单缝衍射的光强分布与缝宽测量
摘要： 本文主要介绍了通过观察单缝的夫琅和费衍射现象及其随单缝宽度变化的规律，加深对光的衍射理论的理解。学习光强分布的光电测量方法。利用衍射图案测定单缝的宽度。
关键词：单缝衍射；光强分布 ；光电流；单缝缝宽
The Light intensity distribution of the Single-slit diffraction and
the Seam width determination
Abstract: The main purpose of the experiment is to observe the single slit Fraunhofer diffraction
phenomena and single slit width with change rules, deepen the understanding of light diffraction theory. Learning light intensity distribution of photoelectric measuring method. Diffraction pattern determine the width of the single slot.
Key words: Single-slit diffraction；Light intensity distribution；photo-current；the seam width
一、 引言
单缝衍射的基本解释是光在传播过程中遇到障碍物，光波会绕过障碍物继续传播。而所谓的夫琅禾费衍射是指光源、衍射屏和观察屏三者之间都是相距无限远的情况。即当入射光和衍射光都是平行的情况。其图案是一组平行于狭缝的明暗相间的条纹。与光轴平行的衍射光束是亮纹的中心，其衍射光强为极大值。除中央主极大外，两相邻暗纹之间有一次极大。位置离主极大越远，光强越小。
二、实验原理
夫琅和费衍射是平行光的衍射，在实验中可借助两个透镜来实现，如图1所示。与光轴平行的衍射光会聚于屏上
处，是中央亮纹的中心，其光强设为
；与光轴成θ角的衍射光束会聚于
处，可以证明, 处的光强为
图1 夫琅禾费单缝衍射光路图
，
（1）
式中： a为狭缝宽度，λ为单色光的波长。由上式得：
（1）当
时，衍射光强有最大值。此光强对应屏幕上的P0点，称为主极大。
（2）当
时，衍射光强有极小值，对应于屏上的暗纹。由于θ值实际上很小，因此可近似地认为暗纹对应的衍射角为
。显然，主极大两侧暗纹之间的角宽度为
，而其他相邻暗纹之间的角宽度为
。
（3）除中央主极大外，两相邻暗纹之间都有一个次极大，由（1）式可求出这些次极大出现在
处，对应光强依次为
夫琅禾费单缝衍射光强分布曲线如图2所示。
图2夫琅禾费单缝衍射光强分布曲线
三、实验内容
本实验使用He-Ne激光作光源，因为He-Ne激光束具有很好的方向性，光束细锐，能量集中，加之一般衍射狭缝宽度很小，故准直透镜L1可忽略不用。若将观察屏放在距单缝较远处，则聚焦透镜L2也可以忽略不用。实验中取单缝到观察屏的距离Z为1.0m左右，单缝宽度a为0.1mm到0.3mm。
1.测量夫琅禾费单缝衍射的光强分布
（1）依次将激光器、单缝、光电池（带有进光小孔）放在光具座上，单缝到观察屏的距离Z取为100.0cm。
（2）开启激光器电源，调节工作电压为5mA，预热30min，使其输出功率稳定。先用纸屏在光电池处观察衍射图样，调节光路使狭缝竖直，衍射图样沿水平方向展开。适当调节缝宽保证光电池移动时能测到
级亮条纹。检流计使用×0.1档，在中央亮条纹处应有较大的示数。
（3）为使测量准确，先粗略测量
级亮条纹处光电流是否相等，到中央亮条纹距离是否相等。若不相等，可微调狭缝横向位置和缝宽。
（4）先记录探测器暗电流和背景光引起的电流，以便对测量数据作出修正。旋转测距支架上的测微螺旋，使光电池进光孔从左到右驻点扫描，每隔0.5mm记录一组数据，并注意光强级大、次极大、极小的位置。
（5）根据测量数据，做光电流
（在光电池线性条件下即为
）与位置
的关系曲线，并与理论结果比较。
2.测量单缝宽度a
由衍射光强分布曲线求单缝宽度a，并与测微目镜测量结果比较。
四、结果与讨论
1. 测量夫琅禾费单缝衍射的光强分布
2. 测量单缝宽度a
由衍射光强分布曲线可找到主极大和
级次极大
由公式
式中
为单色光波长， 
单缝到光电池距离。
又由已知
，测量得
得到：
故：
用测微目镜测得单缝宽度
二者相差
五、结论
夫琅禾费单缝衍射图案是一组平行于狭缝的明暗相间的条纹。与光轴平行的衍射光束是亮纹的中心，其衍射光强为极大值。除中央主极大外，两相邻暗纹之间有一次极大。位置离主极大越远，光强越小。我们可以通过测量各处光电流的大小研究光强的分布，并通过光强分布的信息测量单缝宽度。
参考文献
[1]周殿清，张文炳，冯辉.基础物理实验[M]．北京：科学出版社，2009．