数学研究性学习活动结题报告

　　

　　   

　　

　　

　　

高二

(9)

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

指导老师:

组长:

组员:

　　

　　

　　

　　

　　

高中定积分学习方法探究

　　

一、  定积分的定义

设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x₀,x₁], (x₁,x₂], (x₂,x₃], …, (x_n-1,x_n]，其中x₀=a，x_n=b。可知各区间的长度依次是：△x₁=x₁-x₀, △x₂=x₂-x₁, …, △x_n=x_n-x_n-1。在每个子区间(x_i-1,x_i]中任取一点ξ_i（1,2,...,n），作和式:

设λ=max{△x₁, △x₂, …, △x_n}（即λ是最大的区间长度），则当λ→0时，该和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为:

    其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。

之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数， 而不是一个函数。

根据上述定义，若函数f(x)在区间[a,b]上可积分，则有n等分的特殊分法：

特别注意，根据上述表达式有，当[a,b]区间恰好为[0,1]区间时，则[0,1]区间积分表达式为：

二、微积分的诞生

微积分学的核心概念之一——极限，其理论的完善得力于19世纪柯西(1789-1857，Cauchy.A.L)和魏尔斯特拉斯(1815-1879，Weierstrass,K)的工作，但极限的观念、思想可以追溯到遥远的古代。

公元前五世纪古希腊的安提丰(Antiphon)提出“穷竭法”，前四世纪由欧多克斯(前408-355,Eudoxus)作了补充和完善，他们用来求平面圆形的面积和立体的体积。公元前三世纪阿基米得(前287-212，Archimedes)用“穷竭法”求圆的面积，认为圆的面积与正内接(外切)多边形面积之差可以被“竭尽”，得圆周率约等于3.14。西方人在17世纪(1647年)时称这种没有极限步骤，但给出证明蕴含极限思想的求积方法为“穷竭法”。中国前四世纪春秋战国时代学者惠施称：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，(见《庄子·天下篇》)引出收敛的数列1/2，1/2^2，…，1/2^n，…。江泽民主席1997年访美时，指出：“我们的先人对自然界的认识已达到相当高的水平。”安提丰的“穷竭法”和惠施的“一尺之棰”都是极限思想的滥觞。至公元三世纪，三国魏人刘徽作《九章算术》注，提出“割圆术”，以圆的内接正6×2n-1 (n＝1，2……)边形的面积An近似单位圆的面积π（π≈An），算到6×25＝192边形，得π≈157/50或3.14，又进一步算到6×29＝3072边形，得到一个相当于3.14159的分数。刘徽认为：“割之弥细，失之弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。即n愈大，π-An愈小；n→∞，π-An→0，则An→π，剩余面积可以被“竭尽”，这种思想也含有积分的雏形。刘纯称之为“无穷分割求和原理”。刘徽的工作影响较大，后来有祖冲之更好的结果。众所周知，当代专家对“割圆术”的兴趣有增无减，有钱宝琮、杜石然的文章，有李约瑟(Joseph Needham)的论述，有20##年出版的王能超的专著《千古绝技“割圆术”》。

古希腊最接近积分的是阿基米得于前225年求抛物线弓形面积的工作，他在抛物线弓形与其内接最大的三角形的每一个空间中又内接一个新的三角形，这三角形与剩余空间同底同高，这样无限进行下去，最后的三角形就非常小了，他的方法实际上也是无穷级数求和最早的例子。

至11世纪宋代沈括(1031-1095)在《梦溪笔谈》中也提到“造微之术”，当代英国著名科学史专家李约瑟博士认为，他的思想和600年后微积分先驱者卡瓦列里(1598-1647，Cavalieri,B)的无穷小求和相当，沈括知道，分割的单元愈小，所求得的体积、面积愈精确。上述这些思想尽管没有导致微积分在中国诞生，但对近代(清)李善兰将西方微积分学介绍到国内，著《代微积拾级》，首创“微分”、“积分”等许多贴切的中文译名不无影响，也说明我国古代微积分的观念发端甚早，渊源很深。

古代由几何问题引起极限，微积分等观念思想的萌芽的出现，所用方法本质上是静态的，只有牛顿(1642-1727，Newton,I)、莱布尼兹(1646-1716，Leibniz,G,W)在他们的先驱者所做工作的基础上，发展成动态分析的方法。

笛卡儿年轻时在军队服役，那时他就孜孜不倦地研究数学，笛卡儿经过多个日日夜夜的苦思冥想，在连续梦境的第二天，“开始懂得这惊人发现的道理。”这个惊人的发现即坐标几何即今称为解析几何［6］。笛卡儿创立的解析几何就要与传统的古希腊的几何决裂，1637年他出版了名著《更好地指导推理和科学真理的方法论》(简称《方法论》)有三个附录，其一为《几何》，表达了他将代数用于几何，用方程表示曲线的思想，他着重于方程的轨迹(图形)，在曲线领域内迈了一大步。此外，他还引入了变数(变量)的思想，称一些量为“未知和未定的量”，相当于现在的变量。恩格斯指出：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分就立刻成为必要的了。” 另一位创立者费马(1601-1665，Fermat,P.de)1629年提出解析几何的基本原理，他强调的是轨迹的方程，这与笛卡儿所考虑的恰好是解析几何相辅相成的两个方面。

微分的研究源于对切线，极值和运动速度等问题的处理。对于切线，早期有笛卡儿、罗贝瓦尔、托里拆利的工作。

在牛顿、莱布尼兹作最后冲刺前，微分、积分的知识已积累起来，尚未有人发现更具有本质，更有普遍意义的内涵，更谈不上指出两者之间的联系，尽管巴罗已认识到微分是积分之逆，费马的工作也到了微积分创立边缘，但是，他们没有能走出这最后、最高的一步，这一步归功于牛顿、莱布尼兹。

牛顿、莱布尼兹所要做的工作是创立一个具有划时代意义的新学科，应当包括：

1纯洁概念。特别是建立变化率的概念。

2提炼方法。把解决各种具体问题的方法加以提炼，创立有普遍意义的微积分方法。

3改变形式。变概念和方法论述的几何形式为解析形式，使它应用更广。

牛顿首先是物理学家，速度是中心概念，多考虑流数之逆不定积分；莱布尼兹是哲学家，着眼于物质的构成最终是微粒，故注重求和，积分为无穷多个无限窄的矩形之和，多考虑的是定积分。但他们都清楚积分的两个方面。牛顿、莱布尼兹的最大功绩是将两个貌似不相关的问题-切线问题和求积问题联系起来，建立了两者的桥梁。

牛顿对微积分是先发明(1665)，后发表(1711)；莱布尼兹则后发明(1675)，先发表(1684、1686年先后发表第一篇微分学，第一篇积分学文章)，于是发生了所谓“优先权”的争论，英国数学家捍卫他们的牛顿，指责莱布尼兹剽窃，而大陆的数学家支持莱布尼兹。事实上，他们彼此独立地创立了微积分。莱布尼兹称赞牛顿：“在从世界开始到牛顿生活的全部数学中，牛顿的工作超过了一半。”

三、定积分的基本性质及定理

1、

2、

3、常数可以提到积分号前:

4、代数和的积分等于积分的代数和:

5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有:

又由性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）也满足条件。

6、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则:

7、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点 t 在（a，b)内使:

8、牛顿-莱布尼兹公式 

如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么

用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。

四、定积分的简单应用方法

1. 基本积分表

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

2. 运算公式

（1）

（2）

（3）

3.基本定理

（1）

（2）

4.常用算法

（1）换元法

如果有①；②x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导；③当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b；

则有：

(2)分部积分法

设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式

五、定积分应用举例

1，解决求曲边图形的面积问题

例：求由抛物线与直线围成的平面图形D的面积S

2，求变速直线运动的路程

做变速直线运动的物体经过的路程s，等于其速度函数v=v(t) (v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分。

3，变力做功

某物体在变力F=F(x)的作用下，在位移区间[a,b]上做的功等于F=F(x)在[a,b]上的定积分。

第二篇：《城镇初中数学研究性学习实践的研究》结题报告

《城镇初中数学研究性学习实践的研究》结题报告

平阳县昆阳二中数学课题组[1]

内容摘要：美国著名数学家哈尔莫斯说:“问题是数学的心脏。”问题是研究性学习的核心，能否提出对学生具有挑战性和吸引力的问题并使学生产生问题意识，是进行数学研究性学习的关键。二年来，课题组通过实验班的课堂探究性教学以及实验班学生对专题的研究性学习，取得了一些进展：教师的教学、教研能力有所提高，学生发现问题、提出问题的能力，收集、分析和利用信息的能力提高了，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题，在教师的指导、帮助下较好地完成了研究性学习报告。

关键词：初中数学  问题  探究性学习  研究性学习

1、引 言   

众所周知，人类已迈入了一个知识化、信息化、学习化的时代。联合国教科文组织国际21世纪教育委员会的报告《学习：内在的财富》明确提出：教育的使命是使每个人（无例外地）发展自己的才能和创造性的潜力。作为教师，我们培养的是国家未来的栋梁之才，因此，必须以培养具有创新精神的人才作为工作的主要目标，在深化教育教学改革中，改变传统的以教师为中心的教学模式，建构既能发挥教师的指导作用又能充分体现学生认知主体作用的教学模式。

21世纪青少年需具备的“关键能力”可以概括为：用新技术获取和处理信息的能力、主动探究能力、分析和解决问题的能力、与人合作及责任感、终身学习的能力等。于是一种名为“研究性学习”的课程就应运而生了。这种学习突出了学生的主体地位，以学会学习、学会创造为根本，改变以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式；为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识，并将学到的知识综合应用于实践的机会，有利于培养学生的创新精神和实践能力。通过这种学习，使学生得到“如何去获得知识”的体验，使学生的各项潜能得到最大程度的激发。

设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，构建一种有助于学生参与社会生活、主动探求、发现与体验、获取信息、处理信息、重视实际问题解决的积极的学习方式，培养学生的创新精神和实践能力。改变教师的教育观念和教学行为，使教师成为学生学习的促进者、组织者和指导者，建立新型的师生关系。

　2、研究设计

2.1 概念的界定

目前，关于研究性学习的概念包含二种操作定义，一是“以项目中心的学习”，另一个是“以问题为中心的学习”。它们都属于教学策略和方法的范畴，他们都强调以学生为中心，教师在其中扮演促进者和指导者的角色。学生通常在一段时间内以小组形式合作学习、研究，教师鼓励学生寻找多种信息源。此外，二者都强调根据学生的真实表现（过程和结果）来进行评价。

二者的不同点在于：

 “以项目为中心的学习”所用的是一个生产模式：首先，学生明确创造作品的目的及作品的受众。他们需要研究题目，设计作品，制定一个项目管理的计划。然后学生开始项目研究，解决在研究过程中出现的问题，并最终完成他们的作品，同时对他们的工作进行反思和评价。整个过程都是事实的，学生运用自己的思想和方法亲自完成这个工作，反映的是现实世界的生产活动现象。尽管在“以项目为中心的学习”中最终的“作品”是整个过程的驱动力，但最重要的是学生在研究过程中获得知识和技能。

 “以问题为中心的学习”采用探究的模式：首先，给学生提出一个问题，学生将以前有关这个主题的知识组织起来。再提出一些相关的问题，并确定获取更多信息的领域。然后，学生制作收集信息的计划，进行必要的研究，并分享、总结学到的新知识。最后学生介绍他们的结论（他们也许获得一个最终结论，也许没有）他们也要花足够的时间进行反思和自我评价。“以问题为中心的学习”中，学生必须跳出课本，在小组合作中寻求其他的知识来源。教师的主要任务是促进小组交流和学习，而不是简单的给出答案。

上述两种研究性学习的表征在操作过程中前者就是一般常说的研究性学习，后者也被称之为探究性学习。目前对探究性学习的概念还很不一致，比较有代表性的解释是北京师范大学李亦菲教授的解释，他认为，探究性学习即“学生在学科领域或现实生活的情景中，通过发现问题，调查研究，动手操作，表达与交流等探究性活动，获得知识，技能和态度的学习方式和学习过程。”经历探究过程，获得理智和情感体验，积累知识和方法，是探究性学习关注的3个目标。与传统的接受性学习和训练性学习相比，探究性学习具有更强的问题性、实践性和开放性。在这种学习中，强调学生自己发现问题和解决问题。

综上所述，本研究中“研究性学习”的概念包含“以项目为中心的学习”，也包含“以问题为中心的学习”。

2.2研究的内容

鉴于初中生的认知水平还很不成熟，本研究中的研究性学习分二个阶段进行，第一阶段进行“以问题为中心的学习”即探究性学习的研究，课题为“初中数学探究性教学的研究与实践”。第二阶段，在前期研究成果的基础上继续开展“以项目为中心的学习”即研究性学习的研究，课题为“初中数学研究性学习探索”。

“初中数学探究性教学的研究与实践”，主要研究浙教版初中数学的哪些课题适宜开展探究性教学，以及在课堂教学中如何开展探究性教学即探究性教学的操作模式，初中数学探究性教学使学生的学习方式发生了哪些变化。

“初中数学研究性学习探索”，主要让学生参与研究性学习的选题研究，课题论证，小组合作收集信息、处理信息，加工整理，完成研究性报告。从提出问题到分析问题、研究问题再到解决问题，使学生亲身经历以项目为中心的学习过程。

2.3研究原则

2.31 实践性原则。问题从实践中产生,教学中选出或提出的问题要结合实践情况。

2.32 主体性原则。研究以学生为主体,选择问题、资料收集、方案设计、问题解决、结果评价等整个过程都要求学生自行完成。教师主要起组织、指导和参与评估的作用。

2.33 全员性原则。 研究性学习课程是面向全体学生的课程，而不是为少数优秀生开设的兴趣活动、竞赛辅导，在操作中要坚持全员参与，设计中要充分考虑不同学生的实际情况，保证每个学生都有机会参与。

2.34  过程性原则。与注重结果的现有教育不同，探究性学习更注重整个探究和研究过程，注重学生在这一过程中的自身体验与收获。

2.35 研究性原则。强调以发展学生创造能力、创新意识和创新精神为目标，但并不要求每一活动都有创新。重在让学生学会基本的研究方法，并在研究中不断发展自己的研究能力与创造能力。

2.4研究设计

2.41 实验班的确定。 从20##年秋季入学的新生中随机进行编班,再随机选择一个实验班。初一阶段共有12个班,被确定为数学实验班的是初一(2)班,其余班作为研究的对照班。实验班的教师由学校作正常安排，不考虑特殊因素。

2.42加强理论学习。 一是加强课题组教师理论学习：组织课题组教师学习有关研究性学习的理论知识，研究课堂教学思想，提高认识，转变观念。通过本校教研组和校外研究性教学专家的指导，使课题组教师掌握研究的基本思想和操作要求，提高科研能力。二是加强实验班学生的理论学习：组织学生学习什么是研究性学习，提供感性认识材料，了解研究性学习的背景与意义，向学生说明研究性学习中学生需做到的要求和研究性学习的一般步骤。三是定期召开专题研究会、经验交流会，研讨存在的问题，并邀请专家诊断指导，及时完善方案，并制定相应的考核奖励措施，以有效地推动研究工作的开展，科学地概括研究成果。

2.43研究方法和手段。主要研究方法：以行动研究法为主，结合使用观察法、调查法、比较法、访谈法等等其他方法。主要研究手段：根据实验班的实际情况，有计划地开展实践活动，教学一段时间后，进行学习态度、学习能力、学习成果的统计和分析。

3、实施过程

本课题分两个阶段进行，先对课堂教学进行改革即探究性学习，然后在探究性教学的基础上进行研究性学习。

(一)探究性教学的实施从点到面，逐步开展有关工作。

3.1教师方面。

探究性教学实施的关键是教师。探究性教学要求教师的角色、观念、知识结构、教学行为发生变化。我校对教师主要采取以下一些措施。

3.11 学习探究性教学。在学校和教研组的领导下，成立以教研组长、备课组长、优秀骨干教师为成员的课题组。课题组制定了系统的学习计划，学习了有关探究性教学的理论知识和其他学校的实践探索材料，初步了解什么是探究性教学；听取曹立仁教授介绍探究性教学的讲座；分别派教师外出听取有关探究性教学的课，逐步了解探究性教学相关知识。

3.12开设探究性教学课。在学校开设探究性教学公开课《有理数的乘除混合运算》。课后，全体数学老师进行集体评课，提出不同的看法和建议，集思广益。此后，课题组成员不断积累经验，充分学习掌握了探究性教学的相关要点，结合本校的特点，形成本校探究性教学的一般模式。第二次是对外开设公开课，其中有徐爱民老师开设的《储蓄》、陈剑华老师开设的《中位数、众数》、姚新颖老师开设的《能摸到红球吗？》，池长泉老师的《一百万有多大》，这些公开课均获得听课教师的好评。同时鼓励其他教师开展探究性教学课，提高课堂教学质量。

3.13 布置任务，表彰先进。 为了让全体数学组教师都能参与这种探究性教学活动中来，学校出台了任务型活动规定，要求每位教师每一学期至少要写出两个探究性教学的教案（后附有新授课和复习课两种课型的探究性教学的教案），并在教学中尝试完成；以备课组为主，每一阶段的老师共同讨论寻找适合开展探究性教学的课题（后附浙教版数学从初一到初三的探究性教学课题）；教研组要求每位教师至少统一观看两次以上探究性教学录像片，写出相应地学习体会、心得，鼓励全体数学教师撰写有关探究性教学论文或申报课题。同时，对有一定成绩者给予表彰，逐步形成了浓厚的教研气氛。

3.2学生方面。

探究性教学对教师来说是一种全新的教学方式，对学生也是如此。我们主要做了以下三方面工作。

3.21召开学生会议。以初一（1）（2）为实验班，会议的目的是：第一，让学生了解探究性学习,了解探究性学习的必要性和重要性；第二，让学生知道探究性教学的一般程序，要求学生在课堂上配合老师的教学活动，做好课前的预习工作和课后的有关延续工作。

3.22与家长沟通。用公开信的形式，向家长介绍学校将进行探究性教学实验，希望家长配合支持，并提供宝贵建议。

3.23跟踪记录。任课教师建立学生档案，对三个档次（优、中、差）的学生（取10名）的学习习惯，课堂表现、考核成绩进行跟踪记录，并经常性地找这些学生交谈，改善不良的学习习惯、听课习惯。

3.24写小论文比赛。任课教师就有关教学内容的探究性问题要求学生学写小论文，由教师评议，选出优秀论文进行表彰推广 。

3.25问卷调查。先对部分学生召开座谈会，了解学生学习情况、课堂表现、教师教学等各方面，结合实际情况，形成感性认识，制作问题卷，由全体学生进行问卷调查。通过这一活动，促使学生多个角度了解探究性教学，从而有效地改进学习方式、方法，提高学习成效。

3.3探究性教学课堂操作的主要内容和模式 。

课题组确定以“问题教学法”作为课堂内探究性学习的主要方式，在教学实践中总结了以“超前尝试学习--创设问题情景--构建数学模型--探究问题--交流反思--展示成果”为主线的课堂教学的一般模式。 

我们引导学生课前超前学习，掌握课本基础知识，养成良好的自学习惯；课堂上根据教师创设的问题情景，结合已有的知识和新知识进行数学模型的构建；小组就构建的数学模型进行多渠道的探究活动，通过交流讨论有针对性地解决问题，进一步反思问题解决的方案，最后让学生展示有关成果。

(二)在探究性学习的基础上进行研究性学习

3.4教师方面主要做了如下方面工作

第一,向学生介绍什么是研究性学习;

第二,让学生了解研究性学习的背景、意义;

第三,介绍研究性学习的一般步骤;

确定研究课题Þ 制定研究计划Þ收集资料Þ分析加工所收集的资料Þ撰写研究报告

3.5学生研究阶段

3.51确定研究课题。

3.511如何选课题。课题的选择恰当与否关系到课题研究的成败，教师向学生说明选题的原则和依据是非常必要的。主要有：①研究的价值性。②研究的可行性。③研究的科学性。

3.512学生选出课题。 ①给人与人的关系（友情）评分。②如何存款最合算。③哪家超市最便宜。 ④中学生厌烦数学的原因。⑤科学早餐的重要性。⑥部分中学生怕数学应用题的原因分析。⑦初中学生上网情况调查。

3.513选题论证课。 ①确定学生的课题。②对学生课题依据其价值性、可行性进行全班论证。③经过全班学生论证后，规范课题名称，确定最适宜开展的三个课题作为班级的课题， 即 《营养早餐问题的研究》、《我校初二学生上网情况调查》、《我校部分中学生厌烦数学的情况调查》。④全班同学重组课题小组，确定课题组组长以及人员分工。

3.52确定研究计划 。

①向学生介绍课题研究方案。②课题组进行小组讨论活动，完成方案设计表(附录)填写，做好口头论证准备。③学生代表进行口头论证。④学生评审课题研究方案(附录),再次确定本班课题为《我校中学生早餐营养情况的研究》（组长：周慧凯），《我校初二学生上网情况调查》（组长：周俊歧）。⑤教师总结课题研究过程中的收获。

3.53研究报告撰写。学生根据研究计划收集有关资料，分析加工所收集的资料，撰写研究报告。

4、结果分析

4.1 学生方面。

4.11学生学习效果方面 。 

4.111学习成绩。实施二年来，效果显著,考试成绩优生率达到60％，大面积提高了学习质量。学生成绩比较稳定，没有产生分化现象。没有差生，过去是很难达到的。

表1  数学期终考试成绩统计表

4.112课堂学习效率提高 。运用了“探究性教学法”后，以学生学为主，教师讲得精，学生练得多，学生动手动脑的机会多，课堂学习气氛浓厚，学生参与面广，学生学习比较扎实，确实减轻了学生课后学业的负担。当堂的作业，当堂基本完成，学生回家只要自学课本，做相应课本练习题。一般当堂的作业只需20分钟左右，比过去减少了一半时间。

表2 课堂效率对比表

    4.113解题速度快。在探究性教学中，由于学生学习的自主性、学习方式大大改变，改以往的依赖变主动，提高了学习的自觉性。同时由于知识掌握好了，解题速度比以往有了很大的提高，做10道题的时间平均减少15分钟。

4.12学生能力方面。

4.121自学能力明显提高。通过超前学习尝试培养了学生自主学习的习惯；由于掌握了自学的方法，学生的学习能力明显提高。起初要求学生自学看书，只有少部分学生能做到，教师采用抓先进、树典型的方法（班内的林德森、薛逍哲同学不仅完成了当天作业，而且连续完成了后一章节的学习任务），逐步使全班的同学形成了良好的自学习惯。在这样的气氛下，班内有大部分同学的超前学习意识浓厚，到学期末王勇同学已经把第三册课本自学完成，其他大部分学生均不同程度地做到超前自学。

4.122创新精神和探索能力有明显提高。我校进行探究性教学实验尽管只有两年，但在教学中将学生置于一种主动探究的学习状态之中，引导学生从完全接受性地学习转变为学会学习，合作交流，探索求知，课堂上表现出来的创新精神、探索能力是以前所没有的，学生勇于发表自己的建议，不同的解题方式闪出智慧的火花。比如求五角星五个角的和的度数计算，学生的解题方法达10种之多。学生表现出的能力让老师刮目相看。对教师的教育观念和人才观念触动较大，促使教师重新认识、定位学生。

4.2老师方面

4.21教师的教学方式发生了变化。据统计,原来90%的数学老师上课基本是以传统的讲授课形式为主，在探究性教学的带动下，课堂教学方法灵活多样，充分运用引导、启发、提问、讨论、探究、自学等等，有80%的老师课堂教学采用多样的教学方法。

4.22教师的教研能力逐步提高。由于教学方式发生了改变，教师对教学有思考了，在课余时间能积极写论文、体会，一学期有十来位老师的论文在县、市不等层次获奖、发表。

4.23教师的教学理念发生变化。原来上课只围绕少数尖子生开展教学，现在是面向大众教学。大部分教师认识到单纯的知识传授束缚了学生课堂学习的主动性，探究性教学能使学生的学习潜能充分发挥，让学生自主学习，学会学习，对教师来说提高了工作的效率，也提高了教学质量。

4.24教师的教学手段发生很大的变化。原来以粉笔、小黑板、幻灯机逐步过渡到实物投影、多媒体；原来上课从老师单一的讲到多种多样的组织形式，数学游戏、动手操作、实物表演等等，教师运用多种教学工具的能力进一步提高。

5、讨论与反思

研究性学习，以学生为本，以问题为中心，以讨论为交流方式，以陈述观点、说出理由为要求，以强化思维为训练程序，以让课堂上每一位学习者都得到不同程度的收获为目的。这样的学习是学生在教师指导下自主发现问题、研究问题、解决问题，确保学生自主学习，突出学生主体地位的学习。这是符合学生认知发展规律和现代教学规律发展趋势的。

通过研究性学习，学生的认知能力得到提高。学生的独立自主性逐步完善，自学能力较强，能独立思考，能自我评价与调控学习；自觉能动性得到发展，能主动参与学习活动，会选择学习内容和方法，目的与计划意识较强；具有积极创造性，思维活动开始具有初步的创新意识和研究能力。

研究性学习，强调学生在教学活动中的主体作用。所体现的是教师讲的少了，学生的活动多了，师生单向的交流少了，学生教师之间的互动合作多了，简单机械的重复劳动少了，学生自主探索的时间多了。研究性教学促进了学生学习方式的变革，即倡导自主学习、合作学习、研究学习的学习方式。学生和教师在不同程度上获得了共同进步。

“研究性学习”对于基础薄弱的学校行之有效，有利于充分发挥教师主导作用和学生的主体作用；有利于减轻学生课业负担，提高课堂效率；有利于培养学生敢于尝试、勇于探索、善于合作的现代人素质。但研究性学习要求学生对学习要有持久的耐力，学习要恒心，这对初一学生相对来说有困难，同时探究性教学对老师的教学能力，教学方式也有很大的冲击，教师必须具有一定的创新能力、课堂调控能力以及过硬的专业知识、现代教育技术知识等等。

任何一种教学方法都有其自身的特点、优点和不足。作为教学法中的一种特殊方法的探究性教学，亦同样如此。一种成功的教学方法除了其本身的合理性、科学性以外，关键还要取决于实施的老师和学生。要保证探究性教学的成功，我们还需做许多工作。

5.1进一步研究探究性教学的理论依据。特别要从教育学、心理学以及现代教育教学模式中学习符合数学教学规律，符合学生的数学思维发展规律的理论知识。

5.2进一步研究教师在课堂教学中的主导和控制作用。研究进行探究性教学最佳模式，教师如何恰到好处地发挥作用，以及如何评价教师的工作，教师的培训等等。

5.3进一步研究课堂教学的主体--学生。着重解决好两个问题：一是引导学生认清自己的学习方式方法，有效改进自己的学习。（2）如何引导学生在教学活动中积极主动的参与，提高课堂学习效率，促进数学能力的形成与发展。

主要参考文献：

1、王岳庭、沈传龙：《数学教学研究与论文写作》，杭州大学出版社，1992年 。

2、方春耕：《教育教学论文写作》湖南科学技术出版社，1999年。

3、数学课程标准研制组：《数学课程标准解读》，北京师范大学出版社，20##年。

4、沈雪林：《初中探究型课程实施指南》， 学林出版社，20##年。

5、卢仲衡：《自学辅导教学论》，辽宁人民出版社，1998年。

6、霍益萍：《研究性学习从书》，广西教育出版社，20##年。

7、“研究性学习实施指南研制”课题组：《初中研究性学习》，上海科技教育出版社，20##年。

附录：    1. 小课题研究方案设计表

      2. 小课题研究方案评审表

      3. 中学数学适合开展探究性教学的内容

4. 储蓄（教学设计）

5．学生研究性小课题（2个案例）

附录1：小课题研究方案设计表

表1：小课题研究方案设计表（课题组填写）

                           填表人：              填表时间：

附录2：小课题研究方案评审表

表2：小课题研究方案评审表

附录3：中学数学适合开展探究性教学的内容

3.中学数学适合开展探究性教学的内容

数学教学主要是问题的教学。从发现问题到提出问题再到讨论研究问题最后解决问题，体现了探究性教学的一系列过程。数学教学中所学过的概念、性质、法则、公式、定理、公理等存在的依据和前提是什么？这些知识的本身存在着什么价值？而人们又是如何将这些知识应用到日常生活中去？其实这些都是值得思考的问题，而这些内容也正体现课堂探究性学习的方面。

浙江教育出版社初中数学适宜探究性教学的内容有

第一册：

1、负数的概念                     2、绝对值的意义

3、有理数大小的比较               4、有理数加法法则 

5、去括号法则                     6、有理数乘法符号法则

7、分配律                         8、有理数乘方的符号法则

9、科学记数法                     10、用字母表示数

11、列方程（组）解应用题          12、二元一次方程的解 

13、二元一次方程组的解法（代入法、加减法）

14两线段（角）大小比较的方法      15、两角互余性质、互补的性质。

第二册：

1、三角形的内角和外角的性质         2、三角形的三边关系

3、幂的运算法则 （同底数幂的乘除法、积的乘方）                 

4、整式的乘法公式（平方差公式、完全平方公式）

5、因式分解（十字相乘法、分组分解法）

6、异分母的分式加减法

第三册：

1、全等三角形的判定方法             2、等腰三角形的判定定理

3、直角三角形全等判定               4、根的判别式

5、不等式性质1、性质2的推导        6、列一元一次不等式解应用题

7、二元一次方程的整数解

第四册：

1、多边形的内角和                    2、三角形的中位线

3、圆周角定理                        4、垂径定理

5、圆锥的侧面积                      6、圆台的侧面积

7、正、反比例函数的图象性质          8、一次函数的图象性质

9、中位数和众位数                    10、方差与标准差

第五册：

1、韦达定理                          2、二次函数y=a（x+m）²的图象

3、二次函数y=a（x+m）²+k的图象     

4、二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系

5、射影定理

第六册：

1、特殊角的三角函数值                 2、弦切角定理

3、圆的相交系弦、切割线定理           4、两圆的位置关系

这些知识点的共同特征是我们能从实际问题创设问题情境，根据罗列的现象得出数学问题，通过观察、比较、分析、归纳、概括总结出问题的解决方法，这一过程体现了探索研究问题的环节，从而为整节课增添色彩。   

例如在学习有理数乘法法则后，总结多个不等于零的有理数相乘积的符合规律教学片段如下

例：计算下列算式

①          ②

③       ④

⑤

相应的学生得到这样一组式子；

①      ②

③    ④

⑤

问题设计：1．积的符合与因数之间有什么关系？（学生根据式子的观察、比较、归纳概括出积的符号与因数的符号有关）

    2．积的符号与因数符号之间是否存在什么规律？如果有，这个规律是什么？（可以引导学生根据乘法法则中的符号法则进行分析：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，当因数都是正的，无论多少个因数相乘，都是同号相乘，积永是正的；当因数都是负的，积就与负因数的个数是奇数还是偶数有关，奇数时积为负，偶数时积为正；当因数有正、负时，情况与全是负因数时相同）为了便于观察，列表如下：

再用语言加以概括，由此归纳出：几个不等于零的有理数相乘，当负因数为奇数个时，积为负，当负因数为偶数个时，积为正。

这一片段教学由于一列整齐的算式，学生通过观察、比较、很容易探索得出多个不等于零的有理数相乘积的符合规律，为学生课堂发散思维，语言概括应用得以发展，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力。再如二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系课的探究二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系初学时在学生的脑中是孤立的。只有通过复习才能将这些"二次"的有关知识串起来。

例如，二次函数y＝x²-(k-2)x-k的图象与 x轴交于A、B两点（A点在原点左侧，B在原点右侧）线段OA、OB的长度为a、b，(其中a﹤b) ，且a：b=2：3，求二次函数的解析式，此题我做如下探究设计

 (1)二次函数的图象与x轴交于两点，说明了什么？

（ Δ=〔-(k-2)〕2-4.(-k)>0）

(2)两交点分别位于原点左右两侧，又告诉了什么？

(它说明方程x2-(k-2)x-k=0,有两异号实根，故－k<0 )

(3)条件a < b又说明了什么？（a < b，即方程x2-(k-2)x-k=0的两根中正根的绝对值较大，由此可知两根之和为正，故k-2 >0 ）由(1)(2)(3)的发散思维分析，学生再用收剑思维很容易知道，要求k的取值范围，只要转为解不等式组。

〔－(k-2)〕2-4(-k)> 0   , -k<0  ,    k-2>0

(4)因为线段OA、OB的长度为a、b，则Ａ、Ｂ两点坐标能否用a、b表示？ 〔A(-a,o),B(b,0)〕

(5)由条件a:b=2:3，我们通常设a=2m, b=3m,则A、Ｂ两点坐标又可以怎样表示？[A（-2m,0）,B(3m,0)]

 (6)因为抛物线与X轴两交点的横坐标是方程x²-(k-2)x-k=0的两实根，即-2m,3m 是方程的两实根，我们又可得到什么结果？由此，我们要求k的值，只要解这个方程组，再结合第(1)(2)(3)小题结论就能确定k的值，从而写出二次函数的解析式。

　　分析是得解题思路的钥匙，由分析可培养学生的创造性思维。因此，选择一个好的例题或习题，创造一个好的情景，调动学生敢想、善思、有识、敢干“标新立异”也就成了培养学生的探究性思维的一种有效途径。

附录4：储蓄（教学设计）

4.储蓄（教学设计）

昆二中  徐爱民

教学目的：

1． 了解储蓄的各种方式

2． 通过计算比较定期储蓄的存法

3． 培养学生学数学，用数学的思想意识

教学重点：定期储蓄的转存计算及数学建模思想

教学难点：转存的有关计算

教学手段：多媒体、实物投影、黑板

教学过程：

一、创设问题情境，引人新课

同学们，每年过年的时候，大家都会拿到一笔压岁钱，你是如何处理的？

（学生各自发表自己的看法，教师给予适当的评价）

学生甲：作为自己的零花钱，想买什么就买什么 

学生乙：为下学期缴学费，买文具、学习用品

学生丙：作为旅游的花费

学生丁：把钱存入银行积利息……

教师：同学们对压岁钱都有自己不同的处理方式，也就是说大多数同学已具有一定的理财能力 。理财能力是当代每一个人都必须具备的基本素质，它直接关系到人一生中的发展和幸福。在今天以经济建设为中心的时代，这种能力的重要性就显得更加突出了。银行储蓄是现今家庭的一种常用理财方式。今天老师要与同学们一起到农业银行了解有关储蓄方式的种类，还要求同学们用自己学过的数学知识来解决问题。--引出课题《储蓄》，提出探究性问题：

"小强同学去年底收到了1000元压岁钱，打算存入银行，存3年。为了得到更多的收益，他请了几个人替他出主意，分别如下：

甲：直接存一个3年期。

乙：先存一个1年期，然后将本息和转存一个2年期。

丙：先存一个2年期，然后将本息和转存一个1年期。

丁：先存一个1年期，以后每存满一年后，将本息和转存一次。

你认为谁的主意比较好"

二、 探究教学

1． 看一看：农行的各种储蓄方式（多媒体显示农行一角表格）教师介绍表格各名称。

2．想一想：

（1）表格中反映的量是哪一种数学问题

（2）写出这种数学问题的基本量关系

（3）哪一种储蓄方式对你来说获利最多，为什么？

3．算一算：

（1）本金为1000元定期存一年，一年以后能拿到多少利息钱？

（2）本金为1000元定期存一年，一年以后拿出利息钱；继续定期存2年，那么3年以后总共能拿到多少钱？

（3）本金为1000元定期存一年，一年以后这些钱不拿出来，继续存入银行2年（即转存2年），第三年后可以拿到多少钱？

（4）比较（2）（3）两种情况的不同（教师简单介绍单利与复利）列出计算公式

单利本息和=利息+本金=本金×（1+年利率×期数）

复利（转存）本息和=本金×（1+年利率×期数）×（1+转存年利率×期数）

4． 议一议：

本金为1000元定期储蓄以转存的方式存5年有哪几种方法？哪一种获益最多？

（1）小组同学讨论并列出各种储蓄方式的算式

（2）用计数器计算各算式结果

（3）比较计算结果，说明问题

（4）如果本金为1000元定期存5年，5年以后本息和是多少呢？那么与前面几种结果比较，又说明了什么问题？

教师：显然国家银行提倡国民进行长期定期储蓄，利国利民，搞活社会市场经济。

三、 小结：这一节课你学到了什么？

学生甲：了解了农行各种储蓄方式 

学生乙：知道了转存的有关计算 

学生丙：学会比较哪种定期储蓄对人们有利

教师：同学们说得很好。数学知识来源于生活，又用之于生活，我们要做生活的有心人，能用数学思考的方式来解决一些实际问题，并进一步希望同学们通过学习数学变得更聪明！本节课我们主要学习定期储蓄方式，有兴趣的同学课后继续研究其他几种不同的储蓄方式。

四、 作业：

1． 解父母每月的收入与支出情况，结合自己家的实际情况，为家庭制作一份家庭理财方案，供父母参考。

2． 条件的同学上网了解储蓄知识，扩展知识面。

五、板书设计：

1．本息问题的基本关系式：

单利本息和=利息+本金=本金×（1+年利率×期数）

复利（转存）本息和=本金×（1+年利率×期数）×（1+转存年利率×期数）

2．方案比较  

 分类   期数(本金1000元)          本息和

 甲   直接存三年定期      1000(1+2.52%×3)= 1075.6

 乙  一年后再转存二年    1000(1+1.98%)(1+2.25%×2)= 1065.69

 丙 二年后再转存一年    1000(1+2.25%×2) (1+1.98%)= 1065.69

 丁  一年定期后转存2次    1000(1+1.98%)&sup3;= 1039.99

教案设计说明：本教案是本人的一节探究性教学。运用学过的数学知识解决实际问题是现今数学教学的热门。本节课首先通过如何处理压岁钱引出学生话题，肯定学生有一定的理财方式；然后运用学生学过的本息问题解决银行定期储蓄的各种方法，通过计算说明一系列问题（议一议部分的计算比较麻烦，但学生借助计数器也能很快地处理好数据）；最后要求学生回家帮父母设计理财方案。使学生通过学习懂得如何灵活处理储蓄问题，进一步培养学生学数学、用数学的能力。

附录5：学生研究性小课题（2个案例）

中学生科学早餐重要性研究报告

课题组成员：周慧凯、林帅、赵诗怡

课题背景：

美国最新研究显示，吃过早餐的人比不吃早餐的人，心脏病发作的可能性小。临床证实，早上起床后两小时内，心脏病发作机会比其它时间高一倍左右，这种情况极有可能是因为太长时间没有进餐的结果。

一项调查显示有93％的中学生早餐只吃牛奶、鸡蛋，没有粮食米。虽然，有些同学有吃早餐了，但真正懂得科学早餐的人却不多。早餐不仅要嘱饱，而且要吃好，我们同学正在长身体，这就很重要。因此，我们这个课题组针对我校学生科学早餐进行研究。

研究任务：

让我校同学懂得科学早餐的重要性，并学会合理搭配早餐。使同学们有一个良好的身体去迎接学习挑战。

活动分工：

为了更好的研究调查，我们小组成员实行分工合作制。以下就是具体分工：

1、周慧凯：组长，总策划，对各项工作进行帮助和设计行动方案，分配工作等。

2、林帅、肖力理、陈咏今：上网查资料，设计问卷调查，并采访相关人士，负责收集资料和统计数据。

3、赵诗怡、卓夜心：配合组长设计方案，进行各种调查。

4、金珊珊：负责记录各项数据和各种资料，配合组长完成调查报告。

二、活动内容

（一）分阶段完成任务

阶段一、

选题准备。小组成员进行讨论和分析，最终确定了课题《中学生科学早餐的重要性》

阶段二，

收集资料。小组成员，上网收集资料，并设计了问卷进行调查，积累了许多资料，为课题打下了物质基础。

阶段三，

课题结论。小组成员从资料中寻找相关资料，进行分析，并得出相关结论。

阶段四：

调查研究。小组成员，采访了老师并访问了一些同学，在结合材料，了解实际现象。

阶段五，

成果展示。小组成员总结材料，引小论文的形式把成果展示出来。

（二）访问的单位或对象

校内：部分班级，老师等。

校外：餐馆、家长等。

（三）活动所需条件

图书馆：查资料。上网：查资料。交通：步行

（四）预期成果。

在老师的指导和组员的努力下，写成一篇小论文，展示出来。出一期有关科学早餐的黑板报刊。

活动总结：

同学们正在长身体，因此我们要注意早餐的科学搭配。同学们吃早餐的最佳时间是起起床后30分钟，洗脸刷后，去室外呼吸一下新鲜空气，然后再进餐，这样有助于增加食欲，对营养成分消化和吸收也会有帮助。

科学早餐不能忽视蔬菜――同学们的食物应注意营养的均衡，蔬菜、肉类、禽蛋、奶制品、水果、谷类等食物要搭配得当。单一地食用粥、馒头、肉类、奶类等食物，虽然保证了充足的蛋白质和脂肪，但缺少同样重要的维生素。因此早餐要吃一定量的蔬菜和水果，补充人体所需的维生素和某些人体必需的微量元素，这对同学们的发育十分重要。

中国预防医科营养与食品卫生研究所马冠生教授曾经对广州、上海、济南和哈尔滨4个城市的9976个孩子及家长调查后发现，每天或经常吃早餐的儿童达到90％以上，但这90％当中，有一半以上的孩子早餐营养质量较差，而且让人担心的是只有1／3的家长在准备早餐时考虑了科学早餐。也就是说，大多数人明白吃早饭对孩子重要，却没有明白吃什么早饭对孩子重要。所以，最后我们想对大家说，一定要学会科学使用早餐，使自己有一个健康的身体。

关于在校初二学生上网状况的调查报告

初二(1)班    周俊岐

随着计算机的迅速发展及应用,网络已经渗透到社会和各个方面。目前，以有相当一部分学校开设了信息技术课，进行网络教学，上网的学生出具有一定规模，网络在学校教育中占据着越来越重要的位置。为全面了解掌握当前网络对在校初二学生的影响，提高学生对现代化科技知识的掌握。开展“当前学生上网状况”的调研活动，在中小学生中发放“当前学生上网状况调查问卷”65份，收回53份，有效问卷53份，通过问卷归类分析，我对目前学生上网的经营状况有了初步的掌握。

一、学生上网的好处：

第一，可以开阔视野。因特网信息量大，信息交流速度快，自由度强，实现了全球信息共享，学生在网上可以随意获得自己的需求，在网上浏览世界，认识世界，了解世界最新的新闻信息，科技动态，学生在网上交流、交友的自由化，使学生交往的领域空前地宽广，极大地开阔了学生视野，给学生学习、生活带来巨大的便利和乐趣。

第二，可以加强对外交流。风络创造了一个虚拟的新世界，在这个新世界里，每一名成员可以超越时空的制约，十分方便地与相识或不相误解的进行联系和交流，讨论共同感兴趣的话题，由于网络交流的“虚拟”性，避免了人们的交流场所。学生上网可以进一步扩展学生对外交流的时空领域，实现交流、交友的自由化。

第三，可以促进学生个性化发展。世界是丰富多彩的，人的发展也应该是丰富多彩的。因特网就是一个提供无限多样的发展机会的环境。学生可以在网上找到自己发展方向，也可以得到发展的资源和动力。他利用因特网就可以学习、研究乃至创新，这样的学习是最有效率的学习。

第四，可以促进学生的学业。因特网上的资源可以帮助学生找到合适的学习材料，甚至是合适的学校和教师，这一点已经开始成为现实。这里值得提出的是，有许多学习困难的学生，学电脑和做网页却一点也不叫苦，可见，他们的落后主要是由于其个性类型和能力倾向不适从某种教学模式。可以说，因特网为这些“差生”提供了一发挥聪明才智明才智的广阔天地。

第五，拓展了当今学生教育的空间。因特网的信息量大、交流速度快，随着时代的发展越来越吸引更多学生。也成为学生寻求知识的主要手段。

二、青少年上网的弊端：

一是上瘾问题。众多青少年学生长期沉缅于网络之中，有的已出现了网络病症。导致青少年学生出现了精神和躯体的病症，影响了青少年的健康成长。

二是部分不健康网点问题。因特网上有一些宣传黄色、暴力等内容的网站，还有一些政治上反动的网站。家长最担心的就是孩子容易受到他们的影响。

三是荒废学业问题。青少年自控能力比较差，又不善于取舍，沉湎于网上浏览面荒废学业的可能性是很大的。对这个头号题不可忽视。

四是诱发青少年犯罪问题，网上的内容良莠不齐，龙其是一些反动迷信，黄色网站网页的不健康内容，使用权已处于人生观、价值观成形期的学生，分不清真善、好恶，缺乏判断是非的能力，从而导致青少误入歧途，走上犯罪的道路。

五是网上交友的问题。网上交友聊天是当前青少年上网的主要目的。网上交友都是在“背靠背”的情况下进行，易使青少年产生说谎、虚报拟的心理反映，与网友见面潜在着极大的危险性。

三、青少年上网的数字情况分析

性别比例：发女生略多（58.5%）

调节查对象：在校初二学生

家庭因素；父母学历越高，其子女上网比例越高。

上网日期：近32%的青少年用户从20##年开始使用互联网。

上网时间：学生平均每周上网时间为30分钟。

热门网站：搜狐、新浪、网易。

网站类别：青少年上网，72.92%的时间浏览大陆中文网站，16.67%时间浏览海外中文网站，10.42%的时间浏览外文网站。

父母限制：30%的父母完全不限制子女上网，16%大多数父母反对子女上网，反对子女到网吧上网。

上网目的：实用的、娱乐目的、网络技术使用和信息寻求。

常用功能：超过50%的使用率的有网络游戏（62%）和聊天室（54.6%），其次是使用电子邮件（48.6%）；25.2%的青少年用户在聊天室域BBS上经常发言；37.6%的青少年用户使作OICQ联系方式。

需求排序：依次是“获得新闻”、“满足个人爱好”、“提高学习效率”、“消磨时间”。

网络内容的真实度：42.86%的学生认为网上内容50%是真实的；40.82%的青少年认为网上内容80%是真实的。

四、我对这次调查的感想：

互联网是一种新的媒体和生活方式，与我们平常遇到的不同这处是需要您在上网时更注意一些自我安全保护，以下是我的一些见意，可供参考。

第一：在网上，不要给出能确定身份的信息，包括家庭地址、学校名称、家庭电话号码、密码、父母身份、家庭经济状况等信息。如需要给出，一定要征询父母意见或好朋友的意见，没有他们的同意最好不要公布，如果分布要让父母或好朋友知道。

第二：不要自己单独去与网上认识朋友会面。如果认为非常驻有必要会面，则到公共场所，并且要父母或好朋友（年龄较大的朋友）陪同。

第三：如果遇到带有脏话、攻击、淫秽、威胁、暴力等使你感到不舒服的信件或信息，请不要回答或反驳，但要马上告诉父母或通知服务商。

第四：未经过父母的同意，不向网上发送自己的照片。

第五：经常与父母沟通，让父母了解自己在网上的所作所为。如果父母实在对计算机或互联贯网不感兴趣，也要让自己的可靠的朋友了解，并能经常交流使用互联网的经验。

第六：控制自己使用网络的时间。在不影响自己正常生活、学习班的情况下使用网络。最好平时用较少的时间进行网络通信等，在节假日可集中使用。

第七：切不可将网络（或电子游戏）当作一种精神寄托。尤其是在现实生活中受挫的青少年，不能只依靠网络来缓解压力或焦虑。应该在成年人或朋友的帮助下，勇敢地面对现实生活。

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[1] 课题组组长：林斌  课题组成员：徐爱民（执笔） 陈剑华 周孝鹏 陈春莲 丁育新 姚新颖