法拉第效应

                                                

【摘要】本实验中，我们首先测量磁场和励磁电流之间的关系，利用磁场和励磁电流之间的线性关系，用电流表征磁场的大小；再利用磁光调制器和示波器，采用倍频法测量ZF7、MR3－2样品在不同强度的磁场下的法拉第旋光角，找出旋光角θ和磁场强度B的关系，进而计算出样品的费尔德常数；最后让偏振光分别两次通过MR3样品和石英晶体，比较了不同样品的旋光特性并区分自然旋光和法拉第旋光，验证法拉第旋光的非互易性。

【关键词】法拉第效应、旋光角、费尔德常数、倍频法

一、引言

1845年英国物理学家法拉第发现原本没有旋光性的铅玻璃在磁场中出现了旋光性，这种磁致旋光现象即法拉第效应。随后费尔德的研究发现法拉第效应普遍存在于固体、液体、和气体中，只是大部分物质的法拉第效应很弱。

法拉第效应只是磁光效应中的一种。磁光效应是描述在磁场的作用下，具有固有磁矩的介质中传播的光气无力性质发生变化的现象，比如光的频率，偏振面，相位等性质发生了变化。

法拉第效应的应用领域极其广泛，可用于物质结构的研究、光谱学和电工测量等领域。此外利用法拉第效应原理制成的各种可快速控制激光参数的元器件也已广泛地应用于激光雷达、激光测距、激光陀螺、光纤通信中。

本实验的目的是通过实验理解法拉第效应的本质，掌握测量旋光角的基本方法，学会计算费尔德常数。

二、实验原理

法拉第效应就是，当线偏振光穿过介质时，若在介质中加一平行于光的传播方向的磁场，则光的振动面将发生旋转，振动面转过的角度称为法拉第效应旋光角。实验发现

                          θ＝VBL                                   （1）

其中θ为法拉第效应旋光角，L为介质的厚度,B为平行与光传播方向的磁感强度分量,V称为费尔德常数，它由材料本身的性质和工作波长决定的，表征物质的磁光特性。一般约定，当光的旋转方向与产生磁场的电流的方向一致时，称法拉第旋转是左旋，V>0;反之则叫右旋,V<0。

法拉第效应与自然旋光不同在于：法拉第效应对于给定的物质，偏振面的旋转方向只由磁场的方向决定而与光的传播方向无关，光线往返一周，旋光角将倍增，这叫做法拉第效应的“旋光非互易性”。而自然旋光过程是可逆的。

1、法拉第效应原理的菲涅尔唯象理论

一束平面偏振光可以分解为两个不同频率等振幅的左旋和右旋圆偏振光。在没有外加磁场时，介质对它们具有相同的折射率和传播速度，他们通过距离为 的介质后，他们产生的相位移相同，不发生偏转。当有外磁场时，由于磁场使物质的光学性质改变，两束光具有不同的折射率和传播速度，产生不同的相位移：

（2）

                 （3）

其中，、分别为左旋、右旋圆偏振光的相位，、分别为其折射率，为真空中的波长。

线偏振光的电场强度矢量应始终位于和的角平分线上，可以导出，所以有

              （4）

利用经典电动力学中的介质极化和色散的振子模型，可以得到

          （5）

          （6）

其中N为单位体积的电子数，为电子的固有振动频率，是电子轨道磁矩在外磁场中的经典拉莫尔进动频率。m、e分别为电子质量和电子电荷。

而无磁场时介质色散公式为

                  （7）

由以上推到得出如下结论：

（1）在加磁场的作用下，电子作受迫振动，振子的固有频率由变为，这正是对应的吸收光谱的塞曼效应（倒塞曼效应）；

（2）由于的变化导致了折射率的变化，并且左、右旋圆偏振光的变化是不同的，尤其是在接近时，差别更为突出，这就是法拉第效应。

实际上，、、和相差很小，可以近似认为

           （8）

将（5）－（8）式代入（4）式，再用到条件（略去项），整理可得

           （9）

式中，c是光速。对（7）式微分，再代入（9）式，同时利用关系式，得

                    （10）

结合（1）式可得

                   （11）

就是前面定义的费尔德常数，为入射光波长，为介质在无磁场时的色散。可见费尔德常数是波长的函数，对于不同波长的入射光，物质对应的法拉第旋光角是不同的，这被称为旋光色散。

2、磁光调制器倍频法

在磁光调制器的检偏器前插入待测样品，经过调制的线偏振光通过样品，当样品被磁化时，偏振面由原来的方向旋转θ_F角，并在θ_F±θ′范围内摆动。

若检偏器允许通过的光的偏振方向与θ_F的夹角为β，则光通过检偏器后的强度为

I＝I₀cos²(β±θ′)                                            （12）

展开上式中的余弦项，在θ′很小的前提下，利用近似关系sinθ′≈θ′＝θ₀sinwt和cosθ′≈1得

  （13）

上式第一项为一直流信号，第二项为基频信号，第三项为倍频信号。

当时，倍频信号与基频信号相比可以忽略，所以只有基频信号；

当时，但很接近时，此时基频信号减小，开始出现倍频信号；

当时，此时基频信号消失，只出现倍频信号。上式只有第三项，此时透过检偏器的强度为

             （14）

测量时，根据放入样品前后出现倍频信号的位置就可以确定样品的法拉第旋光角。

3、实验装置

本实验使用的法拉第旋光角测量装置如图1所示，激光通过起偏器后成为线偏振光，经磁光调制器调制后进入被测样品，出射后偏振面旋转了θ_F角。被调制和旋转后的线偏振光入射到检偏器，转换成光电流，经放大器放大后输入示波器信号通道，在示波器上就显示出被调制的信号。通过倍频信号的判断和消光法测量法拉第旋光角。

图1 法拉第旋光角测量装置图

三、实验内容

1、准备工作

连接电路，打开氦氖激光的电源，预热约10分钟，使仪器处于稳定工作状态。调节光路，使各通光孔处于等高共轴的一条直线上。

2、测量励磁电流I和磁感应强度B的关系

不放样品，将特斯拉计的探头放入电磁铁的磁场中，改变励磁电流I，测量于其相对应的磁感应强度B。

3、用倍频法测量MR3－2、ZF7样品在不同励磁电流下对应的旋光角，并利用上面所确定的B～I关系作出样品的θ～B曲线。

4、设计光路区分自然旋光和法拉第旋光。

四、数据处理与实验结果分析

1、测定磁场的均匀性和磁场的标定

在I=0.40时，测量5处的磁感应强度，选择磁场最强处作为测量点，对应补充讲义的图6.

在不同方位上，磁感应强度大小略有差异，这会引起试验中一定的误差。特斯拉计示数为正，磁力线由N极指向S极。

2、测量励磁电流I和磁感应强度B的关系,实验数据如表1

表1励磁电流I(A)和磁感应强度B(T)的关系。

用Excel拟合获得图像如图2

图2 励磁电流I和磁感应强度B数据拟合曲线

由此可看出I、B满足线性关系B = 0.3164A + 0.0104

3、用倍频法测MR3－2样品的θ～B关系

实验所用样品厚度l＝0.6cm。判断可知该样品的法拉第旋转方向为右旋，具体数据如表3。

表3  倍频法测得MR3－2样品的θ～B关系

用Excel拟合获得图像如图3。

图3  倍频法测得MR3－2样品的θ～B曲线

由图形我们可看出，MR3－2样品的θ和B满足线性关系。由公式（1）θ＝VBL得MR3－2样品的V_d­(λ)=θ/BL=k/L，k为直线斜率。

费尔德常数V=0.6408/0.006=106.8(Tm)^-1

4、用倍频法测ZF7样品的θ～B关系

实验所用样品厚度l＝0.8cm。判断可知该样品的法拉第旋转方向为左旋，具体数据如表4。

表4  倍频法测得ZF7样品的θ～B关系

用Excel拟合获得图像如图4。

图4  倍频法测得ZF7样品的θ～B曲线

由图形我们可看出，ZF7样品的θ和B满足线性关系。由公式（1）θ＝VBL得ZF7样品的V_d­(λ)=θ/BL=k/L，k为直线斜率。

费尔德常数V=-0.1404/0.008=-17.55(Tm)^-1

5、误差分析：

1．本实验中磁感应强度B并不是直接测量的，而是通过测量励磁电流I来为B定标。在测量特定励磁电流I下对应的磁感应强度B时，特斯拉计的读数会不停跳动，且不同地方的磁感应强度值不同。

2、由于ZF6的费尔德常数较小,因此用测角仪测出的数据变化很小,容易产生误差。

3、L的测量使用的是直尺，不够精确。

6、区分自然偏振光和法拉第旋光效应（光路图见附页2）

光路单程时

光路双程时（即让光往返通过样品）

由以上数据可以得出，石英晶体具有旋光性，但是两次通过光路后旋光角为-0.32°，接近于0°，说明石英晶体的旋光为自然旋光，具有可逆性。当光两次通过MR3－2玻璃后，旋光角大约是相同磁场单程通过时的两倍，说明旋光角加倍，即说明法拉第旋光是不可逆的过程，证明法拉第旋光的非互易性。

五、结论

实验测定，励磁电流与磁感应强度呈线性关系；我们采用倍频法测量MR3－2玻璃和ZF7样品在不同强度的磁场下的法拉第旋光角，得出了θ与B的线性关系。进而计算出两种样品的费尔德常数，并比较了不同样品的旋光特性；通过自行设计光路及测得的数据，验证了法拉第旋光的非互易性。

六、参考文献

近代物理实验补充讲义  北京师范大学物理系 20##年9月

第二篇：近代物理实验报告—塞曼效应

塞曼效应

【摘要】本实验主要运用光栅摄谱仪拍摄在磁场中与无磁场中的谱线，了解谱线的分裂情况。并利用做比较光谱，用阿贝比长仪测量并计算的各个分裂谱线波长，与理论结果进行比较。

【关键词】塞曼效应、光栅摄谱仪、能级分裂、选择定则

一、引言

如果把光源置于足够强的磁场中，则光源发出的大部分单色光都分裂为若干条偏振的谱线，分裂的条数随能级的类别而不同。这种现象被称为塞曼效应。

塞曼效应是1896年荷兰物理学家塞曼发现的，洛伦兹对此作出了令人满意的解释。塞曼效应的发现及其解释对研究原子中电子的角动量和反映角动量耦合作用的朗得因子 等原子结构信息有重要的作用，因此，两人于1902年获得了诺贝尔物理学奖。本实验将采用光栅摄谱仪的方法来研究这一现象。

二、实验原理

按照原子的半经典模型，质量为，电量为的电子绕原子核转动，因此，原子具有一定的磁矩，它在外磁场中会获得一定的磁相互作用能，原子的磁矩与总角动量的关系为：

（1）

其中为朗德因子，与原子中所有电子的轨道和自旋角动量如何耦合成整个原子态的角动量有关。所以有：

其中是磁矩与外加磁场的夹角，又由于电子角动量空间取向的量子化，这种磁相互作用能只能取有限个分立的值，且电子的磁矩与总角动量的方向相反，因此在外磁场方向上，

式中是普朗克常量，是电子的总角动量，是磁量子数。称为玻尔磁子，为未加磁场时原子的能量。则原子在外在磁场中的总能量为：

                  （2）

在耦合的情况下，设原子中电子轨道运动和自旋运动的总磁矩、总角动量及其量子数分别为、、和、、，它们的关系为

，

。

设与和的夹角分别为和，根据矢量合成原理，只要将二者在方向的投影相加即可得到形如（1）式的总电子磁矩和总轨道角动量的关系：

其中朗德因子为：  （3）

由于一定时，有个可能的取值，所以由（2）式和（3）式可知，原子在外磁场中，每一个的能级都分裂为子能级，被称为磁能级。同一能级分裂的磁能级间距相等，为。对于不同的能级来说，如果它们的朗德因子不同，则磁能级间距不同。

原子能级产生分裂后，各磁能级之间的跃迁要遵守下列选择定则：

，

时，在垂直于磁场方向上，可观察到电矢量平行于磁场方向的线偏振光；在平行于磁场方向上，则观察不到谱线。这一辐射分量被称为线。

时，在垂直于磁场方向观察到的都是电矢量垂直于磁场的线偏振光，在平行于磁场方向上观察到的都是圆偏振光。当时，迎着或逆着磁场方向分别观察到右旋或左旋前进的圆偏振光，这个分量被称为线；当时，迎着或逆着磁场方向分别观察到左旋或右旋前进的圆偏振光，这个分量被称为线。

能级的跃迁辐射产生塞曼分裂后，各跃迁辐射与无磁场时跃迁辐射的波数之差可由公式（2）得到：

   （4）

其中称为洛伦兹单位。习惯上的单位为，则式中磁感应强度的单位为特斯拉。

本实验拍摄的是的线，线是从态到态的跃迁，根据选择定则可以得到其在磁场下的塞曼分裂示意图,如图1。实验中将光谱作为已知谱线，通过拍摄二级谱线和二级谱线，由已知谱线对比利用内插法测出的特定谱线和在外磁场中的分裂谱线波长。在哈特曼光阑上并排有数个小孔，保持底版盒的位置不动，移动哈特曼光阑让光分别通过不同高度的孔，就能得到底片上不同高度的光谱，将和谱线拍在同一张底片上。方便利用内插法计算波长。

图 1谱线的塞曼分裂示意图

从照相底版上无法直接读出各谱线的波长，为了测量某谱线的波长，在待测谱线的上方或下方并排拍摄比较光谱，本实验中比较光谱为铁光谱，铁谱通过纯铁电极的电弧放电得到。

设待测谱线的上方临近两测有已知波长为和的谱线，如图2。和之间的距离为，与之间的距离为，且而又相差很小时，波长差与间距满足以下关系：得到：

    （5）

其中，和可由阿贝比长仪测量得出，由此可得出待测谱线波长。

图 2  用内插法测未知波长

三、实验内容

1、实验仪器：

二米平面光栅摄谱仪、电磁铁、 阿贝比长仪、汞灯、铁弧、光学投影仪。如图3为实验装置示意图。

2、实验步骤

1)   调整光路  先Fe弧后Hg灯。

2)        检查摄谱仪的参数设置，按实验讲义要求调整（缝宽的零点需要在调整完光路才能确定）。

3)   制定摄谱计划

4)   按照已经制定的摄谱计划拍摄谱线，冲洗底片。

5)   利用阿贝比长仪确定谱线位置。

四、实验数据

相关参数

光缝宽度Fe 5格（0.005mm）; Hg 5格（0.005mm）

光缝倾斜：2.15     光缝调焦：8.60

光栅转角：93.6     磁场强度2.2T

1、擦干底片后，在投影仪中看到谱线大致如下图：

                                 图4  各谱线位置图

2、用阿贝比长仪测出各谱线的位置坐标，每条谱线共读取来回共三组读数，其结果取平均值。拍摄过程中设置B=2.2T 。

表1   各谱线位置读数

3、利用各谱线的位置运用内插法计算各谱线的波长

将数据代入上述公式即得:

表2    用内插法计算各谱线的波长

4、实验与理论对比

表3.测量值与理论值对比

实验与理论值相比误差较小，实验与理论相符合

5、误差分析：

1）仪器显示的磁感应强度与实验仪器得到的实际磁场有差异，并不准确等于；

2）用阿贝比长仪测量谱线位置时，由于谱线粗细不同导致测量结果存在误差；

五、实验结论

实验中我们利用光栅摄谱仪拍摄在磁场中与无磁场中的谱线。了解了磁场对谱线的影响。用的二级谱线做为比较光谱，用阿贝比长仪测量各个谱线的位置，用已知的铁谱线波长利用插值法计算出的各个分裂谱线波长，与理论波长相差不大，结果比较精确，实验直接验证了塞曼效应。

六、参考文献

《近代物理实验》熊俊北京师范大学出版社  20##年8月第一版