微弱信号的提取检测及分析
班 级： 010911
姓 名：丁 涛01091016
刘潇蔓01091058
井文文01091017
实验日期：20##/12/1
微弱信号的提取检测及分析
一、摘要
微弱信号检测是随着工程应用而不断发展的一门学科，是利用电子学、信息论和物理的方法，分析噪声产生的原因和规律，研究被测信号的特点与相关性，采用一系列信号处理的方法，检测被噪声背景淹没的微弱信号。强噪声背景下微弱信号处理是现代信号处理技术中的一项综合技术和尖端领域，运用这种技术使得微弱量(如弱光、小位移、微振动、弱声及微电流等)的检测成为可能，大大提高了微弱信号检测的精度。
二、选题背景及目的
(1)选题背景
因为噪声总是会影响信号检测的结果，所以信号检测是信号处理的重要内容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下微弱信号的提取又是信号检测的难点，其目的就是消除噪声，将有用的信号从强噪声背景中提取出来，或者用一些新技术和新方法来提高检测系统输出信号的信噪比。
噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外的空间高频电磁场干扰等，通常从两种不同的途径来解决：
① 降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率，达到信噪比S /N > 1 。
② 采用相关接收技术，可以保证在被测信号功率< 噪声功率的情况下，仍能检测出信号。
在电子学系统中，采用低噪声放大技术，选取适当的滤波器限制系统带宽，以抑制内部噪声和外部干扰，保证系统的信噪比大大改善，当信号较微弱时，也能得到信噪比> 1 的结果。但当信号非常微弱，比噪声小几个数量级甚至完全被噪声深深淹没时，上述方法就不会有效。当我们已知噪声中的有用信号的波形时，利用信号和噪声在时间特性上的差别，可以用匹配滤波的方法进行检测。但当微弱信号是未知信号时，则无法利用匹配滤波的方法进行检测。经过分析，白噪声为一个具有零均值的平稳随机过程，所以，我们在选取任一时间点，在该点前一段时间内将信号按时间分成若小段后，然后在选取时间点处将前面所分的每小段信号累加，若为白噪声信号，则时间均值依然为零，但当噪声中存在有用信号时，则时间均值不为零，由此特性，就可对强噪声背景中是否存在微弱信号进行判定。
（2）实验目的
① 了解随机信号分析理论如何在实践中应用。
② 了解随机信号自身的特性，包括均值（数学期望）、方差、概率密度、相关函数、频谱及功率谱密度等。
③ 掌握随机信号的检测及分析方法。
三、实验特点及原理
（1）白噪声的统计特性分析
白噪声是一功率频谱密度为常数的随机过程。它的概率统计特性服从某种分布，确切的说，白噪声只是一种理想化的模型，因为实际的噪声功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。然而白噪声在数学处理上比较方便，所以它在通信系统的分析中有十分重要的作用。一般地说，只要噪声的功率谱密度的宽度远大于它所作用的系统的带宽，并且在系统的带内，它的功率谱密度基本上是常数，就可以作为白噪声处理了。白噪声的功率谱密度为：
其中
/2就是白噪声的均方值。
白噪声的自相关函数为：
白噪声的自相关函数是位于τ=0处、强度为
的冲击函数。这表明白噪声在任何两个不同的瞬间的取值是不相关的。同时也意味着白噪声能随时间无限快的变化，因为它的带宽是无限宽的。常见的白噪声所服从的分布有：高斯分布，瑞利分布等。本实验中我们采用服从高斯分布的白噪声。
（2）微弱随机信号的检测及提取方法
因为噪声总是会影响信号检测的结果，所以信号检测是信号处理的重要内容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下微弱信号的提取又是信号检测的难点，其目的就是消除噪声，将有用的信号从强噪声背景中提取出来，或者用一些新技术和新方法来提高检测系统输出信号的信噪比。
噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外的空间高频电磁场干扰等，通常从两种不同的途径来解决：
① 降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率，达到信噪比S /N > 1 。
② 采用相关接收技术，可以保证在被测信号功率< 噪声功率的情况下，仍能检测出信号。
在电子学系统中，采用低噪声放大技术，选取适当的滤波器限制系统带宽，以抑制内部噪声和外部干扰，保证系统的信噪比大大改善，当信号较微弱时，也能得到信噪比> 1 的结果。但当信号非常微弱，比噪声小几个数量级甚至完全被噪声深深淹没时，上述方法就不会有效。当我们已知噪声中的有用信号的波形时，利用信号和噪声在时间特性上的差别，可以用匹配滤波的方法进行检测。但当微弱信号是未知信号时，则无法利用匹配滤波的方法进行检测。经过分析，白噪声为一个具有零均值的平稳随机过程，所以，我们在选取任一时间点，在该点前一段时间内将信号按时间分成若小段后，然后在选取时间点处将前面所分的每小段信号累加，若为白噪声信号，则时间均值依然为零，但当噪声中存在有用信号时，则时间均值不为零，由此特性，就可对强噪声背景中是否存在微弱信号进行判定。
白噪声信号是一个均值为零的随机过程。任意时刻是一均值为0的随机变量。所以，将t时刻以前的任一时间段将信号分成若干小段并延时到t时刻累加，得到的随机变量均值依然为0。而混有微弱信号，将t时刻以前的信号分断延时，并在t时刻点累加，得到的不再是均值为零的随机变量。所以，我们可以在t时刻检测接收到的强噪声的信号的均值，由其均值不为零可判定强噪声信号中混有有用信号。
利用白噪声信号在任一时间t均值为零这一特性，将强噪声信号分段延时，到某一时刻累加，由此时刻所得的随机变量的均值是否为零来判断t时刻以前的信号中是否含有有用信号。利用这种检测方法可以在不知微弱信号的波形的情况下，对强噪声背景中的微弱信号进行有效的检测。
而对微弱信号检测与提取有很多方法，常采用以下方法进行检测，这些检测方法都可以在与信号处理相关书籍和论文中查找到。
① 自相关检测方法
传统的自相关检测技术是应用信号周期性和噪声随机性的特点，通过自相关运算达到去除噪声的检测方法。由于信号和噪声是相互独立的过程，根据自相关函数的定义，信号只与信号本身相关与噪声不相关，而噪声之间一般也是不相关的。假设信号为s (t)，噪声为n (t)，则输入信号
x ( t) = s ( t) + n ( t) (1)
其相关函数为:
Rx (τ) = E[ x ( t) ·x ( t +τ) ]
= Rs (τ) + E[ s ( t) ·n ( t +τ)]+ E[ s ( t +τ) ·n ( t) ] + Rn (τ) (2)
对于具有各态历经性的过程，可以利用样本函数的时间相关函数来替代随机过程的自相关函数。
② 多重自相关法
多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次做自相关。即令：
（3）
式中，
是
和E[ s ( t +τ) ·n ( t ) ]的叠加；
是E[ s ( t) ·n ( t +τ) ]和的叠加。对比式(1) 、(3)，尽管两者信号的幅度和相位不同，但频率却没有变化。信号经过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的， 因而限制了检测微弱信号的能力。多重相关法将
当作x( t) ，重复自相关函数检测方法步骤，自相关的次数越多，信噪比提高的越多，因此可检测出淹没于强噪声中的微弱信号，如图1-1所示。
图1-1 多重自相关
四．实验的设计与实现
（1）白噪声的统计特性分析
利用Matlab软件中的randn()函数产生均值为0方差为1的1000点高斯白噪声序列，然后利用mean(),xcorr(),var(),ksdensity()等函数对其数字特征进行分析。实验代码及结果（图附1）见附录。
（2）混合信号的产生及信号提取
实验框图如下所示：
图1-2 混合信号的产生及信号提取框图
①我们采用高斯白噪声和弱周期信号（信噪比S /N << 1）混合后作为输入信号，在图示A点分析其均值、方差、自相关函数、概率密度、频谱以及功率谱密度并绘出了相应的图形。
从图形中我们可以分析其数字特征，结合白噪声的数字特征，进而确定混合信号中是否存在原始信号，白噪声的数字特征已经在实验1中进行了分析。
②根据要求，设计巴氏滤波器可使用butter函数。 Butter函数可设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟IIR滤波器，其特性为使通带内的幅度响应最大限度地平坦，但同时损失截止频率处的下降斜度。在期望通带平滑的情况下，可使用butter函数。
butter函数的用法为：
[b,a]=butter(n,Wn)
其中n代表滤波器阶数，Wn代表滤波器的截止频率，这两个参数可使用buttord函数来确定。buttord函数可在给定滤波器性能的情况下，求出巴特沃斯滤波器的最小阶数n，同时给出对应的截止频率Wn。buttord函数的用法为：
[n,Wn]= buttord(fp/Fs,fq/Fs,rp,rs)
其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。rp和rs分别是通带和阻带区的波纹系数。 低通滤波器： fp/Fs和fq/Fs为一元矢量且fp/Fs < fq/Fs；令其取值如下所示： fp=25;fq=35;Fs=500; 低通滤波器的技术指标是通带截至频率2.5Khz，阻带截至频率3.5Khz，通带衰减<1db，阻带衰减>35db。
滤波器的幅度—频率特性曲线见附录。
③混合信号经过低通滤波器以后，我们在B点对其数字特征进行了分析。并与原始信号进行对比，用matlab作图见附录。
④对低通滤波器的输出信号采用双重自相关算法进行处理，并与B点的信号的数字特征进行比较，作图（图附2）见附录。
五、实验结论
（1）由实验1得到的关于高斯白噪声的数字特征分析，可以看出白噪声在任意时刻的均值为零。由于这一特性，我们可以将强噪声信号分段延时，到某一时刻累加，由此时刻所得的随机变量的均值是否为零来判断t时刻以前的信号中是否含有有用信号。利用这种检测方法可以在不知微弱信号的波形的情况下，对强噪声背景中的微弱信号进行有效的检测。
（2）原始信号与白噪声混合后，从时域波形来看，原始信号已经被噪声完全淹没，从时域无法检测到原始信号的存在。不过，从其频域角度来看，在25Hz处明显有大幅度的信号分量存在，而由白噪声的频域特性，它的频谱均匀分布在整个频率范围内。
（3）采用合适的巴特沃斯滤波器我们可以滤除高频的噪声分量，得到低频的信号，已经大大的降低了噪声的存在。从经过巴氏滤波器得到的信号（B点）的频谱我们可以看到，信噪比有较大的提高。
（4）采用双重自相关的方法对B点的信号进行处理（见附录）所提取出来的信号与原始信号相比，尽管两者信号的幅度和相位不同，但频率却没有变化。信号经过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的， 因而限制了检测微弱信号的能力。
（5）可以预测，多重自相关与二重自相关相比，对信噪比的改善有所提高。所以多重自相关法对弱信号的提取是有很大的帮助的，该算法有较大的利用价值。
六、参考文献
[1]马文平等.2007.随机信号分析与应用.北京：科学出版社
[2]楼顺天等.2009.MATLAB7.X程序设计语言(第二版).西安：西安电子科技大学出版社
[3]高西全等.2001.数字信号处理.西安：西安电子科技大学出版社
[4]西电通院.2011.随机信号实验讲义
七、附件
1、白噪声的数字特征的分析代码及图形
%高斯白噪声的产生及其数字特征
figure(1);
t=0:.001:1;
y=randn(size(t)); %产生高斯白噪声
subplot(2,1,1),plot(y),axis([0 1000 -5 5]),grid on;
title('高斯白噪声时域波形');
[fx, xa] = ksdensity(y); %画出白噪声的概率密度函数
subplot(2,1,2),plot(xa, fx,'b-'),title('白噪声的概率密度函数'),grid on;
axis([-8 8 0 1]),xlabel('噪声的幅度A'),ylabel('噪声的概率密度函数P(A)');
figure(2);
M=mean(y);
subplot(4,1,1),plot(t,M,'r-'),title('白噪声均值');
axis([0 1 -1 1]),grid on; %求均值
R=mean(y.^2); %求均方值
subplot(4,1,2),plot(t,R,'r-'),title('白噪声的均方值');
grid on;
V=var(y); %求方差
subplot(4,1,3),plot(t,V,'r-'),title('白噪声方差'), axis([0 1 0 2]),grid on;
[Xa,Xb]=xcorr(y,'unbiased');
subplot(4,1,4),plot(Xb,Xa),title('白噪声自相关函数');
xlabel('时间间隔\tau'),ylabel('R（\tau）'),grid on; %求自相关函数
figure(3);
x=fft(y,1024); %频谱分析
f=(0:length(x)-1)'*1024/1000 ;
m=abs(x);
subplot(2,1,1),plot(f,m),axis([0 1000 0 150]),grid on;
title('高斯白噪声频谱图'),xlabel('频率(Hz)'),ylabel('幅值H(f)'),grid on;
p=fft(y,1024); %求功率谱密度
mp=abs(p);
subplot(2,1,2),plot(f,mp),title('白噪声功率谱密度');
xlabel('频率f'),ylabel('功率谱密度S(f)'),axis([0 1000 0 100]),grid on;
图 附1-1高斯白噪声的波形及概率密度
图附1-2高斯白噪声的数字特征
图附1-3 高斯白噪声的频域特性
2.混合信号的产生及原始信号的提取
%A点混合信号及其数字特征
t=0:0.001:1;
T=0:1000;
x1=sin(pi*50*t); %原信号
x=awgn(x1,-10); %产生混合信号
y1=fft(x1,1024); %求原信号频谱
a1=abs(y1);
f1=(0:length(y1)-1)'*1000/length(y1);
r2=xcorr(x1,'coeff'); %求原信号功率谱密度
pa2=fft(r2,1024);
p2=abs(pa2);
f2=(0:length(y1)-1)*1000/length(y1);
y=fft(x,1024); %求混合信号频谱
a=abs(y);
f=(0:length(y)-1)'*1000/length(y);
r3=xcorr(x,'coeff'); %求混合信号功率谱密度
pa3=fft(r3,1024);
p3=abs(pa3);
f3=(0:length(y)-1)*1000/length(y);
m1=mean(x1); %求原信号均值
m=mean(x) ; %求混合信号均值
ms1=sqrt(mean(x1.^2)); %求原信号的均方值
ms=sqrt(mean(x.^2)); %球混合信号的均方值
v1=var(x1) ; %求原信号方差
v=var(x) ; %求混合信号方差
figure(1) %原信号与混合信号的波形
subplot(2,1,1),plot(T,x1,'b-'),grid on;
title('原信号sin(pi*50*t)波形')
subplot(2,1,2),plot(T,x,'b-'),grid on;
title('混合信号波形');
figure(2)
subplot(2,3,1),plot(t,m1,'b-'),grid on;
title('原信号的均值');
subplot(2,3,2),plot(t,v1,'b-'),grid on;
title('原信号的方差');
subplot(2,3,3),plot(t,ms1,'b-'),grid on;
title('原信号的均方值');
subplot(2,3,4),plot(t,m,'r-'),grid on;
title('混合信号均值');
subplot(2,3,5),plot(t,v,'r-'),grid on;
title('混合信号方差');
subplot(2,3,6),plot(t,ms,'r-'),grid on;
title('混合信号的均方值');
figure(3);
subplot(2,1,1),plot(f2,p2,'r-'),grid on;
title('原信号sin(pi*50*t)功率谱密度')
subplot(2,1,2),plot(f3,p3,'r-'),grid on;
title('混合信号功率谱密度')
figure(4) %原信号以及混合信号的频谱
subplot(2,1,1),plot(f1,a1,'r-'),axis([0 1050 0 400]),grid on;
title('原信号sin(pi*50*t)频谱')
subplot(2,1,2),plot(f,a,'r-'),axis([0 1050 0 800]),grid on;
title('混合信号频谱')
%*************************************************************************
%滤波器的设计
fp=25;fq=35;Fs=500;
rp=3;rs=10;
wp=2*pi*fp/Fs;
ws=2*pi*fq/Fs;
wap=tan(wp/2);
was=tan(ws/2);
[n,Wn]=buttord(fp/Fs,fq/Fs,rp,rs,'s');
[b,a]=butter(n,Wn);
[z,p,k]=buttap(n);
[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);
[bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap);
[bz,az]=bilinear(bs,as,0.5);
[h,w]=freqz(bz,az,512,Fs);
figure(5)
plot(w,abs(h)),axis([0 500 0 1.1]);
grid on; %测试滤波器
title('低通滤波器幅度-频率特性');
%**************************************************************************
%*************************************************
%提取信号
Y=filter(b,a,x); %混合信号通过低通滤波器
X=xcorr(Y,'unbiased'); %两次自相关提取信号
X=xcorr(X,'unbiased');
M=mean(X); %求提取信号均值
V=var(X); %求提取信号方差
XF2=fft(X,1024); %求提取信号频谱
A=abs(XF2);
F=(0:length(XF2)-1)'*1024/length(XF2);
XF1=xcorr(X,'coeff');
XFA=fft(XF1,1024);
XF=abs(XFA);%求提取信号平均功率谱密度
F1=(0:length(XF)-1)*1000/length(XF);
************************************************
%B点的分析
MB=mean(Y);
VB=var(Y);
YF2=fft(Y,1024);
B=abs(YF2);
YF1=xcorr(Y,'coeff');
YFA=fft(YF1,1024);
YF=abs(YFA);
figure(6);
subplot(3,1,1),plot(t,Y),grid on;
title('混合信号通过低通滤波器波形')
subplot(3,1,2),plot(X(300:1400)),grid on;
title('提取信号波形')
subplot(3,1,3),plot(t,x1),grid on;
title('原信号波形')
figure(7)
subplot(2,2,1),plot(t,MB,'r-'),grid on;
title('B点信号均值')
subplot(2,2,2),plot(t,VB,'r-'),grid on;
title('B点信号方差')
subplot(2,2,3),plot(F,B),grid on;
title('B点信号频谱')
subplot(2,2,4),plot(F1,YF),grid on;
title('B点信号功率谱密度')
figure(8);
subplot(2,2,1),plot(t,M,'r-'),grid on;
title('提取信号均值')
subplot(2,2,2),plot(t,V,'r-'),grid on;
title('提取信号方差')
subplot(2,2,3),plot(F,A),grid on;
title('提取信号频谱')
subplot(2,2,4),plot(F1,XF),grid on;
title('提取信号功率谱密度')
图 附2-1 原始信号与混合信号的波形
图 附2-2 原始信号与混合信号的数字特征
图 附2-3 原始信号与混合信号的功率谱密度
图 附2-4原信号与混合信号的频谱
图 附2-5 低通滤波器的幅频特性
图 附2-6 滤波器输出信号（B点）的分析
图 附2-7 提取信号的分析
图 附2-8 B点、提取信号和原始信号波形的比较