一，引言

   光的衍射是光波动性的证明，同时衍射现象也有很多的实际应用，如测量微小的间隔，位移和尺寸等。计算衍射要取近似，其中夫琅禾费衍射是一种较简单的近似，要求光源得到接收屏和衍射屏都是无限远，衍射图样为明暗相间的条纹且不随距离的改变而改变，通过测量光强分布曲线可以得到缝宽等信息。

二，实验原理

   夫琅禾费衍射是指光源和观察点距障碍物为无限远，即平行光的衍射。实验中可

                 图2.1

借助两个透镜来实现。如图2.1，光由宽为a的单缝发出后在屏幕上形成衍射图像，由夫琅禾费衍射，可以得到以下关系式：。

  ⑴当，即时，，衍射光强有最大值，称为主极大，的亮度取决于光源的亮度，并和缝宽a的平方成正比。

  ⑵当，也就是时，，衍射光强有极小值，对应于屏幕上的暗纹。由于很小，故，则主极大两侧暗纹之间的角宽度，其他相邻暗纹之间的角宽度为。

  ⑶除中央主极大外，两相邻暗纹之间都有一个次极大，可以求得其次级大的位置出现在位置，其相对光强依次为。夫琅禾费单缝衍射光强的分布曲线如图2.2所示。

 

                图2.2

三，实验器材

  光具座，半导体激光器（波长650nm),可调单狭缝，光电池及测距支架，光点检流计，投影仪，滤镜。

四，实验内容

  1，测量夫琅禾费单缝衍射光强分布

  ⑴在光具座上一次摆放激光器，滤镜，单缝和光电池；滤镜应距激光器较近，单缝大概位于光具座中间。

  ⑵打开激光电源，将其发射功率调节到接近最大值；调狭缝呈竖直状态，并使激光通过狭缝后能够刚好入射到光电池管内；同时调节狭缝宽度，使主极大位置光电流数值较大为好。

  ⑶为使测量准确，应检查衍射图样是否对称，方法是检查光电池两个一级主极大光电流以及距主极大距离是否相等，若不等则进一步微调狭缝横向位置和缝宽。

  ⑷测量光强分布（激光器点燃半小时后，保证光强稳定）。旋转测距支架上的测微螺旋，使光电池的进光小孔从一边开始逐点扫描，每隔0.5mm记录一次光电流值i,并注意记录主极大，各级次级大和极小值，并注意各种暗电流影响。

  ⑸作光强分布曲线。

2，测量单缝宽度a

  由衍射光强曲线求单缝宽度，并与直接读取的进行比较。

3，调节可变单缝的宽度，观察衍射图样的变化。

   实验完毕后，将各仪器的电源断开，光点检流计的倍率转至短路状态。

注意事项

  ⑴实验应在暗光条件下进行，如果打开实验台位置的照明灯，会对光电流有约为0.1nA的影响，则会对暗纹的检测带来不便。

  ⑵一定要注意缝宽的调节，会发现缝宽不同时主极大处光电流的读数有非常大的差异，过大或过小都会使主极大峰值测量值相对次极大倍数过小。

  ⑶不要正对着激光束观察，也不要用手去触摸激光管电极。

五，实验数据及处理

?：距离读数?：光电流

*接近主极大及次级大的光电流值

中央主极大以及次级大位置

1，测量夫琅禾费单缝衍射光强分布

  用origin处理数据，spline connected拟合曲线，得到图像：

                   图2.3

  从拟合图像上来看，主极大的位置在41.5mm左右，与实际测得的40.0mm有所差别，表明拟合图像只能在一定程度上反应光强分布，并不完全与实际一致；但所拟合的图像仍不失为一个较好的近似，从图像上仍可以得到许多有用的信息，例如主极大光电流近似为一级次级大的20倍，又由光电流的强度与入射光的强度成正比，可知与，即吻合较好。

2，测量单缝宽度a

   对于一级次极大，，二级次极大，，其中l=60.0cm,得：

 则

 实验直接测得的缝宽为64.0mm-39.5mm=0.245mm,相对误差为。

3，调节可变单缝的宽度，观察衍射图样的变化。

   实验中可以发现，缝宽越小，单缝衍射的主极大宽度越大，但不改变主极大的位置，这与理论公式相吻合；实验中还发现缝宽对主极大的光电流值有很大影响，第一次实验时缝宽为0.19mm，然后发现主极大的光电流值为45.8nA,一级次级大为1.9nA说明测得的极大值数据应该没错；而这与缝宽0.245mm时的光电流值395nA有八九倍的差距，可见缝宽越大，通过的光越多，光电流越大。

六，实验结果及讨论

  本实验在光具座上，利用半导体激光和光电池，由光电转化法测得了单缝衍射光强的分布；同时由主极大以及次级大的位置求出了单缝的缝宽，并与实际缝宽作比较。

  实验的重点以及难点在于主极大及次级大的位置的测量，由于螺距差的影响，手轮不可反方向旋转，故为了使实验更加顺利，可以先预实验，测得主极大以及次级大的大概位置，然后再重新测量，同时考虑螺距差的影响，在极大值坐标附近即缓慢旋转位置，可得到较为准确的极值位置。

  由origin拟合的单缝衍射图样图2.3可以看出所测得的光强分布较为规范，从光强分布上面可以得到许多有用的信息，验证相关的理论结论；但是所拟合的图相并不完全与实际吻合，有一些偏差。最后得出的单缝宽度实验值与理论值的误差较大，分析主要原因有两点：

  理论上光电流应该左右对称，从实验数据表上看出光电流右侧比左侧偏大，可能是狭缝并未严格竖直，导致衍射条纹的分布在光电池上倾斜，这样测出的极大值间距实际上只是真实值的投影，致使测量结果偏小。

  另一个主要原因在于单缝宽度的实验测定，尤其是认定缝宽为零的标准。在旋转缝宽调节手轮的时候会发现在一定位置几乎没有光通过单缝，这可以认为缝宽已经为零；但此时仍然可以继续拧手轮，直到感觉已经拧不动了，即形成单缝的两个金属片已经靠在了一起，这也可以作为缝宽为零的条件，而两者的差距在0.02mm左右。后经过讨论，认为缝宽为零应该以没有光通过为准。而对于“没有光通过”的判定，可能准确度不高，导致较大的实验误差。

  实验讲义上让以每1mm为变化测一次数据，但考虑到本实验中距离可以精确到0.1mm，并且测量的范围有限，故每隔1mm测一次数据；但为了得到更准确的拟合图像，建议在极大和极小值附近多测几组数  据。

参考文献：

                                                                                                                                                                                                                                             

[1]《基础物理实验》[M] 周殿清，张文炳，冯辉 北京：科学出版社，2009

[2]《单缝衍射的光强分布和缝宽测定》 周鹏 武汉大学物理学院 2013

[3]《测量单缝衍射的光强分布》 2jdian

豆丁网 20##-05-04

第二篇：实验 测定单缝衍射的光强分布

实验   测定单缝衍射的光强分布

实验目的

１．观察单缝衍射现象，加深对衍射理论的理解。

２．会用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。

３．学会用衍射法测量微小量。

实验仪器

激光器，单缝，硅光电池，读数显微镜，光点检流计和米尺。

实验原理

１．单缝衍射的光强分布及单缝宽度的测量

当光在传播过程中经过障碍物，如不透明物体的边缘、小孔、细线、狭缝等时，一部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。如果障碍物的尺寸与波长相近，那么，这样的衍射现象就比较容易观察到。

单缝衍射有两种：一种是菲涅耳衍射，单缝距光源和接收屏均为有限远或者说入射波和衍射波都不都是球面波；另一种是夫琅和费衍射，单缝距光源和接收屏均为无限远或者相当于无限远，即入射波和衍射波都可看作是平面波。

在用散射角极小的激光器产生激光束，通过一条很细的狭缝（0.1～0.3毫米宽），在狭缝后大于1.5米的地方放上观察屏，就可看到衍射条纹，它实际上就是夫琅和费衍射条纹，如图5—9—1所示。当在观察屏位置处放上硅光电池和读数显微镜装置，与光点检流计相连的硅光电池可在垂直于衍射条纹的方向移动，那么光点检流计所显示出来的硅光电池的大小就与落在硅光电池上的光强成正比。如图5—9—2所示的实验装置。

当激光照射在单缝上时，根据惠更斯——菲涅耳原理，单缝上每一点都可看成是向各个方向发射球面子波的新波源。由于子波迭加的结果，在屏上可以得到一组平行于单缝的明暗相间的条纹。

由理论计算可得，垂直入射于单缝平面的平行光经单缝衍射后光强分布的规律为

　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　  　　　　　　　（5—9—1）

式中，是狭缝宽，是波长，是单缝位置到光电池位置的距离，是从衍射条纹的中心位置到测量点之间的距离，其光强分布如图5—9—3所示。

当相同，即相同时，光强相同，所以在屏上得到的光强相同的图样是平行于狭缝的条纹。当时，，，在整个衍射图样中，此处光强最强，称为中央主极大；当，即时，在这些地方为暗条纹。暗条纹是以光轴为对称轴，呈等间隔、左右对称的分布。中央亮条纹的宽度可用的两条暗条纹间的间距确定，；某一级暗条纹的位置与缝宽成正比，大，小，各级衍射条纹向中央收缩，当宽到一定程度，衍射现象便不再明显，只能看到中央位置有一条亮线，这时可以认为光线是沿直线传播的。于是，单缝的宽度为

   　　　　　　　　　（5—9—2）

因此，如果测到了第级暗条纹的位置，用光的衍射可以测量细缝的宽度。

光的衍射现象是光的波动性的一种表现。研究光的衍射现象不仅有助于加深对光本质的理解，而且能为进一步学好近代光学技术打下基础。衍射使光强在空间重新分布，利用光电元件测量光强的相对变化，是测量光强的方法之一，也是光学精密测量的常用方法。根据互补原理，光束照射在细丝上时，其衍射效应和狭缝一样，在接收上提到同样的明暗相间的衍射条纹。因此，利用上述原理也可以测量细丝直径及其动态变化。

２．小孔的夫琅和费衍射及小孔的直径测量

夫琅和费衍射不仅表现在单缝衍射中，也表现在小孔的衍射中，如图5—9－4所示。平行的激光束垂直地入射于圆孔光阑1上，衍射光束被透镜2会聚在它的角平面3上，若在此焦平面上放置一接收屏，将呈现出衍射条纹。衍射条纹为同心圆，它集中了84%以上的光能量，点的光强分布为

　　　　　　　　　（5—9—3）

为一阶贝塞尔函数，它可以展开成的级数

　　　　　　（5—9—4）

可以用衍射角 及小孔半径 表示

　　　　　　　　　（5—9—5）

式中是激光波长（激光器纳米）。衍射图样的光强极小点就是一阶贝塞尔函数的零点，它们是x₀=3.832，7.0162，0.174，13.32，…；衍射条纹的光强极大点对应的x=5.136，8.460，11.620，13.32，…。中央光斑（第一暗环）的直径为，点的位置由衍射角来确定，若屏上点离中心的距离为（），则中央光斑的直径为

      （5—9—6）

其中，是一阶贝塞尔函数的第一个零点。同理，可推算出第个暗环直径为

                      （5—9—7）

其中，是一阶贝塞尔函数第个零点，（n=1，2，3，…）。由（ 5－9－6）可知，只要测得中央光斑的直径，便可求得小孔半径。

３．细丝直径的测量

依巴比涅定理，直径为的细丝产生的衍射图样与宽度为的狭缝产生的衍射图样相同。如图5—9－5所示，产生暗条纹的条件是

（ k=1，2，3，…）            （5—9—8）

由于

                           

所以

                   （5—9—9）

式中k=1，2，3，…，可以看出，只需测出第个暗条纹的位置，就可以计算出细丝的直径。

实验内容

１．单缝衍射的光强分布及单缝宽度的测量

（１）开启激光电源，预热。

（２）将单缝靠近激光器的激光管管口，并照亮狭缝。

（３）在硅光电池处，先用纸屏进行观察，调节单缝倾斜度及左右位置，使衍射花样水平，两边对称。然后改变缝宽，观察花样变化规律。

（４）移开纸屏，在纸屏处放上硅光电池盒及移动装置。遮住激光出射处，把光点检流计调到“格”处作为零点基准。在测量过程中，检流计的衰减倍率要根据光强的大小换档。换档后的零点基准要重调，且仍遮住激光出射处，把光标调到“格”，倍率换档应在暗处进行。

（５）检流计倍率放在档，转动读数鼓轮，把硅光电池盒狭缝位置移到鼓轮中间位置毫米处，调节电池盒左右、高低和倾斜度，使衍射花样中央最大两旁相同级次的光强以同样高度射入电池盒狭缝。

（６）调节单缝宽度，衍射微花样的对称第四个暗点位置处在读数显微镜的读数两边缘。

（７）在略小于中央极大处开始，每经过毫米，测一点光强，一直测到另一侧的第三个暗点。

（８）测量单缝到光电池之间的距离。

２．数据记录及处理

（１）以中央最大光强处为轴坐标原点，把测得的数据归一化处理。即把在不同位置上测得的检流计光标偏转数除以中央最大的光标偏转数，然后在毫米方格（坐标）纸上做出I/I₀—x光强分布曲线。

（２）根据三条暗条纹的位置，用（5—9—2）式，分别计算出单缝的宽度，然后求其平均值。

３．小孔直径的测量

（１）按实验内容１中的步骤安装、调试仪器。

（２）用读数显微镜测出中央光斑的直径，由（5－9－6）式求出小孔半径。

（３）取n=1，2，3，…，测出第1，2，3，…，个暗环的直径，，，…，由（5－9－7）式，分别计算出圆孔半径，求出值。

４．细丝直径的测量

（１）可参照实验内容１的步骤调整仪器。

（２）用读数显微镜测出第1，2，3，4，5，6级暗条纹的位置x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，由（5—9—9）式分别计算出细丝直径d₁、d₂、d₃、d₄、d₅、d₆，求出细丝直径d的平均值。

思考题

１．什么叫光的衍射现象？

２．夫琅和费衍射应符合什么条件？

３．单缝衍射光强是怎么分布的？

４．如果激光器输出的单色光照射在一根头发丝上，将会产生怎样的衍射花样？可用本实验的哪种方法测量头发丝的直径？

５．本实验中采用了激光衍射测径法测量细丝直径，它与普通物理实验中的其他测量细丝直径方法相比较有何优点？试举例说明。