概率论与数理统计实验报告
1.二项分布的泊松分布与正态分布的逼近
设 X ~ B(n，p) ，其中np=2
1) 对n=101,…,105,讨论用泊松分布逼近二项分布的误差。
画处逼近的图形
程序编码：
for n=[10,100,1000,10000,100000]
p=2./n;
x=0:10;
y=binopdf(x,n(1),p(1));
if n==10
subplot(3,2,1) //第一张图 n=10 以下依次类推
plot(x,y,'*r')
end
if n==100
subplot(3,2,2)
plot(x,y,'*g')
end
if n==1000
subplot(3,2,3)
plot(x,y,'*c')
end
if n==10000
subplot(3,2,4)
plot(x,y,'*y')
end
if n==100000
subplot(3,2,5)
plot(x,y,'*k')
end
end
y=[];
for x=0:1:10
y=[y,2^x/factorial(x)*exp(-x)];
end
x=0:1:10;
subplot(3,2,6)
plot(x,y,'+') //二项分布图，最后一张
结果：
分析:n越大，泊松分布越接近二项分布
2) 对n=101,…,105, 计算 
，
1）用二项分布计算
2）用泊松分布计算
3）用正态分布计算
比较用泊松分布逼近与正态分布逼近二项分布的优劣。
解：
1）代码：
for n=[10,100,1000,10000,100000];
n
P1=binocdf(50,n,2/n)-binocdf(5,n,2/n)
P2=binocdf(90,n,2/n)-binocdf(20,n,2/n)
end
结果：
Untitled
n =
10
P1 =
0.0064
P2 =
0
n =
100
P1 =
0.0155
P2 =
8.8818e-16
n =
1000
P1 =
0.0165
P2 =
5.1070e-15
n =
10000
P1 =
0.0166
P2 =
5.9952e-15
n =
100000
P1 =
0.0166
P2 =
2.7678e-13
2）代码：
for n=[10,100,1000,10000,100000];
n
for k=6:1:50
P1=poisspdf(k,2)+P1;
end
for k=21:1:90
P2=poisspdf(k,2)+P2;
end
P1
P2
end
结果：
Untitled
n =
10
P1 =
0.1159
P2 =
3.1343e-13
n =
100
P1 =
0.1325
P2 =
3.1954e-13
n =
1000
P1 =
0.1491
P2 =
3.2564e-13
n =
10000
P1 =
0.1656
P2 =
3.3175e-13
n =
100000
P1 =
0.1822
P2 =
3.3786e-13
3）代码：
for n=[10,100,1000,10000,100000];
n
p=2/n;
m=sqrt(2*(1-p));
P1=normcdf(50,2,m)-normcdf(5,2,m)
P2=normcdf(90,2,m)-normcdf(20,2,m)
end
结果：
Untitled
n =
10
P1 =
0.0089
P2 =
0
n =
100
P1 =
0.0161
P2 =
0
n =
1000
P1 =
0.0169
P2 =
0
n =
10000
P1 =
0.0169
P2 =
0
n =
100000
P1 =
0.0169
P2 =
0
2. 正态分布的数值计算
设
～
；
1）当
时，计算 
，
；
2）当时,若
，求
；
3）分别绘制
，
时的概率密度函数图形。
解：
1）代码：P1=normcdf(2.9,1.5,0.5)- normcdf(1.8,1.5,0.5)
P2=1- normcdf(-2.5,1.5,0.5)
结果：
P1 =
0.2717
P2 =
1.0000
2）代码：x=norminv(0.95,1.5,0.5)
结果：x =
2.3224
3）代码：
x=-1:0.01:5
for u=[1 2 3];
y=normpdf(x,u,0.5);
plot(x,y)
hold on
end
结果：
3. 已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量的分布律为
试确定报纸的最佳购进量
。（要求使用计算机模拟）
已经给出了需求量X的分布律，让你求每天报纸最佳的进购量，这题可以根据例题中给出的方法，利用需求量X的分布律用随机量来模拟每日的需求量，然后算出利润的期望值，并根据算出来的结果进行比较，最终得出每天报纸的最佳进购量.
解：
代码：
n=1000;
x=rand(n,1);
for y=1:5
E=0;
for i=1:n
if x(i)<0.05
demand=0;
elseif x(i)<0.15
demand=1;
elseif x(i)<0.40
demand=2;
elseif x(i)<0.75
demand=3;
elseif x(i)<0.90
demand=4;
else
demand=5;
end
if y>demand
w=demand*14-(y-demand)*8;
else
w=y*14;
end
E=E+w;
end
y
E
end
结果：
Untitled
y =
1
E =
13142
y =
2
E =
23666
y =
3
E =
28756
y =
4
E =
25728
y =
5
E =
19686
其中y是指每天的进购量，E是指利润的期望值，本实验中是在模拟了1000次后算出来的利润期望值,从结果中可以看出，当日进购量为3份即y=3时，利润的期望值E最大，所以得出的结论是：报纸的最佳进购量n=3(份)
4．蒲丰投针实验
取一张白纸，在上面画出多条间距为d的平行直线，取一长度为r（r<d）的
针, 随机投到纸上 n次，记针与直线相交的次数为m. 由此实验计算
1）针与直线相交的概率。
2）圆周率的近似值。
解：
代码：
d=1;% 设置两条平行线之间的距离
r=0.6;% 投针的长度
m=0;% 针与平行线相交的次数
n=10000000;% 投掷次数
x=unifrnd(0,d/2,1,n);%产生n个(0,d/2)之间均匀分布的随机数，这里d/2是投针的中点到最近的平行线的距离
phi=unifrnd(0,pi,1,n);% 产生n个(0,pi)之间均匀分布的随机数，这里pi是投针到最近的平行线的角度
for i=1:n
if x(i)<r*sin(phi(i))/2 % 只要x小于r*sin(phi(i))/2,则相交
m=m+1;
end
end
frequency=m/n; % 计算相交的频率，即相交次数比总次数
Pi=2*r/(d*frequency) % 从相交的频率总求的pi
结果：
frequency =
0.3822
Pi =
3.1396
第二篇：8.概率论与数理统计(八)
第八章 假设检验
1． 假设检验的基本思想：小概率事件在一次抽样中是几乎不可能发生的
例1 设总体
～
，其中
未知，
为其样本
试在显著性水平
下检验假设
；
这里，即为小概率事件的概率，当真时，
～
则 
即事件
即为小概率事件，当它发生时，即认为原假设
不真，从而接受对立假设
2． 两类错误
以例1为例，上述
的取值完全由样本
所决定，由于样本的随机性，假设检验可能犯以下两类错误：
第一类错误：
（拒
真），也即检验的显著性水平
第二类错误：
（接受不真）
（接受
真）
在样本容量n固定时，
相互制约，当减小时，
的值会增大，反之亦然。
32．知识点：假设检验的两类错误
在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ C ）
A．在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率
B．在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率
C．在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率
D．在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率
答案：C
解：假设检验的两类错误的定义。
返回：2.两类错误
3．正态总体
参数的假设检验
（1）首先要会判断所讨论问题是否为假设检验问题
例2 从一批灯泡中随机抽取50个，分别测得其寿命，算得其平均值
（小时），样本标准差
（小时），问可否认为这批灯泡的平均寿命（）为2000小时。
分析：本题中虽然没说总体（寿命）服从什么分布，但由于样本容量
，可按正态总体处理，“可否认为平均寿命为2000小时”等价于作检验
（2）检验问题主要是对提出的假设检验确定出检验的拒绝域，这可参考指定教材第八章正态总体检验一览表。
33．知识点：假设检验
设总体X~
，
为来自该总体的一个样本，
为样本均值，
为样本方差，对假设检验问题：
，在
未知的情况下，应该选用的检验统计量为（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：C
解： 见教材181页表8-4
返回：3．正态总体参数的假设检验