

010002000300040005000

X5

5000000 4000000 3000000

Y

2000000 1000000

100150200250300

X2

固定资本形成总额与出口总额

5000000

4000000

3000000

Y

2000000 1000000

0500100015002000

X4

13

（五）统计分析

（1）基本统计量

X1 X2 X3 X4 X5 Y

Mean 724.1959 184.6637 277343.5 309.2412 1398.177 1190140. Median 351.1937 182.1000 152064.0 108.9709 944.2243 299800.0 Maximum 3226.023 260.9500 1698343. 1817.123 4590.996 4831000. Minimum 82.65000 108.0700 16.70500 18.55000 282.1336 86500.00 Std. Dev. 833.6120 40.54075 408286.1 458.5707 1154.275 1522688. Skewness 1.616966 0.094884 1.982216 2.089387 1.459426 1.227378 Kurtosis 4.673704 2.400438 6.440425 6.369628 4.212721 2.952347

Jarque-Bera 19.33692 0.576752 40.18181 42.02412 14.56932 8.790975 Probability 0.000063 0.749480 0.000000 0.000000 0.000686 0.012333

Observations 35 35 35 35 35 35

（2）协方差

X1 X2 X3 X4 X5 Y

X1 675054.4020 -23547.52478 323922271.2 365888.8098 928549.8066

12 76 2 71

X2 -23547.52478 1596.593806 -11521330.82 -12669.51550 -31059.04701

76 2 49 74 08

X3 323922271.2 -11521330.82 16193472886 179044288.4 445311211.5

49 9 52 36

X4 365888.8098 -12669.51550 179044288.4 204278.8880 501747.5576

2 74 52 68 28

X5 928549.8066 -31059.04701 445311211.5 501747.5576 1294283.519

71 08 36 28 59

Y 1179933397. -43144344.17 54280634271 614217314.9 1600622829.

78 7 51 77

（3）相关系数

X1 X2 X3 X4 X5 Y

X1 1.000000 -0.717263 0.979719 0.985299 0.993393 0.956912 X2 -0.717263 1.000000 -0.716532 -0.701538 -0.683245 -0.719466

X3 0.979719 -0.716532 1.000000 0.984416 0.972700 0.898791 X4 0.985299 -0.701538 0.984416 1.000000 0.975796 0.905512 X5 0.993393 -0.683245 0.972700 0.975796 1.000000 0.937471 Y 0.956912 -0.719466 0.898791 0.905512 0.937471 1.000000

14

1179933397. 78 -43144344.17 54280634271 7 614217314.9 51 1600622829. 77 2.252332904 26e+12

五 模型估计

C x1 x2 x3 x4 x5 R-squared F-statistic 是否合格

五

元

四

元

477150.5 5193.571* -1467.574 -3.694229* -1253.486* 0.967768 225.3173* 否 23470.79 6876.670* 1156.485 -4738.465* -1832.114* 0.986153 534.1494* 否 170581.7 6860.944* -1.684595* -3697.544* -1672.510* 0.991370 861.5134* 是 681946 -7121.421* -1.503771 -114.9481 1627.742* 0.899419 67.06645 否 三

元

4117.947 3960.958* -2052.406 -4215.100* 0.964879 283.8891* 否 515472.8 3505.097* -352.4242 -1286.411* 0.928783 134.7623* 否

-471086.8* 4365.976* -1.926272* -3124.927* 0.970809 343.6540* 是 218080.2 5379.506* -3.648466* -1367.408* 0.967150 304.2283* 是 231936.6 6683.834* -4696.012* -1737.979* 0.985759 715.2945* 是 1486683.0 -6028.219 0.389456 2291.538 0.834239 29.88998 否

691043.4 -7119.202* -1.588086 1612.243* 0.899389 92.372240* 否 599339.9 -6338.291* -1051.671 1492.281* 0.895110 88.18276* 否 -731391.9* -0.837227 -93.95981 1561.168* 0.882053 77.27652* 否 二

元

-327974.4* 3473.396* -3.595928* 0.953007 324.4761* 是

-429416.8* 4050.009* -4247.310* 0.963432 421.5425* 是

452553.2 3555.243* 1313.929 0.812746 208.5476* 否

1450951.0 -5824.318 2.937618* 0.819526 72.65520* 否

1529954.0 -6228.457 2620.466* 0.833917 80.33719* 否

674570.9 -5561.174 1103.234* 0.890541 130.1738* 否

254709.0 0.891284 2225.575 0.821718 73.74521* 否

-722868.0* -0.906321 1548.515* 0.882033 119.6312* 否

-688774.0* -643.5564 1486.170* 0.880649 118.0583* 否

一

元

6180260* -27022.74* 0.517632 35.41243* 是

260482.8 3.352007* 0.807825 138.7184* 是

260326.7 3006.759* 0.819951 150.2837* 是

-538965.6* 1236.686* 0.878853 239.3953* 是 -75687.98 1747.909* 0.915680 358.3653* 是 461968.2 1658.569* -2561.177 0.917937 178.9733* 否 424759.2 3406.337* -3627.135 -3.719842* 0.957491 232.7505* 否 117273.4. 4272.762* -2803.106 -2.980.020* -2980.020* 0.973448 274.9680* 否 111550.6 6913.792* 332.4491 -1.660006* -3724.322* -1700.526* 0.991401 668.6878* 否

15

六 模型检验

（一） 五元模型的检验

五元模型的回归方程如下：

=111550.6+6913.792X1+332.4491X2-1.66006X3-3724.322X4-1700.526X5 检验原始序列自相关

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/06/13 Time: 11:40

Sample: 1978 2012

Included observations: 35

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 111550.6 202290.4 0.551438 0.5856

X1 6913.792 392.5474 17.61263 0.0000

X2 332.4491 1022.284 0.325202 0.7474

X3 -1.660006 0.394605 -4.206756 0.0002

X4 -3724.322 417.3318 -8.924128 0.0000

X5 -1700.526 218.5486 -7.780997 0.0000

R-squared 0.991401 Mean dependent var 1190140.

Adjusted R-squared 0.989918 S.D. dependent var 1522688.

S.E. of regression 152889.7 Akaike info criterion 26.86763

Sum squared resid 6.78E+11 Schwarz criterion 27.13426

Log likelihood -464.1835 F-statistic 668.6878

Durbin-Watson stat 0.867315 Prob(F-statistic) 0.000000

DW=0.867315 由n=35 k=5查表可知dl=1.160，du=1.803 ，DW值落在（0，1.160）之间， 存在正自相关。

检验原始序列异方差

将Xi按升序排列，i=1，2，3，4，5删掉排在中间的n/4个，即35/4个，

删掉9个。将其余样本点划分为样本容量各为13个的两个子样本。

分别用两个子样本做回归。求出大

16

e?和小e ?，并做F检验。 2 2

x1 x2 x3 x4 x5

e? 2.22E+11 1.62E+11 6.92E+10 2.22E+11

2.22E+11

小 e? 1.4E+09 9.13E+08 1.40E+09 1.40E+09 1.40E+09 F-statistic 158.7335 177.437 49.42857 158.5714 158.5714 大 22

F临界值 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79

是否存在

异方差 存在 存在 存在 存在 存在

由上表可知，存在异方差。

对原始序列处理自相关：

对模型做一阶广义差分

输入：smpl 1978 2012

按t升序排列

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/06/13 Time: 11:53

Sample(adjusted): 1979 2012

Included observations: 34 after adjusting endpoints

Convergence achieved after 45 iterations

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -160312.9 443805.8 -0.361223 0.7207

X1 6788.969 541.5339 12.53655 0.0000

X2 544.3488 1204.225 0.452033 0.6549

X3 -0.805493 0.388755 -2.071981 0.0479

X4 -5264.327 1262.762 -4.168899 0.0003

X5 -1307.728 322.0905 -4.060126 0.0004

AR(1) 0.813364 0.171255 4.749431 0.0001

R-squared 0.994860 Mean dependent var 1222600.

Adjusted R-squared 0.993718 S.D. dependent var 1533246.

S.E. of regression 121520.5 Akaike info criterion 26.43480

Sum squared resid 3.99E+11 Schwarz criterion 26.74905

Log likelihood -442.3915 F-statistic 871.0620

Durbin-Watson stat 1.573140 Prob(F-statistic) 0.000000

Inverted AR Roots .81

=0.813364

输入：

genr c1=1-0.813364* 1

genr y1=y-0.813364*y(-1)

genr x11=x1-0.813364*x1(-1)

17

genr x21=x2-0.813364*x2(-1)

genr x31=x3-0.813364*x3(-1)

genr x41=x4-0.813364*x4(-1)

genr x51=x5-0.813364*x5(-1)

smpl 1978 1978

genr Y1=y*(1-0.813364^2)^0.5

genr X11=x1*(1-0.813364^2)^0.5

genr X21=x2*(1-0.813364^2)^0.5

genr X31=x3*(1-0.813364^2)^0.5

genr X41=x4*(1-0.813364^2)^0.5

genr X51=x5*(1-0.813364^2)^0.5

产生的新序列为：

obs C1 X11 X21 X31 X41 X51 Y1

1978 0.581755 48.08206 97.96756 9.718219 10.79156 164.1327 50321.82 1979 0.186636 23.69047 16.98950 8.760754 8.585398 73.10989 51744.01 1980 0.186636 26.05951 15.89448 11.72154 4.823890 138.7171 54888.26 1981 0.186636 23.46511 43.77807 15.68156 3.664190 82.64124 28279.27 1982 0.186636 24.06742 46.20300 7.465440 11.03392 102.9493 17385.95 1983 0.186636 29.47483 39.46303 7.465440 10.88121 128.1817 26876.97 1984 0.186636 44.94378 61.84655 1157.465 15.35970 182.1608 7332.957 1985 0.186636 41.33045 64.20183 3441.097 18.25518 127.8772 14930.88 1986 0.186636 38.21366 67.51520 700.8781 12.85481 174.8089 31719.13 1987 0.186636 43.40479 50.65474 2004.109 11.01183 161.6301 49622.82 1988 0.186636 43.50267 10.98266 -2071.182 11.53566 116.7890 44912.68 1989 0.186636 38.12402 15.29275 6185.993 2.654108 113.3699 31710.84 1990 0.186636 45.99765 82.69116 1699.097 9.179375 162.0792 41466.83 1991 0.186636 49.69032 47.71709 2624.878 25.94606 140.1031 15369.19 1992 0.186636 64.84483 28.65501 15502.14 17.39606 177.3076 44578.46 1993 0.186636 73.38575 17.08167 35300.38 19.18387 159.0038 51704.97 1994 0.186636 88.14855 79.61432 57479.74 34.06252 234.5385 81995.06 1995 0.186636 102.5877 6.595705 69508.37 30.14275 240.6327 104610.5 1996 0.186636 115.7661 20.54317 76903.62 36.49059 291.3866 161053.5 1997 0.186636 123.4895 28.84291 87984.76 38.64357 270.0689 172468.9 1998 0.186636 125.8322 34.53137 47538.83 49.12982 297.1278 141753.9 1999 0.186636 140.9774 35.98642 48395.50 29.68515 315.8445 185931.1 2000 0.186636 159.4033 35.12969 50053.80 46.76522 283.1737 347877.9 2001 0.186636 183.8122 32.26340 113778.8 62.40939 365.9877 248348.2 2002 0.186636 210.5693 34.81533 118687.8 71.34603 362.2791 386641.5 2003 0.186636 253.2012 32.41158 -146234.0 103.0180 426.0852 494304.4 2004 0.186636 299.3613 25.83377 114400.3 98.11848 454.9574 917370.6 2005 0.186636 335.5957 29.27135 131786.4 127.8391 495.7273 1044416. 2006 0.186636 384.9283 23.84091 142320.3 153.2801 573.6750 1124163.

18

2007 0.186636 452.0995 21.67529 191794.0 196.9025 592.9524 1088077. 2008 0.186636 537.4594 4.662750 312704.0 262.4999 660.0305 1119022. 2009 0.186636 626.1402 24.92602 298486.8 470.6840 1454.533 -436254.8 2010 0.186636 748.1234 16.30853 351229.9 460.0155 1057.655 1312856. 2011 0.186636 853.9429 13.23798 423206.2 489.4153 1028.895 1398480. 2012 0.186636 920.2841 16.31441 636413.3 536.6629 1138.991 1211530.

检验新序列自相关

Dependent Variable: Y1

Method: Least Squares

Date: 12/06/13 Time: 12:58

Sample: 1978 2012

Included observations: 35

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C1 -111991.7 285188.6 -0.392694 0.6974

X11 6763.122 411.8240 16.42236 0.0000

X21 493.7949 1135.042 0.435046 0.6667

X31 -0.810531 0.372004 -2.178822 0.0376

X41 -5178.341 736.2661 -7.033246 0.0000

X51 -1331.098 219.7651 -6.056913 0.0000

R-squared 0.948863 Mean dependent var 333356.8

Adjusted R-squared 0.940046 S.D. dependent var 479222.1

S.E. of regression 117339.8 Akaike info criterion 26.33834

Sum squared resid 3.99E+11 Schwarz criterion 26.60497

Log likelihood -454.9210 Durbin-Watson stat 1.571321

DW=1.571321 由n=35 k=5查表可知dl=1.160，du=1.803 DW值落在（1.160，1.803）之间， 不能判断是否存在自相关，按存在处理。

检验新序列异方差

将Xi1按升序排列，i=1，2，3，4，5删掉排在中间的n/4个，即35/4个， 删掉9个。将其余样本点划分为样本容量各为13个的两个子样本。

分别用两个子样本做回归。求出大

19

e?和小e ?，并做F检验。 2 2

x11 x21 x31 x41 x51

e? 2.82E+11 5.91E+10 1.47E+11 2.91E+11

2.85E+11

小 e? 1.89E+09 8.04E+09 1.74E+09 1.96E+09 1.23E+09 F-statistic 1.49E+02 7.35E+00 8.44E+01 1.48E+02 2.32E+02 大 22

F临界值 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79

是否存在

异方差 存在 存在 存在 存在 存在

由上表可知，存在异方差。

交叉处理，对新序列处理异方差

输入:

smpl 1978 2012

按t升序排列

genr e=abs(resid)

genr x12=x11/e

genr x22=x21/e

genr x32=x31/e

genr x42=x41/e

genr x52=x51/e

genr y2=y1/e

genr c2=c1/e

产生新序列为：

Obs C2 X12 T X22 X32 X42 X52 Y2

1978 3.57E-05 0.002953 1 0.006018 0.000597 0.000663 0.010082 3.091065 1979 4.07E-06 0.000517 2 0.000371 0.000191 0.000187 0.001596 1.129375 1980 1.84E-06 0.000257 3 0.000157 0.000116 4.76E-05 0.001369 0.541663 1981 8.71E-05 0.010949 4 0.020427 0.007317 0.00171 0.038561 13.19537 1982 3.98E-06 0.000513 5 0.000986 0.000159 0.000235 0.002196 0.370853 1983 3.34E-06 0.000527 6 0.000706 0.000133 0.000195 0.002292 0.480588 1984 1.12E-05 0.002694 7 0.003707 0.069373 0.000921 0.010918 0.439503 1985 2.38E-05 0.005262 8 0.008173 0.438068 0.002324 0.016279 1.900772 1986 3.08E-06 0.00063 9 0.001113 0.011554 0.000212 0.002882 0.522892 1987 7.25E-06 0.001685 10 0.001967 0.077822 0.000428 0.006276 1.926905 1988 9.19E-06 0.002142 11 0.000541 -0.101987 0.000568 0.005751 2.211551 1989 4.33E-06 0.000884 12 0.000355 0.143487 6.16E-05 0.00263 0.735546 1990 7.50E-06 0.001848 13 0.003321 0.068244 0.000369 0.00651 1.66552 1991 0.000495 0.131723 14 0.126493 6.95825 0.06878 0.371397 40.74195 1992 3.84E-06 0.001335 15 0.00059 0.319227 0.000358 0.003651 0.917978 1993 2.02E-06 0.000793 16 0.000185 0.38145 0.000207 0.001718 0.558715

20

1994 7.19E-05 0.033976 17 0.030687 22.15523 0.013129 0.090402 31.60452

1995 4.81E-06 0.002642 18 0.00017 1.79035 0.000776 0.006198 2.694488

1996 6.66E-06 0.00413 19 0.000733 2.743757 0.001302 0.010396 5.746044

1997 7.43E-06 0.004913 20 0.001148 3.500611 0.001537 0.010745 6.861946

1998 1.10E-05 0.007417 21 0.002035 2.802101 0.002896 0.017514 8.35546

1999 1.24E-06 0.000934 22 0.000238 0.320461 0.000197 0.002091 1.231183

2000 2.79E-06 0.00238 23 0.000525 0.747489 0.000698 0.004229 5.195108

2001 2.14E-06 0.002106 24 0.00037 1.303876 0.000715 0.004194 2.846006

2002 2.17E-06 0.002452 25 0.000405 1.382163 0.000831 0.004219 4.502582

2003 8.07E-07 0.001095 26 0.00014 -0.632683 0.000446 0.001843 2.138614

2004 1.74E-06 0.00279 27 0.000241 1.066097 0.000914 0.00424 8.548976

2005 8.89E-07 0.001599 28 0.000139 0.627967 0.000609 0.002362 4.976676

2006 9.21E-07 0.001899 29 0.000118 0.702179 0.000756 0.00283 5.546389

2007 3.71E-05 0.089828 30 0.004307 38.10757 0.039123 0.117814 216.1901

2008 3.14E-05 0.090371 31 0.000784 52.57933 0.044138 0.11098 188.1569

2009 3.98E-06 0.01335 32 0.000531 6.363913 0.010035 0.031011 -9.301208

2010 5.48E-07 0.002196 33 4.79E-05 1.030917 0.00135 0.003104 3.853448

2011 1.62E-06 0.007391 34 0.000115 3.663038 0.004236 0.008906 12.10447

2012 9.89E-07 0.004878 35 8.65E-05 3.373471 0.002845 0.006038 6.422025

检验新序列自相关

Dependent Variable: Y2

Method: Least Squares

Date: 12/06/13 Time: 13:24

Sample: 1978 2012

Included observations: 35

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C2 -152092.2 29773.07 -5.108382 0.0000

X12 6890.963 98.58226 69.90063 0.0000

X22 657.2612 154.7128 4.248266 0.0002

X32 -0.885216 0.072990 -12.12798 0.0000

X42 -5259.280 158.9358 -33.09059 0.0000

X52 -1365.138 67.60311 -20.19342 0.0000

R-squared 0.999593 Mean dependent var 16.51726

Adjusted R-squared 0.999522 S.D. dependent var 47.30700

S.E. of regression 1.033912 Akaike info criterion 3.059381

Sum squared resid 31.00024 Schwarz criterion 3.326012

Log likelihood -47.53917 Durbin-Watson stat 1.442711

DW=1.442711 由n=35 k=5查表可知dl=1.160，du=1.803 DW值落在（1.160,1.803）之间，无 法确定是否存在自相关,认为存在自相关

21

检验新序列异方差

将Xi2按升序排列，i=1，2，3，4，5删掉排在中间的n/4个，即35/4个， 删掉9个。将其余样本点划分为样本容量各为13个的两个子样本。

分别用两个子样本做回归。求出大

x12 x22 x32 x42 x52

2 e?和小e ?，并做F检验。 2 2

大

小 e? 9.152724 9.393982 6.880073 7.854584 9.188728 e? 3.503488 9.088895 2.018274 0.919366 6.187447 2

F-statistic 2.61246 1.033567 3.408889 8.543479 1.48506

F临界值 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79

是否存在

异方差 不存在 不存在 不存在 存在 不存在

由上表可知，存在异方差。

因为存在自相关所以继续检验自相关

对模型做一阶广义差分

输入：smpl 1978 2012

按t升序排列

Dependent Variable: Y2

Method: Least Squares

Date: 12/06/13 Time: 13:46

Sample(adjusted): 1979 2012

Included observations: 34 after adjusting endpoints

Convergence achieved after 7 iterations

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C2 -182570.8 30590.25 -5.968268 0.0000

X12 6864.279 93.22656 73.63008 0.0000

X22 720.0074 165.6775 4.345836 0.0002

X32 -0.916672 0.070327 -13.03443 0.0000

X42 -5201.793 159.4732 -32.61861 0.0000

X52 -1345.068 68.85713 -19.53419 0.0000

AR(1) 0.342707 0.176551 1.941119 0.0627

R-squared 0.999667 Mean dependent var 16.91214

Adjusted R-squared 0.999593 S.D. dependent var 47.95983

S.E. of regression 0.968074 Akaike info criterion 2.954224

Sum squared resid 25.30349 Schwarz criterion 3.268474

Log likelihood -43.22180 Durbin-Watson stat 2.146957

Inverted AR Roots .34

22

=0.342707

输入:

genr x13=x12-0.342707*x12(-1)

genr x23=x22-0.342707*x22(-1)

genr x33=x32-0.342707*x32(-1)

genr x43=x42-0.342707*x42(-1)

genr x53=x52-0.342707*x52(-1)

genr y3=y2-0.342707*y2(-1)

genr c3=c2-0.342707*c2(-1)

smpl 1978 1978

genr x13=x12*(1-0.342707^2)^0.5

genr x23=x22*(1-0.342707^2)^0.5

genr x33=x32*(1-0.342707^2)^0.5

genr x43=x42*(1-0.342707^2)^0.5

genr x53=x52*(1-0.342707^2)^0.5

genr y3=y2*(1-0.342707^2)^0.5

genr c3=c2*(1-0.342707^2)^0.5

产生的新序列为：

obs C3 T X13 X23 X33 X43 X53

1978 3.36E-05 1.000000 0.002775 0.005653 0.000561 0.000623 0.009471 1979 -8.17E-06 2.000000 -0.000495 -0.001692 -1.34E-05 -3.98E-05 -0.001859 1980 4.46E-07 3.000000 8.00E-05 2.98E-05 5.01E-05 -1.66E-05 0.000822 1981 8.65E-05 4.000000 0.010861 0.020374 0.007278 0.001693 0.038092 1982 -2.59E-05 5.000000 -0.003239 -0.006015 -0.002348 -0.000351 -0.011019

1983 1.97E-06 6.000000 0.000351 0.000368 7.89E-05 0.000114 0.001539 1984 1.00E-05 7.000000 0.002513 0.003465 0.069327 0.000854 0.010132 1985 1.99E-05 8.000000 0.004338 0.006903 0.414293 0.002008 0.012538 1986 -5.07E-06 9.000000 -0.001173 -0.001688 -0.138575 -0.000585 -0.002697

1987 6.19E-06 10.00000 0.001470 0.001586 0.073862 0.000355 0.005289 1988 6.71E-06 11.00000 0.001565 -0.000133 -0.128657 0.000421 0.003600 1989 1.18E-06 12.00000 0.000150 0.000169 0.178438 -0.000133 0.000659 1990 6.01E-06 13.00000 0.001544 0.003200 0.019071 0.000348 0.005609 1991 0.000492 14.00000 0.131090 0.125354 6.934863 0.068654 0.369166 1992 -0.000166 15.00000 -0.043807 -0.042760 -2.065415 -0.023213 -0.123629 1993 7.00E-07 16.00000 0.000335 -1.76E-05 0.272049 8.45E-05 0.000467 1994 7.12E-05 17.00000 0.033705 0.030624 22.02451 0.013058 0.089813 1995 -1.98E-05 18.00000 -0.009002 -0.010347 -5.802403 -0.003723 -0.024783

1996 5.01E-06 19.00000 0.003225 0.000675 2.130191 0.001036 0.008272 1997 5.14E-06 20.00000 0.003498 0.000896 2.560306 0.001091 0.007182 1998 8.46E-06 21.00000 0.005733 0.001642 1.602417 0.002369 0.013831 1999 -2.53E-06 22.00000 -0.001608 -0.000459 -0.639838 -0.000796 -0.003911

23

2000 2.36E-06 23.00000 0.002061 0.000443 0.637665 0.000631 0.003512 2001 1.18E-06 24.00000 0.001291 0.000190 1.047706 0.000476 0.002745 2002 1.44E-06 25.00000 0.001730 0.000279 0.935315 0.000586 0.002782 2003 6.26E-08 26.00000 0.000255 1.28E-06 -1.106360 0.000161 0.000398 2004 1.46E-06 27.00000 0.002414 0.000193 1.282922 0.000762 0.003608 2005 2.93E-07 28.00000 0.000643 5.70E-05 0.262608 0.000296 0.000909 2006 6.16E-07 29.00000 0.001351 6.98E-05 0.486971 0.000547 0.002021 2007 3.68E-05 30.00000 0.089177 0.004266 37.86693 0.038863 0.116844 2008 1.87E-05 31.00000 0.059586 -0.000692 39.51960 0.030730 0.070605 2009 -6.78E-06 32.00000 -0.017621 0.000263 -11.65539 -0.005091 -0.007022

2010 -8.16E-07 33.00000 -0.002379 -0.000134 -1.150040 -0.002089 -0.007523

2011 1.43E-06 34.00000 0.006639 9.82E-05 3.309736 0.003773 0.007842 2012 4.36E-07 35.00000 0.002345 4.72E-05 2.118122 0.001393 0.002986

检验新序列自相关

Dependent Variable: Y3

Method: Least Squares

Date: 12/06/13 Time: 13:45

Sample: 1978 2012

Included observations: 35

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C3 -161736.4 28763.39 -5.622993 0.0000

X13 6852.514 94.39449 72.59443 0.0000

X23 648.8402 163.7804 3.961648 0.0004

X33 -0.881343 0.068803 -12.80971 0.0000

X43 -5255.762 158.9991 -33.05529 0.0000

X53 -1335.002 70.00293 -19.07066 0.0000

R-squared 0.999555 Mean dependent var 10.91421

Adjusted R-squared 0.999479 S.D. dependent var 43.25790

S.E. of regression 0.987523 Akaike info criterion 2.967571

Sum squared resid 28.28085 Schwarz criterion 3.234202

Log likelihood -45.93249 Durbin-Watson stat 2.000063

DW=2.0000063由n=35 k=5查表可知dl=1.160，du=1.803 DW值落在（1.803,，2.197）之间， 不存在自相关。

24

检验新序列异方差

将Xi3按升序排列，i=1，2，3，4，5删掉排在中间的n/4个，即35/4个，

删掉9个。将其余样本点划分为样本容量各为13个的两个子样本。

分别用两个子样本做回归。求出大

x13 x23 x33 x43 x53

2 e?和小e ?，并做F检验。 2 2

大

小 e? 11.36125 7.181028 9.243252 9.110627 10.22816 e? 7.466812 7.163514 8.607992 7.466812 7.281608 2

F-statistic 1.521566 1.002445 1.073799 1.22015 1.404657

F临界值 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79

是否存在

异方差 不存在 不存在 不存在 不存在 不存在

由上表可知，不存在异方差。

/ kR F=13027.90787>2.545=)29,5(05.0F ? knR112 )](/[)(

至此，该模型已不存在自相关和异方差，F检验在95%的置信概率下通过， t

检验全部合格。

但是，根据经验得出： 解释变量X3(外商直接投资)与被解释变量Y（出口总

额）应该是正相关关系，即解释变量X3增大，被解释变量Y也增大，而偏回归

系数 ;解释变量X4（固定资本形成总额）与被解释变量Y

（出口总额）应该是正相关关系，即解释变量X4增大，被解释变量Y也增大，

而偏回归系数 5255.762<0 ,所以经济意义不合理，故舍弃该模型。

25

2

（二） 四元模型的检验：

从上面的解释变量回归列表，我们可以得到，所有的四元模型组合中没有经 济意义合理的模型，但有F检验和t检验同时合格的模型，既剔除x2(人民币对100 美元年平均汇价)的模型，因此舍弃x2(人民币对100美元年平均汇价)。

四元模型的回归方程如下

=170581.7+6860.944X1-1.684595X3-3697.544X4-1672.510X5

检验原始序列自相关

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/06/13 Time: 14:01

Sample: 1978 2012

Included observations: 35

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 170581.7 87942.36 1.939699 0.0619

X1 6860.944 351.9633 19.49335 0.0000

X3 -1.684595 0.381477 -4.415981 0.0001

X4 -3697.544 402.9840 -9.175412 0.0000

X5 -1672.510 197.8362 -8.454014 0.0000

R-squared 0.991370 Mean dependent var 1190140.

Adjusted R-squared 0.990219 S.D. dependent var 1522688.

S.E. of regression 150593.8 Akaike info criterion 26.81412

Sum squared resid 6.80E+11 Schwarz criterion 27.03632

Log likelihood -464.2472 F-statistic 861.5134

Durbin-Watson stat 0.871463 Prob(F-statistic) 0.000000

DW=0.871463 由n=35 k=4查表可知dl=1.222，du=1.726 DW值落在（0，1.222）之间， 存在正自相关。

检验原始序列异方差

将Xi按升序排列，i=1，3，4，5删掉排在中间的n/4个，即35/4个，删掉

9个。将其余样本点划分为样本容量各为13个的两个子样本。

分别用两个子样本做回归。求出大

26

e?和小e ?，并做F检验。 2 2

X1 X3 X4 X5

大

小 e? 2.32E+11 9.72E+10 2.32E+11 2.32E+11 e? 1.97E+09 1.97E+09 1.97E+09 1.97E+09 2 2

F-statistic 1.18E+02 4.93E+01 1.18E+02 1.18E+02 F临界值 3.44 3.44 3.44 3.44

是否存在

异方差 存在 存在

由上表可知，存在异方差。

对原始序列处理自相关：

输入：smpl 1978 2012

按t升序排列

对模型做一阶广义差分

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/06/13 Time: 14:10

Sample(adjusted): 1979 2012

Included observations: 34 after adjusting endpoints

Convergence achieved after 37 iterations

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -21716.54 317706.3 -0.068354 0.9460

X1 6729.998 499.3902 13.47643 0.0000

X3 -0.825316 0.382826 -2.155849 0.0398

X4 -5149.163 1166.891 -4.412719 0.0001

X5 -1321.394 304.4598 -4.340128 0.0002

AR(1) 0.801334 0.167649 4.779842 0.0001

R-squared 0.994823 Mean dependent var 1222600.

Adjusted R-squared 0.993898 S.D. dependent var 1533246. S.E. of regression 119770.4 Akaike info criterion 26.38333 Sum squared resid 4.02E+11 Schwarz criterion 26.65268 Log likelihood -442.5165 F-statistic 1076.005

Durbin-Watson stat 1.586782 Prob(F-statistic) 0.000000 Inverted AR Roots .80

=0.801334

输入：

genr C1=1-0.801334*1

genr y1=y- 0.801334*y(-1)

27

存在 存在

genr x11=x1- 0.801334*x1(-1)

genr x31=x1- 0.801334*x3(-1)

genr x41=x1- 0.801334*x4(-1)

genr x51=x1- 0.801334*x5(-1)

smpl 1978 1978：

genr c1=1*(1- 0.801334^2)^0.5

genr Y1=y*(1-0.801334^2)^0.5

genr X11=x1*(1-0.801334^2)^0.5

genr X31=x3*(1-0.801334^2)^0.5

genr X41=x4*(1-0.801334^2)^0.5

genr X51=x5*(1-0.801334^2)^0.5

产生的新序列

obs C1 X11 T X31 X41 X51 Y1

1978 0.598217 49.44265 1.000000 9.993218 11.09693 168.7772 51745.79 1979 0.198666 24.68474 2.000000 8.961716 8.808554 76.50395 52784.61 1980 0.198666 27.15322 3.000000 11.99039 5.108680 142.3572 56357.12 1981 0.198666 24.66819 4.000000 16.04124 3.953859 87.27076 30134.30 1982 0.198666 25.32825 5.000000 7.946640 11.31361 107.7089 19234.96 1983 0.198666 30.78988 6.000000 7.946640 11.24143 133.2915 28590.04 1984 0.198666 46.36797 7.000000 1157.947 15.78359 187.8590 9049.638 1985 0.198666 43.02951 8.000000 3455.413 18.78474 134.7032 16415.38 1986 0.198666 40.09282 9.000000 753.9184 13.50514 181.8993 33106.19 1987 0.198666 45.39294 10.00000 2055.681 11.69544 169.5002 51132.58 1988 0.198666 45.64192 11.00000 -2005.125 12.22415 125.1346 46737.63 1989 0.198666 40.38734 12.00000 6214.805 3.352874 121.5630 33735.49 1990 0.198666 48.29719 13.00000 1796.949 9.779655 170.1069 43495.09 1991 0.198666 52.11404 14.00000 2724.908 26.54473 148.5824 17517.75 1992 0.198666 67.41397 15.00000 15615.08 18.19513 185.8898 46510.91 1993 0.198666 76.25548 16.00000 35578.73 20.04308 168.1172 53813.04 1994 0.198666 91.36551 17.00000 58130.80 34.99215 243.8639 84331.69 1995 0.198666 106.2647 18.00000 70729.40 31.30865 251.0391 107497.5 1996 0.198666 119.9909 19.00000 78732.95 37.80151 302.7457 164660.1 1997 0.198666 128.3185 20.00000 90397.82 40.14881 282.8133 177339.9 1998 0.198666 131.2455 21.00000 50559.99 50.81901 310.7425 147790.6 1999 0.198666 146.8941 22.00000 51424.69 31.65011 330.4927 192546.4 2000 0.198666 165.9117 23.00000 53099.83 48.72055 298.8877 355495.3 2001 0.198666 191.0235 24.00000 116858.5 64.56238 382.1754 258728.9 2002 0.198666 218.6460 25.00000 122561.5 73.84798 379.8484 398072.4 2003 0.198666 262.3037 26.00000 -141655.5 105.9112 444.7337 508253.2 2004 0.198666 309.8109 27.00000 116365.1 101.7111 475.2512 934662.5 2005 0.198666 347.6963 28.00000 134760.8 131.9416 517.7067 1069517. 2006 0.198666 398.8078 29.00000 146324.9 158.1548 597.5158 1157143.

28

2007 0.198666 468.0192 30.00000 196763.4 202.7114 619.2450 1128426. 2008 0.198666 555.8467 31.00000 319053.1 269.5934 688.5491 1164929. 2009 0.198666 647.5614 32.00000 307412.8 479.6115 1485.669 -385453.3 2010 0.198666 773.0791 33.00000 362080.8 472.9391 1100.478 1348928. 2011 0.198666 883.2409 34.00000 436257.2 505.4609 1076.449 1443613. 2012 0.198666 954.3870 35.00000 652119.6 555.6015 1190.048 1265064.

检验新序列自相关

Dependent Variable: Y1

Method: Least Squares

Date: 12/06/13 Time: 14:16

Sample: 1978 2012

Included observations: 35

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C1 -9123.308 173313.2 -0.052641 0.9584

X11 6722.994 395.3941 17.00327 0.0000

X31 -0.827006 0.367440 -2.250724 0.0319

X41 -5120.897 710.1908 -7.210594 0.0000

X51 -1329.767 212.9164 -6.245490 0.0000

R-squared 0.951126 Mean dependent var 346054.4

Adjusted R-squared 0.944609 S.D. dependent var 491686.0

S.E. of regression 115719.8 Akaike info criterion 26.28729

Sum squared resid 4.02E+11 Schwarz criterion 26.50949

Log likelihood -455.0277 Durbin-Watson stat 1.587422

DW=1.587422，由n=35 k=4查表可知dl=1.222,du=1.726,dw落在（1.222，1.726） 无法判断是否存在自相关，认为存在自相关。

检验新序列异方差

将Xi1按升序排列，i=1，3，4，5删掉排在中间的n/4个，即35/4个，删 掉9个。将其余样本点划分为样本容量各为13个的两个子样本。

29

分别用两个子样本做回归。求出大

X11 X31 X41 X51

大

小 2 e?和小e ?，并做F检验。 2 2 e? 2.83E+11 1.45E+11 2.95E+11 2.86E+11 e? 2.41E+09 2.43E+09 2.63E+09 1.86E+09 2

F-statistic 1.17E+02 5.97E+01 1.12E+02 1.54E+02

F临界值 3.44 3.44 3.44 3.44

是否存在

异方差 存在 存在 存在

由上表可知，存在异方差。

交叉处理异方差

输入：

smpl 1978 2012

按t升序排列

genr e=abs(resid)

genr c2=c1/e

genr x12=x11/e

genr x32=x31/e

genr X42=x41/e

genr x52=x51/e

genr y2=y1/e

产生的新序列为：

obs C2 X12 X32 X42 X52 Y2 T

1978 0.000105 0.008644 0.016681 0.00194 0.029507 9.046677 1 1979 5.63E-06 0.000699 0.002265 0.000249 0.002166 1.492253 2 1980 2.19E-06 0.000298 0.001146 5.62E-05 0.001562 0.618512 3 1981 8.74E-05 0.010849 -0.07758 0.001742 0.038392 13.26387 4 1982 3.81E-06 0.000485 0.010422 0.000216 0.002062 0.369435 5 1983 3.44E-06 0.000533 -0.00729 0.000194 0.002306 0.495212 6 1984 6.45E-06 0.001502 0.037439 0.000511 0.006086 0.296139 7 1985 2.78E-05 0.006021 0.482392 0.002626 0.018861 2.304321 8 1986 2.58E-06 0.000521 0.009805 0.000175 0.002361 0.429784 9 1987 5.70E-06 0.001302 0.058881 0.000336 0.004862 1.465021 10 1988 6.46E-06 0.001482 -0.06478 0.000397 0.004069 1.516904 11 1989 3.84E-06 0.000781 0.119789 6.55E-05 0.002353 0.652546 12

30

存在

1990 0.000132 0.03205 1.19297 0.006495 0.112879 28.86139 13 1991 4.30E-05 0.011269 0.588838 0.005731 0.03215 3.806263 14 1992 3.87E-06 0.001312 0.303202 0.000354 0.003618 0.905096 15 1993 1.97E-06 0.000754 0.35113 0.000198 0.001664 0.532152 16 1994 8.47E-06 0.003889 2.470471 0.001489 0.010382 3.587753 17 1995 3.82E-06 0.002038 1.355243 0.000601 0.004818 2.061018 18 1996 9.35E-06 0.005639 3.697485 0.001777 0.014231 7.732167 19 1997 7.43E-06 0.004794 3.374704 0.0015 0.01057 6.620726 20 1998 1.15E-05 0.007568 2.919072 0.002929 0.017922 8.522377 21 1999 1.34E-06 0.00099 0.346838 0.000214 0.002227 1.296614 22 2000 2.96E-06 0.002471 0.791778 0.000726 0.004455 5.288684 23 2001 2.27E-06 0.002175 1.329546 0.000735 0.004353 2.946252 24 2002 2.34E-06 0.002567 1.438636 0.000867 0.004463 4.671743 25 2003 8.39E-07 0.001106 -0.59447 0.000446 0.001875 2.141102 26 2004 1.95E-06 0.00303 1.136877 0.000995 0.004651 9.132515 27 2005 9.54E-07 0.001666 0.645329 0.000632 0.002482 5.122055 28 2006 9.81E-07 0.001967 0.721313 0.00078 0.002948 5.704582 29 2007 2.53E-05 0.059452 24.98047 0.025741 0.078704 143.3576 30 2008 1.92E-05 0.053618 30.75036 0.025994 0.066454 112.416 31 2009 3.89E-06 0.012644 6.000732 0.009356 0.028985 -7.44678 32 2010 5.92E-07 0.002299 1.076516 0.001406 0.003274 4.009722 33 2011 1.76E-06 0.007833 3.868112 0.004482 0.009553 12.80102 34 2012 1.11E-06 0.005306 3.641466 0.003088 0.006619 7.035541 35 检验新序列自相关

Dependent Variable: Y2

Method: Least Squares

Date: 12/06/13 Time: 14:35

Sample: 1978 2012

Included observations: 35

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C2 11661.13 13272.93 0.878564 0.3866

X12 6875.325 123.0928 55.85483 0.0000

X32 -1.040004 0.150603 -6.905584 0.0000

X42 -5034.758 186.8338 -26.94779 0.0000

X52 -1405.074 36.89873 -38.07919 0.0000

R-squared 0.999017 Mean dependent var 11.40533

Adjusted R-squared 0.998886 S.D. dependent var 29.77672

S.E. of regression 0.993805 Akaike info criterion 2.957012

Sum squared resid 29.62944 Schwarz criterion 3.179204

Log likelihood -46.74771 Durbin-Watson stat 1.476871

DW=1.476871，n=35 k=4查表可知dl=1.222,du=1.726,dw落在（1.222，无法判断是否存在自相关，认为存在自相关。

31

）1.726

检验新序列异方差

将Xi2按升序排列，i=1，3，4，5删掉排在中间的n/4个，即35/4个，删 掉9个。将其余样本点划分为样本容量各为13个的两个子样本。

分别用两个子样本做回归。求出大

X12 X32 X42 X52

大

小 2 e?和小e ?，并做F检验。 2 2 e? 6.787078 9.144597 8.526161 8.19775 e? 1.59057 1.819933 1.59057 7.341068 2

F-statistic 4.267073 5.024689 5.360444 1.116697

F临界值 3.44 3.44 3.44 3.44

是否存在

异方差 存在

存在 存在 不存在

由上表可知，存在异方差。

32

处理新序列自相关

对新模型做一阶广义差分

输入： smpl 1978 2012

按t 升序排列

Dependent Variable: Y2

Method: Least Squares

Date: 12/06/13 Time: 14:56

Sample(adjusted): 1979 2012

Included observations: 34 after adjusting endpoints

Convergence achieved after 12 iterations

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C2 3515.025 20643.43 0.170273 0.8660

X12 6859.692 122.8965 55.81681 0.0000

X32 -1.007806 0.141950 -7.099740 0.0000

X42 -5079.198 185.6460 -27.35958 0.0000

X52 -1388.100 43.55206 -31.87220 0.0000

AR(1) 0.298522 0.190237 1.569212 0.1278

R-squared 0.999089 Mean dependent var 11.49004

Adjusted R-squared 0.998926 S.D. dependent var 30.22023 S.E. of regression 0.990427 Akaike info criterion 2.977424 Sum squared resid 27.46647 Schwarz criterion 3.246781 Log likelihood -44.61620 Durbin-Watson stat 2.084174 Inverted AR Roots .30

=0.298522

输入：

genr x13=x12-0.298522*x12(-1)

genr x33=x32-0.298522*x32(-1)

genr x43=x42-0.298522*x42(-1)

genr x53=x52-0.298522*x52(-1)

genr y3=y2- 0.298522*y2(-1)

genr c3=c2- 0.298522*c2(-1)

smpl 1978 1978

genr x13=x12*(1-0.298522^2)^0.5

genr x33=x32*(1-0.298522^2)^0.5

genr x43=x42*(1-0.298522^2)^0.5

genr x53=x52*(1-0.298522^2)^0.5

genr c3=c2*(1-0.298522^2)^0.5

genr y3=y2*(1-0.298522^2)^0.5

产生的新序列为：

33

obs C3 T X13 X33 X43 X53 Y3

1978 9.41E-05 1.000000 0.007774 0.001571 0.001745 0.026539 8.136578 1979 -2.38E-05 2.000000 -0.001736 -0.000239 -0.000298 -0.006145 -1.057651 1980 5.10E-07 3.000000 9.04E-05 5.62E-05 -1.80E-05 0.000919 0.174683 1981 8.17E-05 4.000000 0.010134 0.006608 0.001622 0.035700 12.30348 1982 -2.08E-05 5.000000 -0.002564 -0.001831 -0.000271 -0.008723 -3.357635

1983 2.27E-06 6.000000 0.000383 9.08E-05 0.000128 0.001670 0.380493 1984 5.45E-06 7.000000 0.001351 0.037649 0.000456 0.005431 0.147966 1985 2.60E-05 8.000000 0.005595 0.474264 0.002486 0.017102 2.218571 1986 -5.75E-06 9.000000 -0.001284 -0.135151 -0.000613 -0.003289 -0.258818

1987 4.95E-06 10.00000 0.001151 0.056225 0.000284 0.004172 1.342921 1988 4.71E-06 11.00000 0.001084 -0.082422 0.000294 0.002586 1.070430 1989 1.90E-06 12.00000 0.000336 0.138812 -5.34E-05 0.001130 0.197905 1990 0.000121 13.00000 0.029493 1.070280 0.006000 0.103996 26.57579 1991 5.46E-06 14.00000 0.002134 0.245427 0.003810 0.000131 -4.291017 1992 -8.68E-06 15.00000 -0.001980 0.130672 -0.001321 -0.005768 -0.203595 1993 8.10E-07 16.00000 0.000362 0.260503 9.24E-05 0.000583 0.261623 1994 7.89E-06 17.00000 0.003673 2.375019 0.001434 0.009908 3.439024 1995 1.26E-06 18.00000 0.000862 0.607965 0.000151 0.001680 0.975176 1996 8.31E-06 19.00000 0.005097 3.338584 0.001618 0.012957 7.212256 1997 4.51E-06 20.00000 0.003033 2.219071 0.000945 0.006142 4.208571 1998 9.17E-06 21.00000 0.006090 1.894594 0.002463 0.014649 6.495332 1999 -2.06E-06 22.00000 -0.001255 -0.518013 -0.000655 -0.003087 -1.231019

2000 2.56E-06 23.00000 0.002173 0.686554 0.000661 0.003782 4.900121 2001 1.37E-06 24.00000 0.001428 1.088576 0.000515 0.003004 1.354099 2002 1.65E-06 25.00000 0.001913 1.039255 0.000646 0.003153 3.784162 2003 1.45E-07 26.00000 0.000344 -1.026466 0.000189 0.000551 0.755425 2004 1.68E-06 27.00000 0.002687 1.311879 0.000857 0.004068 8.462095 2005 3.72E-07 28.00000 0.000760 0.305534 0.000335 0.001092 2.392449 2006 6.94E-07 29.00000 0.001466 0.527773 0.000590 0.002202 4.168196 2007 2.46E-05 30.00000 0.058003 24.41684 0.025144 0.076642 139.5620 2008 1.21E-05 31.00000 0.037092 23.97694 0.018898 0.044472 72.22287 2009 -1.95E-06 32.00000 -0.003677 -3.363202 0.001442 0.008762 -41.65873 2010 -5.68E-07 33.00000 -0.001479 -0.716847 -0.001390 -0.005386 6.232479 2011 1.60E-06 34.00000 0.007205 3.576432 0.004097 0.008642 11.70157 2012 5.59E-07 35.00000 0.002875 2.410354 0.001697 0.003651 3.083436

34

检验新序列自相关

Dependent Variable: Y3 Method: Least Squares Date: 12/06/13 Time: 15:00 Sample: 1978 2012 Included observations: 35

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C3 5267.390 12474.17 0.422264 0.6758 X13 6859.790 118.2470 58.01240 0.0000 X33 -1.007840 0.137041 -7.354284 0.0000 X43 -5074.255 173.8993 -29.17927 0.0000 X53 -1390.496 35.56024 -39.10256 0.0000

R-squared 0.998925 Mean dependent var 8.048607 Adjusted R-squared 0.998782 S.D. dependent var 27.42461 S.E. of regression 0.957054 Akaike info criterion 2.881650 Sum squared resid 27.47857 Schwarz criterion 3.103842 Log likelihood -45.42887 Durbin-Watson stat 2.112157

Dw=2.112157,由n=35 k=4 查表可知dl=1.222,du=1.726,dw落在（1.726,2.274）

不存在自相关。

检验新序列异方差

将Xi3按升序排列，i=1，3，4，5删掉排在中间的n/4个，即35/4个，删 掉9个。将其余样本点划分为样本容量各为13个的两个子样本。

分别用两个子样本做回归。求出大

X13 X33 X43 X53 大 小

2

e?和小e ?，并做F检验。

2 2

e? 10.55569 9.016134 9.573381 9.991199 e? 7.468683 6.046818 8.653435 7.374365

2

F-statistic 1.413327 1.491054 1.10631 1.354856 F临界值 3.44 3.44 3.44 3.44 是否存在

异方差

不存在

不存在

不存在

不存在

由上表可知，不存在异方差。

35

/ kR F=6969.244186>2.69=)30,4(05.0F ? knR112 )](/[)(

至此，该模型已不存在自相关和异方差，F检验在95%的置信概率下通过， t 检验全部合格。

但是，根据经验得出： 解释变量X3（外商直接投资）与被解释变量Y（出 口总额）应该是正相关关系，即解释变量X3增大，被解释变量Y也增大，而偏 回归系数 ;解释变量X4（固定资本形成总额）与被解释变量 Y（出口总额）应该是正相关关系，即解释变量X4增大，被解释变量Y也增大， 而偏回归系数 5074.255<0 所以经济意义不合理，故舍弃该模型。

36

2

（三） 三元模型的检验：

从上面的解释变量回归列表，我们可以得到，所有的三元模型组合中没有经 济意义合理的模型，但有F检验和t检验同时合格的模型，选取t、 F同时合格

的且 最大的模型，即剔除x2(人民币对100美元年平均汇价)x3(外商直接投资)的模 型。

三元模型的回归方程如下

=231936.6+6683.834X1-4696.012X4-1737.979X5

检验原始序列自相关

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/10/13 Time: 13:57

Sample: 1978 2012

Included observations: 35

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 231936.6 109732.4 2.113657 0.0427

X1 6683.834 441.8603 15.12658 0.0000

X4 -4696.012 421.5231 -11.14058 0.0000

X5 -1737.979 249.2921 -6.971657 0.0000

R-squared 0.985759 Mean dependent var 1190140.

Adjusted R-squared 0.984381 S.D. dependent var 1522688.

S.E. of regression 190297.3 Akaike info criterion 27.25777

Sum squared resid 1.12E+12 Schwarz criterion 27.43553

Log likelihood -473.0110 F-statistic 715.2945

Durbin-Watson stat 0.590285 Prob(F-statistic) 0.000000

DW=0.590285 由n=35 k=3查表可知dl=1.283，du=1.653 DW值落在（0，1.283）之间， 存在正自相关。

检验原始序列异方差

将Xi按升序排列，i=1，4，5删掉排在中间的n/4个，即35/4个，删掉9

个。将其余样本点划分为样本容量各为13个的两个子样本。

分别用两个子样本做回归。求出大

37

e?和小e ?，并做F检验。 2 2

X1 X4 X5

大

小 e? 2.44E+11 2.44E+11 2.44E+11 e? 2.63E+09 2.63E+09 2.63E+09 2 2

F-statistic 9.29E+01 9.31E+01 9.29E+01

F临界值 3.18 3.18 3.18

是否存在

异方差 存在 存在

由上表可知，存在异方差。

处理原始序列自相关

对原模型做一阶广义差分

输入：smpl 1978 2012

按t 升序排列

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/10/13 Time: 14:03

Sample(adjusted): 1979 2012

Included observations: 34 after adjusting endpoints

Convergence achieved after 30 iterations

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -144011.5 472606.9 -0.304717 0.7628

X1 6469.059 560.2103 11.54755 0.0000

X4 -5950.706 1433.074 -4.152406 0.0003

X5 -1100.655 362.6270 -3.035226 0.0050

AR(1) 0.858305 0.139900 6.135119 0.0000

R-squared 0.994006 Mean dependent var 1222600.

Adjusted R-squared 0.993179 S.D. dependent var 1533246. S.E. of regression 126628.4 Akaike info criterion 26.47095 Sum squared resid 4.65E+11 Schwarz criterion 26.69542 Log likelihood -445.0062 F-statistic 1202.276

Durbin-Watson stat 1.430126 Prob(F-statistic) 0.000000 Inverted AR Roots .86

=0.858305

输入:

genr c1=1- 0.858305*1

genr y1=y- 0.858305*y(-1)

38

存在

genr X11=x1- 0.858305*x1(-1) genr X41=x4- 0.858305*x4(-1) genr X51=x5- 0.858305*x5(-1) smpl 1978 1978

genr c1=1*(1-0.858305^2)^0.5 genr Y1=y*(1-0.858305^2)^0.5 genr X11=x1*(1-0.858305^2)^0.5 genr X41=x4*(1-0.858305^2)^0.5 genr X51=x5*(1-0.858305^2)^0.5

产生的新序列为：obs C1 T X11 X41 X51 Y1 1978 0.513140 1.000000 1979 0.141695 2.000000 1980 0.141695 3.000000 1981 0.141695 4.000000 1982 0.141695 5.000000 1983 0.141695 6.000000 1984 0.141695 7.000000 1985 0.141695 8.000000 1986 0.141695 9.000000 1987 0.141695 10.00000 1988 0.141695 11.00000 1989 0.141695 12.00000 1990 0.141695 13.00000 1991 0.141695 14.00000 1992 0.141695 15.00000 1993 0.141695 16.00000 1994 0.141695 17.00000 1995 0.141695 18.00000 1996 0.141695 19.00000 1997 0.141695 20.00000 1998 0.141695 21.00000 1999 0.141695 22.00000 2000 0.141695 23.00000 2001 0.141695 24.00000

42.41101 19.97609 21.97370 18.97072 19.35730 24.56218 39.62338 34.98321 31.19361 35.97757 35.51098 29.66881 37.40716 40.63595 55.24720 62.66519 76.13080 88.85140 99.98309 105.4495 105.6094 118.8738 135.0894 156.8724 9.518745 7.751742 3.759988 2.582060 9.989081 9.535501 13.77614 16.27689 10.42533 8.458076 8.963647 0.043697 6.936882 23.70957 14.41094 15.97408 30.58965 25.78724 31.59333 33.02039 42.81945 22.34458 39.46058 54.36638 144.7740 60.43052 125.1185 65.34657 85.16843 109.0927 160.8739 102.3767 148.3208 132.2296 85.61184 82.76295 132.0896 108.4267 145.2468 124.9582 199.7013 201.7570 248.9523 222.4591 246.2665 261.1226 224.4705 305.5145 39

44386.60 47856.62 49400.96 21349.37 10478.52 20477.37 919.8765 9385.163 26537.43 43982.72 38095.13 24147.27 33889.78 7342.727 37359.32 43829.78 73265.99 93825.68 147580.2 154272.3 119202.6 161218.1 319421.3 209568.6

2002 0.141695 25.00000 180.3968 61.99940 296.6445 343938.6

2003 0.141695 26.00000 219.1967 92.20938 356.4192 442195.4

2004 0.141695 27.00000 260.3242 84.69744 379.1449 852772.4

2005 0.141695 28.00000 290.3907 112.5134 413.6179 950646.6

2006 0.141695 29.00000 333.0782 135.0695 484.6116 1000957.

2007 0.141695 30.00000 392.6274 175.2021 494.7300 937345.0

2008 0.141695 31.00000 468.7692 236.0006 553.4920 947522.3

2009 0.141695 32.00000 546.1160 437.3334 1338.216 -626036.2

2010 0.141695 33.00000 654.8953 411.7363 897.6785 1178100.

2011 0.141695 34.00000 744.4931 429.4732 851.2441 1229873.

2012 0.141695 35.00000 792.8845 465.9134 948.2568 1011543.

检验新序列自相关

Dependent Variable: Y1

Method: Least Squares

Date: 12/10/13 Time: 14:04

Sample: 1978 2012

Included observations: 35

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C1 -62147.65 223975.5 -0.277475 0.7833

X11 6414.955 405.7063 15.81182 0.0000

X41 -5791.452 808.8427 -7.160171 0.0000

X51 -1143.540 228.2351 -5.010357 0.0000

R-squared 0.927570 Mean dependent var 285904.3

Adjusted R-squared 0.920560 S.D. dependent var 435237.6

S.E. of regression 122671.8 Akaike info criterion 26.37962

Sum squared resid 4.66E+11 Schwarz criterion 26.55738

Log likelihood -457.6434 Durbin-Watson stat 1.408895

DW=1.408895 由n=35 k=3查表可知dl=1.283，du=1.653 DW值落在（1.283，1.653）之 间，无法确定是否存在自相关，认为存在自相关。

检验原始序列异方差

将Xi1按升序排列，i=1，4，5删掉排在中间的n/4个，即35/4个，删掉9

个。将其余样本点划分为样本容量各为13个的两个子样本。

40

分别用两个子样本做回归。求出大

X11 X41 X51 大 小

2

e?和小e ?，并做F检验。

2 2

e? 3.59E+11 3.59E+11 3.84E+11 e? 2.13E+09 2.83E+09 1.86E+09

2

F-statistic 168.5928 126.9234 206.7423 F临界值 3.18 3.18 3.18 是否存在

异方差

存在 存在

由上表可知，存在异方差。 交叉处理，处理新序列异方差

输入：

smpl 1978 2012 按t升序排列 genr e=abs(resid) genr c2=c1/e

genr X12=x11/e genr X42=x41/e

genr X52=51/e genr y2=y1/e

产生的新序列为:

Obs C2 T X12 X42 X52 Y2

2.06E-05 1.000000 0.001704 0.000382 0.005816 3.33E-06 2.000000 0.000470 0.000182 0.001421 1.73E-06 3.000000 0.000268 4.58E-05 0.001524 7.62E-05 4.000000 0.010196 0.001388 0.035120 2.81E-06 5.000000 0.000384 0.000198 0.001691 2.74E-06 6.000000 0.000475 0.000184 0.002110 7.34E-06 7.000000 0.002054 0.000714 0.008338 2.77E-05 8.000000 0.006841 0.003183 0.020019 2.17E-06 9.000000 0.000478 0.000160 0.002274 6.39E-06 10.00000 0.001621 0.000381 0.005959 4.56E-06 11.00000 0.001142 0.000288 0.002754 2.27E-06 12.00000 0.000475 6.99E-07 0.001325 2.34E-05 13.00000 0.006188 0.001148 0.021851 41

存在

1.782991 1.125629 0.601714 11.47397 0.208101 0.396124 0.047679 1.835162 0.406851 1.982223 1.225429 0.386511 5.606142

1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990

1991 8.45E-06 14.00000 0.002423 0.001413 0.006464 0.437746 1992 2.41E-06 15.00000 0.000941 0.000246 0.002475 0.636583 1993 1.24E-06 16.00000 0.000550 0.000140 0.001097 0.384638 1994 0.000182 17.00000 0.097750 0.039276 0.256410 94.07120 1995 1.62E-06 18.00000 0.001018 0.000295 0.002312 1.074955 1996 8.17E-06 19.00000 0.005765 0.001822 0.014355 8.509568 1997 2.09E-06 20.00000 0.001556 0.000487 0.003284 2.277123 1998 7.13E-06 21.00000 0.005315 0.002155 0.012395 5.999506 1999 8.61E-07 22.00000 0.000722 0.000136 0.001587 0.979842 2000 2.67E-06 23.00000 0.002542 0.000743 0.004224 6.010922 2001 1.15E-06 24.00000 0.001268 0.000439 0.002469 1.693803 2002 1.33E-06 25.00000 0.001699 0.000584 0.002793 3.238556 2003 1.05E-05 26.00000 0.016201 0.006815 0.026342 32.68207 2004 1.22E-06 27.00000 0.002250 0.000732 0.003277 7.370617 2005 6.41E-07 28.00000 0.001313 0.000509 0.001870 4.297416 2006 6.76E-07 29.00000 0.001590 0.000645 0.002313 4.777792 2007 1.80E-05 30.00000 0.049814 0.022229 0.062769 118.9251 2008 2.77E-06 31.00000 0.009177 0.004620 0.010836 18.55014 2009 2.47E-06 32.00000 0.009507 0.007614 0.023297 -10.89861 2010 3.57E-07 33.00000 0.001650 0.001037 0.002262 2.968521 2011 1.85E-06 34.00000 0.009731 0.005614 0.011127 16.07560 2012 5.00E-07 35.00000 0.002799 0.001645 0.003347 3.570751

处理新序列自相关

Dependent Variable: Y2

Method: Least Squares

Date: 12/10/13 Time: 14:07

Sample: 1978 2012

Included observations: 35

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C2 -55743.70 24891.17 -2.239497 0.0324

X12 6418.345 126.9737 50.54864 0.0000

X42 -5742.427 270.8963 -21.19788 0.0000

X52 -1161.737 30.20028 -38.46774 0.0000

R-squared 0.998466 Mean dependent var 10.02035

Adjusted R-squared 0.998318 S.D. dependent var 25.27966

S.E. of regression 1.036774 Akaike info criterion 3.017316

Sum squared resid 33.32192 Schwarz criterion 3.195070

Log likelihood -48.80303 Durbin-Watson stat 1.136655

DW=1.136655 由n=35 k=3查表可知dl=1.283，du=1.653 DW值落在（0，存在正自相关

检验新序列异方差

42

）之间，1.283

将Xi2按升序排列，i=1，4，5删掉排在中间的n/4个，即35/4个，删掉9 个。将其余样本点划分为样本容量各为13个的两个子样本。

分别用两个子样本做回归。求出大

X12 X42 X52

大

小 2 e?和小e ?，并做F检验 2 2 e? 10.7596 10.94436 11.10732 e? 3.771587 0.824667 6.320801 2

F-statistic 2.852804 13.27125 1.757265

F临界值 3.18 3.18 3.18

是否存在

异方差 不存在 存在

由上表可知，存在异方差。

处理新序列自相关

对新模型做一阶广义差分

输入：smpl 1978 2012

按 t升序排列

Dependent Variable: Y2

Method: Least Squares

Date: 12/10/13 Time: 14:20

Sample(adjusted): 1979 2012

Included observations: 34 after adjusting endpoints

Convergence achieved after 7 iterations

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C2 -100572.5 20716.59 -4.854686 0.0000

X12 6495.897 101.5363 63.97610 0.0000

X42 -5992.920 227.4013 -26.35394 0.0000

X52 -1117.491 24.74768 -45.15539 0.0000

AR(1) 0.574721 0.149740 3.838125 0.0006

R-squared 0.998943 Mean dependent var 10.26263

Adjusted R-squared 0.998797 S.D. dependent var 25.61854

S.E. of regression 0.888498 Akaike info criterion 2.736485

Sum squared resid 22.89345 Schwarz criterion 2.960950

Log likelihood -41.52024 Durbin-Watson stat 2.115055

Inverted AR Roots .57

=0.574721

43

不存在

输入：

genr c3=c2- 0.574721*c2(-1)

genr Y3=y2- 0.574721*y2(-1)

genr X13=x12- 0.574721*x12(-1)

genr X43=x42- 0.574721*x42(-1)

genr X53=x52- 0.574721*x52(-1)

smpl 1978 1978

genr c3=c2*(1-0.574721^2)^0.5

genr Y3=y2*(1-0.574721^2)^0.5

genr X13=x12*(1-0.574721^2)^0.5

genr X43=x42*(1-0.574721^2)^0.5

genr X53=x52*(1-0.574721^2)^0.5

产生的新序列为：

Obs C3 T X13 X43 X53 Y3

1978 1.69E-05 1.000000 0.001394 0.000313 0.004759 1.459110 1979 -8.51E-06 2.000000 -0.000509 -3.74E-05 -0.001921 0.100907 1980 -1.90E-07 3.000000 -2.39E-06 -5.90E-05 0.000707 -0.045209 1981 7.52E-05 4.000000 0.010042 0.001361 0.034244 11.12815 1982 -4.10E-05 5.000000 -0.005475 -0.000599 -0.018493 -6.386228 1983 1.12E-06 6.000000 0.000254 7.04E-05 0.001138 0.276524 1984 5.77E-06 7.000000 0.001781 0.000608 0.007126 -0.179982 1985 2.35E-05 8.000000 0.005660 0.002772 0.015226 1.807760 1986 -1.38E-05 9.000000 -0.003453 -0.001669 -0.009231 -0.647855 1987 5.14E-06 10.00000 0.001347 0.000289 0.004652 1.748396 1988 8.88E-07 11.00000 0.000210 6.93E-05 -0.000671 0.086204 1989 -3.52E-07 12.00000 -0.000182 -0.000165 -0.000258 -0.317769 1990 2.21E-05 13.00000 0.005915 0.001147 0.021089 5.384006 1991 -5.02E-06 14.00000 -0.001134 0.000754 -0.006094 -2.784222 1992 -2.44E-06 15.00000 -0.000451 -0.000567 -0.001240 0.385001 1993 -1.44E-07 16.00000 8.90E-06 -9.41E-07 -0.000326 0.018781 1994 0.000181 17.00000 0.097433 0.039196 0.255780 93.85014 1995 -0.000103 18.00000 -0.055161 -0.022277 -0.145053 -52.98974 1996 7.24E-06 19.00000 0.005180 0.001652 0.013026 7.891769 1997 -2.60E-06 20.00000 -0.001757 -0.000560 -0.004966 -2.613505 1998 5.93E-06 21.00000 0.004421 0.001875 0.010508 4.690796 1999 -3.24E-06 22.00000 -0.002332 -0.001103 -0.005536 -2.468200 2000 2.17E-06 23.00000 0.002127 0.000665 0.003312 5.447786 2001 -3.87E-07 24.00000 -0.000193 1.26E-05 4.16E-05 -1.760800 2002 6.76E-07 25.00000 0.000970 0.000331 0.001374 2.265092 2003 9.71E-06 26.00000 0.015224 0.006480 0.024737 30.82081 2004 -4.79E-06 27.00000 -0.007061 -0.003185 -0.011863 -11.41246 2005 -6.33E-08 28.00000 1.96E-05 8.79E-05 -1.36E-05 0.061368

44

2006 3.08E-07 29.00000 0.000835 0.000352 0.001239 2.307976

2007 1.76E-05 30.00000 0.048901 0.021858 0.061439 116.1792

2008 -7.56E-06 31.00000 -0.019452 -0.008155 -0.025238 -49.79863

2009 8.72E-07 32.00000 0.004233 0.004958 0.017069 -21.55977

2010 -1.06E-06 33.00000 -0.003814 -0.003338 -0.011127 9.232182

2011 1.65E-06 34.00000 0.008783 0.005017 0.009827 14.36952

2012 -5.64E-07 35.00000 -0.002794 -0.001582 -0.003047 -5.668232

检验新序列自相关

Dependent Variable: Y3

Method: Least Squares

Date: 12/10/13 Time: 14:24

Sample: 1978 2012

Included observations: 35

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C3 -93243.41 19924.30 -4.679884 0.0001

X13 6482.044 100.9419 64.21558 0.0000

X43 -5947.302 224.8862 -26.44583 0.0000

X53 -1124.493 23.83899 -47.17034 0.0000

R-squared 0.999161 Mean dependent var 4.310826

Adjusted R-squared 0.999080 S.D. dependent var 29.28700

S.E. of regression 0.888173 Akaike info criterion 2.707911

Sum squared resid 24.45441 Schwarz criterion 2.885665

Log likelihood -43.38844 Durbin-Watson stat 2.045005

DW=2.045005 由n=35 k=3查表可知dl=1.283，du=1.653 DW值落在（1.653，2.347） 之间，不存在自相关

检验新序列异方差

将Xi3按升序排列，i=1，4，5删掉排在中间的n/4个，即35/4个，删掉9 个。将其余样本点划分为样本容量各为13个的两个子样本。

45

分别用两个子样本做回归。求出大

X13 X43 X53

大

小 2 e?和小e ?，并做F检验 2 2 e? 12.60851 9.168024 14.90771 e? 5.878202 7.304189 5.877833 2

F-statistic 2.14496 1.255173 2.53626

F临界值 3.18 3.18 3.18

是否存在

异方差 不存在

不存在 不存在

由上表可知，不存在异方差。

/ kR F=1305.91617>2.912=)31,3(05.0F ? knR112 )](/[)(

至此，该模型已不存在自相关和异方差，F检验在95%的置信概率下通过， t 检验全部合格。

但是，根据经验得出： 解释变量X4（固定资本形成总额）与被解释变量Y （出口总额）应该是正相关关系，即解释变量X4增大，被解释变量Y也增大， 而偏回归系数 =-5947.302<0 所以经济意义不合理，故舍弃该模型。 2

46

（四）二元模型的检验：

从上面的解释变量回归列表，我们可以得到，所有的二元模型组合中，只有 一组的经济意义模型合格，即x3 （外商投资额） x4（固定资本形成总额），所 以选取x3 （外商直接投资）x4（固定资本形成总额）所在的模型。

二元模型的回归方程如下

=254709.0+0.891284X3+2225.575X4

对原始序列检验自相关

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/06/13 Time: 15:42

Sample: 1978 2012

Included observations: 35

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 254709.0 136097.1 1.871524 0.0704

X3 0.891284 1.582967 0.563047 0.5773

X4 2225.575 1409.387 1.579109 0.1241

R-squared 0.821718 Mean dependent var 1190140.

Adjusted R-squared 0.810575 S.D. dependent var 1522688.

S.E. of regression 662719.4 Akaike info criterion 29.72791

Sum squared resid 1.41E+13 Schwarz criterion 29.86122

Log likelihood -517.2384 F-statistic 73.74521

Durbin-Watson stat 0.388857 Prob(F-statistic) 0.000000

DW=0.388857，由 n=35 k=2查表可知dL=1.343 du=1.584，则DW落在（0，1.343） 存在正自相关。

检验原始序列异方差

将Xi按升序排列，i=3，4 删掉排在中间的n/4个，即35/4个，删掉9个。

47

将其余样本点划分为样本容量各为13个的两个子样本。

分别用两个子样本做回归。求出大 e?和小e ?，并做F检验。 2 2

X3 X4

大 e?2 8.06E+12 7.26E+12

小 e?2 6.14E+09 6.14E+09

F-statistic 1.31E+03 1.18E+03

F临界值 2.98 2.98

是否存在

异方差 存在 存在

由上表可知，存在异方差。

由于先处理自相关会导致x3系数变为负数，与经济意义不符，所以在此先处理异方差

处理原始序列异方差

输入： genr e=abs(resid)

genr x31=x1/e

genr x41=x4/e

genr y1=y/e

genr c1=1/e

产生的新序列为：

obs C1 T X41 X31 Y1

1978 4.77E-06 1.000000 8.85E-05 7.97E-05 0.412871

1979 5.40E-06 2.000000 0.000128 0.000121 0.658876

1980 6.49E-06 3.000000 0.000156 0.000194 1.000486

1981 6.55E-06 4.000000 0.000152 0.000262 1.005974

1982 5.59E-06 5.000000 0.000167 0.000223 0.795588

1983 5.25E-06 6.000000 0.000185 0.000210 0.749215

1984 4.34E-06 7.000000 0.000191 0.005166 0.535732

1985 3.79E-06 8.000000 0.000205 0.016723 0.437319

1986 3.85E-06 9.000000 0.000219 0.016520 0.483627

1987 4.25E-06 10.00000 0.000243 0.023339 0.644778

1988 4.59E-06 11.00000 0.000267 0.010995 0.772668

1989 4.89E-06 12.00000 0.000244 0.039792 0.824806

48

1990 5.15E-06 13.00000 0.000256 0.042800 0.919311

1991 4.00E-06 14.00000 0.000265 0.037511 0.641850

1992 3.86E-06 15.00000 0.000276 0.089318 0.676440

1993 3.56E-06 16.00000 0.000275 0.192807 0.691975

1994 3.12E-06 17.00000 0.000302 0.316305 0.747852

1995 3.00E-06 18.00000 0.000327 0.456698 0.900397

1996 3.26E-06 19.00000 0.000407 0.653248 1.318631

1997 3.46E-06 20.00000 0.000485 0.868244 1.734862

1998 3.42E-06 21.00000 0.000558 0.860106 1.878343

1999 4.79E-06 22.00000 0.000778 1.211926 3.030735

2000 5.47E-05 23.00000 0.009788 14.00081 47.19259

2001 1.84E-05 24.00000 0.003825 5.922626 17.47727

2002 3.30E-05 25.00000 0.007934 12.55563 38.25170

2003 2.68E-06 26.00000 0.000802 0.438476 3.858963

2004 1.17E-06 27.00000 0.000400 0.290033 2.447610

2005 7.76E-07 28.00000 0.000315 0.258398 2.128052

2006 6.04E-07 29.00000 0.000292 0.249372 2.024787

2007 5.62E-07 30.00000 0.000332 0.296722 2.145457

2008 6.04E-07 31.00000 0.000448 0.448248 2.551164

2009 2.22E-06 32.00000 0.002382 1.999862 6.648209

2010 2.28E-06 33.00000 0.003043 2.474768 8.558297

2011 2.12E-06 34.00000 0.003335 2.765856 9.427115

2012 1.02E-06 35.00000 0.001851 1.730251 4.921763

对新序列检验自相关

Dependent Variable: Y1

Method: Least Squares

Date: 12/06/13 Time: 15:51

Sample: 1978 2012

Included observations: 35

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C1 129204.4 29420.55 4.391638 0.0001

X31 1.955838 0.226672 8.628479 0.0000

X41 1205.056 285.2133 4.225105 0.0002

R-squared 0.994905 Mean dependent var 4.814152

Adjusted R-squared 0.994586 S.D. dependent var 10.12136

S.E. of regression 0.744699 Akaike info criterion 2.330143

Sum squared resid 17.74644 Schwarz criterion 2.463458

Log likelihood -37.77750 Durbin-Watson stat 0.829347

DW=0.829347，由 n=35 k=2查表可知dL=1.343 du=1.584，则DW落在（0，

存在正自相关。

49

）1.343

检验新序列异方差

将Xi1按升序排列，i=3，4 删掉排在中间的n/4个，即35/4个，删掉9个。 将其余样本点划分为样本容量各为13个的两个子样本。

分别用两个子样本做回归。求出大 e?和小e ?，并做F检验。。 2 2

结果如下表所示：

X31 X41

大

小 e? 7.638054 9.101638 e? 0.132759 0.121006 2 2

F-statistic 57.53323 75.21642

F临界值 2.98 2.98

是否存在

异方差 存在

存在

由上表可知，存在异方差。

处理新序列自相关

Dependent Variable: Y1

Method: Least Squares

Date: 12/06/13 Time: 15:58

Sample(adjusted): 1979 2012

Included observations: 34 after adjusting endpoints

Convergence achieved after 8 iterations

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C1 269754.8 27703.82 9.737099 0.0000

X31 1.415252 0.167987 8.424754 0.0000

X41 1399.095 277.9811 5.033056 0.0000

AR(1) 0.891859 0.078968 11.29387 0.0000

R-squared 0.998402 Mean dependent var 4.943601

Adjusted R-squared 0.998243 S.D. dependent var 10.24412

S.E. of regression 0.429459 Akaike info criterion 1.257549

Sum squared resid 5.533044 Schwarz criterion 1.437121

Log likelihood -17.37833 Durbin-Watson stat 1.630742

Inverted AR Roots .89

50

=0.891859

输入：

genr x32=x31-0.891859*x31(-1)

genr x42=x41-0.891859*x41(-1)

genr y2=y1-0.891859*y1(-1)

genr c2=c1-0.891859*c1(-1)

smpl 1978 1978

genr x32=x31*(1-0.891859^2)^0.5

genr x42=x41*(1-0.891859^2)^0.5

genr y2=y1*(1-0.891859^2)^0.5

genr c2=c1*(1-0.891859^2)^0.5

产生的新序列为

obs C2 T X32 X42 Y2

1978 2.16E-06 1.000000 3.61E-05 4.00E-05 0.186747 1979 1.14E-06 2.000000 4.95E-05 4.88E-05 0.290653 1980 1.68E-06 3.000000 8.64E-05 4.23E-05 0.412862 1981 7.58E-07 4.000000 8.88E-05 1.28E-05 0.113681 1982 -2.50E-07 5.000000 -1.00E-05 3.16E-05 -0.101599 1983 2.67E-07 6.000000 1.07E-05 3.58E-05 0.039662 1984 -3.41E-07 7.000000 0.004979 2.61E-05 -0.132462 1985 -7.91E-08 8.000000 0.012115 3.46E-05 -0.040478 1986 4.71E-07 9.000000 0.001606 3.61E-05 0.093600 1987 8.13E-07 10.00000 0.008605 4.80E-05 0.213451 1988 8.00E-07 11.00000 -0.009819 4.97E-05 0.197617 1989 7.98E-07 12.00000 0.029986 6.28E-06 0.135695 1990 7.84E-07 13.00000 0.007311 3.84E-05 0.183700 1991 -5.95E-07 14.00000 -0.000660 3.70E-05 -0.178045 1992 2.97E-07 15.00000 0.055863 3.90E-05 0.104000 1993 1.20E-07 16.00000 0.113148 2.94E-05 0.088685 1994 -6.10E-08 17.00000 0.144348 5.65E-05 0.130708 1995 2.24E-07 18.00000 0.174598 5.79E-05 0.233419 1996 5.78E-07 19.00000 0.245938 0.000116 0.515603 1997 5.53E-07 20.00000 0.285638 0.000122 0.558830 1998 3.32E-07 21.00000 0.085755 0.000125 0.331091 1999 1.74E-06 22.00000 0.444832 0.000280 1.355518 2000 5.04E-05 23.00000 12.91995 0.009094 44.48960 2001 -3.04E-05 24.00000 -6.564126 -0.004904 -24.61187 2002 1.66E-05 25.00000 7.273482 0.004523 22.66444 2003 -2.67E-05 26.00000 -10.75938 -0.006274 -30.25616 2004 -1.22E-06 27.00000 -0.101025 -0.000315 -0.994041 2005 -2.70E-07 28.00000 -0.000271 -4.22E-05 -0.054871 2006 -8.86E-08 29.00000 0.018918 1.10E-05 0.126864

51

2007 2.38E-08 30.00000 0.074318 7.15E-05 0.339633

2008 1.03E-07 31.00000 0.183614 0.000153 0.637719

2009 1.68E-06 32.00000 1.600087 0.001982 4.372931

2010 3.04E-07 33.00000 0.691174 0.000918 2.629032

2011 8.40E-08 34.00000 0.558712 0.000621 1.794321

2012 -8.71E-07 35.00000 -0.736503 -0.001123 -3.485894

检验新序列自相关

Dependent Variable: Y2

Method: Least Squares

Date: 12/06/13 Time: 16:05

Sample: 1978 2012

Included observations: 35

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C2 266090.6 27080.97 9.825741 0.0000

X32 1.420402 0.163656 8.679216 0.0000

X42 1409.517 271.7459 5.186894 0.0000

R-squared 0.998583 Mean dependent var 0.639561

Adjusted R-squared 0.998494 S.D. dependent var 10.90861

S.E. of regression 0.423294 Akaike info criterion 1.200319

Sum squared resid 5.733700 Schwarz criterion 1.333634

Log likelihood -18.00558 Durbin-Watson stat 1.609114

DW=1.609114由 n=35 k=2查表可知dL=1.343 du=1.584，则DW落在（1.584，2.416）

不存在自相关。

检验新序列异方差

将Xi2按升序排列，i=3，4 删掉排在中间的n/4个，即35/4个，删掉9个。 将其余样本点划分为样本容量各为13个的两个子样本。

分别用两个子样本做回归。求出大

X32 X42

大

小 2 e?和小e ?，并做F检验。。 2 2 e? 0.997895 0.9634 e? 0.320356 0.129646 2

F-statistic 3.114956 7.431004

F临界值 2.98 2.98

是否存在

异方差 存在

存在

52

由上表可知，存在异方差。

处理异方差

输入：

smpl 1978 2012

按t 升序排列

genr e=abs(resid)

genr x33=x32/e

genr x43=x42/e

genr y3=y2/e

genr c3=c2/e

产生的新序列为

obs C3 T X33 X43 Y3

1978 4.86E-06 1.000000 8.12E-05 9.02E-05 0.420391 1979 1.40E-05 2.000000 0.000608 0.000600 3.573891 1980 1.81E-05 3.000000 0.000932 0.000456 4.451834 1981 7.13E-06 4.000000 0.000835 0.000121 1.068944 1982 -3.15E-06 5.000000 -0.000126 0.000397 -1.277780 1983 3.26E-06 6.000000 0.000131 0.000437 0.483808 1984 -3.99E-06 7.000000 0.058177 0.000305 -1.547752 1985 -9.26E-07 8.000000 0.141836 0.000405 -0.473888 1986 5.55E-06 9.000000 0.018921 0.000425 1.102724 1987 9.82E-06 10.00000 0.103897 0.000579 2.577265 1988 1.12E-05 11.00000 -0.137379 0.000696 2.764790 1989 6.23E-06 12.00000 0.234332 4.90E-05 1.060425 1990 8.76E-06 13.00000 0.081630 0.000429 2.051123 1991 -8.40E-06 14.00000 -0.009314 0.000521 -2.512416 1992 2.72E-06 15.00000 0.511336 0.000357 0.951961 1993 8.24E-07 16.00000 0.778341 0.000202 0.610062 1994 -4.43E-07 17.00000 1.048104 0.000410 0.949063 1995 1.44E-06 18.00000 1.120562 0.000372 1.498067 1996 3.84E-06 19.00000 1.634016 0.000768 3.425676 1997 3.33E-06 20.00000 1.720871 0.000735 3.366753 1998 6.01E-06 21.00000 1.550357 0.002259 5.985729 1999 1.29E-05 22.00000 3.307068 0.002084 10.07749 2000 0.000520 23.00000 133.2912 0.093821 458.9857 2001 -0.000104 24.00000 -22.54637 -0.016844 -84.53652 2002 1.07E-05 25.00000 4.707016 0.002927 14.66724 2003 -2.71E-05 26.00000 -10.92219 -0.006369 -30.71401 2004 -1.50E-05 27.00000 -1.238566 -0.003862 -12.18689 2005 -3.51E-06 28.00000 -0.003529 -0.000549 -0.713642

53

2006 -8.20E-07 29.00000 0.175005 0.000102 1.173609

2007 1.88E-07 30.00000 0.585554 0.000564 2.675995

2008 7.64E-07 31.00000 1.366170 0.001136 4.744911

2009 1.47E-06 32.00000 1.403407 0.001738 3.835416

2010 1.12E-06 33.00000 2.540284 0.003375 9.662532

2011 8.20E-07 34.00000 5.454888 0.006067 17.51854

2012 -1.39E-06 35.00000 -1.178287 -0.001797 -5.576875

处理新序列自相关

Dependent Variable: Y3

Method: Least Squares

Date: 12/06/13 Time: 16:11

Sample: 1978 2012

Included observations: 35

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C3 235839.5 20714.76 11.38509 0.0000

X33 1.368901 0.148834 9.197510 0.0000

X43 1640.885 197.3486 8.314653 0.0000

R-squared 0.999854 Mean dependent var 12.00412

Adjusted R-squared 0.999845 S.D. dependent var 79.48102

S.E. of regression 0.988989 Akaike info criterion 2.897549

Sum squared resid 31.29916 Schwarz criterion 3.030864

Log likelihood -47.70711 Durbin-Watson stat 0.712492

DW=0.712492 由n=35 k=2查表可知dL=1.343 du=1.584，则DW落在（0，1.343）

存在正自相关。

检验新序列异方差

将Xi3按升序排列，i=3，4 删掉排在中间的n/4个，即35/4个，删掉9个。 将其余样本点划分为样本容量各为13个的两个子样本。

分别用两个子样本做回归。求出大

X33 X43

大

小 2 e?和小e ?，并做F检验。。 2 2 e? 11.48857 10.01593 e? 10.48667 7.39352 2

F-statistic 1.09554 1.35469

F临界值 2.98 2.98

是否存在

异方差 不存在

54

不存在

由上表可知，不存在异方差。

由于存在自相关，所以继续处理自相关 输入:smpl 1978 2012

按t升序排列

对模型做一阶广义差分

Dependent Variable: Y3

Method: Least Squares

Date: 12/06/13 Time: 16:15

Sample(adjusted): 1979 2012

Included observations: 34 after adjusting endpoints

Convergence achieved after 6 iterations

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C3 256014.9 13122.43 19.50972 0.0000

X33 1.126517 0.079798 14.11718 0.0000

X43 1882.664 107.9562 17.43915 0.0000

AR(1) 0.789397 0.109193 7.229409 0.0000

R-squared 0.999942 Mean dependent var 12.34482

Adjusted R-squared 0.999937 S.D. dependent var 80.65034 S.E. of regression 0.642465 Akaike info criterion 2.063121 Sum squared resid 12.38283 Schwarz criterion 2.242693 Log likelihood -31.07306 Durbin-Watson stat 2.529932 Inverted AR Roots .79

=0.789397

输入：

genr x34=x33-0.789397*x33（-1）

genr x44=x43-0.789397*x43（-1）

genr y4=y3-0.789397*y3（-1）

genr c4=c3-0.789397*c3（-1）

smpl 1978 1978

genr x34=x33*(1-0.789397^2)^0.5

genr x44=x43*(1-0.789397^2)^0.5

genr y4=y3*(1-0.789397^2)^0.5

genr c4=c3*(1-0.789397^2)^0.5

产生的新序列为

obs C4 T X34 X44 Y4

55

1978 2.95E-06 1.000000 0.000470 5.47E-05 0.254923 1979 9.72E-06 2.000000 0.004647 0.000508 3.118208 1980 6.69E-06 3.000000 0.003704 -1.90E-05 1.554948 1981 -6.60E-06 4.000000 -0.018260 -0.000225 -2.316922 1982 -8.75E-06 5.000000 0.045435 0.000280 -2.079809 1983 5.91E-06 6.000000 -0.060598 0.000142 1.487601 1984 -6.56E-06 7.000000 0.082451 -4.63E-05 -1.908679 1985 2.19E-06 8.000000 0.093715 0.000160 0.735516 1986 6.11E-06 9.000000 -0.091275 0.000101 1.439429 1987 5.27E-06 10.00000 0.086296 0.000235 1.653115 1988 3.26E-06 11.00000 -0.212276 0.000227 0.688561 1989 -2.39E-06 12.00000 0.334995 -0.000481 -1.063491 1990 3.68E-06 13.00000 -0.102331 0.000379 1.172356 1991 -1.49E-05 14.00000 -0.071517 0.000182 -4.025587 1992 9.17E-06 15.00000 0.510036 -5.14E-05 2.879199 1993 -1.27E-06 16.00000 0.374385 -7.54E-05 -0.131503 1994 -1.07E-06 17.00000 0.432488 0.000250 0.467845 1995 1.78E-06 18.00000 0.293101 4.86E-05 0.746223 1996 2.70E-06 19.00000 0.748121 0.000474 2.234576 1997 3.16E-07 20.00000 0.435090 0.000131 0.672103 1998 3.26E-06 21.00000 0.165893 0.001645 3.238283 1999 8.28E-06 22.00000 2.104809 0.000325 5.407160 2000 0.000600 23.00000 153.8601 0.108408 529.5976 2001 -0.000600 24.00000 -149.5628 -0.106181 -520.7885 2002 9.97E-05 25.00000 23.74918 0.017190 86.10524 2003 -3.13E-05 26.00000 -13.05670 -0.007643 -37.29672 2004 5.01E-06 27.00000 6.905643 0.000804 10.34407 2005 8.57E-06 28.00000 0.995355 0.002560 9.116903 2006 1.91E-06 29.00000 0.175357 0.000525 1.709926 2007 8.20E-07 30.00000 0.439260 0.000475 1.716760 2008 6.01E-07 31.00000 0.883479 0.000675 2.564208 2009 8.86E-07 32.00000 0.350519 0.000866 0.168592 2010 -6.32E-08 33.00000 1.407738 0.001971 6.551006 2011 -3.07E-08 34.00000 3.330582 0.003279 9.526404 2012 -2.05E-06 35.00000 -5.375421 -0.006473 -19.07446

56

检验新序列自相关

Dependent Variable: Y4

Method: Least Squares

Date: 12/06/13 Time: 16:24

Sample: 1978 2012

Included observations: 35

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C4 255291.0 12864.85 19.84407 0.0000

X34 1.128835 0.078201 14.43513 0.0000

X44 1883.428 105.9711 17.77304 0.0000

R-squared 0.999969 Mean dependent var 2.397684

Adjusted R-squared 0.999967 S.D. dependent var 110.1057

S.E. of regression 0.631309 Akaike info criterion 1.999773

Sum squared resid 12.75363 Schwarz criterion 2.133089

Log likelihood -31.99603 Durbin-Watson stat 2.463128

DW=2.463128由 n=35 k=2查表可知dL=1.343 du=1.584，则DW落在（2.416，2.657）

存在自相关。

检验新序列异方差

将Xi4按升序排列，i=3，4 删掉排在中间的n/4个，即35/4个，删掉9个。 将其余样本点划分为样本容量各为13个的两个子样本。

分别用两个子样本做回归。求出大

X34 X44

大

小 2 e?和小e ?，并做F检验。。 2 2 e? 5.329123 10.86751 e? 1.381825 0.600923 2

F-statistic 3.856583 18.0847

F临界值 2.98 2.98

是否存在

异方差

存在 存在

由上表可知，存在异方差。

处理新序列异方差

输入：smpl 1978 2012

57

按t升序排列

genr e=abs(resid)

genr x35=x34/e

genr x45=x44/e

genr y5=y4/e

genr c5=c4/e

产生的新序列为:

obs C5 T X35 X45 Y5

1978 4.91E-06 1.000000 8.20E-05 9.10E-05 0.424545 1979 2.90E-05 2.000000 0.001550 0.001506 9.233551 1980 5.54E-05 3.000000 0.003570 -0.000137 12.88662 1981 -4.09E-05 4.000000 0.000569 -0.001375 -14.04256 1982 -1.96E-05 5.000000 -0.001749 0.000673 -4.727886 1983 2.78E-05 6.000000 0.001112 0.000595 7.217234 1984 -2.67E-05 7.000000 0.236293 -0.000161 -7.851450 1985 9.39E-06 8.000000 0.405596 0.000694 3.162797 1986 2.85E-05 9.000000 -0.422884 0.000480 6.712081 1987 2.26E-05 10.00000 0.368961 0.001008 7.078768 1988 9.82E-06 11.00000 -0.626000 0.000681 2.083783 1989 -2.65E-05 12.00000 3.490351 -0.005092 -11.42574 1990 9.98E-06 13.00000 -0.268867 0.001016 3.158292 1991 -3.16E-05 14.00000 -0.152400 0.000377 -8.537337 1992 0.000139 15.00000 7.694507 -0.000810 43.54317 1993 -1.69E-05 16.00000 4.807754 -0.001020 -1.814488 1994 -5.09E-06 17.00000 2.020292 0.001167 2.177743 1995 1.39E-05 18.00000 2.281481 0.000373 5.827423 1996 1.44E-05 19.00000 3.990362 0.002527 11.94320 1997 2.09E-06 20.00000 3.018139 0.000902 4.639669 1998 3.70E-06 21.00000 0.209999 0.001837 3.641780 1999 2.39E-05 22.00000 6.079444 0.000878 15.61978 2000 0.001798 23.00000 460.6338 0.324906 1589.830 2001 -0.009084 24.00000 -2253.628 -1.603466 -7882.006 2002 5.58E-05 25.00000 13.49118 0.009726 48.79720 2003 -0.000108 26.00000 -44.56115 -0.026423 -128.7475 2004 5.40E-05 27.00000 61.74788 0.009752 100.8476 2005 8.49E-06 28.00000 0.995352 0.002554 9.100120 2006 6.53E-05 29.00000 5.948503 0.017907 58.11481 2007 6.90E-06 30.00000 3.698528 0.003996 14.46286 2008 4.02E-06 31.00000 5.894838 0.004506 17.16725 2009 4.17E-07 32.00000 0.155916 0.000404 0.043086 2010 -3.63E-08 33.00000 1.139201 0.001593 5.276625 2011 -1.55E-07 34.00000 8.687215 0.008570 24.90871

58

2012 -7.06E-06 35.00000 -18.97114 -0.022783 -67.12785

检验新序列自相关

Dependent Variable: Y5

Method: Least Squares

Date: 12/06/13 Time: 16:31

Sample: 1978 2012

Included observations: 35

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C5 255721.1 4539.571 56.33156 0.0000

X35 1.111595 0.018368 60.51908 0.0000

X45 1904.534 31.69179 60.09549 0.0000

R-squared 0.999999 Mean dependent var -174.8109

Adjusted R-squared 0.999999 S.D. dependent var 1367.969

S.E. of regression 1.011921 Akaike info criterion 2.943394

Sum squared resid 32.76748 Schwarz criterion 3.076710

Log likelihood -48.50940 Durbin-Watson stat 1.416958

DW=1.416958 由n=35 k=2查表可知dL=1.343 du=1.584，则DW落在（1.343,1.584）

不能确定是否存在自相关,认为存在自相关。

检验新序列异方差

将Xi5按升序排列，i=3，4 删掉排在中间的n/4个，即35/4个，删掉9个。 将其余样本点划分为样本容量各为13个的两个子样本。

分别用两个子样本做回归。求出大

X35 X45

大

小 2 e?和小e ?，并做F检验。。 2 2 e? 9.650239 12.01056 e? 9.386954 10.37316 2

F-statistic 1.028048 1.15785

F临界值 2.98 2.98

是否存在

异方差 不存在

不存在

由上表可知，不存在异方差。

由于存在自相关，所以继续处理自相关

对模型做一阶广义差分

59

输入： smpl 1978 2012

按t 升序排列

Dependent Variable: Y5

Method: Least Squares

Date: 12/06/13 Time: 16:36

Sample(adjusted): 1979 2012

Included observations: 34 after adjusting endpoints

Convergence achieved after 6 iterations

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C5 259415.2 3900.329 66.51111 0.0000

X35 1.120063 0.016356 68.48073 0.0000

X45 1871.765 30.09509 62.19505 0.0000

AR(1) 0.375558 0.186140 2.017610 0.0527

R-squared 1.000000 Mean dependent var -179.9649

Adjusted R-squared 1.000000 S.D. dependent var 1388.196 S.E. of regression 0.972544 Akaike info criterion 2.892327 Sum squared resid 28.37524 Schwarz criterion 3.071899 Log likelihood -45.16957 Durbin-Watson stat 2.157454 Inverted AR Roots .38

=0.375558

输入：

genr x36=x35-0.375558*x35(-1)

genr x46=x45-0.375558*x45(-1)

genr y6=y5-0.375558*y5(-1)

genr c6=c5-0.375558*c5(-1)

smpl 1978 1978

genr x36=x35*(1-0.375558^2)^0.5

genr x46=x45*(1-0.375558^2)^0.5

genr y6=y5*(1-0.375558^2)^0.5

genr c6=c5*(1-0.375558^2)^0.5

产生的新序列为

obs C6 T X36 X46 Y6

1978 4.55E-06 1.000000 7.60E-05 8.44E-05 0.393468 1979 2.71E-05 2.000000 0.001520 0.001471 9.074110 1980 4.45E-05 3.000000 0.002988 -0.000703 9.418890 1981 -6.18E-05 4.000000 -0.000771 -0.001323 -18.88223 1982 -4.18E-06 5.000000 -0.001963 0.001189 0.545908 1983 3.51E-05 6.000000 0.001769 0.000342 8.992829 1984 -3.71E-05 7.000000 0.235875 -0.000385 -10.56194 1985 1.94E-05 8.000000 0.316854 0.000755 6.111472 1986 2.50E-05 9.000000 -0.575209 0.000220 5.524267 1987 1.19E-05 10.00000 0.527778 0.000828 4.557992

60

1988 1.35E-06 11.00000 -0.764566 0.000302 -0.574705 1989 -3.02E-05 12.00000 3.725450 -0.005348 -12.20832 1990 1.99E-05 13.00000 -1.579696 0.002929 7.449320 1991 -3.54E-05 14.00000 -0.051425 -4.40E-06 -9.723458 1992 0.000150 15.00000 7.751742 -0.000952 46.74943 1993 -6.90E-05 16.00000 1.918020 -0.000716 -18.16747 1994 1.26E-06 17.00000 0.214702 0.001550 2.859189 1995 1.58E-05 18.00000 1.522744 -6.56E-05 5.009554 1996 9.19E-06 19.00000 3.133533 0.002387 9.754663 1997 -3.32E-06 20.00000 1.519526 -4.67E-05 0.154306 1998 2.91E-06 21.00000 -0.923487 0.001498 1.899315 1999 2.25E-05 22.00000 6.000577 0.000188 14.25208 2000 0.001789 23.00000 458.3506 0.324577 1583.964 2001 -0.009759 24.00000 -2426.622 -1.725487 -8479.079 2002 0.003467 25.00000 859.8591 0.611920 3008.947 2003 -0.000129 26.00000 -49.62787 -0.030076 -147.0737 2004 9.47E-05 27.00000 78.48318 0.019675 149.1998 2005 -1.18E-05 28.00000 -22.19456 -0.001109 -28.77401 2006 6.21E-05 29.00000 5.574691 0.016948 54.69719 2007 -1.76E-05 30.00000 1.464520 -0.002729 -7.362620 2008 1.43E-06 31.00000 4.505827 0.003005 11.73561 2009 -1.09E-06 32.00000 -2.057938 -0.001288 -6.404214 2010 -1.93E-07 33.00000 1.080645 0.001441 5.260444 2011 -1.41E-07 34.00000 8.259379 0.007972 22.92704 2012 -7.00E-06 35.00000 -22.23370 -0.026002 -76.48251

61

检验新序列自相关

Dependent Variable: Y6

Method: Least Squares

Date: 12/06/13 Time: 16:42

Sample: 1978 2012

Included observations: 35

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C6 259354.6 3757.299 69.02688 0.0000

X36 1.120135 0.015440 72.54704 0.0000

X46 1872.006 27.57590 67.88560 0.0000

R-squared 1.000000 Mean dependent var -109.8805

Adjusted R-squared 1.000000 S.D. dependent var 1563.304

S.E. of regression 0.956347 Akaike info criterion 2.830426

Sum squared resid 29.26722 Schwarz criterion 2.963741

Log likelihood -46.53245 Durbin-Watson stat 2.095677

DW=2.095677由 n=35 k=2查表可知dL=1.343 du=1.584，则DW落在（1.584，2.416）

不存在自相关。

检验新序列异方差

将Xi6按升序排列，i=3，4 删掉排在中间的n/4个，即35/4个，删掉9个。 将其余样本点划分为样本容量各为13个的两个子样本。

分别用两个子样本做回归。求出大

X36 X46

大

小 2 e?和小e ?，并做F检验。 2 2 e? 10.5856 13.19087 e? 8.38543 9.283815 2

F-statistic 1.26238 1.420846

F临界值 2.98 2.98

是否存在

异方差 不存在

不存在

由上表可知，不存在异方差。

/ kR F=15999984>3.302=)32,2(05.0F ? knR112 )](/[)(

至此，该模型已不存在自相关和异方差，t检验和F检验均合格（即不存在

62

2

多重共线性）,并且经济意义合理。

得到回归方程为：

? =259345.6+1.120135X3+1872.006X4

七、经济意义、统计意义的解释

对各解释变量偏回归系数的解释

（一）统计意义

在X4保持不变,X3增加一个单位,Y平均增加1.120135个单位

在X3保持不变,X4增加一个单位,Y平均增加1872.006个单位

（二）经济意义

当固定资本形成总额保持不变，外商直接投资值增加1万美元，出口总额平 均增加1.20135万美元。

当外商直接投资保持不变，固定资本形成总额增加1亿元，出口总额平均增 加1872.006万美元。

63

八、相关系数、大β系数、弹性系数

（一）相关系数

1、简单相关系数

X3 X4 Y

X3 1.000000 0.984416 0.898791

X4 0.984416 1.000000 0.905512

Y 0.898791 0.905512 1.000000

2、偏相关系数

? ?XYX= 0.09904299415 4311 ? ?XXYXYX? ? 4343

?XXYX? 43422

?

? ?XYX= 0.268873729 3411 ? ?XXYXYX?? 4334 22 ? ?XXXY433 ?YXX 4311 = 0.915071389 ? ???YXYXXX 4343

??22 YXXY43

偏相关系数是考虑到系统中其他变量的存在，并在消除其他变量影响的情况 下，衡量多个变量中某两个变量之间的线性相关程度的指标。

在此，我们考察的是各个解释变量与被解释变量之间的线性相关程度，所以， 得到: 43XYX?? < 34XYX??，可以认为天津市出口总额与固定资本形成总额之 间的相关程度较高，与外商直接投资的相关程度较低。

64

（二）大β系数

Y X3 X4

Mean 1190140. 277343.5 309.2412

Median 299800.0 152064.0 108.9709

Maximum 4831000. 1698343. 1817.123

Minimum 86500.00 16.70500 18.55000

Std. Dev. 1522688. 408286.1 458.5707

Skewness 1.227378 1.982216 2.089387

Kurtosis 2.952347 6.440425 6.369628

Jarque-Bera 8.790975 40.18181 42.02412

Probability 0.012333 0.000000 0.000000

Observations 35 35 35

由前面的处理可以得到：

统计意义：当X4保持不变，X3变化一个标准差，Y平均变化0.3003475109

个标准差。

经济意义:当固定资本形成总额保持不变，外商直接投资变化一个标准差， 天津市出口总额平均变化0.3003475109个标准差。

0.5637708459

统计意义：当X3保持不变，X4变化一个标准差，Y平均变化0.5637708459

经济意义:当外商直接投资不变，固定资本形成总额变化一个标准差，天津 市出口总额平均变化0.5637708459个标准差。

所以得到，

， 对Y的影响程度大小依次为：，故可认为天津市出

口总额与固定资本形成总额的相关程度较高，与外商直接投资汇价相关程度较低，即固定资本形成总额比外商直接投资对于天津市出口总额的影响更为重要。

65

个标准差。

（三）弹性系数

统计意义：当X4保持不变，X3变化1%，Y平均变化 0.2610299304%

经济意义：当固定资本形成总额保持不变，外商直接投资变化1%，天津市 出口总额平均变化0.2610299304%

统计意义：当X3保持不变，X4变化1%，Y平均变化 0.4864145242%

经济意义：当外商直接投资保持不变，固定资本形成总额变化1%，天津市 出口总额平均变化0.4864145242 %

所以得到，E4>E3，对Y的影响程度大小依次为： > ，故可认为天津市 出口总额与固定资本形成总额的相关程度较高，与外商直接投资相关程度较低， 即固定资本形成总额比外商直接投资对于天津市出口总额的影响更为重要。

综上所述，通过偏相关系数、大?系数和弹性系数所得X的重要性排序均一 致，我们可以得出结论：天津市出口总额与固定资本总额的相关程度较高，与外 商直接投资相关程度较低，即固定资本总额对外商直接投资对于天津市出口总额 的影响更为重要。

九、预测天津市20xx年进口总额

（一）对各解释变量进行预测

1）对解释变量X3（外商直接投资）进行预测

二次指数平滑是对第一次指数平滑值（记为E(1)t）序列再进行一次指数平滑， 以E(2)t 表示二次指数平滑值，则有E(2)t =?E(1)t +（1-?）E(2)t-1

二次平滑指数和一次平滑指数之间也存在着同样的滞后偏差。

时间序列具有线性趋势，可见如下的线性趋势预测模型：

KbattKt???

(K=1,2，...)

t是预测的时间起点；K (K=1,2，...)是时间t距离预测期的期数（即t+K期

为预测期）；at,bt是预测模型中的第t期的参数估计值。根据平滑值E(1)t，E(2)t 与

66

趋势值之间的滞后偏差的数量关系，可得出参数估计值at,bt的计算公式如下

at=2 E(1)t -E(2)t

? bt= （E(1)t-E(2)t） 1 ?

可见，二次指数平滑预测模型是以最近一期的一、二次指数平滑值来估计线 性趋势的线性模型的参数，因此，其参数估计值是根据的最新变化而不断修正的。

E(2)t =0.9E(1)t +（1- 0.9）E(2)t-1

at=2 E(1)t -E(2)t

9.0 bt= （E(1)t-E(2)t） 9.01

外商直接投资 一次指数平滑 二次指数平滑 （万美元）x3 E(1)t E(2)t at bt 预测值

19xx年 16.705 16.705 16.705

19xx年 22.348 21.7837 21.27583 22.29157 4.57083

19xx年 29.8986 29.08711 28.30598 29.86824 7.030152 26.8624

19xx年 40 38.90871 37.84844 39.96898 9.542456 36.89839

19xx年 40 39.89087 39.68663 40.09511 1.83819 49.51144

19xx年 40 39.98909 39.95884 40.01933 0.272213 41.9333

19xx年 1190 1074.999 971.4949 1178.503 931.5361 40.29155

19xx年 4409 4075.6 3765.189 4386.01 2793.694 2110.039

19xx年 4287 4265.86 4215.793 4315.927 450.6035 7179.705

19xx年 5491 5368.486 5253.217 5483.755 1037.424 4766.531

19xx年 2395 2692.349 2948.435 2436.262 -2304.78 6521.179

19xx年 8134 7589.835 7125.695 8053.975 4177.26 131.4805

19xx年 8315 8242.483 8130.805 8354.162 1005.11 12231.23

19xx年 9388 9273.448 9159.184 9387.713 1028.379 9359.272

19xx年 23138 21751.54 20492.31 23010.78 11333.12 10416.09

19xx年 54120 50883.15 47844.07 53922.24 27351.76 34343.91

19xx年 101499 96437.42 91578.08 101296.8 43734.01 81274

19xx年 152064 146501.3 141009 151993.7 49430.93 145030.8

19xx年 200587 195178.4 189761.5 200595.4 48752.48 201424.6

19xx年 251135 245539.3 239961.6 251117.1 50200.07 249347.9

19xx年 251803 251176.6 250055.1 252298.1 10093.57 301317.2

19xx年 253203 253000.4 252705.8 253294.9 2650.713 262391.7

20xx年 256000 255700 255400.6 255999.5 2694.777 255945.6

20xx年 322000 315370 309373.1 321366.9 53972.45 258694.2

67

20xx年 380591 374068.9 367599.3 380538.5 58226.25 375339.4

20xx年 163325 184399.4 202719.4 166079.4 -164880 438764.7

20xx年 247243 240958.6 237134.7 244782.6 34415.33 1199.463

20xx年 332885 323692.4 315036.6 332348.1 77901.89 279197.9

20xx年 413077 404138.5 395228.3 413048.7 80191.74 410250

20xx年 527776 515412.3 503393.9 527430.6 108165.5 493240.5

20xx年 741978 719321.4 697728.7 740914.2 194334.8 635596.2

20xx年 901985 883718.6 865119.6 902317.6 167391 935249

20xx年 1084872 1064757 1044793 1084720 179673.3 1069709

20xx年 1305602 1281517 1257845 1305190 213052.1 1264394

20xx年 1698343 1656660 1616779 1696542 358933.8 1518242

20xx年 2055476

得到解释变量X3（20xx年）=2055476

由于天津市的外商直接投资浮动较大，所以预测值与实际值差别较大。预测值不 准确。

2）对解释变量X4（固定资本形成总额）进行预测 E(2)t =0.81E(1)t +（1- 0.81）E(2)t-1

at=2 E(1)t -E(2)t

bt= 81.0

（E(1)t-E(2)t） 81.01

固定资本形成

总额（亿元） 一次指数平滑 E(1)t 二次指数 平滑

E(2)t at bt 预测值

19xx年 18.55 18.55 18.55

19xx年 23.6733 22.69985 21.91138 23.48832 3.361376

19xx年 24.0789 23.81689 23.45484 24.17893 1.543463 26.84969

19xx年 23.2491 23.35699 23.37558 23.3384 -0.07925 25.72239

19xx年 29.9439 28.69242 27.68222 29.70262 4.306636 23.25915

19xx年 35.2365 33.99313 32.79405 35.1922 5.111835 34.00925

19xx年 44.0198 42.11472 40.34379 43.88565 7.549738 40.30403

19xx年 54.0593 51.78985 49.6151 53.96461 9.271309 51.43538

19xx年 56.8247 55.86809 54.68002 57.05616 5.064921 63.23591

19xx年 57.2310 56.97204 56.53656 57.40752 1.856533 62.12108

19xx年 58.0853 57.87382 57.61974 58.1279 1.083181 59.26405

19xx年 49.8986 51.4139 52.59301 50.23479 -5.02673 59.21108

19xx年 49.7651 50.07841 50.55618 49.60064 -2.03682 45.20806

19xx年 66.4232 63.3177 60.89301 65.74238 10.33682 47.56381

68

19xx年 71.4223 69.88241 68.17442 71.5904 7.281415 76.07921 19xx年 77.2762 75.87141 74.40898 77.33384 6.23456 78.87181 19xx年 96.9162 92.91765 89.40101 96.4343 14.99202 83.5684 19xx年 108.9709 105.9208 102.782 109.0595 13.38101 111.4263 19xx年 125.1236 121.475 117.9234 125.0267 15.14134 122.4405 19xx年 140.4146 136.8161 133.2265 140.4057 15.30311 140.168 19xx年 163.3380 158.2988 153.5351 163.0626 20.30861 155.7088 19xx年 162.5384 161.7328 160.1753 163.2904 6.640196 183.3712 20xx年 178.9681 175.6934 172.7449 178.6418 12.56967 169.9306 20xx年 207.9756 201.842 196.3135 207.3704 23.5686 191.2115 20xx年 240.5059 233.1598 226.159 240.1606 29.84545 230.939 20xx年 298.6368 286.1962 274.7891 297.6033 48.63014 270.006 20xx年 341.0189 330.6026 319.998 341.2071 45.20887 346.2334 20xx年 405.2116 391.0359 377.5387 404.5331 57.54071 386.416 20xx年 482.8646 465.4172 448.7203 482.1141 71.18154 462.0738 20xx年 589.6472 566.0435 543.7521 588.3349 95.03184 553.2956 20xx年 742.0977 708.6474 677.3173 739.9775 133.5652 683.3668 20xx年 1074.2796 1004.809 942.5859 1067.033 265.2687 873.5426 20xx年 1333.7959 1271.288 1208.835 1333.742 266.2491 1332.302 20xx年 1574.2769 1516.709 1458.213 1575.205 249.378 1599.991 20xx年 1817.1231 1760.044 1702.696 1817.392 244.4835 1824.583 20xx年 2062.729

得到解释变量X4（20xx年）=2062.729

可得到解释变量的预测值，即

X3（20xx年）=2055476

X4（20xx年）=2062.729

经指数还原：X3原=2055476

X4原=10530.57498

（二）点预测

? =259354.6 + 1.120135X3 +1872.006X2

将预测值代入得到：

? =259354.6 + 1.120135*2055476+1872.006*2062.729

=6423206.274(万美元）

69

（三）均值区间预测

已求出：X0 = ( 1 , 2055476,2062.729 ) 残差项：

4.46572E+11

=3.53099E+11

790687.011)572E64.4())((?)?()?(010200????TTXXXXXVarYVar??

???113.53099E)?(0?0YVarSY594220.98

在置信水平为95%的情况下，对Y075 进行均值区间预测：050.?? ，

0378.232105.0

2

2

??tknt?

? ??knt? ? ??

?2 ?

?

? ??

20

? YEY

00 kntP ?111 S Y?

??95.09875.5

??95.0802.76341099422003746.52123020???78.2274.所以，在95%的置信概率下，E(Y0)的置信区间是[5212302.746,7634109.802] YEP

6423206

统计意义：在95%的置信概率下，当 X3=2055476 X4=2062.729（即指数还

9875.59

原后X3原=2055476 X4原=10530.57498 4220037）时，区间[5212302,7634109.802]将

8.2274.6

包含总体真值0YE。 4232060

???经济意义：在95%的置信概率下，当外商直接投资为2055476（经指数还 ??YE

原后2055476）万美元，固定资本形成总额为P 2062.729（经指数还原后10530.57498）

亿元时，20xx年天津市出口总额平均值将在5212302万美元到7634109.802万美 元之间。

（四）单值区间预测

??TTXXXXXuXV))(1(?)?()?(010200000

arYYVar ?117.9967E)790687.01(11)4.46572E(?? ???

1894242.956117.9967E)?(00?00???YYVar

SYY

70

在置信水平为95%的情况下，对Y0进行单值区间预测：05.0?? ，

0378.232105.0

2 2 ??tknt?

? YY00

YY 2? ? ? ? ? ????kntP1 ? 20 S ? knt? ? 11 ? ?

??95.01894242.9560378.2274.642

32061894242.9560378.2274.642320???95.60????Y P0824549所以，在95%的置信概率下，Y0的置信区间是[4600917.978 , 8245494.57] 4.57 统计意义：在95%的置信概率下，在95%的置信概率下，当 X3=2055476 8460091

7.970?（即指数还原后X3原=2055476 X4原=10530.57498 ） 时，区间 X4=2062.729

??YP

[4600917.978 , 8245494.57]将包含总体真值0Y

经济意义：在95%的置信概率下，当外商直接投资为2055476（经指数还

原后2055476）万美元，固定资本形成总额为2062.729（经指数还原后10530.57498） 亿元时，20xx年天津市出口总额将在4600917.978万美元到8245494.57万美元之间。

十、经验解释

选取模型旨在研究天津市出口总额的影响因素，选取解释变量为：X1国内

生产总值（亿元）、X2人民币对100美元年平均汇价(元)、X3外商直接投资(万 美元)、X4固定资本形成总额（亿元）、X5 居民收入（元）

经过检验，最终确定解释变量为：X3外商直接投资(万美元)、X4固定资本

形成总额（亿元）；舍掉的解释变量有：X1国内生产总值（亿元）、X2人民币 对100美元年平均汇价(元) 、X5 居民收入（元）。舍掉的解释变量并不是对天 津市出口总额没有影响，而是在此模型中并没有显著性影响或者次模型中的影响 趋势与实际相反。在此模型中对天津市进口总额有显著性影响的是变量X3外商 直接投资(万美元)、X4固定资本形成总额（亿元）。

分析模型得到，外商直接投资以及固定资本形成总额对天津市出口总额的影 响均是正向的，且固定资本形成总额对天津市出口总额的影响大，外商直接投资 对天津市出口总额的影响小。

71

十一、结论与政策建议

（一）结论

原始数据经过处理，得到一个被解释变量为出口总额，解释变量分别为外商 直接投资和固定资本形成总额。经过处理，此时的模型已不存在自相关和异方差， T检验和F检验均合格（即不存在多重共线性），经济意义也合理，预测结果也 比较合理。

得出以下结论：天津市的出口总额主要受外商直接投资和固定资本形成总额 的影响，其中固定资本形成总额对天津市出口总额的影响大，而外商直接投资对 天津市进口总额的影响小。当然，天津市的出口总额还受很多其他因素的影响， 但是我们研究的模型所包括的自变量有限，不可能全部包括，所以此结论只是根 据本模型得出的，它具有一定的局限性。

（二）政策建议

进一步扩大出口，调整和完善现有对外贸易政策,扩大出口贸易。在新时期， 新形势的发展也要求外贸增长的观念、战略和政策都需要发生更大的变化。基于 本文结论，我们提出以下政策建议：

1) 固定资本形成总额

固定资本形成则的增加不仅会导致出口总额得到增加，也会促使进口总额增 加，促进天津整体经济的发展。由于我们的目的并不是单纯的增加出口，而是促 进我国经济的发展，固定资本形成总额是与中国的经济发展息息相关的，所以保 持固定资本形成总额的稳定，才能促进社会的和谐，经济的发展。

2) 外商直接投资

从模型得到的回归方程可以看出，外商直接投资对于出口的影响并不是在投 资当期就可以明显的表现出来的，它要经过一个较为长期的经济运作过程才能够 体现出他对出口的促进效应。之所以相对较小的投资额能够产生较大的出口额， 是因为外商在天津的投资主要是资金，而出口商品中不仅包含了资本这一要素，

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还包含了人力资源，自然资源等多种本土要素。而且从宏观经济学的角度，投资 还存在乘数效应，当投资数额为一个单位时对于本地区经济增长的拉动将是几个 单位,而本地区经济的增长又必然会促进本地区对外出口。

我们可以科研机构的力量，提升天津地区的竞争力，大力引进产业、科技、 管理创新人才，实现重点产业领域、科技创新领域、城市建设和公共管理领域的 人才国际化，建立健全人才国际化的机制建设，规划实施的重点地区和服务体系 建设。

促进天津市外向型经济的发展，制定天津市一体化战略。一是通过加强外资 与内资的产业融合，实现外资产业的本土化和集聚化，进一步引导制造业的国际 化；二是在实现天津市部市场协调增长的同时，优化产品出口结构，转变外贸增 长方式，进一步开拓独院化的国际市场。

鼓励企业进行技术改造，提高产品质量，创造中国名牌产品。从长远的角度 来看，天津市必须有自己的本土性的出口主导产品，这样才能保持出口的长期增 长势头，优化出口商品的结构，不仅出口为他国加工的产品，同时发展自己的优 势产业从而减弱经济发展对外资的依赖性。

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参考文献

[1]庞皓.《计量经济学（第二版）》.科学出版社，20xx年

[2]高鸿业.《西方经济学（宏观部分）第五版》.中国人民大学出版社，20xx年

[3]曾五一，肖红叶.《统计学导论》.科学出版社，20xx年

[4]数据、背景资料以及相关资料在中国知网CNKI搜集

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