霍耳效应法测量磁场分布实验研究
摘要：运用霍尔效应进行磁场测量。此试验在XD-HRSZ1型磁场综合实验仪上进
行，霍尔元件为高灵敏度、高稳定度、高线性度的砷化镓霍尔元件，其额定工作电流为5mA，“电压表量程”应选“200mV”挡，在此情况下测量霍尔电压U1(mU)，U2(mU)，U3(mU)，U4(mU)，
并据此计算UH(mU)，B(mT)。
关键词：霍尔效应 磁场分布 副效应 异号法
中图分类号：0753+ 文献标识码：A 文章编号：
一，试验原理：
（一）霍耳效应现象
将一块半导体（或金属）薄片放在磁感应强度为B的磁场中，并让薄片平面与磁场方向（如Y方向）垂直。如在薄片的横向（X方向）加一电流强度为IH的电流，那么在与磁场方向和电流方向垂直的Z方向将产生一电动势UH。
如图1-1所示，这种现象称为霍耳效应，UH称为霍耳电压。霍耳发现，霍耳电压UH与电流强度IH和磁感应强度B成正比，与磁场方向薄片的厚度d反比，即
式中，比例系数R称为霍耳系数，对同一材料R为一常数。因成品霍耳元件（根据霍耳效应制成的器件）的d也是一常数，故R/d常用另一常数K来表示，有
UH?KIHB （1-2）
UH?R
IHBd
（1-1）
式中，K称为霍耳元件的灵敏度，它是一个重要参数，表示该元件在单位磁感应强度和单位电流作用下霍耳电压的大小。如果霍耳元件的灵敏度K知道（一般由实验室给出），再测出电流IH和霍耳电压UH，就可根据式
B?
UHKI
H
（1-3）
算出磁感应强度B。
图1-1 霍耳效应示意图 图1-2 霍耳效应解
释
（二）霍耳效应的解释
现研究一个长度为l、宽度为b、厚度为d的N型半导体制成的霍耳元件。当沿X方向通以电流IH后，载流子（对N型半导体是电子）e将以平均速度v沿与电流方向相反的方向运动，在磁感应强度为B的磁场中，电子将受到洛仑兹力的作用，其大小为
fB?evB
方向沿Z方向。在fB的作用下，电荷将在元件沿Z方向的两端面堆积形成电场EH（见图1-2），它会对载流子产生一静电力fE，其大小为
fE?eEH
方向与洛仑兹力fB相反，即它是阻止电荷继续堆积的。当fB和fE达到静态平衡后，有fB?fE，即evB?eEH?eUH/b，于是电荷堆积的两端面（Z方向）的电势差为
UH?vbB （1-4）
通过的电流IH可表示为
IH??nevbd
式中n是电子浓度，得
v??
IHnebd
IHBned
（1-5）
将式（1-5）代人式（1-4）可得
UH??
可改写为
UH?R
IHBd
?KIHB1ne
该式与式（1-1）和式（1-2）一致，R??就是霍耳系数。
二，试验步骤：
（1）按图（1-5）连接电路，研究长直螺线管轴线上的磁场分布。要求工作电流IH调到5.00mA附近固定，并让IM?0.200A，在X=30.0、-20.0、-12.0、-7.0、-3.0、0.0、3.0、7.0、12.0、20.0、40.0、75.0mm时分别测试霍耳电压
UH，记下IH和
K的值，同时记录长直螺线管的参数包括编号、长度L、匝数N
和平均半径R，均印在仪器线圈上，应全部作为原始数据进行记录。注意每台仪器的螺线管参数不一样。
（2）研究励磁特性。固定IH，将霍耳元件置于螺线管轴线上中点处，，改
变IM，测量相应的UH。
（3）选做：研究IH~UH特性。IM保持不变（例如IM?0.200A），将霍耳
元件置于螺线管轴线中心附近，改变IH，测量相应的UH。
（4）选做：利用异号法消除副效应，测量霍耳灵敏度K（设IH?5.00mA，
。 IM?0.200A，X?125.0mm）
（5）选做：将霍尔元件标尺杆从线圈中拉出，不断改变霍尔元件的指向，观察能否测量地磁场的大小和方向。
【注意事项】
（1）霍耳元件质脆、引线易断，实验时要注意不要碰触或振动霍耳霍耳元件。
（2）霍耳元件的工作电流IH不要超过5.0mA，以免发热导致参数不稳定甚
至烧毁霍尔元件。
（3）如果发现励磁电流IM异常增大到0.3A以上，应立即关闭仪器电源，
再报告老师。
三，实验数据及分析
1．数据记录参考表格
实验仪器编号：091213 线圈匝数：N= 3520 ，线圈长度：L= 152.2mm， 线圈平均直径：D= 19.3 ，励磁电流：IM= 0.2 ，霍尔灵敏度K= 245 mV/mA/T 霍耳工作电流：IH= 5mA
表1-1 螺线管轴线上各点霍尔电压测量值和磁场强度计算值及误差
零差（IM=0.000A时）：U01= o.5 ，U02= -0.6 ，U03= -o.6 ，U04= 0.6 ，
注：1、每个Ui数据上部记原始数据，下部记扣除零差后的数据。
四，思考题
（1）霍耳元件都用半导体材料制成而不用金属材料，为什么?
答：金属的电子浓度n很大，由RH?1ne，KH?1ne?d可知，金属不适于制作霍尔元件，应使用电子浓度较小的材料，故半导体是一种较为理想的选择。 由KH的定义式可知，降低电子浓度（电导率），缩短霍尔元件的厚度d可以提高灵敏度。
（2）为提高霍耳元件的灵敏度将采用什么办法?
答：降低电子浓度（电导率），缩短霍尔元件的厚度d可以提高灵敏度。 保持适当恒定电压电流，不超额。其次挑选合适的导电类型，载流子浓度以及载流子迁移率的材料。在保持能够导电情况下，使用载流子浓度越低的灵敏度越高。
（3）本实验中怎样消除副效应的影响?还有什么实验中采用类似方法去消除系统误差?
答：在确定的磁场B和电流IS下，实际测出的电压是霍耳效应电压与副效应产生的附加电压的代数和。人们可以通过对称测量方法，即改变IS和磁场B的方向加以消除和减小副效应的影响。在规定了电流IS和磁场B正、反方向后，可以测量出由下列四组不同方向的IS和B组合的电压。即：
＋B，＋IS：U1＝ UH＋UE＋UN＋UR＋U0
＋B，－IS：U2＝－UH－UH＋UN－UR－U0
－B，－IS：U3＝ UH＋UE－UN－UR－U0
－B，＋IS：U4＝－UH－UE－UN＋UR＋U0
然后求U1，U2，U3，U4的代数平均值得：
UH＝1／4（U1－U2＋U3－U4）－UE
通过上述测量方法，虽然不能消除所有的副效应，但考虑到UE较小，引入的误差不大，可以忽略不计，因此霍耳效应电压UH可近似为
可采用在多个对立方向组进行测量后取平均值的方式，使不同方向上地磁场的影响相互抵消。
（4）霍尔元件能否精确地测量地磁场的大小和方向？为什么？
答：不能。
应用霍尔效应制作的传感器对均匀、恒定磁场测量的准确度一般在
5%—0.5%，高精度的测量准确度可以达到0.05%。但对磁体表面的非均匀磁场的测量就谈不上准确度了。往往是不同的仪表，或同型号的仪表，不同的探头，或同一支探头的不同侧面。去测量同一磁体表面，同一位
置（应该说看上去是同一位置）的磁场时，显示的结果大不一样，误差可以超过20%，甚至50%。 而显然地磁场是不均匀磁场。因此我们不能
苛求霍尔元件能准确测量。
除此之外，在实际应用中，伴随霍尔效应经常存在其他效应。例如实际
中载流子迁移速率u服从统计分布规律，速度小的载流子受到的洛伦兹
力小于霍尔电场作用力，向霍尔电场作用力方向偏转，速度大的载流子
受到磁场作用力大于霍尔电场作用力，向洛伦兹力方向偏转。这样使得
一侧告诉载流子较多，相当于温度较高，而另一侧低速载流子较多，相
当于温度较低。这种横向温差就是温差电动势VE，这种现象称为爱延豪森效应。这种效应建立需要一定时间，如果采用直流电测量时会因此而
给霍尔电压测量带来误差，如果采用交流电，则由于交流变化快使得爱
延豪森效应来不及建立，可以减小测量误差。
五，试验延伸问题
1．霍耳元件的副效应
在研究固体导电过程中，继霍耳效应之后不久又发现了厄廷豪森（Etinghausen）、能斯特（Nernst）和里纪—勒杜克（Righi-Ledue）效应，它们都归属于热磁效应。
（1）厄廷豪森效应
1887年厄廷豪森发现，由于载流子的速度不相等，它们在磁场的作用下，速度大的受到洛仑兹力大，绕大圆轨道运动；速度小的则绕小圆轨道运动，这样导致霍耳元件的一端较另一端具有较多的能量而形成一个横向的温度梯度。因而产生温差电效应，形成电势差，记为UE。其方向决定于IH和磁场B的方向，并
可判断UE与UH始终同向。
（2）能斯特效应
如图1-3所示，由于输入电流端引线的焊接点a、b处的电阻不相等，通电后发热程度不同，使a和b两端之间存在温度差，于是在a和b之间出现热扩散电流。在磁场的作用下，在c、e两端出现了横向电场，由此产生附加电势差，记为UN。其方向与IH无关，只随磁场方向而变。
（3）里纪—勒杜克效应
由于热扩散电流的载流子的迁移率不同，类似于厄廷豪森效应中载流子速度不同一样，也将形成一个横向的温度梯度，以产生附加电势差，记为URL。其方向只与磁场方向有关，且与UH同向。
2．不等势电势差
不等势电势差是由于霍耳元件的材料本身不均匀，以及电压输入端引线在制作时不可能绝对对称地焊接在霍耳片的两侧所引起的，如图1-4所示。因此，当电流IH流过霍耳元件时，在电极3、4之间也具有电势差，记为U0，其方向只随
IH方向不同而改变，与磁场方向无关。
3．副效应的消除
根据以上副效应产生的机理和特点，除UE外，其余的都可利用异号法消除
其影响。
4．霍尔元件的应用与当前发展状况
自从霍尔效应被发现100多年以来,它的应用经历了三个阶段:
第一阶段是从霍尔效应的发现到20世纪40年代前期。最初,由于金属材料中的电子浓度很大,而霍尔效应十分微弱,所以没有引起人们的重视。这段时期也有人利用霍尔效应制成磁场传感器,但实用价值不大,到了19xx年有人用金属铋制成霍尔元件,作为磁场传感器。但是,由于当时未找到更合适的材料,研究处于停顿状态。
第二阶段是从20世纪40年代中期半导体技术出现之后,随着半导体材料、制造工艺和技术的应用,出现了各种半导体霍尔元件,特别是锗的采用推动了霍尔元件的发展,相继出现了采用分立霍尔元件制造的各种磁场传感器。
第三阶段是自20世纪60年代开始,随着集成电路技术的发展,出现了将霍尔半导体元件和相关的信号调节电路集成在一起的霍尔传感器。进入20世纪80年代,随着大规模超大规模集成电路和微机械加工技术的进展,霍尔元件从平面向三维方向发展,出现了三端口或四端口固态霍尔传感器,实现了产品的系列化、加工的批量化、体积的微型化。霍尔集成电路出现以后，很快便得到了广泛应用。
霍尔元件应用十分广泛大致可分为以下几个方向。
（1）. 测量载流子浓度：
根据霍尔电压产生的公式，以及在外加磁场中测量的霍尔电压可以判断传导载流子的极性与浓度，这种方式被广泛的利用于半导体中掺杂载体的性质与浓度的测量上。
（2）. 测量磁场强度：
只要测出霍尔电压VBB’，即可算出磁场B的大小；并且若知载流子类型(n型半导体多数载流子为电子，P型半导体多数载流子为空穴),则由VBB’的正负可测出磁场方向，反之，若已知磁场方向，则可判断载流子类型。
（3）. 测量电流强度：
将图4中霍尔器件的输出（必要时可进行放大）送到经校准的显示器上，即可由霍尔输出电压的数值直接得出被测电流值。这种方式的优点是结构简单，测量结果的精度和线性度都较高。可测直流、交流和各种波形的电流。但它的测量范围、带宽等受到一定的限制。在这种应用中，霍尔器件是磁场检测器，它检测的是磁芯气隙中的磁感应强度。电流增大后，磁芯可能达到饱和；随着频率升高，磁芯中的涡流损耗、磁滞损耗等也会随之升高。这些都会对测量精度产生影响。当然，也可采取一些改进措施来降低这些影响，例如选择饱和磁感应强度高的磁芯材料；制成多层磁芯；采用多个霍尔元件来进行检测等等。这类霍尔电流传感器的价格也相对便宜，使用非常方便，已得到极为广泛的应用，国内外已有许多厂家生产。
（4）. 测量微小位移：
若令霍尔元件的工作电流保持不变，而使其在一个均匀梯度磁场中移动，它输出的霍尔电压VH值只由它在该磁场中的位移量Z来决定。图6示出3种产生梯度磁场的磁系统及其与霍尔器件组成的位移传感器的输出特性曲线，将它们固定在被测系统上，可构成霍尔微位移传感器。从曲线可见，结构（b）在Z<2mm时，VH与Z有良好的线性关系，且分辨力可达1μm，结构（C）的灵敏度高，但工作距离较小。用霍尔元件测量位移的优点很多：惯性小、频响快、工作可靠、寿命长。 以微位移检测为基础，可以构成压力、应力、应变、机械振动、加速度、重量、称重等霍尔传感器。
（5）. 压力传感器：
霍尔压力传感器由弹性元件，磁系统和霍尔元件等部分组成，如图6所示。在图6中，（a）的弹性元件为膜盒，(b)为弹簧片，(c)为波纹管。磁系统最好用能构成均匀梯度磁场的复合系统，如图6中的(a)、(b)，也可采用单一磁体，如（c）。加上压力后，使磁系统和霍尔元件间产生相对位移，改变作用到霍尔元件上的磁场，从而改变它的输出电压VH。由事先校准的p～f(VH)曲线即可得到被测压力p的值。
（6）. 霍尔加速度传感器
六，试验感想：
在开始之前先简述下本人此次试验所遇到的问题，为以后同学做此试验做一个前车之鉴，那么此次试验完成下来便也不白做一番。
首先，试验讲义有诸多指代不清的问题。同学独自做的时候不免会出现困惑不解甚至做不下去的情况。试验步骤不多，只有短短几步。但是试验数据测量解释在讲义前面每章断断续续都有一点，不是说这样的方式不好，或许作为创新试验来说，这个刚好考验我们独立完成的能力。但是，这样做的同时，对于非物理专业的我们来说或许挑战略大了一些。我在做这个试验时，就看见对面两个男生在对X取值，B的正负调整上争吵不休，四个小时下来也并没出来什么眉目。如此可见，有些地方确实我们仍需要一些帮助。讲义在涉及这些数据时这样写道：“霍尔效应实验在XD-HRSZ1型磁场综合实验仪上进行，实验仪基本结构、面板和接线图如（图1-5）所示。实验时“电压表量程”应选“200mV”挡，“输入选择”应设在“VH”挡，“IM输出”应接到实验仪上方的螺线管上，霍尔元件为
高灵敏度、高稳定度、高线性度的砷化镓霍尔元件，其额定工作电流为5mA，出厂时平均灵敏度为225mV∕mA?T（随着霍尔元件使用时间的增加，老化后的灵敏度也会有所变化），第1、3脚接工作电流，第2、4脚为霍尔电压输出端。当第1、3脚分别接电源正、负端时，如果磁场方向从正面（印字的一面）穿过，即：螺线管左右接线柱（即“红”、“黑”）分别接励磁电流IM的“正”、“负”，
这时磁场方向为左边N右边S。则第2脚的电压比第4脚的电压高，霍尔电压为正，这就是前面介绍的“?B、?IH”对应的霍尔电压U1，其余以此类推。如果
“电压表量程”选择“20mV”挡，由于霍尔元件的灵敏度很高，地磁或其他磁场干扰将使得霍尔电压读数的尾数漂移，不易测准。”那么怎样确定B的正负呢？这的确是一个小问题，但是却难倒了很多人。由之前的公式能够推出来，B的正负由Im的正负决定，并且保持一致。可是通观讲义，却没有一个地方明确写出。
其次，试验图中只画出了试验仪器的一部分，而产生磁场的两个线圈以及地下的
画满刻度的板面并未提及。百思不得其解。无奈之下，只好用控制变量法，让
Im,U,刻度等值均不表。改变两个线圈距离，面面相对位置等，发现均不影响U
取值。于是最后便作罢，让其保持原来位置。后来回来查资料，才知道那究竟是
什么，又好气又好笑。
另外，此试验要测的数据实在颇为繁多，并且测量时改变两个变量，出了问
题时又不免多次测量改正错误。于是，的确非常考验人的耐心以及毅力。测量结
束后试验数据分析以及延伸思考又是一大考验。延伸思考还好，试验数据分析则
颇让人吃了些苦头，有些值是真的分析不出来究竟哪里出了问题??使之与理论
值无论怎样都有差距，虽然不大，但是无数次试验下来都仍存在，让人百思不得
其解。但是无论怎么说，这样完全独立自主的大学生综合创新物理实验都是大学
生不应错过的一钟体验。
Halleffect method for measuring the magnetic field distribution experimental
ZhouYuMuYue
(the college of business administration categories one 1044024083)
Abstract: using hall effect of magnetic field measurement. This test
HRSZ1 in XD - comprehensive experimental apparatus type magnetic field, high sensitivity, hall element for high stability, high-linearity gaas hall
element, the rated current as 5mA, "voltmeter range" choose the "200mV" block, in this case measuring hall voltage U1 (mU), U2 (mU), U3 (mU), U4 (mU), and then calculating UH (mU), B (mT).
Keywords: hall effect field distribution