第十一章 机械波
一. 选择题
[D] 1．（基础训练2）一平面简谐波，沿x轴负方向传播．角频率为w ，波速为u．设 t = T /4 时刻的波形如图14-11所示，则该波的表达式为：
(A) 
．
(B) 
．
(C) 
．
(D) 
．
【提示】
。
为
处初相。
[C] 2．（基础训练4） 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是
(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．
(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．
【提示】波的能量特点。
[B] 3．（基础训练5）在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动
(A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．
(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同．
【提示】驻波特点。
[C] 4．（基础训练8）如图14-15所示两相干波源S1和S2相距l /4，（l 为波长），S1的相位比S2的相位超前
，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是：
(A) 0． (B) ． (C) p． (D) 
．
【提示】
[D] 5．（自测提高6）如图14-25所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为l 的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知 
，
，两列波在P点发生相消干涉．若S1的振动方程为 
，则S2的振动方程为
(A) 
． (B) 
．
(C) 
． (D) 
【提示】
[C] 6．（自测提高7）在弦线上有一简谐波，其表达式是
(SI)
为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：
(A) 
(SI)．
(B) 
(SI)．
(C) 
(SI)．
(D) 
(SI)．
【提示】两沿反方向传播的波在处振动合成为零。
二. 填空题
7．（基础训练12）如果入射波的表达式是 
，在 x = 0 处发生反射后形成驻波，反射点为波腹． 设反射后波的强度不变， 则反射波的表达式：y2 = _____ 
____； 在x = 2l /3处质点合振动的振幅等于___ 
______．
【提示】因反射点处为波腹，故反射波表达式为 
驻波方程 
，以x = 2l /3代入
8．（基础训练15）在弦线上有一驻波，其表达式为 
, 两个相邻波节之间的距离是_______ 
________．
【提示】波节位置
，
，
，
9．（基础训练16）在真空中沿着z轴负方向传播的平面电磁波，O点处电场强度为
(SI)，则O点处磁场强度为__
A/m ___________．在图14-18上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系．
【提示】电磁波特性。
同相。
。
为电磁波传播方向。
10．（基础训练17）一列强度为I的平面简谐波通过一面积为S的平面，波速
与该平面的法线
的夹角为q ，则通过该平面的能流是_________
_______．
【提示】 能流及波的强度定义。
11．（基础训练18）一列火车以20 m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为______637.5 Hz _________和_____566.7Hz___________（设空气中声速为340 m/s）．
【提示】
三. 计算题
12．（基础训练20）一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图14-19所示．
(1) 求解x = 25 m处质元的振动曲线．
(2) 求解t = 3 s时的波形曲线．
解：(1) 原点O处质元的振动方程为
， (m)
波的表达式为
， (m)
x = 25 m处质元的振动方程为
， (m)
振动曲线见图 (a)
(2) t = 3 s时的波形曲线方程
， (m)
波形曲线见图 (b)
13．（基础训练21）如图14-20所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向下，求
(1) 该波的表达式；
(2) 在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式．
解：(1) 由P点的运动方向，可判定该波向左传播．
原点O处质点，t = 0 时
,
所以 
O处振动方程为 
(m)
由图可判定波长l = 200 m，故波动表达式为
(m)
(2) 距O点100 m处质点的振动方程是
(m)
或 
(m/s)
振动速度表达式是
(m/s)
或 
(m/s)
14．（基础训练23）如图14-21，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为
(SI)．
(1) 以A点为坐标原点写出波的表达式；
(2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式．
解：（1）以A点为坐标原点，波的表达式为 
（SI）
（2）以距A点5 m处的B点为坐标原点，波的表达式为
（SI）
15．（基础训练28）正在报警的警钟，每隔0.5秒钟响一声，一声接一声地响着。有一个人在以60公里/小时的速度向警钟行驶的火车中，问这个人在5分钟内听到几响。
解：人在火车中接收到警钟的频率（即每秒钟听到警钟的响声）为
其中 
，
，
∴ 5分钟内听到的警钟次数为
次。
16．（自测提高21）两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为：
(SI),
(SI)
求：(1) 两波的频率、波长、波速；(2) 两波叠加后的节点位置；(3) 叠加后振幅最大的那些点的位置．
解：
(1) 与波动的标准表达式 
对比可得：
频率n = 4 Hz，
波长l = 1.50 m，
波速u = ln = 6.00 m/s
(2) 节点位置 
m , k = 0，1，2，3, …
(3) 波腹位置 
m , k = 0，1，2，3, …
四．附加题
17．（自测提高24）如图14-32，一圆频率为
，振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在t=0时该波在原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动，M是垂直于x轴的波密媒质反射面，已知
(
为该波波长)，设反射波不衰减，求：(1) 入射波与反射波的波动方程；(2) P点的振动方程。
解：设O处振动方程为 
当t = 0时， y0 = 0，v0 < 0，∴ 
∴ 
故入射波表达式为 
在O′处入射波引起的振动方程为
由于M是波密媒质反射面，所以O′处反射波振动有一个相位的突变p．
∴ 
反射波表达式 
合成波为 
将P点坐标 
代入上述方程得P点的振动方程
第二篇：第十一章 波动答案20xx
姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十一章
一. 选择题
[D] 1．（基础训练2）一平面简谐波，沿x轴负方向传播．角频率为? ，波速为u．设 t = T /4 时刻的波形如图14-11所示，则该波的表达式为：
(A) y?Acos?(t?xu)．
1
(B)
y?Acos[?(t?x/u)??]．
2
(C) y?Acos[?(t?x/u)]．
(D)
y?Acos[?(t?x/u)??]． 【提示】y?Acos{?[(t?
Tx
)???}。?为x?0处初相。 4u
[C] 2．（基础训练4） 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．
(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． 【提示】波的能量特点。
[B] 3．（基础训练5）在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．
(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同． 【提示】驻波特点。
[C] 4．（基础训练8）如图14-15所示两相干波源S1和S2相距? /4，（??为波长），S1的相位比S2的相位超前的相位差是：
1
?，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动2
13
(A) 0． (B) ?． (C) ?． (D) ?． 22
2?(r?r)
??? 【提示】????2??1?
?
[D] 5．（自测提高6）如图14-25所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为? 的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知 S1P?2?，S2P?2.2?，两列波在P点发生相消干涉．若S1的振动方程为 y1?Acos(2?t??)，则S2的振
图14-25
2
动方程为
1
姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十一章
1?)． (B) y2?Acos(2?t??)． 2
1(C) y2?Acos(2?t??)． (D) y2?2Acos(2?t?0.1?) 2
2?(r2?r1) 【提示】????2??1? (A) y2?Acos(2?t??
?2???2??(2.2??2.0?)?(2k?1)? 2?
?2[C] 6．（自测提高7）在弦线上有一简谐波，其表达式是 y1?2.0?10cos[2?(tx??)?] (SI) 0.02203
为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：
tx??)?] (SI)． 0.02203
tx2??2?)?] (SI)． (B) y2?2.0?10cos[2?(0.02203
tx4??2?)?] (SI)． (C) y2?2.0?10cos[2?(0.02203
tx??2?)?] (SI)． (D) y2?2.0?10cos[2?(0.02203
【提示】两沿反方向传播的波在x?0处振动合成为零。 (A) y2?2.0?10?2cos[2?(
二. 填空题
2?(7．（基础训练12）如果入射波的表达式是 y1?Acostx?)，在 x = 0 处发生反射T?
后形成驻波，反射点为波腹． 设反射后波的强度不变， 则反射波的表达式：y2 = _____ Acos2π(?t?x
?)____； 在x = 2? /3处质点合振动的振幅等于___ A______．
x2(?t?【提示】因反射点x?0处为波腹，故反射波表达式为 y2?Acosπ
驻波方程 y?y1?y2?2Acos?) 2?x?cos2??t，以x = 2? /3代入
y??Acos2??t?Acos(2??t??)
8．（基础训练15）在弦线上有一驻波，其表达式为 y?2Acos(2?x/?)cos(2??t), 两个相邻波节之间的距离是_______ ?________． 2
【提示】波节位置2Acos(2πx/?)?0，2?x/??k???
2，
x?(2k?1)?
4，?x?xk?1?xk??
2
2
姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十一章 9．（基础训练16）在真空中沿着z轴负方向传播的平面电磁波，O点处电场强度为
1
Ex?300cos(2??t??) (SI)，则O点处磁场强度为
3
__Hy??0.796cos(2??t??/3)A/m ___________．在图14-18上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系． 电磁波传播方向。
?c
?Ex
x
?y
z
??
【提示】电磁波特性。E和H同相。0E??0H。E?H为
y
面的法线n0的夹角为? ，则通过该平面的能流是_________IScosq_______．
10．（基础训练17）一列强度为I的平面简谐波通过一面积为S的平面，波速u与该平
?
?
【提示】 能流及波的强度定义。 11．（基础训练18）一列火车以20 m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为______637.5 Hz _________和_____566.7Hz___________（设空气中声速为340 m/s）． 【提示】?R?
u?vR
?S u?vS
三. 计算题
12．（基础训练20）一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图14-19所示． (1) 求解x = 25 m处质元的振动曲线．
(2) 求解t = 3 s时的波形曲线．
解：(1) 原点O处质元的振动方程为
11
y?2?10?2cos(?t??)， (m)
22
波的表达式为
11
y?2?10?2cos(?(t?x/5)??)， (m)
22
x = 25 m处质元的振动方程为
?2
y?2?10
1
cos(?t?3?)， (m)
2
振动曲线见图 (a)
(2) t = 3 s时的波形曲线方程
y?2?10?2cos(???x/10)， (m)
波形曲线见图 (b)
y (m)
2×-2×
3
姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十一章
13．（基础训练21）如图14-20所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形
图，设此简谐波的频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向下，求
(1) 该波的表达式；
(2) 在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式．
解：(1) 由P点的运动方向，可判定该波向左传播． 原点O处质点，t = 0 时 x0?/2?Acos?,
v0??A?sin??0
所以 ???/4
O处振动方程为 y0?Acos(500?t?
由图可判定波长? = 200 m，故波动表达式为
y?Acos[2?(250t?1?) (m) 4x1)??] (m) 2004
(2) 距O点100 m处质点的振动方程是
5?) (m) 4
3 或 y1?Acos(500πt?π) (m/s) 4y1?Acos(500?t?
振动速度表达式是
5v??500πAsin(500πt?π) (m/s) 4
3或 v??500πAsin(500πt?π) (m/s) 4
14．（基础训练23）如图14-21，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向传播，
已知A点的振动方程为y?3?10cos4?t (SI)．
(1) 以A点为坐标原点写出波的表达式；
(2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式．
解：（1）以A点为坐标原点，波的表达式为 ?2
y?3?10-2cos4?(t?x) （SI） 20 （2）以距A点5 m处的B点为坐标原点，波的表达式为
x?5) 20
x?2)??] （SI） ?3?10cos[4?(t?20y?3?10?2cos4?(t?
4
姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十一章
15．（基础训练28）正在报警的警钟，每隔0.5秒钟响一声，一声接一声地响着。有一个人在以60公里/小时的速度向警钟行驶的火车中，问这个人在5分钟内听到几响。
解：人在火车中接收到警钟的频率（即每秒钟听到警钟的响声）为?R?
其中 u?340m/s，
vS?0， u?vR?S u?vS
vR?60km/h?60?100050m/s?m/s 36003
∴ 5分钟内听到的警钟次数为
50
?2?629 次。 300?340?0340?
16．（自测提高21）两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为：
y1?4.0?101cos?(4x?24t)(SI), 3
1y2?4.0?10?2cos?(4x?24t)(SI) 3?2
求：(1) 两波的频率、波长、波速；(2) 两波叠加后的节点位置；(3) 叠加后振幅最大的那些点的位置．
1x?2) 31.5
1x?2?2) y2?4.0?10cos?(4x?24t)?4.0?10cos2?(4t?31.5
(1) 与波动的标准表达式 y?Acos2π(?t?x/?) 对比可得： 解：y1?4.0?10cos?(4x?24t)?4.0?10cos2?(4t??2
频率? = 4 Hz，
波长? = 1.50 m，
波速u = ?? = 6.00 m/s
4?x??(2k?1)? 1.5
3x??(2k?1) m , k = 0，1，2，3, … 8
4?x??2k? (3) 波腹位置 1.5
3x??k m , k = 0，1，2，3, … 4(2) 节点位置
5
姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十一章
四．附加题
17．（自测提高24）如图14-32，一圆频率为?，振幅为A的平面简谐波
沿x轴正方向传播，设在t=0时该波在原点O处引起的振动使媒质元由平衡位
置向y轴的负方向运动，M是垂直于x轴的波密媒质反射面，已知7??OO'?，PO'?(?为该波波长)，设反射波不衰减，求：(1) 入射波与反44射波的波动方程；(2) P点的振动方程。
解：设O处振动方程为 y0?Acos(?t??)
1? 2
1∴ y0?Acos(?t??) 2
p2px) 故入射波表达式为 y1=Acos(wt+-2l当t = 0时， y0 = 0，v0 < 0，∴ ??
在O′处入射波引起的振动方程为
y1入=Acos(wt+π2π7- l)?Acos(?t??) 2l4
由于M是波密媒质反射面，所以O′处反射波振动有一个相位的突变?．
∴ y2反=Acos(wt-?+?)?Acos?t
[t-反射波表达式 y2=Acosw
?Acos[?t??x?] ?2
2??2??x?]?Acos[?t?x?] 合成波为 y=y1+y2?Acos[?t??2?2
2???2Acosxcos(?t?) ?2
713将P点坐标 x?????? 代入上述方程得P点的振动方程 442
yp??2Acos(?t?
2?l2?(OO-x?)]Acos[?t?2?7(??x)] ?4?)?2Acos(?t?) 22?
6