双棱镜干涉

【实验目的】

1.  巩固和加深对光的干涉理论的学习。

2.  初步掌握干涉现象的调节方法和光路调节技术。

3.  测量光波波长。

【仪器用具】

光具座、钠光灯、双棱镜，可调狭缝、透镜、测微目镜，手电手电筒。

【实验原理】

我们知道，要由两个独立的光源产生干涉是不可能的。为了产生干涉，必须用光学的方法，使一个原始光点（振源）分成两个相位差不变的辐射中心——相干光源。双棱镜就是能实现这一目的的分光元件。它是在一块玻璃薄板上，将上表面加工成两对称的斜面，此两斜面和底面形成两个楔角很小（小于）左右对称的棱镜。利用两个棱镜的折射作用，使从狭缝S发出的光分成传播方向不同的两部分，此两部分波阵面好像自图1中相距为d的两虚光源和发出，它们在相遇处叠加，形成干涉条纹。

图1   双棱镜干涉条纹的产生

1.   双棱镜干涉测波长公式推导

图2是干涉条纹计算简图，我们用它来推导双棱镜干涉测波长的公式。两虚光源和的间距为d，两虚光源平面与光屏M的间距为D，屏上O点与、等距，即是干涉条纹的零级所在处。P点距O点为x，QP，当D>>d时，有P-P～Q=；当D>>x时，有SP～SO=D，故：

， 

设k为干涉条纹的级次，则满足下列条件的点，光强最大。

，  k = 0，1，2，···

满足下列条件的点，光强为零：

，  k = 0，1，2，···

图2  双棱镜干涉条纹计算简图

由于两虚光源是狭缝，发出两列柱面波，所以在光屏上得到的是与双棱镜的棱平行，且明暗相间的等距的干涉条纹。只要已知D，d，x和相应的级次k，就可求出光波波长：

                               （1）

如果为任意相邻两亮条纹（或暗条纹）的间距，则波长计算式为：

                              （2）

由于两虚狭缝的间距d及它们所在平面到测微目镜分划板的距离不能直接测得（实验时用测微目镜来代光屏，测量干涉条纹），因此我们用贝塞尔方法来测定d和D，此时要求D>4f。测量时移动透镜在两个不同位置，从测微目镜中测量放大的两狭缝实像的距离和两缩小的狭缝实像距离，通过透镜成像的放大关系和计算，就可得到下列两式，

                            （3）

和

                          （4）

式（4）中，l为透镜移动的距离。

2.   贝塞尔法

贝塞尔法是把难以测准和不易测量的物理量，转换成易于测准的物理量，这是物理实验中一种变换方法。常用于透镜焦距的测量。在用公式求焦距时，其中物距是从物方主点算起，像距是从像方主点算起。对于厚透镜和透镜组，主点一般不易确定，所以物距和像距也就不易测量。采用贝塞尔法就可避开上述难点，使测量方便、正确。此法也称共轭法。其原理如下：

当物与屏之间距a=u+v>4f时，则透镜在固定的物与屏之间有两个位置可以在屏上形成实像。

图3

透镜在时，，形成一缩小的实像；透镜在时，，形成一放大的实像。与相距为b。

对位置，得

                       （5）

对位置，得

                  （6）

联立（5），（6）式，得

                             （7）

式（7）代入（5）或（6）式，可得

                            （8）

     此式即应用贝塞尔法所得之结果。由（8）式可知，不易测准或测量的物理量u、v已被转换为不难测准的物理量a、b。因为屏与物可事先固定在一定的位置上，其间距a可以被准确测量。而b只是透镜在、两个成像位置间的相对位移，与透镜主平面是否通过、无关，故也不难测准。

【实验内容】

1.  光路调节

1.1.在有标尺的光具座上，把各元件放置好，开启钠光灯。用目测法将钠光灯、可调狭缝、双棱镜、测微目镜调成等高共轴，各元件的有关平面和光轴垂直。

1.2.光源和可调狭缝要尽量靠近，以提高单缝线光亮度。可调狭缝和双棱镜的间距应适当小，而双棱镜和测微目镜的间距应大一些。

1.3.调节狭缝宽度和方向，直至测微目镜中看到清晰的干涉条纹，再前后移动双棱镜和测微目镜，直至条纹数多于10条。

1.4.使双棱镜和测微目镜间大于4f，并在其间放上透镜支架，调节透镜与其它元件共轴，前后移动透镜，此时可先后看到放大和缩小的两狭缝实像。

2.  测定相邻两亮条纹的间距

测量时，取下透镜支架。从测微目镜中测量n条亮条纹（n尽量取大一些）的间距x，则。重复测量三次取平均值。

3.  用贝塞尔法（共轭法）测定D和d

3.1.在测微目镜和双棱镜之间加入透镜支架。

3.2.移动透镜，使测微目镜中看到两狭缝的放大实像，并测出其间距，记下此时透镜在光具座标尺上的读数。

3.3.移动透镜，使测微目镜中看到两狭缝的缩小实像，并测出其间距，记下对应的标尺读数。

重复步骤2和3三次，计算，和的平均值。由公式（3）和（4）求出D和d，再代入公式（2）求波长。

3.4. 用白光源代替钠光灯，观察干涉现象并加以讨论。

【实验数据与处理】

1. 测定相邻两亮条纹的间距

取n=10条测

2. 用贝塞尔法（共轭法）测定D和d

   

       

钠光灯

【思考题】

1. 为什么改变双棱镜和测微目镜的间距，可改变干涉条纹的宽度？

   改变双棱镜和测微目镜的间距，同时改变了D

因此改变了干涉条纹的宽度

2. 如何使干涉条纹清晰？

双棱镜的棱脊严格平行于狭缝,且狭缝宽度适当, 以获得清晰的干涉条纹。

3. 实验中狭缝的作用是什么？

 

狭缝用来调节光源的亮度与单色性，调窄狭缝增强单色性减小亮度，调宽狭缝减小单色性增加亮度。

第二篇：杨氏双缝干涉实验报告[1].doc

实验报告

一 实验目的：通过杨氏双缝干涉实验求出钠光的波长。

二 实验器材：钠光灯，双缝，延伸架测微目镜，3个二维平移底座，2个升降调节座, 透镜L1,二维架，可调狭缝S，透镜架，透镜L2,双棱镜调节架.

三 实验原理：波在某点的强度是波在该点所引起的振动的强度，因此正比于振幅的平方。如果两波在P点引起的振动方向沿着同一直线。那么，根据△φ=2π/λδ=2π/（r2-r1）=k（r2-r1）k为波数。则对应2πj即r2-r1=2jλ/2(j=0,±1,±2…)（1—14）差按等于λ/2的整数倍，两波叠加后的强度为最大值，而对应于△φ=(2j+1) λ\2(j=0,±1,±2…) （1—15）式那些点，光程差等于λ/2的奇数倍，称为干涉相消。如果两波从s1,s2向一切方向传播，则强度相同的空间各点的几何位置。满足 r2-r1=常量， r2-r1≈s2s1=d满足下列条件的各点，光强为最大值r2-r1≈ d=jλ考虑到r＜＜d,≈=y/r0,y表示观察点。P到P0的距离，因而强度为最大值的那些点应满足：d≈dy/r0=jλ或y=j r0λ/ d (j=0, ±1,±2…) 同理按（1—15）式可得强度为最小值的条纹或相邻两条强度最小值的条纹的顶点同理按（1—15）式可得强度为最小值的条纹或相邻两条强度最小值的条纹的顶点 △y=yj+1-yj= r0λ/ d

四 实验步骤:1使钠光通过透镜L1汇聚到狭缝上,用透镜L2将S成像于测微目镜分划板M上,然后将双缝D置于L2近旁.在调节好S,D和M的刻线平行,并适当调窄S之后,目镜视场出现便于观察的杨氏条纹.

2 用测微目镜测量干涉条纹的间距△x,用米尺测量双缝的间距d,根据△x=roλ/ d计算钠光的波长.

五 实验数据记录与处理:

注：n为X1、X2间的条纹数

由上表可得：

条纹间距平均值：△X≈0.2631mm

测量得有关数据:

测微目镜位置：122.30cm 双缝位置：56.70cm

ro=122.30-56.70=65.60cm=656mm

双缝间距：d≈0.938mm

由以上数据得出：

△y=ro入／d ＝＞ 入=△yd／ro=(0.938×0.2631)÷656×1000000=376.2nm

所以：钠光的波长大约为376.2nm

六 误差分析：

⑴由于实验所测量的数据较小，测量和计算式会出现误差。

⑵由于实验仪器的精确度的关系以及镜片的清晰程度，读数十会导致误差。

⑶由于实验时操作的不当影响实验效果的准确度，也会导致部分误差。

⑷在误差允许的范围内，此实验正确。