行政处罚案件结案报告

第二篇：结案报告 结案报告(1)

大學入學考試中心

新修訂課綱(新修訂課綱(99年)AB版測驗內容 版測驗內容 與試題探究工作計畫-與試題探究工作計畫-數學科 數學科

結案報告

研究人員：賴恆隆（主持人)

李華介

林延輯

單維彰

鄭英豪

朱惠文

陳慧美

中華民國九十九年八月二十五日 中華民國九十九年八月二十五日

C數63

新修訂課綱(新修訂課綱(99年)AB版測驗內容 版測驗內容

與試題探究工作計畫-與試題探究工作計畫-數學科 數學科

結案報告

中心聯絡人：陳慧美（大考中心數學科學科研究員） 計畫編號：考(一)98-050

執行期間：98.12.01-99.8.31 研究人員：賴恆隆（清大數學系） 李華介（臺師大數學系） 林延輯（臺師大數學系） 單維彰（中央大學數學系） 鄭英豪（市立教育大學數學資訊教育學系） 朱惠文（大考中心） 陳慧美（大考中心）

摘 要

因九九課綱的改變，102年指定科目考試數學考科名稱為學科能力測驗數學考科測驗範圍、指考數學甲、指考數學乙以及測驗範圍等，必須有所因應與調整。本計畫透過訪談、討論會、大型座談會與問卷調查等步驟，瞭解數學科在學測與指考上所扮演的角色並不相同，故仍需維持三個考科，即學科能力數學考科、指定科目考試數學甲考科、指定科目考試數學乙考科。指定科目考試之考科名稱，沿用社會已習慣之數學甲、數學乙。指定科目考試之試卷題型為單選題、多選題、選填題與非選擇題。學科能力測驗數學考科測驗範圍，訂為高一、二共同必修數學I~IV之A版，其中排除標示◎列為B版教材及附錄。指考數學甲考科之測驗範圍，著重高一、二共同必修數學I~IV之B版(排除附錄)加上高三選修數學甲I、II(排除附錄)部分單元評量；指考數學乙考科之測驗範圍，著重高一、二共同必修數學I~IV之A版(排除標示◎列為B版教材及附錄)加上高三選修數學乙I、II部分單元評量。

關鍵字：九九課綱、學測數學、指考數學甲、指考數學乙、測驗範圍

I

新修訂課綱(新修訂課綱(99年)AB版測驗內容與試題探究工作計畫-版測驗內容與試題探究工作計畫-數學科結案報數學科結案報告

目 次

摘要...............................................................................................................................................Ⅰ 第壹章 研究背景與目的.........................................................................................................1 第貳章 文獻探討.....................................................................................................................2

第一節 九十八年指考數學考科之設計........................................................................................2

第二節 九九課綱之改變..................................................................................................................3

第參章 研究設計與實施.........................................................................................................5

第一節 研究方法與流程..................................................................................................................5

第二節 設計考科理念.......................................................................................................................7

第三節 訂定測驗範圍的原則..........................................................................................................8

第肆章 研究結果.....................................................................................................................9

第一節 問卷調查結果.......................................................................................................................9

第二節 諮詢與會議意見................................................................................................................13

第伍章 結論與建議...............................................................................................................17 參考文獻......................................................................................................................................18

附錄一、九九課綱課程簡介............................................................................................................19

附錄二、因應九九課綱數學考科之高中教師問卷.....................................................................25

附錄三、因應九九課綱數學考科之大學校系問卷.....................................................................29

附錄四、99課綱數學考科測驗範圍討論會摘要.........................................................................32

附錄五、大型數學考科座談會議記錄摘要..................................................................................34

附錄六、99課綱指考數學甲、數學乙測驗內容.........................................................................36

第壹章 第壹章 研究背景與目的

大學入學考試分為學科能力測驗(簡稱學測)與指定科目考試(簡稱指考)，而數學科在大學入學考試測驗中，共有學測數學、指考數學甲、指考數學乙三個考科。此三考科在測驗目標與難度有所不同，其中學測的目的是檢定考生是否具有接受大學教育所應具備的基本學科知能，而指定科目考試則是用來檢測考生是否具備校系要求的特定或特殊的學科知能，因此側重考量解題能力中表達、溝通及分析推理的過程(曹,1995；楊,1998；陳,1999；張,2000)。其中，學測與指考的區分，可從範圍、題型、難易度、計算量、能力層次等原則來看。例如：學測所評量的能力層次屬基本概念、局部概念、具體概念等；而指考數學甲、數學乙所評量的能力層次為進階概念、連結概念、抽象概念(張,2006)等。

在題型上，學測的題型包括選擇題及選填題(胡,1999；林,1996)；而指考題型則為選擇、選填、計算及證明題 (楊,1998；陳,1999)。其中，指考非選擇題的功能，在於評量考生能否將解題策略以數學式呈現，完整且正確的寫出作答過程與得到正確答案(陳,2007)。此外，為讓題型更為多元，大考中心在提出適用九五課綱之參考試卷時，曾研發出選擇題型式的題組題(許,2008)。

近幾年課綱內容有些變動，而新課綱的內容常常關係著考科該如何設計，如：民國九十五年正式實施的「普通高級中學課程暫行綱要」(簡稱九五課綱)，其課程內容與選修學分數，和八四課綱不同，因此大考中心在九十八年度的數學甲、數學乙考科之測驗範圍做了改變。而教育部於民國九十七年一月公布之「普通高級中學課程綱要」（簡稱九九課綱）的課程內容與選修學分數又與九五課綱不同，且九九課綱在課程內容上，將高二數學Ⅳ分為A、B兩版，其中B版的內容包含A版，且B版屬進階課程；另一方面，由於九九課綱高三選修數學乙的課程內容是選修數學甲課程的一部份，若配合課綱將指考數學乙的測驗範圍訂為數學甲的一部分是否適宜？因應九九課綱在內容上的改變，需確定學測數學測驗內容為數學I至IV冊中的A版或B版？而指考數學甲與指考數學乙的考科名稱、及測驗內容也必須因應調整。

本計畫即為因應九九課綱的實施對大學入學考試的影響，其研究目的如下：

1.研擬學測數學考科測驗範圍。

2.研擬指考數學考科名稱、測驗內容等相關事宜，以提出適切方案。

3.研擬指考數學考科之試卷題型。

1

第貳章 第貳章 文獻探討

在文獻探討部分，先回顧九十八年指考數學考科是如何設計，接著再探討九九課綱與九五課綱相較有何改變。

第一節 九十八年指考數學考科之設計

民國九十五年正式實施的九五課綱，其課程內容與選修學分數，和八四課綱不同。由表2-1可知：九五課綱將高三數學分為選修數學I與選修數學II，各為一學期3學分，而不同於八四課綱將高三數學分為數學甲(上)(下)，各一學期3學分；與數學乙(上)(下)，各一學期2~3學分。

表2-1

學期

科目

高一上 高一下 高二上 高二下

數學(一) 數學(二) 數學(三) 幾何學(一) 數學(四) 幾何學(二)

高三上 數學(甲)(上)

數學(乙)(上)

高三下 數學(甲)(下)

數學(乙)(下)

八四課綱

必選修 學分數 必修 必修 必修 選修 必修 選修 選修 選修 選修 選修

4 4 4 2 4 2 3 2-3 3 2-3

數學(I) 數學(II)

選修 選修

3 3

數學(四)

必修

4

科目 數學(一) 數學(二) 數學(三)

九五課綱

必選修 學分數 必修 必修 必修

4 4 4

大考中心在考量九五課綱課程內容、大學校系選才需求、高中排課與教學現況，與專家學者之建議後，於九十六年九月公布指定科目考試說明、並於九十八年開始採行，將指考數學甲、指考數學乙考科內容做了適度的區隔(見表2-2)，數學甲考科測驗範圍設計是以指數與對數、三角函數、向量、空間中的直線與平面、圓與球面的方程式、機率(Ⅰ)(Ⅱ)、矩陣、不等式、多項式函數微積分等單元為主；指考數學乙考科測驗範圍設計則是以多項式、指數與對數、排列組合、機率與統計(Ⅰ)(Ⅱ)、矩陣、不等式等為主。

表2-2

適用課綱 指考考科名 測驗內容

數學甲 數學(一)、 數學(二)、 數學(三)、 數學(四)、 數學(甲)(上) 數學(甲)(下)

八四課綱

數學乙 數學(一)、 數學(二)、 數學(三)、 數學(四)、 數學(乙)(上) 數學(乙)(下)

數學甲

指數與對數、三角函數、向量、空間中的直線與平面、圓與球面的方程式、機率(Ⅰ)(Ⅱ)、矩陣、不等式、多項式函數微積分

九五課綱

數學乙

多項式、指數與對數、排列組合、機率與統計(Ⅰ)(Ⅱ)、矩陣、不等式

2

第二節 九九課綱之改變

教育部於民國九十七年一月公布之九九課綱，且將於九十九學年度高一起逐年實施。九九課綱的課程內容與選修學分數與九五課綱不同，由表2-3可知：九九課綱將高三分為數學甲(Ⅰ)(Ⅱ)，一學期各為四學分；數學乙(Ⅰ)(Ⅱ)，一學期各為三學分。與九五課綱將高三分為選修數學(Ⅰ)(Ⅱ)，一學期各為三學分不同。

表2-3

學期

科目

高一上 高一下 高二上 高二下 高三上

數學(I)

高三下

數學(II)

選修 選修

3 3

數學(一) 數學(二) 數學(三) 數學(四)

九五課綱 必選修 必修 必修 必修 必修

學分數 4 4 4 4

科目 數學Ⅰ 數學Ⅱ 數學Ⅲ 數學Ⅳ 數學甲(Ⅰ) 數學乙(Ⅰ) 數學甲(Ⅱ) 數學乙(Ⅱ)

九九課綱

必選修 學分數 必修 必修 必修 必修 選修 選修 選修 選修

4 4 4 4 4 3 4 3

在課程編排上，九九課綱中每冊有其主軸，因此章節的位置與九五課綱不同，如：數學Ⅰ為函數主軸，所以將原本在九五課綱第二冊的指數與對數函數單元，在九九課綱調至第一冊中(見表2-4)。此外，也刪除、新增、強化、弱化了某些單元。其中，刪除了：1.最高公因式、最低公倍式、多項式的輾轉相除法；2.環狀排列；3.(三角函數的)和差化積、積化和差；4.二次曲線與直線的關係、圓錐曲線的光學性質；5.球；6.交叉分析等單元。新增了：1.隨機的意義；2.函數圖形的凹凸性；3.外積等單元。強化了：1.分式的運算；2.三次以下插值多項式；3.指數模型；4.線性組合；5.函數的特徵與圖形的連結；6.平面的平移與伸縮變換、數據的標準化。弱化了：1.一般底的對數操作（換底公式）；2.排列組合；3.三角恆等式、三角方程式；4.遞迴關係。

在高二下課程中(即數學IV)分為A、B兩版，B版擴充了A版的內容，所增加的題材 在課程綱要中以◎號區隔(見附錄一)，主要增加的B版內容有：(1)空間向量中的「三階行列空間向量式的定義與性質」；(2)空間中的平面與直線中的「點到直線距離、兩平行線的距離、兩歪斜空間中的平面與直線線的距離」與「三平面幾何關係的代數判定」；(3)矩陣中的「平面上的線性變換與二階方陣」。矩陣此外，九九課綱在課程內容上，除了將高二數學Ⅳ分為A、B兩版之外，高三數學甲(Ⅰ)(Ⅱ)的課程內容包含了數學乙(Ⅰ)(Ⅱ)課程。

3

表2-4

學期

科目

九五課綱

主題

科目<主軸> 數學Ⅰ <函數>

九九課綱

主題

一、 數與式

二、 多項式函數

三、 指數、對數函數 一、 二、 三、 四、

數列與級數 排列、組合 機率

數據分析

一、 數與坐標系

高一上 數學(一) 二、 數列與級數

三、 多項式

四、 指數與對數

五、 三角函數的基本概念

高一下 數學(二)

六、 三角函數的性質與應用 一、 向量

高二上 數學(三) 二、 空間中的直線與平面

三、 圓與球面的方程式 四、 圓錐曲線 五、 排列組合

高二下 數學(四)

六、 機率與統計(Ⅰ)

一、 機率與統計(Ⅱ)

數學(I) 二、 矩陣

三、 不等式

數學Ⅱ

<有限數學>

一、 三角

數學Ⅲ

二、 直線與圓

<平面坐標與向量>

三、 平面向量

數學Ⅳ <線性代數> 數學甲(Ⅰ)

數學乙(Ⅰ) 數學甲(Ⅱ) 數學乙(Ⅱ)

一、 二、 三、 四、

空間向量

空間中的平面與直線 矩陣

二次曲線

高三上

一、 機率統計Ⅱ 二、 三角函數 一、 機率統計Ⅱ 二、 三角函數

一、 極限與函數

二、 多項式函數的微積分 一、極限與函數

一、 多項式函數的極限與導數 二、 導函數的應用

高三下 數學(II)

三、 多項式函數的積分

4

第參章 第參章 研究設計與實施

為深入了解目前指考數學甲、數學乙考科對高中教學的影響，與數學考科測驗範圍是否符合大學選才之需求，研究小組試以問卷調查、訪談、討論會、座談會等方式蒐集資料，加以整理分析後，歸納出重要之研究發現。下面就研究方法與流程、考科設計理念、訂定測驗範圍的原則說明之。

第一節第一節 研究方法與流程

壹、小組研討

研究小組在了解95課綱考科理念，與99課綱課程的改變後，初擬出考科方案與考科測驗範圍，且設計了高中教師問卷與大學校系問卷。之後針對問卷統計資料、專家訪問、討論會、座談會意見進行研討與修改。

貳、訪問與團體討論

本研究訪談多所高中教務主任、高中數學教師，以深入瞭解高中現場在排課與教學上如何因應選修與AB版等問題，及其對各方案的建議與想法；訪問多位大學校系系主任，以瞭解各方案的設計是否可符合校系選才之需求；諮詢多位數學相關科系教授，針對各方案提供其想法與建議。此外，召開了小型數學科考試方案討論會，會中邀請數位高中校長、教務主任、大學教授，針對所修正之方案集思廣益，提出一至兩個考科建議案及其優缺點，作為中心決策參考。除此，為廣泛蒐集高中教師對測驗範圍之意見，特召開大型數學科考試方案座談會，以利大眾對數學科考試方案能更深入瞭解。

參、問卷調查

以書面問卷方式大規模徵詢高中教師與大學校系系主任意見，以了解高中學生在高三的選課情形，和A、B版的授課情形。及大學校系在採計數學考科時，期盼學生所需具備何種數學能力。

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肆、研究流程

本研究根據上述研究方法擬訂研究流程，如圖3-1所示：

圖3-1 研究流程

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第二節 設計考科理念

試著初擬出適用九九課綱之數種指考考科方案，如表3-1。其中甲方案是仿八四課綱考科來設計，其測驗內容為課綱如何訂，考科就完全比照課綱內容來評量。甲方案中的數學甲與數學乙為兩份不同的試卷。其中，數學甲評量第一至四冊B版內容，且含選修數學甲課程；數學乙評量第一至四冊A版內容，且含選修數學乙課程。乙方案是仿九五課綱考科來設計，且數學甲、數學乙為兩份不同的試卷。其中，數學甲、數學乙考科以著重部分來評量。丙方案是將數學甲、乙試題置於同一卷。在小組商討後決定以甲、乙兩方案進行問卷調查，捨棄學理上較為理想之將數學甲、乙考科置於同一卷之丙方案，原因為若將數學甲、乙考科置於同一卷，在考務上必定有配合的困難，例如：考試時間勢必延長導致監考費的增加，命題與閱卷等相關事宜的改變恐非短期內能確定可行。

如表3-2所示，甲方案的精神是完全依課綱的規定來作評量，即課綱規定修習數學甲、數學乙的考生該學什麼，考科就以這些範圍來評量。此方案的優點為符合課綱設計，缺點為考科測驗範圍太大，且指考試卷的題數為12~14題，以至於無法完全評量到各單元。又數學乙的課程包含在數學甲課程，導致數學乙可能會因內容即為數甲的子集，而不易展現其特色，使得最後被命製成與數學甲類似之推理論證試卷。乙方案是仿九十八年開始採行的指考考科內容來設計，並因應課綱內容變動將測驗範圍作部分調整。由於乙方案乃著重部分單元來評量，故可減輕學生負擔。加上數學甲、數學乙考科著重的單元並不相同，故可讓數學甲、數學乙考科有較明顯的區分，但缺點是因著重部分單元評量，因此有些(標示為一顆星之)單元無法直接被評量到，可能對高三正常教學有不良影響。

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表3-2

方案 想法 測驗內容

甲方案

簡單言之就是「課綱規定高中生學了哪些，考試就考哪些」

1. 數學甲：高一、二共同必修數學I~IV

之B版(排除附錄)加上高三選修數學甲I、II(附錄之外的)全部範圍。全部範圍 2. 數學乙：高一、二共同必修數學I~IV

之A版(排除標示◎列為B版教材及附錄)加上高三選修數學乙I、II全部範圍。範圍 優點：優點：

優缺點

1.符合課綱設計 缺點：缺點：

1. 範圍太大，難評量至每個單元

乙方案

仿「95課綱指定科目考試數學考科考試說明」，並配合九九課綱更動做部分調整。 1.數學甲：著重高一、二共同必修數學I~IV著重之B版(排除附錄)加上高三選修數學甲I、II(附錄之外的)部分單元評量。部分單元評量

2.數學乙：著重高一、二共同必修數學I~IV著重之A版(排除標示◎列為B版教材及附錄)加上高三選修數學乙I、II部分單元評量。評量 優點：優點：

1. 減輕學生負擔

2. 數學甲、乙考科明顯區分 缺點：缺點：

2. 數學乙易被命成小數學甲，如：97年 部分單元評量不到

在提出表3-2所列考科兩方案後，為了解是否與課綱精神有違背，特訪問了99數學課綱召集人陳宜良教授；為了解方案對高中教學與學習的影響，及對大學選才的影響，試以問卷調查了解其意見與想法；此外，考科的設計需了解命題是否可配合，故也詢問了數學相關教授。

第三節 訂定測驗範圍的原則

訂定乙方案考科測驗範圍時，主要是以95課綱考科測驗範圍為主，再因應課綱內容變動將部分單元進行微調，主要原則如下：

1. 學測、數甲、數乙三個數學考科適當的分際，想法之一是讓準備應考數甲的學生若要跨考數乙就得另外準備較多的單元。

2. 考量高中師生的感受，盡量減少變動部分，特別是「主要測驗範圍」的單元(即標示三顆星部分)不要增加太多。

3. 95課綱所訂顆星規範皆以一章為範圍，但因99課綱在單元次序上做了調動，因此部份單元改以章節作為顆星範圍。

4. 逐項檢討「非主要測驗範圍但解題會用到」的單元(即標示兩顆星部分)與「主要測驗範圍」單元的關連性，並適度做調整。

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第肆章 第肆章 研究結果研究結果

本計畫透過訪談、討論會、大型座談會與問卷調查等方式進行各項研究。其中主要是藉由問卷調查徵詢高中教師與大學校系對考科方案之建議，並經由多次會議擬出考科測驗範圍。下面將計對問卷調查結果、訂定測驗範圍的原則、諮詢與會議意見，說明研究結果。

第一節 問卷調查結果

考科的設計會影響高中現場的教學與授課，及大學校系的選才，因此研議兩方案(甲方案與乙方案)後，以問卷調查方式詢問高中教師與大學校系系主任。 壹、高中學校問卷

考科設計攸關高中教學，因此在問卷設計上主要分成四個主題，其中，第一部分主要想了解學生在各單元、能力上的學習狀況；第二部分則說明99課綱內容的改變，並詢問教師學校對於A、B版本與選修課程的排、授課情形；第三部分詢問各方案對高中現場在教學、授課上有何影響及其看法為何；第四部分則是有關推甄、考科功能等問題(問卷內容見附錄二)。問卷回收率為59%，普發320所高中問卷，其中填寫問卷的學校數為187所。 一、關於A、B版修課情形

有五成多的學校反應(見表4-1)，社會組班級修A版課程，自然組班級修B版課程；但有近四成的學校反應，社會組、自然組班級均修習B版課程，因認為社會組修習B版課程有助於大考時的解題，或社會組班級修習B版才能要到與自然組班級同樣節數的課。

表4-1

選項

社會組修習A版 自然組修習B版

社會、自然組均修習A版 社會、自然組均修習B版 其他

總份數 99 101 14 70 10

百分比 53% 54% 7% 37% 5%

二、關於高三排課情形

有九成四的學校採社會組修習數學乙，自然組修習數學甲(見表4-2)。

9

表4-2

選項

社會組修習數學乙 自然組修習數學甲

社會組或自然組均修習數學乙 社會組或自然組均修習數學甲 其他

總份數 175 175 5 2 4

百分比 94% 94% 3% 1% 2%

三、關於方案的贊成比例

以乙方案為最高，支持度高達68%(見表4-3)，其原因為：1.知道測驗重點，學生較願意學習數學；2.教師可針對測驗範圍深入教學；3.教師因知道測驗重點，較容易掌握時間進行複習；4.在考科設計上，教師覺得數學甲、乙考科設計與大學課程內容有關，比較有意義。

表4-3

研議方案 高中

甲案 26%

乙案 68%

四、關於學測數學考科，指考數學甲、指考數學乙的功能

由問卷調查知，高中教師認為學測的功能在檢測學生的基本數學能力；指考數學甲考科的功能是檢測進階知識，且欲評量考生是具備理工科系所需之數理概念與能力；指考數學乙考科的功能亦是檢測進階知識，且以評量考生表達能力與統計資料分析的能力為主。

貳、大學校系問卷

考科的設計亦需考量大學校系如何選才，因此問卷內容分為四個面向來設計：1.各系在推甄、指考的招生情形；2.各系採計指考數學考科的情形；3.選才需求調查，以瞭解各系期盼所招進來的學生具備哪些數學能力；4.請校系依附件所附四個問卷來評量哪一份試卷較符合各系需求(問卷內容見附錄三)。普發1426所校系問卷，以瞭解校系選才之需求，問卷回收率為87%(表4-4)。

表4-4 份數 百分比

總回收率 1239 87%

一、關於數學考科評量的能力

大學校系問卷分析時，將工程與資料學群統稱工程校系；醫藥衛生、生命科學、生物資源、地球與環境、數理化等為理醫校系；社會心理、外語、教育等為社會人文校系；法政、

10

管理、遊憩與運動為法管校系；財經學群稱為財經校系。其中，在工程與理醫校系中，分別有94%與88%的比例採計數學甲；在社會人文、法管、財經校系中，則分別有76%、81%、97%的比例採計數學乙。不論是多數採計數學甲的工程、理醫校系或是多數採計數學乙的社會人文、法管、財經校系，皆期盼數學考科能測驗出基本數學概念、推理與計算的能力。由圖4-1中可看出，採計數學乙的校系對閱讀數學資料的能力，有著更高的期待，而這正是我們對數學乙考科設計的理念。

基本概念計算能力推理能力符號表達能力閱讀資料能力

圖4-1

二、採計數學甲校系欲具備的單元知識

由表4-5可知，採計數學甲的工程與理醫學群共同希望具備的單元知識有：指數與對數函數、多項式函數、三角函數、空間向量、機率、多項式微積分等單元。此外，工程學群希望具備矩陣知識，而理醫學群則希望具備統計知識。

表4-5

共同單元 工程學群 理醫學群 指、對數函數；多項式函數；

三角函數；空間向量；機率；

多項式微積分

差異單元 矩陣 統計

三、採計數學乙校系欲具備的單元知識

由表4-6可知，採計數學乙的社會人文、法管與財經學群共同希望具備的單元知識有：數列與級數、指數與對數函數、多項式函數、機率、統計等單元。此外，社會人文與法管學群希望具備數與式、排列組合知識，財經學群則希望具備極限與函數、多項式函數微積分知識，財經學群若覺得多項式函數微積分知識是重要的，或許校系該採計的考科應為數學甲，而非數學乙。

11

表4-6

共同單元 差異單元

社會人文學群 機率；統計 數與式、排列組合

極限與函數、 多項式函數微積分

法管學群

財經學群

數列與級數；指、對數函數；多項式函數；

四、關於方案的贊成比例

為了解校系對甲、乙案的支持度，問卷中先請校系審視97、98年試卷後，請其選出哪一份試卷最符合校系於指考選才上的需求，因97年的試卷是依甲方案方式編製，98年的試卷則是依乙方案編製。由表4-7的問卷結果知：在採計數學乙的校系中，有七成的校系贊成乙方案，而採計數學甲的科系，則有五成五贊成甲方案。

表4-7

研議方案

大學<採計數學乙> 大學<採計數學甲>

甲案 29% 55%

乙案 71% 45%

再細問採計數學甲校系會選擇97年試卷是因上述試卷符合了哪些需求呢?校系覺得試卷評量了數與式、指數與對數函數、多項式函數、三角函數、矩陣、機率等單元，而這些單元正是乙方案欲評量數學甲考科之數學知識。 五、有關99學年度學科能力測驗甄選入學比例

在99學年度中，多數學校的甄選入學比例皆在31%至40%間(見表4-8)，約39%；再往下看可發現約七成比例的學校，其甄選入學比例已超過30%以上。這也顯示出，日後以指定科目考試分發入學的比例會更低。

表4-8

組界 0~10% 11%~20% 21%~30% 31%~40% 41%~50% 51%~60%

甄選入學比例 (含學校推薦、個人申請)

4.2% 5.6% 19.4% 38.9% 16.7% 15.3%

參、小結

普發320所高中與1400多所校系後，綜觀來看贊同甲、乙案之比例如下表：

12

表4-9

研議方案

高中

大學<採計數學乙>

大學<採計數學甲> 甲案 26% 29% 55% 乙案 68% 71% 45%

七成高中教師支持乙方案，主要是考量學生的學習、興趣，因為知道測驗重點，學生願

意學習數學，且教師可針對測驗範圍深入教學。在採計數學乙的校系中，有七成的校系贊成

乙方案，因認為「符合大學校系所要的數學單元與知識」。而採計數學甲的校系認為他們所

需要的數學知識為：數與式、指數與對數函數、多項式函數、三角函數、矩陣、機率等單元，

而這些單元也是乙方案欲評量數學甲考科之數學知識。

第二節第二節 諮詢與會議意見

問卷調查後，訪談多所高中教務主任、高中數學教師，以深入瞭解高中現場在排課與教

學上如何因應選修與AB版等問題，及其對各方案的建議與想法。此外，亦訪問多位大學校

系系主任，以瞭解各方案的設計是否可符合選才之需求，及多位數學相關科系教授，以針對

各方案提供其想法與建議。最後，召開小型討論會與大型座談會，小型討論會旨為針對所修

正之方案集思廣益；大型座談會為廣泛蒐集高中教師對測驗範圍之意見。

壹、專家諮詢

五~六月期間，曾訪談多所高中校長、高中數學教師，以深入瞭解高中現場在排課與教

學上如何因應選修與AB版等問題，及其對各方案的建議與想法。此外，諮詢多位數學相關

科系教授，針對各方案提供其想法與建議。

一、方案對教學的影響

在方案設計上詢問了高中校長與教師，乙方案的考科設計是否會讓教師不教，或學生不

學必修課程中一顆星的單元呢?高中校長與教師，高中教師認為應該不至於，因推甄比例逐年

提高，除非學生不參加學科能力測驗。不過，對於高三選修的部分，高中教師反應公立學校

會依課綱來授課，但擔心的是私立學校可能會不教授一顆星單元。

二、方案的支持度

諮詢高中校長、教師以8:1之比例偏好乙方案，因認為：1.高三有些單元列一顆星是沒

問題的，先教一些基本概念，日後學生若有需要可以再學即可；2.數學科對絕大多數的校系

與學生，數學是一個「工具學科」，數學知識系統的完整與否，對多數的其他人不具意義；

13

3.數學科每星期的時數只剩3~4小時，而學生要學的東西太多了，因此若仿95課綱的考科設計，教師在複習時會較好操作；4.98考科內容改變，較能反應大學的選才需求；5.學生復習較能聚焦，較能針對「重要的」數學內容有深入的學習，對進入大學後學習相關課程有助益。大學教授則以4:1之比例偏好乙方案，因覺得高中只要訓練好基本能力，後續的能力可由大學接手。

三、對指考測驗範圍的意見

在數學甲測驗範圍之顆星訂定，有著不一樣想法的地方為：1.數學甲將抽樣與統計推論訂為一顆星，但採計數學甲的護理、農業校系是需要統計推論，不過校內教師也是贊成數學甲不考抽樣與統計推論；2.數學甲線性規畫應為三顆星，因為有min與max的概念。在數學乙測驗範圍之顆星訂定上則認為：1.數學乙對空間概念的東西不是很能掌握，因此列為兩顆星似乎太重；2.數學乙顆星應仿95課綱考科，不應將高二的平面向量列為三顆星，及高三的三角列為兩顆星，因為三角函數對數學乙學生而言真的很難；3.數學乙圓與直線的關係與空間向量應為三顆星，否則無法對此命題；4.正弦定理、餘弦定理應為三顆星，因為是三角的基本能力；5.函數的概念與極限應為三顆星，因合成函數是微積分前的核心，亦是高中六大主題之一，對大學微積分的學習基礎十分關鍵。

貳、召開小型數學科考試方案討論會

六月中旬邀請數位高中校長、高中數學教師、大學教授(含課綱召集人、多所大學數學系主任、教科書編者、曾參與大考中心命題相關計畫研究教授)，針對研究案所提方案進行討論(見附錄四)。

一、學測之測驗範圍

評量高一與高二全部，且不含雙圈的部分(即B版部分，亦即測驗範圍為A版)。

二、方案的支持度

會中以9:1的比例支持乙方案。原因為：1.認為範圍太大可能會使學生放棄，尤其是數學乙，乾脆範圍少一點就讓學生好好去精讀；2.一個考試的目的涵蓋太多，可能會壓垮學生，應盡量減輕學生負擔，或許讓學生要用時候再去學，效果會更好。而反對乙方案的理由：1.要出三顆星綁兩顆星的題目就有較多的變化，比較容易會有爭議；2.採乙方案的話，顯然就是課綱中又有考綱。

三、對指考測驗範圍的意見

在數學甲的測驗範圍中提出幾點意見：1.應加列為三顆星的單元為線性規劃與合成函數，原因是線性規劃的統整性概念值得被強化，合成函數的觀念非常重要，及近幾年學生代換的觀念太薄弱；2.維持95課綱考科測驗範圍之想法來訂定顆星。關於數學乙的部分則認為： 14

1.數學乙正、餘弦定理那應為兩顆星，因那是三角形邊與角關係的連結；2.三角函數打一顆星，老師可能就只要教比較基本的概念，如果打了三顆星，就是要強調這裡很重要，反而可能就會讓老師們為了應付考試而把所有難題都教；3.維持95課綱考科測驗範圍之想法來訂定顆星。

四、研究小組說明考科理念

(一)關於數學甲

此次將線性規劃調整為一顆星，主要是因為95課綱此題材列在高三選修I的不等式單元、而99課綱移到高二上，因此學測將涵蓋此部分，問卷調查顯示它並非採用數甲考科的選才科系(理、工、醫)之基礎必備知識，而且這類校系的課程中通常有適當課程，處理兩變數函數的極值問題有清晰而簡單的一般性解決方法。又多數高中教師可能只教學生比較頂點的函數值而未強調其緣由，學生不見得懂真正概念，所以可從數甲考科中弱化並不至於影響選才考試的效度。另一個的原因是考量到數甲、數乙之分際。

(二)關於數學乙

1.三角函數在98數學乙考科之測驗範圍內標示為「不在主要命題範圍」(即標示為一顆星)，此次將「直角三角形的邊角關係」與「正弦、餘弦、正切的定義及基本關係」改列為兩顆星，主要是考慮到這些基本性質跟直線斜率、內積的關連；未再增加其他部分是因為由問卷調查知，採用數乙之校系皆未建議加考三角函數，且商科微積分課本亦多將三角函數置於附錄。

2.平面向量此改列為三顆星，原因是99課綱將二階行列式置於此處，而二階行列式在之前本列為三顆星，介紹二階行列式很難與內積與向量的基本運算切割，另外在一次方程組與矩陣單元也會用到這些題材。

3.空間概念和坐標表示，之前本亦列為兩顆星，此次未更動是因考慮到一次方程組與矩陣單元可能會用到這些基本概念、排列組合與機率問題也有可能以空間基本圖形作為素材。

4.圓與直線的關係改列為兩顆星，主要是考量國中畢業生皆已具備圓的知識，若將此單元訂為一顆星，命題者將面臨是否可將圓的基本概念與語言入題之困擾。

5.高三選修數學乙II之函數的概念列為兩顆星，主要是認為基本的函數概念(含定義、圖形、運算)在高一討論多項式函數、指對數函數時就應已具備，若將此列為一顆星可能與多項式函數、指對數函數訂為三顆星有矛盾之疑慮。

6.有關高三選修數學乙被列為一顆的單元，部分高中可能不教的問題，我們認為很難同時兼顧(社會組)學生負擔與正常教學問題，正如84課綱(高二)有選修幾何，但大考不考，很多高中就不教(也有些高中正常地教)；既然高三數學定位為選修，就很難要求全本一定都要考。

15

參、召開大型數學科考試方案座談會

六月下旬研究小組召開「數學科考試方案座談會」，發函請高中數學教師上網報名此座談會，宣傳數學科考試方案，以利大眾對數學科考試方案能更深入瞭解。會中共計七十八位高中教師(包括學科中心代表、台北市高中教師輔導團成員、中教司代表、北中南東各區公私立高中教師)提供意見(見附錄五)，意見如下：

一、關於測驗範圍

數乙第三冊的平面向量單元，各大學校系在數學乙考科上，對平面向量單元並無特別要求，且95課綱並未將平面向量列為三顆星單元，在此為何將99課綱平面向量單元標示為三顆星？

二、關於大學校系選才

部分教師認為指考不應只顧慮大學校系選才，而不去考量高中教學的評鑑。但有教師認為既然中心都已經調查好商管、財經學院所需要的知識，為何教師不在高中時期就加強學生這部分的知識，讓學生到大學能夠應用。

三、關於高中教學

外界對於乙方案較憂心的部分為教師不教授一顆星單元，對此高中教師反應「準備學測時，高中並不會區分哪些單元重要、哪些單元不重要。學生只知道學測比較簡單，所以願意去學」。又高中教師反應多數數學乙考生其程度並沒有那麼好，故面對指考範圍要考很多時，考生很容易就放棄。因此若採取乙方案，數學乙考生較會願意奮力一搏，若採取甲方案的話，就代表著連一點機會都不給社會組的學生。

四、方案的支持度

應與會高中教師要求，在座談會結束後，曾對甲、乙兩方案進行現場意見調查，結果與會教師以2：1之比例偏好乙方案。

肆、小結

由專家與諮詢意見知，大家對於甲、乙兩方案各有其堅持的理由，贊成甲方案的理由為「符合課綱規定」、「促使高中正常教學」，認為數學甲、數學乙兩個數學考科的分際問題應可在命題時適當規範以達目標。建議採行乙方案的主要理由為「學測、數甲、數乙三個數學考科應作適當的分際」、「知道範圍讓學生好好去精讀」、「教師可針對測驗範圍深入教學」，且中心自98學年度開始對指考數學甲、數學乙測驗範圍做了些規範，多數大學校系的反應未見太多反對意見，因此短期內不宜再度大幅度更動以免影響高中師生心理。

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第伍章 第伍章 結論與建議

本研究小組詳細閱讀九九課綱內容與相關報告，並參考七二至八四課綱、八四至九五課綱轉換時，考科設計的理念與研發過程，初擬三個方案，經小組相互研討後，考量命題與試務的配合，酌減成兩個方案。將此兩個方案對高中教師與大學教授進行問卷調查，以了解不同方案對高中排課、教學與學生修習，與大學選才的影響。統整上述相關資料，訪談數位數理相關背景的高中校長、數學科學科中心教師、高中輔導團教師、高中數學教師、九九課綱召集人、大學教授等，溝通考科理念與如何修正方案。研究小組根據以上問卷結果、訪談記錄，修訂方案。再行召開大學座談會說明並交換意見，對象為高中教師，且參與教師分佈北、中、南、東。最後提出甲、乙兩種方案，並分別列出不同對象選擇方案的比例、原因、例如對高中教學與大學選才的影響，供中心決策參考。

經訪談相關領域專家與分析問卷結果，建議數學科在學測與指考所扮演的角色並不相同，因此仍需維持三個考科，名稱仍沿用社會已習慣的學科能力測驗數學考科、指考數學甲、指考數學乙。題型方面：學科能力測驗題型為單、多選題、選填題；指定科目考試題型除上述三題型外，還需評量主動以數學式表達解題過程的能力，因此需加上非選擇題。

關於測驗範圍與目標部分，不管哪種對象，選擇乙方案的比例高於甲方案。高中教師認為「知道測驗重點，學生願意學習數學」、「教師可針對測驗範圍深入教學」、「考科設計上，數學甲、乙考科設計與大學課程內容有關，比較有意義」。大學教授認為「符合大學校系所要的數學單元與知識」。另外，在測驗目標上，大學教授認為「評量數學概念」很重要。此外，多數採計數學乙的科系認為要評量「閱讀能力」，多數採計數學甲的科系認為要評量「計算與符號表達能力」。這些想法與研究小組當初擬定方案的理念相符合。

中心行政會議於99年8月6日決議，根據九九課綱，數學相關考科為學科能力測驗數學考科、指考數學甲、指考數學乙。各測驗範圍如下：

一、學科能力測驗：學測部分，應依多年慣例數學考科之考試範圍仍訂為高一、二共同必修

數學I~IV之A版(排除標示◎列為B版教材及附錄)。

I~IV之B版(排除附錄)，與高三選修二、指定科目考試數學甲：著重著重高一、二共同必修數學著重

數學甲I、II(附錄除外)部分單元評量。部分單元評量

三、指定科目考試數學乙：著重著重高一、二共同必修數學I~IV之A版(排除標示◎列為B版教著重

材及附錄)，與高三選修數學乙I、II部分單元評量。詳細測驗內部分單元評量

容請參見附錄六。

本研究案針對九九課綱的改變，重新審視前幾年三考科的試題與相關統計資料，並了解大學科系對數學考科的要求與高中教學的影響，訂定相關考科的測驗範圍。但試題的命製與整卷的架構，如何能夠達到測驗目標，仍有待進一步的研究。再者，九五課綱與八四課綱考科訂定的方向不同，可針對這兩種不同的考生進行入大學的追蹤研究，以了解不同考科之測驗範圍與大學選才間的關係。

17

參考文獻 1. 教育部(1995),高級中學課程標準。台北：教育部中教司。 2. 曹亮吉(1996),指定科目考試規劃研究報告,台北：大學入學考試中心。 3. 楊宏章(1998),指定科目考試規劃研究II (數學科)報告,台北:大學入學考試中心。 4. 陳冒海(1999),指定科目考試規劃研究III報告(數學科) ,台北:大學入學考試中心。 5. 張海潮(2000),指定科目考試規劃研究IV報告(數學科) ,台北:大學入學考試中心。 6. 胡門昌(2000),八十九年度學科能力測驗試題分析(數學考科) ,台北:大學入學考試中心。 7. 教育部(2004),普通高級中學課程暫行綱要。台北：教育部中教司。 8. 張海潮(2006),數學科新課程與考試內容探究-學測與指考之區別,台北:大學入學考試中

心。 9. 大考中心(2007),指定科目考試數學考科考試說明。台北。 10. 大考中心(2007),學科能力測驗考試說明。台北。 11. 陳天進(2007),指定科目數學考科非選擇題試題研發計劃,台北:大學入學考試中心。 12. 許志農(2008),95課綱試題研發工作計畫-數學科,台北:大學入學考試中心。 13. 教育部(2008),普通高級中學課程綱要。台北：教育部中教司。 18

附錄一附錄一、九九課綱課程簡介

19

數學II（有限數學）、4學分

主題 子題 內容

數列 發現數列的規律性

數學歸納法

一、數列與級數 二、排列、組合 三、機率 四、數據分析

備註

只談實數數列、不

含二階遞迴關係 不等式型式的數學

歸納法置於數學甲/乙I數列與極限中討論 級數 介紹Σ符號及其基本操作

邏輯、集合與計簡單的邏輯概念：介紹「或」、「且」、「否定」及笛摩根定律 數原理

集合的定義、集合的表示法與操

作

基本計數原理(含窮舉法、樹狀

圖、一一對應原理)

加法原理、乘法原理、取捨原理

排列與組合 直線排列、重複排列 不含環狀排列

組合、重複組合

二項式定理

以組合概念導出二項式定理、巴不含超過二項的展

斯卡三角形 開式

樣本空間與事樣本空間與事件

件

機率的定義與古典機率的定義與性質 不含幾何機率 性質

條件機率與貝條件機率、貝氏定理、獨立事件 氏定理

一維數據分析 平均數、標準差、數據標準化 只談母體數據分可用計算工具操作

二維數據分析 散佈圖、相關係數、最小平方法可用計算工具操

作。最小平方法的證明置於附錄 演算法

附錄 最小平方法 20

第二學年

數學III（平面坐標與向量）、4學分

備註 主題 子題 內容

直角三角形的直角三角形的邊角關係(正弦、餘弦)、平方關係、餘角邊角關係

關係

廣義角與極坐cot, sec, csc置於數學標 平方關係、補角 甲I、數學乙I

直角坐標與極坐標的變換

正弦定理、餘弦正弦定理、餘弦定理

定理

差角公式 差角、和角、倍角、半角公不含和差化積、積化

式 和差公式

可使用計算器求出三三角測量 三角函數值表

平面與立體測量 角函數值

直線方程式及點斜式

其圖形 兩線關係(垂直、平行、相

交)、聯立方程式

線性規劃 二元一次不等式

線性規劃(目標函數為一次式)

圓與直線的關圓的方程式

圓與直線的相切、相割、不不含兩圓的關係 係

相交的關係及其代數判定

平面向量的表幾何表示、坐標表示，加減示法 法、係數乘法

線性組合、平面上的直線參

數式

平面向量的內內積與餘弦的關聯、正射影積 與高、柯西不等式

直線的法向量、點到直線的

距離、兩向量垂直的判定

面積與二階行面積公式與二階行列式的定列式 義與性質、兩向量平行的判

定

兩直線幾何關係的代數判

定、二階克拉瑪公式

一、三角 二、直線與圓 三、平面向量

21

數學IV（線性代數）、4學分 註：高二數學分為A、B兩版，B版的內容包含A版，所增加的題材以加註◎號區隔。

備註 主題 子題 內容

空間概念 空間中兩直線、兩平面、及直1.1 僅作簡單的概念性介

線與平面的位置關係 紹

空間向量的坐空間坐標系：點坐標、距離公

標表示法 式

空間向量的加減法、係數乘

法，線性組合

空間向量的內內積與餘弦的關聯、正射影與

積 高、柯西不等式、兩向量垂直

的判定

外積、體積與行外積與正弦的關聯、兩向量所

列式 張出的平行四邊形面積

三向量所張出的平行六面體

體積

4.3三階行列式的定義與性質 4.3不含特殊技巧行列式

題型

平面方程式 平面的法向量、兩平面的夾角、點到平面的距離

空間直線方程直線的參數式、直線與平面的

式 關係

2.2點到直線的距離、兩平行線

的距離、兩歪斜線的距離

三元一次聯立消去法

方程組 3.2 三平面幾何關係的代數判定

線性方程組與高斯消去法(含矩陣的列運算) 1.1 重點在於矩陣三角化矩陣 的演算法

矩陣的運算 矩陣的加法、純量乘法、乘法

矩陣的應用 轉移矩陣、二階反方陣

4.平面上的線伸縮、旋轉、鏡射、推移

性變換與二線性變換的面積比

階方陣

拋物線

橢圓

雙曲線 4.2此處面積指兩向量所張出的平行四邊形面積 拋物線標準式 不含斜或退化的二次曲線；不含直線與二次曲線橢圓標準式(含平移與伸縮) 的關係(指弦與切線)；不含雙曲線標準式(含平移與伸縮) 圓錐曲線的光學性質 一、空間向量 、空間中的平面與直線三、矩陣 、二次曲線

22

第三學年選修 數學甲I、4學分

備註 主題 子題 內容

隨機的意義 隨機的意義

期望值、變異數、標準差

二項分布 獨立事件、重複試驗、二項分布、二項分布的性質

抽樣與統計推抽樣方法：簡單隨機抽樣 不含系統抽樣、部落抽論 亂數表 樣

常態分布、信賴區間與信心水準的

解讀

一般三角函數弧度、弧長及扇形面積公式

的性質與圖形 倒數關係、商數關係、平方關係

三角函數的定義域、值域、週期性

質與圖形

三角函數的應波動：正餘弦函數的疊合 不含不同週期的三角用 圓、橢圓的參數式 函數疊合

複數的幾何意複數平面、絕對值、複數的極式、涵 複數乘法的幾何意義 棣美弗定理，複數的n次方根

數學甲II、4學分

備註 主題 子題 內容

數列及其極限 兩數列的比較

以圖形、電腦展示的數列的極限及極限的性質

範例建立學生對於極限的直觀 無窮等比級數、循環小數

夾擠定理 可用圖形或面積意

涵說明夾擠定理 一、機率統計Ⅱ 二、三角函數 一、極限與

函數

二

、多

項式

函數

的

微積

分

附

錄

函數的定義、圖形、四則運算與合成 函數的極限 函數的極限 連續函數、介值定理 微分 導數與切線 微分的加、減、乘運算 函數性質的判遞增、遞減、凹凸性、函數極值的一定 階與二階檢定法 三次多項式的繪圖 積分的意義 定積分的意義 微積分基本定理 多項式函數的定積分與不定積分的計不涉及分部積分與變數變換法 算 積分的應用 以求圓面積、球體體積、解自由落體運動方程式為主 函數的概念 23

數學乙I、3學分 主題 子題

隨機的意義 期望值、變異數、標準差 獨立事件 二項分布 一、機率統計Ⅱ 一、極限與函數

內容 備註

隨機的意義

期望值、變異數、標準差 獨立事件

重複試驗、二項分布、二項分布的性質

抽樣與統計推抽樣方法：簡單隨機抽樣 不含系統抽樣、部落

論 抽樣 亂數表

常態分布、信賴區間與信心水準的解

讀

弧度、弧長 弧度、弧長及扇形面積公式

一般三角函數倒數關係、商數關係、平方關係

的性質與圖形 三角函數的定義域、值域、週期性質

與圖形

數學乙II、3學分 主題 子題 內容

數列及其極限 兩數列的比較

數列的極限及極限的性質

二、三角函數

備註

以圖形、電腦展示的

範例建立學生對於極限的直觀

無窮等比級數 無窮等比級數

循環小數 夾擠定理 函數的概念 函數的極限

可用圖形或面積意涵

說明夾擠定理

函數的定義、圖形、四則運算與合成函數

函數的極限

連續函數、介值定理

24

附錄二附錄二、因應九九課綱數學考科之高中教師問卷

親愛的老師您好：

目前指考數學甲、乙考科內容是依據九五課綱來設計，但九九課綱將於今年9月開始實施，又九九課綱與九五課綱內容相較有了些許改變，使得102年指考數學甲、乙考科之測驗內容在規劃上勢必有所變動。在此中心想藉此問卷來初步瞭解高中老師在教學上的想法，以幫助中心在規劃考科時能有更周全的考量。希望您 能盡量提供意見，並且我們將贈送學測或指考試題分析乙本予寄回問卷的老師 謝謝!

大學入學考試中心數學科研究小組 敬上

(本問卷將選修史、地、公任一科之學生定義為社會組社會組；選修物、化、生任一科之學生定義為自然組自然組) 社會組

(一) 近幾年國中與高中課程均有所變動，就數學能力來看，您覺得貴校今年高三學生較去年(往年)

考生來得

1. 計算能力

(1)社會組：□低 □高 □差不多 ，請說明原因(2)自然組：□低 □高 □差不多 ，請說明原因: 。 2. 邏輯推理能力

(1)社會組：□低 □高 □差不多 ，請說明原因: 。 (2)自然組：□低 □高 □差不多 ，請說明原因3. 空間思考能力

(1)社會組：□低 □高 □差不多 ，請說明原因: 。 (2)自然組：□低 □高 □差不多 ，請說明原因4. 閱讀理解能力

(1)社會組：□低 □高 □差不多 ，請說明原因(2)自然組：□低 □高 □差不多 ，請說明原因: 。

第貳部分：第貳部分：課綱內容的改變課綱內容的改變

(一)請問在填寫該問卷前，您是否曾詳讀過九九課綱?(單選)

□是 □否

(二)下表為九九課綱之高一、高二課程內容。在九九課綱中除了部分單元的更動外，在高二課程中尚

有A、B分版問題，在第四冊中有某些單元被註記為B版，可詳見附件後再回答下列問題。

學期

科目

主題

科目<主軸> 數學Ⅰ <函數>

主題

四、 數與式

五、 多項式函數

六、 指數、對數函數 五、 六、 七、 八、

數列與級數 排列、組合 機率

數據分析

七、 數與坐標系

高一上 數學(一) 八、 數列與級數

九、 多項式

十、 指數與對數 十一、 三角函數的基本概

高一下 數學(二) 念

十二、 三角函數的性質與

應用 七、 向量

高二上 數學(三) 八、 空間中的直線與平面

九、 圓與球面的方程式 十、 圓錐曲線 十一、 排列組合

高二下 數學(四) 十二、 機率與統計(Ⅰ)

數學Ⅱ

<有限數學>

四、 三角

數學Ⅲ

五、 直線與圓

<平面坐標與向量>

六、 平面向量

五、 空間向量(有B版) 六、 空間中的平面與直線

(有B版)

七、 矩陣(有B版) 八、 二次曲線

數學Ⅳ <線性代數>

25

1. 對於AB版課程，您覺得學校將如何排課(可複選) □社會組修習A版 □自然組修習B版

□社會組、自然組均修習A版

□社會組、自然組均修習B版 □其他，2. 續上題，請說明學校在排課所考量之可能原因為何?

3. 上述的排課，您在授課時會採取何種做法?(可複選) □社會組班級在授課時間內只教完A版 □社會組班級在授課時間內也教完B版

□社會組班級在授課時間內可教完A版，有足夠時間會再教B版 □自然組班級在授課時間內只教完A版 □自然組班級在授課時間內教完B版

□自然組班級在授課時間內可教完A版，有足夠時間會再教B版

□其他，4. 您覺得A版課程內容對學生在修習上是否適切?(請就份量與難度來選答，且每小項為單選) (1)份量：□過少 □適中 □過多

□組別不同對此課程的感受亦不同，請說明原因 □其他，(2)難度：□簡單 □適中 □困難

□組別不同對此課程的感受亦不同，請說明原因 □其他，5. 您覺得B版課程內容對學生在修習上是否適切?(可就份量與難度來選答) (1)份量：□過少 □適中 □過多

□組別不同對此課程的感受亦不同，請說明原因 □其他，(2)難度：□簡單 □適中 □困難

□組別不同對此課程的感受亦不同，請說明原因 □其他，(三)九九課綱在高三課程部分，明訂高三選修課程為數學甲、數學乙，且選修數學甲課程包含選修數學

乙課程，可詳見附件。

學期

科目

九五課綱

主題

科目<主軸> 數學甲(Ⅰ)

數學乙(Ⅰ)

四、 機率與統計(Ⅱ)

數學(I) 五、 矩陣

六、 不等式

九九課綱

主題

三、 機率統計Ⅱ

四、 三角函數 三、 機率統計Ⅱ 四、 三角函數

三、 極限與函數

四、 多項式函數的微積分 一、極限與函數

高三上

四、 多項式函數的極限與導數

高三下 數學(II) 五、 導函數的應用

六、 多項式函數的積分

數學甲(Ⅱ) 數學乙(Ⅱ)

1. 關於高三課程部分，您覺得學校將如何排課?(可複選) □社會組修習數學乙 □自然組修習數學甲

□社會組或自然組均修習數學乙 □社會組或自然組均修習數學甲

□其他，

26

2. 續上題，請說明學校在排課所考量之原因為何?

第參部分：第參部分：九九課綱考科設計

下表列出兩個考科設計，其中A案是仿八四課綱所設計，B案則仿九五課綱著重部分單元來評量(請見大考中心網站之數學考科指定科目考試說明)。

方案 A案 B案

想法 仿八四課綱考科 仿九五課綱考科 測驗3. 數學甲：數學Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ與Ⅳ(B版)及選修數學甲。 3. 數學甲：著重某些單元考，且含B版。 內容 4. 數學乙：數學Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ與Ⅳ(A版)及選修數學乙。 4. 數學乙：著重某些單元考，且僅考A版。 時間 80分鐘 80分鐘

1. A方案之考科設計，對您將有何影響?(請就學習、教學、複習、考科來選答，每小項

為單選)

(1)學生學習：□學生可學到統整的數學知識

□因測驗範圍過多較無法融會貫通

□其他，(2)教師教學：□因高三課程會提前於高二上，故有足夠時間進行高三教學

□因高三上複習學測內容，導致高三教學時間不足

□其他，(3)教師複習：□高一二課程早已複習完畢，僅需複習高三即可

□測驗範圍過多以致無足夠時間完整複習

□其他，(4)考科內容：□選修數學甲考生較易跨考數學乙考科

□數學甲、乙考科不易區分

□其他，(5)其他：

2. B方案之考科設計，對您將有何影響?(請就學習、教學、複習、考科來選答，每小項

為單選)

(1)學生學習：□知道測驗重點，較願意算數學

□沒有統整概念，知識較為零碎

□其他，(2)教師教學：□可針對公佈之測驗範圍做深入教學

□非測驗範圍單元(***)，學生會直接放棄不學 □其他，(3)教師複習：□知道測驗重點，容易掌握時間進行複習

□遇到跨單元題目時易造成複習上很混亂

□其他，(4)考科內容：□數學甲、乙考科設計與大學課程相關內容加強，比較有意義

□選修數學甲考生需特別複習其他單元才能跨考數學乙考科

□其他，(5)其他：

3. 根據上述觀點，您贊成A方案或B方案?

□A方案(續答第4題) □B方案(跳答第5題) □其他，

4. A方案中兩考科有相同部分的測驗內容，您認為數學甲、乙兩考科該如何區分?

(可從測驗範圍、題型來說，答完後請作答第肆部份其他問題)

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5. 您覺得B方案中的數學甲或數學乙應增減哪些單元?(答完後請作答第肆部份其他問題)

第肆部分：第肆部分：其他問題

(一)您所任教的高三班級中，試問：

1.有多少%的學生在學測成績未公布前，即表態要參與指考?□40；□50；□60；□70；□ %。

2.約有多少%的高三生在推甄結果出來後，才決定參與指考? %。

3.就班上排名來看，推甄上的學生大都是哪種程度居多?

□高分組 □中間程度 □低分組 □其他，

(二)從提供大學選才的角度而言，您覺得學測數學考科、指考數學甲、數學乙的功能

為何?

學 測： 數學甲： 數學乙：

(三)大考中心在規畫九九課綱學測數學考科與指考數學甲、指考數學乙時，您想提供

哪些寶貴意見?

第伍部分：基本資料

1.您目前任教於學校 教師姓名(寄發試題分析用)

2.您的性別：□男 □女

3.您任教的學校位於

□北部（台北至新竹） □中部（新竹以南至台中） □離島

□南部（台中以南至屏東） □東部（台灣東部）

4.您任教的一個班級中，一星期實際上數學課節數為何?

高一：□4節 □5-6節 □7節以上 □其他，____節

高二：□4節 □5-6節 □7節以上 □其他，____節

高三社會組班級：□4節 □5-6節 □7節以上

高三自然組班級：□4節 □5-6節 □7節以上

5.您的教學年資：□5年以下 □5-10年 □11-15年 □16-20年 □21年以上

6.您任教高三的屆數：□1屆 □2屆至5屆 □6屆以上

7.E-mail：謝謝您的耐心填寫，相信您的填答將有助於我們往更適合的方向邁進。若老師有任何問題，可E-mail：、傳真(02)23661149、來電(02)23661416 ext 213陳慧美小姐 收

28

附錄三附錄三、因應九九課綱數學考科之大學校系問卷

親愛的系主任您好：

「99年普通高中課程綱要」將於今年8月由高一起逐年實施，其中數學課程內容改變頗大，連帶地將影響大學入學考科的設計，本中心想藉由此問卷來瞭解貴系在入學考試上，選用數學考科的情形。希望您能盡量提供寶貴的意見，作為數學考科決策研究的參考。 再次謝謝您的幫忙!

大學入學考試中心數學科研究小組 敬上

☆貴系在99學年度多元入學推甄簡章上的招生名額數，佔新生總名額約多少百分比? □30%

□40%

□50% □60% □其他，

☆貴系在多元入學推甄上，98學年實際甄選上的學生數佔新生總名額約多少百分比? □30%

□40%

□50% □60% □其他，

☆指考數學考科對貴系而言，是否為分發入學分發入學時所採計的科目之一? 分發入學□是，採計數學甲數學甲

□是，採計數學乙數學乙 □否 □其他，

☆請問未來貴系仍會採用數學考科作為選才的依據嗎？請問未來貴系仍會採用數學考科作為選才的依據嗎？ □會（請繼續作答）

□不會（謝謝您!!!，請跳至下頁第參部份作答即可）

□尚在討論中（請繼續作答） 第壹部份：第壹部份：選才需求調查

一、請問在下列高中數學主題，哪些是修習貴系的課程所需具備的先備知識？(最多選6項)

□數與式

□數列與級數 □三角函數

□指數、對數函數

□多項式函數 □平面向量 □直線與圓 □機率

□排列組合

□空間向量 □矩陣 □統計

□空間中的平面與直線 □二次曲線 □極限與函數

□多項式函數的微積分 □其他

二、貴系希望在選才上，數學考科能提供哪些功能？（最多選3項）

□評量基本數學概念 □評量考生推理的能力

□評量考生計算的能力

□評量考生運用數學符號表達的能力 □其他□評量考生閱讀數學資料的能力

三、請問以上您所勾選的數學知識或能力，對於學生修習貴系課程有何幫助或關聯？

29

第貳部份：第貳部份：考科測驗範圍的改變

☆ 91年進大學的考生適用八四課綱，當時數學甲考科之測驗範圍為第一~四冊，與選修數學(甲)(上)(下)兩冊，數學乙考科之測驗範圍為第一~四冊，與選修數學(乙)(上)(下)兩冊，如

下表所示。而98年進大學的考生適用九五課綱，當時在訂定測驗範圍時考量校系選才時所需之數學知識，如：選擇數學甲為考科的校系主要希望學生具備函數、方程式、機率、微積分、矩陣、幾何等數學知識；選擇數學乙為考科的校系主要希望學生具備函數、方程式、機率、統計、排列組合等數學知識。因此，將數學甲與數學乙的考科內容做了適當的區隔。

適用課綱 指考考科名 測驗內容

八四課綱 數學甲 數學乙 數學(一)、 數學(二)、 數學(三)、 數學(四)、 數學(甲)(上) 數學(甲)(下)

數學(一)、 數學(二)、 數學(三)、 數學(四)、 數學(乙)(上) 數學(乙)(下)

九五課綱

數學甲 指數與對數、三角函數、向量、空間中的直線與平面、圓與球面的方程式、機率(Ⅰ)(Ⅱ)、矩陣、不等式、多項式函數微積分

數學乙 多項式、指數與對數、排列組合、機率與統計

(Ⅰ)(Ⅱ)、矩陣、不等式

一、參閱附件中這兩年數學甲、數學乙試卷，您覺得哪份試卷較符合貴系於指考選才上的需求?(若貴系採用數學甲請參閱數學甲試卷即可，採用數學乙參閱數學乙試卷) □A卷數學甲

□B卷數學甲

□C卷數學乙

□D卷數學乙

二、貴系覺得上述試卷符合了哪些需求?

1. 以測驗內容而言，它評量本系所需之數學知識為

□數與式

□數列與級數 □三角函數

□指數、對數函數

□多項式函數 □平面向量 □直線與圓 □機率

□排列組合

□空間向量 □矩陣 □統計

□空間中的平面與直線 □二次曲線 □極限與函數

□多項式函數的微積分 □評量基本數學概念 □評量考生推理的能力

□其他

2. 以測驗功能上而言，它評量了哪些能力?

□評量考生計算的能力 □評量考生運用數學符號表達的能力

□評量考生閱讀數學資料的能力

□其他

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三、在九五課綱中，指考數學甲、數學乙之測驗範圍是著重部分單元來評量為

滿足大學選才需求，如下表：

適用課綱

指考考科名

測驗內容 九五課綱 數學甲 指數與對數、三角函數、

向量(含平面向量與空間向量)、

空間中的直線與平面、

圓與球面的方程式、

機率(Ⅰ)(Ⅱ)、矩陣、不等式、

多項式函數微積分 數學乙 多項式、指數與對數、排列組合、機率與統計(Ⅰ)(Ⅱ)、矩陣、不等式

您覺得就貴系需要所採計的數學甲/乙考科可再增刪哪些單元?

(1)增加：

□數與式 □數列與級數 □多項式函數 □三角函數

□排列組合

□直線與圓

□極限與函數

(2)減少： □平面向量 □二次曲線 □多項式函數的微積分 □空間向量 □機率 □空間中的平面與直線 □統計 □其他

□數與式 □數列與級數

□三角函數 □排列組合

□空間中的平面與直線

□二次曲線 □機率

□多項式函數的微積分 □指數、對數函數 □多項式函數 □平面向量 □空間向量 □直線與圓 □矩陣 □統計 □極限與函數 □其他請說明原因 第參部份：第參部份：基本資料

1.貴系是屬於以下哪個學群？

□大眾傳播 □文史哲 □社會心理 □外語 □法政

□醫藥衛生 □生命科學 □生物資源 □地球與環境 □教育

□建築設計 □財經 □管理 □工程 □資訊

□數理化 □藝術 □遊憩與運動 □其他2.請問您在大學任教幾年？

□5年以下 □6-10年 □11-15年 □16-20年 □21年以上

3.您覺得貴系目前所選擇入學方案方式，在數學考科上有達到貴系選才時的標準嗎？ □完全達到 □大部份達到 □尚可 □大部分未達到 □完全沒達到 4.校名：，系名：◎其他意見： 。 謝謝您的耐心填寫，您的填答將有助於我們往更適合的方向邁進。填寫完畢後，將問卷放入回郵信封內，並請於3月22日前寄回中心。若老師有任何問題，可E-mail：或傳真至（02）23661149 陳慧美收或來電至(02)23661416 ext 213

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附錄四附錄四、99課綱數學考科測驗範圍討論會摘要課綱數學考科測驗範圍討論會摘要

時間：時間：99年6月14日

參與人員：參與人員：洪副主任冬桂、高中數學教師、大學教授、本小組研究人員

討論議題：討論議題：1.指定科目考科名稱

2.學測數學考科、指考數學甲、乙測驗範圍

3.乙方案數學甲、乙考科測驗範圍確認

內容摘記：內容摘記：

一、 有關學測測驗範圍

1. 考高一高二全部，不含雙圈的部分。

二、 有關考科名稱

1. 維持原來數學甲、數學乙。

三、 有關指考考科方案

，比如1. 就B案來說，在操作上可能會有「只打一顆星的部分，很多學校可能就不教了」

數乙三角的部分。

2. 以顆星來劃分考科是可行的。

3. 贊同B案，認為太大範圍可能學生就放棄了，尤其是數學乙，乾脆範圍少一點就讓學生

好好去念，去精讀。

4. 贊同B案，且維持95課綱考科測驗範圍之想法來訂定顆星。

5. 一個考試的目的涵蓋太多，或是考慮太多，可能會壓垮學生，應盡量減輕學生負擔，或

許讓學生要用時候再去學，可能會更強烈，效果會更好。

6. 採B案的話，顯然就是綱中有綱，個人是比較傾向A案，課綱怎麼訂就怎麼考。

四、 指考數學甲測驗範圍

1. 線性規劃應該要被強調。

2. 合成函數的觀念非常重要，近年來的學生對於代換的觀念很弱，應該列成三顆星。 3. 線性規劃在高中課程是一次式，且在學測有被評量過。設計考科時，應減少重疊的部分

以區分跨考。

4. 線性規劃的數學思考邏輯層次在高中一下子被拉高很多，但所拉高的這層次是學生不太

能夠了解的，因此高中老師可能就會以計算過程去教，而非內涵。統整的概念，在學測的部分可能就可以考，應用題的部分，放在數學乙可能是比較適當。這種二元一次的計算對於數學甲的學生，可能大學微積分會有學的更清楚的機會，而數學乙的學生就希望在高中能夠讓他學習這種程序性的概念。

五、 指考數學乙測驗範圍

1. 三角部分被完全移除，有很大疑慮。

2. 對數學乙學生來說三角函數的部分是困難的，如果訂三顆星就是強迫他們一定要念，有

沒有這個必要?那如果是兩顆星，就要與題幹概念相連結，但在數學乙的部分，與三角函 32

數連結的概念比較少，若訂為兩顆星大概能考到的機會也不多。

3. 正、餘弦定理部分，如果平面向量需要，增加顆星也是可行的，不過是希望平面向量不

要，因為95課綱中並沒有平面向量。在高三部分，希望數學甲、乙考科要有區隔，讓數學乙學生能夠安心考試，重複部分不要太多，如：商用微積分的合成函數，的確用的很多，高中也教了，但學生不一定就具備這個能力。

4. 建議正、餘弦定理那邊是兩顆星。

5. 高三教學是一邊複習一邊上進度，所以數學乙的學生沒有能力去準備那麼多東西，建議

三角函數部分還是一顆星。

6. 信賴區間與信心水準，這是從95暫綱開始才有的部分，老師幾乎都不太會教，且題目長，

答對率低，鑑別度差，又容易產生很大爭議，個人傾向最好甲、乙皆不列顆星。 7. 三角的部分，打一顆星學校不會就不教，且三角函數打一顆星，老師可能就會只教較基

本的概念。如果打了三顆星，就是要強調這裡很重要，反而會讓老師們為了應付考試而把所有難題都教，站在減輕學生負擔的角度，比較贊成三角函數打一顆星。

六、 其他

1. 希望學測的難度能控制。

2. 很多農學院的科系是不需要修微積分，且需要的是統計，所以是不是該讓有些選考數甲

的科系知道，其實他們更適合採計數學乙考科。

3. 建議出題老師出一些國中，小學的題目即可，在座都是鑽研數學很久，有些問題可能覺

得很簡單，但是站在社會的立場，數學其實是不簡單的。

4. 學測的時間在一或二月考，剛剛也有老師提到，學校為了應付學測，整個高三上都在加

強複習而不能專心上課，這是一件值得商討的問題。

5. 建議可出一些基本的運算，不要強調那麼多的程序概念跟解題，畢竟這些孩子中有

20%~30%的人，他遇到了概念他就是不行。

33

附錄五附錄五、大型數學考科大型數學考科座談會議記錄摘要數學考科座談會議記錄摘要

時間：時間：99年6月25日

參與人員：參與人員：簡主任茂發、沈副主任青嵩、洪副主任冬桂、高中數學教師78位、中教司

代表、本小組研究人員

討論議題：討論議題：1.關於99課綱A、B版，學測、數學甲、數學乙考科的測驗範圍應評量哪

一版?

2.乙方案數學甲、乙考科測驗範圍確認

內容摘記：內容摘記：

一、 有關考科測驗範圍

1. 附錄的輾轉相除法、二分逼近法等這重要的部分為何不在命題範圍之內?

2. 數乙第三冊的平面向量單元，各大學校系對數乙平面向量的部分並無特別要求，且95課綱中平面向量單元並非是三顆星，為何99課綱將平面向量單元標示為三顆星?

3. 指考不應顧慮到大學校系的選才，而忽略考量高中教學的評鑑。

4. 建議選修數甲、選修數乙的這些章節都列為三顆星，假如選修數甲、選修數乙某些章節列為一顆星的話，學生可能會因為學分數夠而選擇不要念選修數甲或選修數乙。

5. 反對畫星號，就教學面而言，不可能因為某個單元一顆星就不教，三顆星就好好的教，我們是根據數學的脈絡在推理。

二、 有關高中教學

1. 99課綱中第四冊第一章是二顆星、第二章一顆星、第三章三顆星，如此一來學校在教學上

是否能將第四冊完整上完?

2. 到高三上時，我們沒有辦法把高三上的課程教完，因為要留一段時間來準備學測，高三下的時間再來去補高三上沒有教完的部分。學生一考完學測，感覺力氣好像用盡了，如果還跟他說高三上、下學期的數學單元都是三顆星，他們大概就直接放棄了。

3. 學校老師的教學方式是讓學生從某個單元（例如：指對數、三角函數）開始好，然後慢慢地到高三才能夠把學生的數學成績穩定一點去參加指考或學測。

4. 很多學生高三上是不上數學的，高三下才把三年級的數學課程一次學習，所以很多學生在高三的數學知識比較差。

三、 有關考科方案的選擇

1. 學測時，高中教師並不會分哪裡重要，哪裡不重要，且因學生知道學測比較簡單，所以願

意去學。但到高三，尤其是數學乙的學生，因程度較不好，且又要考那麼多，故很容易放棄。但若採取B方案的話，數學乙的考生會願意奮力一搏。

2. 社會組採B方案，因為要給社會組的學生一點學習動機；自然組的話，因為以後是走理工科目，所以建議採A方案。

34

3. 贊同A方案，原因是假如學生學測失常時，他參加指考可以有第二次機會。 4. 從學生的立場考量，我是建議採用B方案。

5. 需要顧慮到學生的學習興趣的話，尤其當你教到這些PR值不高的學生時，會覺得應該帶一下孩子們的學習興趣，因此鼓勵大家盡量從提升孩子的學習興趣去想。

四、 其他方面

1. 中心應好好地把命題穩定度做好。

35

附錄六、99課綱指考數學甲課綱指考數學甲、指考數學甲、數學乙測驗內容數學乙測驗內容

民國九十九年正式實施的「普通高級中學課程綱要」(民國九十七年一月二十四日發布，簡稱「九九課綱」)，「數學」科目包括高一、高二的必修課程，以及高三數學甲(Ⅰ)(Ⅱ)、數學乙(Ⅰ)(Ⅱ) 的選修課程。為因應九九課綱，一百零二年之後的指定科目數學考科仍將分為數學甲、數學乙兩個考科，除了數學甲涵蓋B版、數學乙涵蓋A版之必修課程以外，並且延續自九十八年起的方式，逐一針對課程單元釐定考試範圍，使得這兩個考科的測驗內容有所不同。學科能力測驗評量學生高一、高二課程中的基本數學能力，指定科目考試所評量的面向，以進階的閱讀、表達、推理以及連結能力為主。另外，為協助大學校系選才，在考科測驗內容上，須考量學生未來修習各校系專業課程時所需之數學知識，並針對這些知識進行較具深度的評量。一般而言，數學乙的試題計算量較少，整合性試題在比例上也較少；數學甲則較多整合數個概念的問題，計算量也較多。由本中心所發問卷結果顯示：選擇採計數學甲考科的校系主要希望學生具備函數、方程式、機率、微積分、矩陣、幾何等數學知識；選擇採計數學乙考科的校系則希望學生具備函數、方程式、機率、統計、排列組合等數學知識。因此，數學甲與數學乙的內容將做適當的區隔，其測驗內容略述如下(一些單元只含部分章節，章節，請詳見附件)：

考科

數學甲 測驗內容 高一數學：數與式、多項式函數、指數與對數函數、機率；

高二數學：三角、直線與圓(不含線性規劃)、平面向量、空間向量、空

間中的平面與直線、矩陣；

選修科目數學甲：機率統計II(不含抽樣與統計推論)、三角函數(不含橢

圓的參數式)、極限與函數、多項式函數的微積分。

數學乙 高一數學：數與式、多項式函數(不含複數)、指數與對數函數、排列組

合、機率、數據分析；

高二數學：直線與圓、平面向量、矩陣；

選修科目數學乙：機率與統計(Ⅱ)、極限與函數(不含夾擠定理)

指定科目數學考科在評量上述測驗內容時，自然包含修習這些內容所需之先備知識和基本工具(請詳見附錄)。 36

附件

下表為九九課綱數學科各章節，下表為九九課綱數學科各章節，並列出數學甲、並列出數學甲、數學乙相對應的測驗範圍。數學乙相對應的測驗範圍。各試題解題的主要概念，的主要概念，出自標示「＊＊＊」出自標示「＊＊＊」的章節中「＊＊＊」的章節中；的章節中；標示「＊＊」標示「＊＊」的章節不是主要的測驗範圍「＊＊」的章節不是主要的測驗範圍，的章節不是主要的測驗範圍，但解題時會用到此章節的基本概念或技巧；解題時會用到此章節的基本概念或技巧；標示「＊」標示「＊」表示不在該考科的直接命題範圍內「＊」表示不在該考科的直接命題範圍內，表示不在該考科的直接命題範圍內，但試題有多種解法時，試題有多種解法時，若用此章節的概念或技巧解題，若用此章節的概念或技巧解題，仍可得分。仍可得分。

第一學年：

37

數學II（有限數學）、4學分 主題 子題 內容

數列 發現數列的規律性

數學歸納法 一、數列與級數 二、排列、組合

備註

只談實數數列、不

含二階遞迴關係 不等式型式的數學

歸納法置於數學甲/乙I數列與極限中討論 數學甲 數學乙

＊＊ ＊＊

級數 介紹Σ符號及其基本操作

邏輯、集合與計數簡單的邏輯概念：介紹「或」、原理 「且」、「否定」及笛摩根定律

集合的定義、集合的表示法與操

作

基本計數原理(含窮舉法、樹狀

圖、一一對應原理)

加法原理、乘法原理、取捨原理排列與組合 直線排列、重複排列 不含環狀排列

組合、重複組合

二項式定理

以組合概念導出二項式定理、巴不含超過二項的展

斯卡三角形 開式

樣本空間與事件 樣本空間與事件

＊＊＊

＊＊

＊＊

＊＊

＊＊＊

附錄 最小平方法

三、機率 四、數據分析

機率的定義與性古典機率的定義與性質 不含幾何機率

質

＊＊＊

條件機率與貝氏條件機率、貝氏定理、獨立事件定理

一維數據分析 平均數、標準差、數據標準化 只談母體數據分析，不涉及抽樣，

可用計算工具操作＊ 二維數據分析 散佈圖、相關係數、最小平方法.1可用計算工具操

作。最小平方法的證明置於附錄 演算法

＊＊＊

不在命題範圍內

38

第二學年：

數學III（平面坐標與向量）、4學分 主題 子題 內容

直角三角形的邊直角三角形的邊角關係(正弦、

餘弦)、平方關係、餘角關係 角關係

備註

數學甲 數學乙 ＊＊

不含極坐

標)

廣義角與極坐標 廣義角的正弦、餘弦、正切、平2.1 cot, sec, csc置於數

學甲I、數學乙I 方關係、補角

直角坐標與極坐標的變換 正弦定理、餘弦正弦定理、餘弦定理 定理 差角公式

＊＊

一、三角 二、直線與圓 三、平面向量

差角、和角、倍角、半角公式 4.1 不含和差化積、積

＊＊＊

化和差公式

三角測量 三角函數值表 5.1 可使用計算器求出

平面與立體測量 三角函數值

直線方程式及其點斜式

＊＊＊ 圖形 兩線關係(垂直、平行、相交)、

聯立方程式

線性規劃 二元一次不等式

線性規劃(目標函數為一次式) ＊ 圓與直線的關係 圓的方程式

圓與直線的相切、相割、不相交3.2 不含兩圓的關係

的關係及其代數判定

平面向量的表示 法 係數乘法

線性組合、平面上的直線參數式

平面向量的內積 內積與餘弦的關聯、正射影與

高、柯西不等式

直線的法向量、點到直線的距

離、兩向量垂直的判定

面積與二階行列面積公式與二階行列式的定義 式 與性質、兩向量平行的判定

兩直線幾何關係的代數判定、二

階克拉瑪公式

＊

＊＊＊

＊＊＊ ＊＊

＊＊＊ ＊＊＊

39

數學IV（線性代數）、4學分

註：數學IV分為A、B兩版，B版擴充了A版的內容，所增加的題材在課程綱要中以◎號區隔。

備註 主題 子題 內容 數學甲 數學乙

空間概念

空間中兩直線、兩平面、及直線僅作簡單的概念性

與平面的位置關係 介紹

空間向量的坐標空間坐標系：點坐標、距離公式 表示法 空間向量的加減法、係數乘法，

線性組合

空間向量的內積 內積與餘弦的關聯、正射影與高、柯西不等式、兩向量垂直的＊＊＊ 判定

外積、體積與行外積與正弦的關聯、兩向量所張列式 出的平行四邊形面積

三向量所張出的平行六面體體積

不含特殊技巧行列

4.3三階行列式的定義與性質

式題型

平面方程式 點到平面的距離 空間直線方程式 直線的參數式、直線與平面的關係

2.2點到直線的距離、兩平行線的

距離、兩歪斜線的距離

三元一次聯立方消去法

程組 3.2 三平面幾何關係的代數判定 線性方程組與矩高斯消去法(含矩陣的列運算) 重點在於矩陣三角陣 化的演算法 矩陣的運算 矩陣的加法、純量乘法、乘法 矩陣的應用 轉移矩陣、二階反方陣 4.平面上的線性伸縮、旋轉、鏡射、推移

變換與二階方線性變換的面積比 陣 拋物線 橢圓 雙曲線

＊＊＊ 此處面積指兩向量

所張出的平行四邊形面積

拋物線標準式 ；不含直線與二次

橢圓標準式(含平移與伸縮) ＊ (指弦與切雙曲線標準式(含平移與伸縮) )；不含圓錐曲線的

＊＊

一、空間向量 二、空間中的平面與直線 三、矩陣 四、二次曲線

＊

＊

＊＊＊

＊＊

(只含消去法)

＊＊＊

不考

＊

40

選修： 數學甲I、4學分

主題 子題

隨機的意義 一、機率

統計

Ⅱ

二

、三角

函數

一、極限與

函數

二

、多

項式

函數的微

積分

附錄

備註 內容 數學甲 隨機的意義 期望值、變異數、標準差 ＊＊＊ 二項分布 獨立事件、重複試驗、二項分布、二項分布的性質 抽樣與統計推論 抽樣方法：簡單隨機抽樣 不含系統抽樣、部亂數表 落抽樣 ＊ 常態分布、信賴區間與信心水準的解讀 一般三角函數的弧度、弧長及扇形面積公式 性質與圖形 倒數關係、商數關係、平方關係三角函數的定義域、值域、週期性質與圖形 ＊＊＊ 三角函數的應用 波動：正餘弦函數的疊合 不含不同週期的三(不含橢圓的參數式) 圓、橢圓的參數式 角函數疊合 複數的幾何意涵 複數平面、絕對值、複數的極式、複數乘法的幾何意義 棣美弗定理，複數的n次方根 數學甲II、4學分 備註 主題 子題 內容 數學甲 數列及其極限 兩數列的比較 以圖形、電腦展示數列的極限及極限的性質 的範例建立學生對於極限的直觀 ＊＊＊ 可用圖形或面積意無窮等比級數、循環小數 涵說明夾擠定理 夾擠定理 函數的概念 函數的定義、圖形、四則運算與＊＊ 合成函數 函數的極限 函數的極限 ＊＊＊ 連續函數、介值定理 微分 導數與切線 微分的加、減、乘運算 函數性質的判定 遞增、遞減、凹凸性、函數極值的一階與二階檢定法 三次多項式的繪圖 積分的意義 定積分的意義 ＊＊＊ 微積分基本定理 多項式函數的定積分與不定積分不涉及分部積分與變數變換法 的計算 積分的應用 以求圓面積、球體體積、角錐體體積、解自由落體運動方程式為主 不在命題範圍內

41

數學乙I、3學分

主題 子題

隨機的意義 期望值、變異數、標準差 獨立事件 二項分布

一、機率統計Ⅱ 一、極限與函數

內容

隨機的意義

期望值、變異數、標準差

備註

數學乙

獨立事件

重複試驗、二項分布、二項分布＊＊＊ 的性質

抽樣與統計推論 抽樣方法：簡單隨機抽樣 不含系統抽樣、部

落抽樣 亂數表

常態分布、信賴區間與信心水準

的解讀

弧度、弧長 弧度、弧長及扇形面積公式

一般三角函數的倒數關係、商數關係、平方關係＊

性質與圖形 三角函數的定義域、值域、週期

性質與圖形

數學乙II、3學分

主題 子題

數列及其極限

二、三角函數

內容

兩數列的比較

數列的極限及極限的性質

備註

數學乙

無窮等比級數

無窮等比級數 循環小數 夾擠定理

以圖形、電腦展示

的範例建立學生對於極限的直觀 ＊＊＊

(不含夾擠定理) 函數的概念 函數的極限

可用圖形或面積意

涵說明夾擠定理

函數的定義、圖形、四則運算與合成函數

函數的極限

連續函數、介值定理

＊＊

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