实验六  惠斯通电桥

Experiment 6 Determining resistance using a Wheatstone bridge

    电桥电路在电学中是一种很基本的电路。利用电桥平衡原理构成的电测仪器，不仅可以测电阻，也可以测电容、电感，并可通过这些物理量的测量来间接测量非电学量，例如温度、压力等，因此电桥电路在自动化仪表和自动控制中有着广泛的应用。本实验的基本要求是自组直流电桥，并用自组电桥及箱式电桥测量中值电阻。

实验目的Experimental purpose

1．  掌握惠斯通电桥测量电阻的基本方法。

2．   掌握自组惠斯通电桥的基本原理。

实验原理Experimental principle

1．            电桥平衡条件(condition of electric bridge balance)

图1所示为电桥电路原理图，它是

由四个桥臂电阻和一个检流计组成，其中R₁，R₂是已知标准电阻，称为“比率臂”； R_s是可变标准电阻（电阻箱），称为“比较臂”； R_x是被测电阻，称为“测量臂”；B，D间接检流计。接通电路后，检流计一般不指零，说明B，D两点电位不相等，通过调节R_s，使检流计中无电流通过（I_K=0），此时电桥达到平衡，由图可见，电桥平衡的条件是B、D 两点电位相等。即

                                           

又                        

所以有                                                    (1)

                                                        (2)

    式（1）称电桥平衡条件，即相邻两臂电阻之比相等。

令M=R₁/R₂，称为“倍率”，则式（2）可写为R_x=MR_s。因此当电桥调平衡后，只要读出M和R_s值，待测电阻R_x便可得到。

2．            电桥灵敏度(electric bridge sensitivity)

式（2）是在电桥平衡的条件下推导出来的。而电桥是否平衡，是根据检流计指针有无偏转来判断的。检流计的灵敏度总是有限的，例如实验室常用的AC5型指针式检流计，其指针偏转一格对应电流为10^-6A左右，当通过它的电流小于10^-7A时，指针的偏转小于0.1格，观测者就很难觉察出来。假如电桥在=1时调到平衡，根据式（2）得到R_x= R_s，此时若把R_s改变一微小量ΔR_s，电桥就应当失去平衡，检流计中应有一微小电流I_g′通过；但当I_g′<10^-7A时，则观察不到检流计指针的偏转，人们仍认为电桥仍是平衡的，因而又得到

                             

ΔR_s就是由于检流计灵敏度有限而给直流电桥测电阻时带来的测量误差。显而易见，检流计越灵敏，电桥就越灵敏，由检流计带给电桥的测量误差也越小。电桥的灵敏度也不是越高越好，那样会给平衡调节造成困难。电桥灵敏度的高低除了与所使用的检流计有关外，还与电源电压等其它因素有关。直流电桥灵敏度可表示为

                                                         (3)

式（3）中Δn是检流计的偏转格数，是被测阻值相对变化值。令=1，则S=Δn，这样S的大小可理解为被测电阻的阻值变化一倍时所引起的偏转格数。又令式（3）中Δn=1，则有=，如此S的大小又可以这样来理解：检流计偏转一格相当于被测电阻的相对变化为。例如S=50（格），则当R_x改变=2%时，检流计可以有一格的偏转。通常观测者可以察觉出0.2格的偏转，这就是说，由于检流计灵敏度的因素所带来的测量误差_检=×0.2=0.4%。若检流计灵敏度降低为S=20（格），则它的测量误差将增大， _检=×0.2=1%。

在一般情况下，R_x是固定电阻，阻值不能改变。可以证明，在电桥平衡时有=，所以式（3）可写成

                                                     (4)

实验仪器Experimental device

1．  自组电桥电路板(self-organizing electric bridge of circuit board)

1)    电路图

本实验要求学生根据图2所示电路自己组装直流电桥。为能选择不同的倍率M，在AB间可换接三个不同阻值的电阻R₂，为保护检流计，在BD间串接一带有单刀开关的阻流开关R₀，可调标准电阻R_S用标准电阻箱来担当。

2．  AZ19型检流计(model AZ19 type galvanometer)

检流计用来检测电路中的微小电流和电压，它有很高的灵敏度，在精密测量中常作为指零仪表。由于检流计需要特别高的灵敏度，它的动圈多用张丝悬挂起来，以减少摩擦阻力。它的读数装置有指针式和光点复射式等多种结构。

AZ19型直流指针式检流计属于电子检流计，灵敏度可替代AC15/1~AC15/6各型直流复射式检流计。使用时不需考虑外临界电阻的阻尼匹配问题，并具有输入过压保护、输出限流保护，其抗震性能及抗冲击性能均强。

使用时，首先将检流计的输入接线柱（标记“+”、“-”）接入电路内，将功能旋钮从“关机”档位调到“调零”档位，并用“调零”旋钮将指针调整到零值。将功能旋钮调到30μA等其他档位上，则检流计与外部电路真正接通，即可测量。

检流计使用完毕后，必须将功能旋钮移向“关机”档位，以保护仪器。

3．  箱式电桥(portable wheatstone bridge )

箱式电桥型号较多，现以应用较为广泛、具有代表价值的QJ24型携带式直流单臂电桥（见图3和图4）为例，介绍电桥各部件的作用及特点如下：图3是QJ24型携带式直流单臂电桥原理图。为了扩大量程、使用方便，实用电路中把确定为个确定倍率，同时，又把可调标准电阻分为4个档。以上两项，既可扩大量程，又可提高测量的精确度。除此之外，成品电桥还做了一些具体安排，如在检流计G通路中增加了一个阻尼开关，测电阻过程中按顺序先用粗调，然后再用细调，这既可保护检流计不受损坏，又能提高电桥灵敏度，使用时必须认真查阅有关说明书，决不可粗心大意。                                                                               QJ24型直流单臂电桥使用说明及步骤：

如图4所示：

1)    “G”与“B”分别为外接检流计和外界电源的两对接线端钮（按入和旋入）。使用外界电源应先连接“—”极。

2)    将被测电阻连接在X₁和X₂两个端钮间。

3)    估测被测电阻之近似值，将倍率旋钮和比较臂旋钮旋至适当档位。并调整检流计上的零位调节器，使检流计指针停在零线上。

4)    按下按钮“G₁”和“B₀”，分别调整四个比较臂旋钮，直至检流计指针基本指零，放开“G₁”，随即再按下“G₀”，再次调整四个比较臂旋钮，，直至检流计指针指零为止。

    操作时应注意，按钮的顺序是先按B后接G，先放G后放B。

实验任务Experimental assignment

1.    按实验室提供的自组电桥板及有关器件按图2连接线路，组装惠斯通电桥，并用它来测量未知电阻板上、、的阻值。

2.    用电桥板上给定的三种倍率测每一个未知电阻，测一个电阻时，只选择一种倍率值M，选择M的原则是使R_s至少能读取四位数，选出一组数据进行处理。

3.    测电桥灵敏度。在步骤2中，每一次电桥调平衡后，将R_s改变一微小量±ΔR_s，记下检流计指针分别向左右偏转的格数。例如ΔR_s =+1Ω时，指针向右偏转格数为n₁；ΔR_s = -1Ω时，指针向左偏转格数为n₁；则Δn =（ n₁+ n₂）/2，代入式（4）即可。

4.    用箱式电桥测未知电桥板上的三个电阻，根据待测电阻值，合理选择倍率（以使R_s的四个旋钮全部用上）。每个未知电阻只测一次。

5.    数据处理。数据处理应包括两部分内容：

1)    计算自组电桥对各被测电阻的测量值，并计算其中一个待测电阻的

不确定度，最后写成标准形式。待测电阻R_x的相对不确定度

                

本装置              待测

2)    计算用箱式电桥对各被测电阻的测量值。

测量结果的不确定度计算公式：

                 

通常情况下包括在E_lim中，所以可写成=E_lim

                    

式中，a为准确度等级；R_s为比较臂测量盘示值；M是倍率；R_N是基准值，例如R_x=5.432×10⁴，则R_N =10⁴，a的取值与M有关。

数据记录Data recording

表1    自组电桥数据表

从数据表中选出一组数据进行处理，写出单次测量的结果表达式

                        

                  

其中             

要求写出计算过程。

数据处理示例Model for data processing

选一组数据如表2：

表2

相对不确定度

               

本装置              待测

代入得      

课堂讨论题Discussed problems at class

1．  电桥平衡的条件是什么？

2．  怎样判断电桥是否平衡？

3．  怎样利用电桥平衡条件测未知电阻？

4．  正确联接线路，通电之前各可调仪器应处于怎样状态？

关键词Key words

电桥平衡electric bridge balance,   检流计galvanometre，  灵敏度sensitivity，电路circuit，   倍率ratio。

 

 

 

创新园地 Creation garden

1、自组单臂电桥测电阻实验中，为了消除比率臂的影响（两个电阻R1、R2的标称值与实际值不相符，以及导线接点），往往采用交换测量法，在第一次正常测出测量值R之后，交换Rx与Rs的位置再次测量出测量值R'，则              ，请根据原理推导出此公式。

2、利用电桥，不但可以测量电阻，结合其他传感器件，还可测量应变、温度、流量等多种物理量的变化。在《杨氏模量的测定》实验中，被测金属丝可以看作电阻应变丝，在轴向拉力F作用下，由于压变效应电阻将发生变化    ，         ，公式中，K为金属丝的灵敏系数，为常数，  为在轴向拉力F作用下产生的微小形变，       。请参考实验十二《杨氏模量的测定》中的原理和仪器，推导出用电桥测量杨氏模量E的公式，并拟定实验方案。

第二篇：05惠斯通电桥