激光增益的测量
一、 实验目的
1． 掌握用腔内损耗法测量激光参数的原理和方法。
2． 根据自动测试系统测得的曲线，取适当的数据，编写程序，利用计算机进行计算。
3． 通过对激光器增益等参数的测量，对激光器的工作过程有进一步的了解。
二、 实验原理
在激光器中，小信号增益系数g0、饱和光强Is、腔内损耗
和最佳输出率Topt等是决定激光器工作特性的重要参数，它们均可由实验测得，而这些参数的测量均与增益系数的测量有关。由增益系数的定义：
（1）
我们可以方便的利用一个激光器和一个与激光器充同样工作物质的放大管直接测出I1、I2。由放大管的长度计算出增益系数。但对于本实验所要测量的He-Ne激光管的增益系数，由于探测过程中，荧光光强的贡献不能忽略，造成很大的误差。所以本试验采用的是腔内损耗法测量He-Ne激光器的增益。因而可以消除这一误差因素，其测量装置的原理图如图1所示
图1
在两个全反射镜组成的外腔式He-Ne激光器内，置一透明的平行平板作为反射器，该反射器与腔轴相交成某一角度，在满足振荡条件的情况下，反射器两边有一定功率的激光输出。
反射器单个表面对0.6328μm的光的反射率R是入射角
的函数，由菲涅尔公式得
（2）
其中n为平行材料对激光波长的折射率。（本实验中所用平板玻璃对λ=0.6328μm光的折射率为1.515）。
理论推导证明：在不考虑反射器本身的吸收和散射时，反射器的输出率（即来回一次在反射器表面反射的光强于入射光强之比）表示为：
（3）
若将反射器绕与激光束相垂直，同时也与放电管布氏窗的法线相垂直的轴线旋转，入射角将连续地变化，因此，该反射器将起一个反射率可变的平面耦合输出镜的作用。
定义为激光腔除输出率以外的光学损耗（往返一次），成为内损耗，L为激活介质的长度，g0为小信号增益系数，Pout为耦合输出功率，P0s为饱和功率，由于本实验管较长，使纵模间隔小于碰撞增宽的宽度，因而其增益饱和遵循均匀综型激光器规律，故：
(4)
由此式可知，激光器有一最佳输出率Topt，这时相应的有最大输出功率，由
，得
(5)
旋转反射器，增加输出率T,从而增加谐振腔的总损耗（+T）,使激光刚好熄灭，这时满足：
Tg为阈值输出率，从而得到：
(6)
解(5)和(6)组成的方程组得：
（7）
所以要测得最佳输出率Topt，再测得阈值输出率Tg,由式可得到激光器的增益，再由（6）式可计算得腔内损耗。
由式（4）得：
(8)
得两根T1,T2。
则：
(9)
(10)
由(9),(10)得：
(11)
由(10),（11）两个线性方程可以作出直线，（如图2）
图2
由
对
所作直线的斜率可以确定腔内损耗，再由
对所作直线的斜率可以确定饱和功率
，则由
可以求得饱和光强。（式中
为腰粗）。另外由式（9）可以计算出小信号增益系数
。
根据这一原理，在实验时对于每一个输出功率P,可在最佳透过率两侧找到所对应输出功率的两个输出率T1和T2，从而有作图计算可得到参量， Is和g0。
图3为平行平板转动过程中，计算机采集记录的输出曲线。P为反射器两边反射功率之和，为入射角，
为布儒斯特角，其值为56.2°，
为最佳输出率对应的入射角，
为阈值输出率对应的入射角。
图3
三、 实验结果
1、实验曲线
将实验数据保存为数组jiguang1 ，使用如下MATLAB指令作出图像：
plot(jiguang1(:,1), jiguang1 (:,2));
根据实验原理，由图上直接读出相关参数如下：
由图可得
2、由和值得到小信号增益系数和腔内损耗。（激光放电管腔长约1m）
方法一：直接计算得
方法二：MATLAB程序得
fa_g=input('fa_g=');
fa_opt=input('fa_opt=');
fa_g=fa_g*pi/180; %角度转化为弧度
fa_opt=fa_opt*pi/180;
R_g=tan(fa_g-asin(sin(fa_g)/1.515))^2/tan(fa_g+asin(sin(fa_g)/1.515))^2;
R_opt=tan(fa_opt-asin(sin(fa_opt)/1.515))^2/tan(fa_opt+asin(sin(fa_opt)/1.515))^2;
T_g=1-((1-R_g)/(1+R_g))^2;
T_opt=1-((1-R_opt)/(1+R_opt))^2;
l=1;%腔长
afa=(T_g-T_opt)^2/(T_g-2*T_opt)-T_g %根据公式计算腔内损耗
g0=(T_g-T_opt)^2/(T_g-2*T_opt)/(2*l) %计算小信号增益系数
计算结果如下：
fa_g=51.1
fa_opt=53.5
afa =
0.0041
g0 =
0.0075
3、在曲线的两端选择几组对应同一功率的不同值，得到～和～的关系，计算小信号增益系数g0、腔内损耗s
方法一：直接计算得
～关系图
～关系图
对所作直线斜率
对所作直线斜率
取
和
代入得
方法二：MATLAB程序得
f11=input('输入第一组f1的值：');
f21=input('输入第一组f2的值：');
P1=input('输入第一组P的值：');
T11=T(f11);T21=T(f21);
f12=input('输入第二组f1的值：');
f22=input('输入第二组f2的值：');
P2=input('输入第二组P的值：');
T12=T(f12);T22=T(f22);
af=-(T12*T22-T11*T21)/((T12+T22)-(T11+T21))
Ps=P1*af/(T11*T21)
g0=(T11+T21+af+P1/Ps)/(2*l)
=
4、经验公式
（d为放电管直径约2mm），计算小信号增益系数，并与实验所测的值对比，分析误差。
答：
由结果可见，误差非常大。
考虑误差可能由以下几个原因引起的：
①实验室的环境引起光路的损耗太大从而导致实验值小。
②反射镜表面不洁净，导致激光器的损耗过大，由此得出的实验值偏小。
③实验仪器本身有误差。
He-Ne激光纵横模及线宽测量
一、 实验目的
1． 掌握高斯光束强度分布的测量
2． 掌握高斯光束发散角的测量
3． 掌握F-P标准具、F-P扫描干涉仪的原理和使用方法
4． 掌握He-Ne激光器纵横模模式的观察和测量
5． 掌握多光束干涉法测量激光线宽的原理及方法
二、 实验原理
1． 激光横模的观察和测量
为了简单起见，我们只讨论基模，即TEM00模，这个基模的光斑形状为图1所示。
图1
这个模的电矢量E的振幅为：
这种光场分布是高斯光束，所以成这样的光束为高斯光束。如果记
则
当ρ=0，z=0时（即束腰的中心），电矢量振幅A得知最大，为
而当ρ0=w0
通常将电矢量振幅降到中心值的1/e处时的径向距离称为光斑半径，用w(z)表示，w(z)作为光斑大小的量度，w0为z=0处的光斑半径，通常称之为激光光束的腰粗。
在实际测量中，都是测量光强，因为光强与电矢量振幅之间的关系为：
所以激光束的横向光强分布为:
当ρ=0时，I(0,z)=I0(z)可以测出谐振腔轴上（即光斑中心）的光强随着光束不同位置时的值。
当z值固定时，
这样可以测出，随着径向不同位置ρ时的光强值。光强随ρ而改变的关系由纪录仪直接给出，如图2。
图2
由光强的高斯分布曲线（图2）可以找出光强下降到光斑中心光强的1/e2处位置，这点离光斑中心的距离就为该处的光斑半径w(z)。可以由w(z)与束腰w0之间的关系式求得w0，其关系式为
激光光束尽管方向性很好，但也不是理想的平行束，而具有一定的发散角。根据发散角定义：
将(4)式代入(5).，并当z=∞时，可以求出
此为远场发射角的表达式。可以通过求得得w0来计算。
也可以测出不同z之间光束的发散角，测量方法为：分别测出z1、z2两处的光斑半径w(z1)、w(z2)，那么可以直接标出光束的发散角，如图3。
图3
则
激光的横模测量原理：由马达驱动的前面开小孔的硅光电池沿光束径向逐点扫描，测得不同ρ处的光强，将硅光电池的信号输入计算机，得到光强沿径向的分布曲线。如图4。
图4
2． 激光纵模的观察和测量
激光谐振腔能起到频率选择器的作用，在没有谐振腔时，在发光原子荧光线宽范围内均有光谱线出现，但光谐振腔存在时，只有满足谐振条件并落在线宽范围内的谱线才能振荡输出，谐振条件要求光波在腔内走一个来回时位相改变是2π的整数倍，这样可以求出谐振频率为
其中μ为折射率，c为真空中光速，L为腔长，q为正整数。
因此，由于谐振腔的存在，使激光的线宽比普通光源小得多，如图5。
图5
由于相邻纵模间隔为：
当L足够长时，会出现多纵模，(c)为三个纵模振荡时的激光谱线。
由于纵模数q是一个很大的数值，所以一般的观察方法是无法鉴别纵模的，可以采用F-P扫描干涉仪进行观察。
F-P扫描干涉仪的原理图如图6所示：
图6
其中P1、P2为F-P扫描干涉仪反射镜平板，L为聚焦透镜，D为光电接收器，G为锯齿波电压发生器，M为反射镜驱动装置。
F-P扫描干涉仪的简单工作原理为：由干涉仪两反射镜间距离固定时，则透过仪器的频率也固定不变，只有入射频率等于的νm光才能通过，反之，若要使某一定值波长的光通过干涉仪，则应改变其间距，以满足要求。能通过F-P扫描干涉仪的频率为
其中μ为折射率，d为F-P的间距，θ为进入F-P的光线与法线的夹角，m为正整数。
当d改变时，能通过F-P干涉仪的频率亦改变，因而，若是干涉仪的一个反射镜固定，另一个反射镜安在压电陶瓷上，当加上一定的锯齿波电压后，使之可匀速平移，镜间距匀速改变时，能透过F-P干涉仪的频率亦连续改变，使入射光按大小次序一一通过，从而鉴定出入射光的光谱成分，透过光经光电元件转换成电信号，再从示波器和计算机上直接读出。
3． 激光线宽的测量
激光器输出的光束具有单色性、高亮度、高方向性和高相干性的特点，正是由于它的高相干性，使之在测量、全息的技术中得到广泛的应用。但是，虽然激光的单色性很好，她仍无可避免的存在着一定的线宽。理论计算表明，单纵模激光器的线宽极限为：
其中：N2,N1分别是激光上下能级的粒子数密度，Δνc是无源谐振腔的线宽。这是激光线宽的极限值，数量级一般为10-3赫。实际上，由于各种因素所引起的纵模频率漂移，以及各种因素引起的谱线增宽，使得激光线宽远远大于这一量值。激光线宽是表征激光特征的一个重要的参数，它反映激光辐射的单色性和相干性。由于应用上的需要，测量激光线宽成了激光参数测量中的重要课题。由于各种激光器输出特性以及线宽数量级各不相同，因而可采取不同的线宽测量方法：线宽较窄时，利用多光束干涉法测量，并根据激光输出谱线的波长及是否为脉冲输出，采取不同的记录方法或探测方法：对于数量级在兆赫以下的谱线宽度，可以用拍频和外差技术测量。本实验是利用多光束干涉法测量He-Ne激光线宽的。
实验装置如图7所示：
图7
图1L1位发散透镜，L2为长焦距会聚透镜。
由He-Ne激光器输出的激光束经发散透镜发散后均匀地照在F-P标准具上，由于F-P标准具两个镀膜平面是平行的，且此时所用的光源为扩展光源，所以，将产生等倾干涉。
由物理光学知：光通过标准具后出现亮条纹（相干加强）的条件是：
式中n为F-P标准具的折射率，L为F-P标准具的间隔，θ为在两镀膜平面间反射光与平面法线的夹角，m为干涉级次。
有F-P产生多光束干涉后经会聚透镜会聚，在其焦平面上得到一组同心干涉环，将卸下镜头的照相机感光底片置于焦平面位置进行照相，便可得到干涉环的照片。
由（2）是可以看出：在同一干涉级次，不同的λ，就对应于不同的θ角，因而，当入射光具有线宽Δλ时，对同一级干涉环，θ有一变化范围Δθ，从而在感光底片上得到的干涉环半径也有一个变化范围Δr。
对（2）式两边微分得：
即
如图8所示
图8
d1，d2分别为第m级干涉条纹内外直径，在近中心处：
则
将（4）(5)代入（3）式得
根据式(6):测量底片上近中心条纹的同级干涉环内外直径d1，d2并根据测得的长焦距透镜焦距，就可计算出激光的线宽。
三、 实验结果
1、激光横模测量实验
用MATLAB做图：
plot(xiankuan(:,1),xiankuan(:,2))
title({'光强径向分布曲线'});
由上图可知：光斑半径为0.87mm。
2、激光线宽测量
拍摄得到的干涉条纹图像如下：
通过对光斑图的分析并利用原理中的公式可以得出激光线宽，计算过程如下：
公式为
其中f=150mm，取d1=57，d2=67
因此计算得到
=4.36 mm