11231269 土木1109 刘凯恒

弯曲实验

一．实验目的：

1.了解应变片、应变仪的基本工作原理。

2.学习电测法测定应力的基本原理和方法。

3.确定弯曲梁横截面上的正应力大小，并与理论值进行比较。

4.学习实验数据处理及作图方法，确定弯曲梁横截面上的应力分布规律。

5.测量简支梁的挠度，并与理论值进行比较。

二．实验设备：

1.XL3418型多功能实验台一套

2.XL2101型程控静态电阻应变仪一台

3.XL2116A型测力仪一台，XL1155-1t型应变式传感器一只。

4.挠度计、百分表

三．试验原理：

在比例极限内，根据平面假设和单向受力假设，梁横截面上的正应变为线性分布，距中性层为 y 处的纵向正应变和横向正应变为：

                                                （1）

距中性层为 y 处的纵向正应力为：

                       （2）

对于三点弯梁，梁横截面上还存在弯曲切应力：

                            （3）

并且，在梁的中性层上存在最大弯曲切应力，对于实心矩形截面梁：

                                 （4）

对于空心矩形截面梁：

                                        （5）

由于在梁的中性层处，微体受纯剪切受力状态，因此有：

                               （6）

实验时，可根据中性层处方向的正应变测得最大切应变：

                （7）

本实验采用重复加载法，多次测量在一级载荷增量DM作用下，产生的应变增量De、De’和。于是式（1）、式（2）和式（7）分别变为：

                    （8）

                           （9）

在本实验中，

                                                      （10）

最后，取多次测量的平均值作为实验结果：

                                               （11）

本实验采用电测法，在梁实验段某一横截面的不同高度（梁的上下表面、中性层及距中性层±10mm、±20mm）处粘贴纵向电阻应变片，在梁的上下表面处粘贴横向应变片，并在梁中性层处沿±45⁰方向粘贴应变片。

弯曲梁实验装置如图：

图示AB梁为两端铰支的四点弯曲矩形截面钢梁，在距两端支座为a处，分别作用等量的力。梁的AB段为纯弯曲，其弯矩为。为了实测正应力，在梁的AB段内分别沿横截面表面均匀粘贴5~7个电阻应变片。当梁受到载荷F作用时，可从电阻片的变形测得各点的应变值ε。在比例极限范围内，应力与应变之间存在着正比关系，即σ=E·ε。因而通过测得应变值便可计算出该点正应力的数值。

CD梁为两端铰支的三点弯曲矩形截面钢梁，在距两端支座为a1处，作用有载荷F。在距支撑点X距离远处分别沿横截面表面均匀粘贴5~7个电阻应变片，其弯矩为。为了实测正应力，当梁受到载荷F作用时，可从电阻片的变形测得各点的应变值ε。在比例极限范围内，应力与应变之间存在着正比关系，即σ=E·ε。因而通过测得应变值便可计算出该点正应力的数值。

四．实验步骤

1.量尺寸

根据实验需要（三点弯曲、四点弯曲或纯弯曲实验），量取弯曲梁的相关尺寸，以及加力点、支撑点的距离。

2.将挠度仪和百分表安装被测梁上，调整百分表零点。

3.将应变片导线分别接到应变仪的桥路上（注意应变片编号与应变仪通道编号的关系）。

4.打开应变仪电源开关，当程序结束后，按下“自动平衡”键使应变仪各通道清零。

5.打开测力计电源开关，确定档位（SCLY-2数字测力计选20KN档，XL2116A测力仪选N档）。在确认没有给弯曲梁加力的情况下，按下“清零”键。

6.逐级加载，每增加0.5KN记录一次应变仪各测点的读数以及百分表读数。载荷加至4KN后，卸载。

7.根据应变仪读数和百分表读数分别计算出各点读数差与算术平均值，然后计算应力值和挠度值。

8.根据实验数据处理要求，绘制弯曲梁横截面上的应力分布图。

五．实验记录

1.梁的有关数据:              

 梁的宽度b=15mm                      高度 h=40mm               

 加力点到支撑点A的距离a=120mm

加力点到支撑点B的距离a=120mm        弹性模量 E=210GPa

2.实验记录

六．数据处理

七．实验结论

八．预习思考题

1.被测弯曲钢梁在跨距内可以移动吗？其结果会怎么样？

答：不可以，会影响精度

2.如果加载前应变仪显示有数字怎么办？

答：将实验所得数据减去初始所得数据即可。

3.电阻应变片是由金属泊膜或电阻丝制成，测量应变时电阻丝是有电流通过的；弯曲实验中钢梁也是金属的，由于电阻应变片直接粘贴在钢梁表面，所以实验时钢梁中也有电流通过，这是正常现象，不会影响测量结果。你同意这种看法吗？为什么？

答：同意，因为应变片是通过电阻的微小变化来测量，由于电流很小，对测量影响不大。

4.如果应变仪的一个窗口显示数字“-200”，这是什么意思？

答：表示应变为

5.弯曲正应力的大小是否会受材料弹性模量的影响？为什么？

      答：弯曲应力的大小和弯矩成正比，和杆件截面模量成反比。杆件的截面模量是形常数（截面的形状尺寸已定），所以弯曲应力与材料弹性模量无关。弯曲变形才与材料弹性模量及截面的惯性矩之乘积成反比。

6.为什么要把温度补偿片贴在与被测弯曲梁相同的材料上？

      答：温度的变化会引起材料的体积与长度的变化，进而影响应变片的长度变化，导致测量值有误，温度补偿片就是要消除这个误差，那么得用同样的材料，它的线变系数和体变系数就相同，在同样温度变化下，变化值就相同，接上桥式电路就可以抵消掉温度的影响。

九．分析思考题

1.在弯曲实验中，应变仪采用全桥测量还是半桥测量？

答：全桥测量。

2.如果应变片的灵敏系数是2.0，而应变仪却选定是2.1，实验测出的结果是大了？还是小了？

答：由公式d·R=k·ε可知，当k由2.0变为2.1时，ε减小。

3.怎样使用等值增量方法处理实验结果？

答：在每一个测点，采用应变的变化量进行计算，而不是应变的大小。

4.主要引起实验误差有哪些因素？

答：加载位置不准确；载荷不精确；材料的各向异性或其不均匀。

5.应变片除了可以测量应力外，还可以做什么？

答：应变片可制成传感器，实现称重、测量拉力、压力、压强、加速度、扭矩等功能。

6.对于本次实验，你有什么体会？你有什么建议？

答：这次试验所得的值与理论值有一定差距，但不是很大。这是因为加载力时，在所需的力之间来回调，导致实验存在误差。通过这次实验我加深了弯曲力矩、正应力的理解，从试验中对弯曲有了更深的认识。希望以后可以改进一下实验设计，增加更多的动手环节。

第二篇：第五节 等弯曲实验

电测法基本原理

应变计电测技术—— 是一种确定构件表面应力状态的实验应力分析方法。

测量原理—— 测量过程中，将应变计（或称应变片）粘贴在构件的被测点上，构件受力变形时，应变计随构件一起变形，于是电阻值产生相应的变化，但这一 阻值的变化是及其微小的，需要通过电子测量线路进行电量变换并放大，由指示或记录仪表进行量测记录；或输入计算机进行数据处理，从而得到所需要的应变或应力值。

应变计电测技术主要优点

1 应变计尺寸小、重量轻。一般对构件的工作状态和应力分布影响很小。 2 测量灵敏度高、精度高、量程大。应变最小分辨率可达1微应变（με），一般应变片的测量范围可达±20000 με。

3 应用范围广。目前已成为水利、土建、机械、石油、船舶、宇航等各部门进行实验研究的重要手段。

4 频率响应好，可测量0～10万赫的动应变。

5 若采取相应的措施，可用于高低温（-273℃～+2000℃）、高速旋转、高压（上万个大气压力）、液下（长期浸没于水中）、强磁场、放射性和化学腐蚀等各种恶劣工作条件下的量测。

6 由于电信号的传递，可进行远距离测量和无线电遥测。

7 通用性好。不但适用于测量应变，而且可制成各种高精度传感器，用于测量载荷、位移、加速度等力学量。

应变计电测技术的局限性

1 量测构件表面的应变比较方便。对于构件内部应变的量测可能会影响构件内部应力分布。

2 只能给出测点方向的应变，难以描述应变或应力场的全貌；并且应变计有一定栅长，只能测定栅长范围内的平均应变。

对于几何形状和应力分布规律复杂的部位，可配合光弹性贴片法，近代光测技术来解决。

一、应变计及其转换原理

1、电阻应变计构造

电阻应变计又称为电阻应变片，它是由具有一定电阻的薄金属箔或细金属丝的栅状物粘贴在两层绝缘薄膜中制成的。如图1，栅状物称为敏感栅。

图1 丝绕式应变计构

2、电阻应变计的分类

丝绕式

金属电阻

根据敏

感栅所

用材料

半导体

三、电阻应变计的转换原理

试验时，用专用胶水将应变片粘贴在构件表面需要测定应变的部位，并使应变片的纵向沿需测定应变的方向。这样，当该处沿此方向产生应变?时，应变片也产生同样的应变?，敏感栅的电阻就由初始值R变为R+?R。

?成正比，即：

式中，比例常数?片的灵敏系数为1.7～3.6。由公式可知，只要测出敏感栅的电阻变化率，即可应变计 短接式 制作方法 单轴应变计 应变计 结构形式 应变花（多轴应变计

确定相应的应变。

二、测量电路原理

1、测量电路的作用

——将应变计的阻值变化转化为电压（或电流）信号。通常这种电信号很微弱，需要用电子放大器放大，然后再由指示仪表或记录器显示、记录。

电阻应变测量一般采用桥式电路（惠斯登电桥）

2、电桥平衡

如上图所示，电桥的四个桥臂电阻分别为R1、R2、R3、R4，其中任意一个桥臂电阻都可以是应变计电阻。电桥的A、C为输入端；B、D为输出端。输出端电压为： R1R4?R2R3U?UBD R1?R2R3?R4

当输出电压 UBD 为0时，称电桥平衡。即：

R3R1423 R2R43、测量原理

设电桥在接上电阻时处于平衡。当各桥臂电阻分别改变时，电桥的输出电压RR?RR?为： UBD?UAC(R1??R1)(R4??R4)?(R2??R2)(R3??R3) R??R?R??RR??R?R??R11223344略去高阶微量，可得到：

UBD?UACR1R2?R1?R2?(2?R1?R2?R3?R4???) R1R2R3R4

四个桥臂电阻值均相等的电桥称为等臂电桥，此时上式为：

UBD?UAC?R1?R2?R3?R4(???) 4R1R2R3R4

如果四个桥臂电阻都是应变计，且灵敏系数均相同，则输出电压为：

UKUBD?AC(?1??2??3??4) 4

如果只有桥臂AB为工作应变计，则此时输出电压为：

UBDUAC?K?4

三、温度补偿原理

1、温度效应

在测量过程中，当被测构件所处环境温度发生变化时，不仅敏感栅的伸长与缩短会引起应变片阻值的变化，而且当被测构件材料与敏感栅材料热膨胀系数不同时，敏感栅还会受到附加的拉伸或收缩，也可引起电阻的变化。这样，在测量结果中将包括因温度变化而引起的虚假读数。上述现象称为温度效应。

2、电桥的基本特性

温度补偿原理是利用电桥的基本特性来实现的。

对于等臂电桥输出电压为：

UKUUBD?AC(?1??2??3??4)?ACK?d 44

由此可得应变仪的读数应变为：

?d??1??2??3??4

电桥的基本特性：两相邻桥臂电阻所感受的应变代数值相减；

两相对桥臂电阻所感受的应变代数值相加。

四、应变计接入电桥的方法

1、不同的连接方法可达到不同的测量目的

? 实现温度补偿。

? 从比较复杂的组合应变中测出指定成分而排除其他成分。

? 扩大应变仪的读数，以减少读数误差，提高测量灵敏度。

2、全桥接线法

对于等臂电桥应变仪的读数为：?d??1??2??3??4

? 全桥测量——电桥的四个桥臂都接工作应变计。

? 相对两桥臂测量——电桥相对两桥臂接工作应变计，另外相对两桥臂接

温度补偿应变计。

3、半桥接线法

若在测量电桥的桥臂AB和BC上接电阻应变计，而另外两个桥臂接电阻应变仪的内部固定电阻，则称为半桥接线法。此时应变仪读数为：?d??1??2 ? 半桥测量——电桥的两个桥臂AB和BC上均接工作应变计。

? 单臂测量——电桥的两个桥臂AB和BC上任一桥臂接工作应变计，而另

一桥臂接温度补偿应变计。

4、串联和并联接线法

? 串联和并联接线都不会增加读数应变。

? 串联后使桥臂电阻增大，因此在限定电流时，可以提高供桥电压，相应的便可以增加信号输出。

? 并联后使桥臂电阻减小，因而输出电流相应提高，这对于直接采用电流表或记录仪器时是比较有利。

五、电阻应变仪

电阻应变仪是配合电阻应变片测量应变的专用仪器。电阻应变仪一般由电桥、放大器与指示器等组成。电桥将应变片的电阻变化转换为电压信号，通过放大器放大后，由指示器指示应变读数。在进行动态应变测量时，则还需要配置记录器(例如光线示波器与磁带记录仪等)以记录应变随时间变化的关系曲线。 电阻应变仪种类很多，常用的有平衡电阻式应变仪（如YJ-5型）和数字电阻应变仪。

下面介绍数字电阻应变仪：

数字应变仪采用单桥式，应变片的电阻变化经测量电桥转换为电信号，通过放大器等仪器后，直接显示应变数值，下图为数字静态应变仪电原理框图 测量电桥 放大器 数字显示

振荡器

工作过程大致是：振荡器产生一定幅值的交流信号作测量电桥的电源，当桥臂上的应变片感受应变时，测量电桥输出一个幅值与应变成正比的交流电压信号，由放大器放大后，经解调还原为一个与应变成正比的模拟信号。再经A/D转换器被转换为数字量，经过标定，显示表即直接显示应变数值。

六、YJR-5A型静态电阻应变仪使用说明

（一）、主要技术指标：

1、应变测量的范围0~?19999?? ；

2、分辨力：1??/1个字 ；

3、基本误差：小于测量值的?（0.2%?2）

4、1、 稳定性：a、静稳定性（零点漂移）2小时内小于?3 b、动稳定性（灵敏度变化）2小时内不大于测量上限值的?0.2%

5、灵敏系数：K=2，使用不同应变片K值，可根据附表在测量前进行校正 ；

6、电阻平衡范围：?0.6?(应变片值为120?时) ；

7、供桥电压：直流2.5伏

8、转换稳定时间：2秒

9、测量点数：主机可测10点，10点以上测量，可配本厂生产的P20R-5A型预调平衡箱 ；

10、外形尺寸：120?300?200mm

11、重量：约4.5kg

（二）、工作条件

1、正常工作条件：

1）、环境温度：20?50C，温度变化速度不超过10C/小时

2）、环境湿度：相对湿度不超过85%

3）、环境无工频强磁场干扰

4）、环境无腐蚀气体

5）、电源电压波动范围不超过额定电源的3%

2、允许使用环境温度：0~400C，温度每变化100C显示附加误差不超过?0.5%，零漂附加2??

3、允许使用电源电压波动范围：-10%~+5%，附加零偏不超过0.5% ；

4、预热30分钟 。

（三）使用说明

图1 前面板

图2 后面板

（1）、将前面板（图1）上的电源、标定开关按钮都按出，这时电源开关置关闭状态，标定开关置无标定状态，把选择开关置0。将后面板（图2）D1 D2 D3三个接线柱用三点联接片联接起来，并将接线柱旋紧，把标准电阻接到后面板A、

B、C接线柱上，旋紧。接法用半桥测量。再将后面板上的平衡转换开关打在平衡，然后可进行仪器校准，要注意：校准时，后面板上的接线板上不能接任何应变片和电阻，否则，会影响仪器标定的精度。

（2）、把电源线引向220伏电源，开启电源。

（3）、如使用24伏直流电压，将直流电压连接线的接头插入后面板-24伏插座上，连接线另一端是红黑2只V形片，红的接电压正端，反之，无显示。

（4）、把前面板选择开关转到“1

”，这时指示表显示的数字就是电桥不平衡的

分量，调节前面板平衡电位器“1”，使指示表显示为全“0”，如果显示数数正的，平衡电位器逆时针调节；反之，顺时针调节。

（5）、仪器的灵敏度调整：仪器平衡到“0”，将标定开关按入，用幅调电位器调节使显示表为5000。

（6）、仪器的K值调整：仪器是按K=2设计的当使用的应变片K值不为2时，必须在测量前进行校准，校准方法：根据应变片的K值，查附表K值对应的标定值，来调节幅调电位器。如：K=2.1时，标定值是4762，用幅调来调节使显示为4762。

（7）、量程的选择：当测量桥大于量程范围时，可使用量程开关。

（8）、仪器的前面板选择开关1~10与电位器1~10是一一对应的，与后面板的接线柱1~10测点也是一一对应的。如果测量点在10以内，使用本机就可以了。如果多于10点测量，可配用本厂生产的P20R-5A型平衡箱，它可以测量20点，加上本机10点就是30点了。

（9）、以上工作完毕，用户可根据需要进行测量，把应变片组成半桥或全桥都可以已采用半桥测量，即：AB接线柱间接工作片，BC接线柱间接补偿片。两片应变片与仪器内的半桥组成全桥，调节应变片所接点的对应的平衡电位器，能调平衡就可以了，以此类推，调好每一个测量点的平衡。

（四）注意事项

（1）、要求工作片片和温度补偿片的阻值尽量选用一致，工作片和补偿片上所用的连接导线的直径分别相同，这样便于平衡。

（2）、仪器尽量放在远离磁场源（电机、大变压器）的地方，如有较大的磁场源，可改变仪器的方向，少受干扰。

（3）、工作片和补偿片不受强阳光曝晒，高温辐射和空气剧烈流动的影响，补偿片应贴在与试件相同材料上，与工作片保持同样的温度，应变片对电绝缘电阻在500M?以上。

（4）、测量精度要求高时，而时间较长（2小时以上）并且测量几十个的信号时，将仪器预热时间长一些，约一个小时。

（5）、仪器标定时，只能接由标准电阻组成的电桥，其他各点上都不接电阻或应变片。

（6）、仪器在测量多点时，接线柱A、B、C标准电阻要拆下，以免与接线板上各测量电桥相并联而影响测量精度。

梁在纯弯曲时正应力测定

一、实验目的和内容

1、用电测法测定矩形截面梁在承受纯弯曲作用时横截面高度方向上正应力的分布规律。

2、验证纯弯曲梁横截面上正应力计算公式。

3、进一步学习电测法测定应力的基本原理及应变仪的操作使用方法。

二、实验设备

1、纯弯曲梁实验装置。

2、 YJR—5A型和P20R—5A型电阻应变仪及预调平衡箱等附件。

3、SCLY—Ⅱ数字电子测力仪。

三、实验原理

矩形截面纯弯曲钢梁的实验装置如图(a)所示。随着载荷的增加，梁的中间段部分承受纯弯曲。根据平面假设和纵向纤维间无挤压的假设，可得到纯弯曲梁

横截面的正应力计算公式为 ???zy?y??z （1） ?z?z

式中 Mz—— 横截面弯矩;Iz —— 横截面对形心主轴（即中心轴）的惯性矩；Yz——所求应力点至中性轴的距离。由公式可知沿横截面高度正应力按线性规律变化。实验时采用螺旋手柄加载，可以连续加载，载荷大小由拉压传感器的数字测力仪读出。当载荷增加ΔP时，通过两根加载杆，使得测试梁两端的受力点分别增加ΔP/2，如图（b）。

图 纯弯梁实验装置及受力图

为了测量梁纯弯曲时横截面上正应力分布规律，在梁的纯弯曲段沿梁的侧面各点轴线方向分别贴上一组电阻应变计。如图(a)所示，应变计1贴在梁的中性层上；应变计2、3和4、5分别贴在离中性层不同高度的h/4和3h/8上；6、7贴在梁的上下表面h/2上。此外，在梁的h/2处又贴了一片横向应变计8，通过实验测得应变计7和8的应变值ε7和ε8满足

???8?0.28 ?7

则可证明梁在纯弯曲时接近单向应力状态，即梁的纵向钎维间无挤压假设成立。根据单向应力状态下的虎克定律

σ实= Eε实

求出沿中性层不同高度点正应力实验值，最后将实验值与理论值进行比较，来验证弯曲正应力公式。

四、实验步骤

1、开启应变仪电源，预热五分钟。

2、调节应变仪的初始平衡。将预调平衡箱上的选择开关分别置于1、2、3、4、5、6、7、8的位置，用螺丝刀调节相应的电位器，使应变仪的读数为零。

3、对梁先施加少量预载荷。然后每增加一级载荷，分别在应变仪上读取并记录应变计对应1～8点的读数，直到加至最大载荷为止。

4、实验完毕，检查数据，如发现不合规律要进行重测直至满意。

5、实验完毕，卸去数字电子式测力仪上的载荷。关掉电源，整理仪器。 五、实验数据处理

表一：应变计至中性层的距离（mm）

六、实验要求

1、算实验值时，要采用增量的平均值，即 Δσ实=Eε实平

2、写出各测点应力的理论值和实验值的计算过程。

3、以各测点位置为纵坐标，以应力为横坐标，按同一比例分别画出各测点应力的理论值和实验值随试件高度变化曲线 ，将两者逐点进行比较，并写出误差分析过程。

4、计算|Δε8//Δε7实|与钢的泊松比μ≈0.28相比较，若│ε8/ε7│≈μ说明纯弯曲梁为单向应力状态。

5、比较梁中性层的应力。由于电阻应变片是测量一个区域内的平均应变，粘贴时又不可能刚好贴到中性层上。所以只要实测的应变是一个很小的数值，就认为测试是可靠的。

七思考题

（1）什么是全桥测量、半桥测量？

（2）什么是温度效应？简述温度补偿原理？

（3）在中性层上理论计算应变值ε

理=0，而实际测量ε实≠0，这是为什么？