姓名：邹志焱 学号： 1002123125 班级：10021231
实验装置台号：7 时间：20##年4月9日11时21分
实验名称：能量方程实验
一、实验目的
１、验证流体恒定总流的能量方程；
２、通过对动水力学诸多水力现象的实验分析研究，进一步掌握有压管流中动水力学的能量转换特性；
３、掌握流速、流量、压强等动水力学水力要素的实验量测技能。
二、实验方法与步骤
１、熟悉实验设备，分清哪些测管是普通测压管，哪些是毕托管测压管，以及两者功能的区别。
２、打开开关供水，使水箱充水，待水箱溢流，检查调节阀关闭后所有测压管水面是否齐平。如不平
则需查明故障原因（例连通管受阻、漏气或夹气泡等）并加以排除，直至调平。
３、打开阀１３，观察思考（１）测压水头线和总水头线的变化趋势；（２）位置水头、压强水头之
间的相互关系；（３）测点（２）、（３）测管水头同否？为什么？（４）测点（１２）、（１３）
测管水头是否不同？为什么？（５）流量增加或减少时测管水头如何变化？
４、调节阀１３开度，待流量稳定后，测计各测压管液面读数，同时测计实验流量（毕托管供演示用，
不必测记读数）。
５、改变流量２次，重复上述测量。其中一次阀门开度大到使１９号测管液面接近标尺零点。
三、实验数据
位置高度1：0cm 位置高度2：0cm 位置高度3：0cm
管径1： 14cm 管径2： 30cm 管径3： 14cm
四、实验结论
在不考虑水头损失的情况下，1,2,3处的总水头约相等。加上水头损失，1,2,3处的水头相等，即能量守恒:
第二篇：数学实验报告之一——Rossler方程
数学实验报告——Rossler方程的求解
数学实验报告之一——Rossler方程
自动化学院2001级 刘和松
一 .实验目的
掌握用MATLAB软件求解微分方程的基本方法，掌握求微分方程数值解的欧拉方法，了解龙格——库塔方法的思想；了解二次迭代过程中三种图形表示的含义，观察分枝与混沌现象，学会分析迭代对参数的敏感性。
Rossler方程组是非线性动力学中一个非常著名的方程，在理论和实际中都有非常重要的价值。但是，由于它没有精确的解析解，我们只能通过数值方法对其进行求解。
二.试验内容——Rossler方程
Rossler方程组
当固定参数b=2，c=4时，试讨论随参数a由小到大变化（如a∈(0,0.65)）时方程解的变化情况，并且画出空间曲线图形，观察空间曲线是否形成混沌状。
三．问题分析
对于Rossler方程组这样的非线性微分方程组，不可能求得其解析解。利用MatLab可以用数值解法进行模拟。
在物理意义上，t一般表示时间，x，y，z通常表示几个随时间变化的物理量，例如几种生物种群的数量，或者是几个常见的物理量。
对于混沌现象，我们通常更关心变量的最终归宿。因此，在研究时，我们有时舍去方程解的前几组数值。
四．MatLab求解
建立函数M文件rossler.m，在其中用x(1)表示x，用x(2)表示y，用x(3)表示z. function r=rossler(t,x) global a; global b; global c; r=[-x(2)-x(3);x(1)+a*x(2);b+x(3)*(x(1)-c)];
数学实验报告——Rossler方程的求解
主程序如下：
global a;
global b;
global c;
b=2;
c=4;
t0=[0,200];
for a=0:0.02:0.65
[t,x]=ode45('rossler',t0,[0,0,0]);
a
subplot(1,2,1);
plot(t,x(:,1),'r',t,x(:,2),'g',t,x(:,3),'b');
title('x(红色),y(绿色),z(篮色)随t变化情况');xlabel('t'); subplot(1,2,2);
plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3))
title('相图');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z'); pause
end
1． b=2,c=4
当a=0时，(x,y,z)收敛于（0,0.5,0.5）
当a=0.05时，(x,y,z)仍然收敛，但收敛速度较小。
a=0.00
数学实验报告——Rossler方程的求解
a=0.05a=0.12
当a=0.12时，(x,y,z)仍然收敛（准确的说，只能说具有收敛的趋势，其收敛速度已大大降低）。
数学实验报告——Rossler方程的求解
a=0.16
a=0.16时，(x,y,z)已经发散。但是，(x,y,z)并不是发散于无穷大，而是周期性变化。
a=0.20
随着a的增大，(x,y,z)接近其极限环的速度加快。
a=0.28
数学实验报告——Rossler方程的求解
a=0.34a=0.36a=0.38
数学实验报告——Rossler方程的求解
a=0.46a=0.54
2．因为只关心迭代的最终归宿，我们改变作图方法：忽略初值，只打印迭代末尾的100个值。
主程序如下：
global a;
global b;
global c;
b=2;
c=4;
t0=[0,200];
for a=0:0.02:0.65
[t,x]=ode45('rossler',t0,[0,0,0]);
a
t(1:length(t)-100)=[];
x(1:length(x)-100,:)=[];
subplot(1,2,1);
数学实验报告——Rossler方程的求解
plot(t,x(:,1),'r',t,x(:,2),'g',t,x(:,3),'b'); title('x(红色),y(绿色),z(篮色)随t变化情况');xlabel('t'); subplot(1,2,2); plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3)); title('相图');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z'); pause end a=0 a=0.10
数学实验报告——Rossler方程的求解
a=0.22
右边的相图形象地表示了(x,y,z)迭代的最终归宿。象这种(x,y,z)趋向于一个环的，我们称这样的环为“极限环”。
a=0.36
当a增大时，单个极限环的稳定性已经失去，进入二周期极限环。
a=0.38
数学实验报告——Rossler方程的求解
随着a的增大，二周期极限环也失去稳定性。
3.当a较大时，增加迭代次数，可以更好地看出规律。
a=0.40
a=0.42
a=0.46
数学实验报告——Rossler方程的求解
a=0.52
由以上几图可以看出，a增大时，任意周期的极限环的稳定性都将失去。这就是形成混沌(chaos)的必要条件。
五、总结体会
Rossler方程组是非线性动力学中非常著名的方程。由于非线性动力学与线性有非常大的区别，我们也不能通过分析的方法求得它的解析解，因此只能采取数值模拟的方法近似求解。通过这个方程组，我们可以窥见混沌的一角。
通过本次实验，我进一步熟悉了MatLab的工作环境，学会了用MatLab解方程的方法，掌握了MatLab数组的操作，强化了用MatLab作图的能力。