《弦线振动法测定液体密度实验》实验提要
实验课题及任务
《弦线振动法测定液体密度实验》实验课题任务是：研究弦线振动时波长
的大小与弦线受到的张力
有关，在其它条件不变的情况，改变弦线受到的张力即可改变波长，通过比较同一砝码在空气中与在待测液体中时分别产生的张力不同，而产生不同的波长，进一步求出待测液体的密度。
学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出《物体在液体中的运动研究》的整体方案，内容包括：写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，写出完整的实验报告，也可按书写科学论文的格式书写实验报告。
设计要求
⑴ 通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基础上写出该实验的实验原理。
⑵ 选择实验的测量仪器，画出实验装置原理图，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。
⑶ 写出浸入待测液体中的物体体积的测量可行方法；
⑷ 写出浸入待测液体的密度公式，并计算出待测液体的密度
。
⑸ 分析讨论实验结果。
实验仪器
弦振动实验仪一套、水、待测液体、烧杯等。
实验提示
物体浸没在液体中受到的浮力大小为：
弦线在振动时频率
、波长、张力及弦线的线密度
有如下关系：
当频率与线密度一定时，上式左右两边同时取对数，得到下式后还可以进一步简化。
弦振动法测定液体密度
实验目的
1．弦振动实验仪的使用，以及巩固物理天平的使用。
2. 研究弦线振动波长的大小与弦线受到的张力的关系.
3．掌握浸入待测液体中的物体体积的测量可行方法
4．学会用最小二乘法进行线性拟合,计算待测液体的密度
实验仪器
弦振动实验仪一套、物理天平、米尺弦线、细线、烧杯。
实验原理
研究弦线振动时波长的大小与弦线受到的张力有关，在
它条件不变的情况，改变弦线受到的张力即可改变波长，通过
较同一砝码在空气中与在待测液体中时分别产生的张力不同，而
产生不同的波长，进一步求出待遇测液体的密度。
1. 弦线在振动时频率
（调节音叉的频率=100Hz）共振时，弦线出现稳定的强烈振动,驻波的振幅最大,此时的弦振动频率应当和相同，所以频率=100Hz
2.波长的测定实验装置如图1所示，将弦线的一端固定在电动音叉的一个叉子的顶端，另一端绕过滑轮系在载有砝码的砝码盘上。闭合K后，调节音叉断续器的接触点螺丝D，使音叉维持稳定的振动，并将其振动沿弦线向滑轮一端传播，形成横波。当横波到达B点后产生反射，由于前进波与反射波能够满足相干条件，在弦线上形成驻波，而任意两个相邻的波节（或波腹）间的距离都为波长的一半。若调节弦线的长度
，使驻波振幅最大且稳定，则波长为
， n为半波数 （1）
同样有当物体在液体中时弦线振动的波长为
（2）
其中
为在液体中时的半波数，
为此时的弦线长。
3．张力的测定
弦线在振动时频率、波长、张力及弦线的线密度有如下关系：
则 
（3）
此即物体在空气中时，测得的的弦线受到的张力。
同理：当物体在液体中时,测得波长为
,则同一砝码在空气中弦线受到的张力
（4）
4.测量物体的体积
阿几米德原理指出:浸没在液体中的物体受到向上的浮力，其大小等于物体所排开液体的重量。根据这个定律，我们可以求出物体的体积。先将质量为
的物体用细线扎好，挂在天平挂钩上,将物体浸入水中,然后用天平进行秤衡. 天平秤衡时,砝码的重量
就是线的张力。如图(2)所示
由物体此时处于平衡，所以有：
则 
（5）
5.物体浸没在液体中受到的浮力大小为：
（6）
在空气中时：物体受到张力=g,在浸没液体时，物体受到的张力
,和浮力
的作用下平衡,可得
（7）
6.综合以上各式，有
即 
（8）
又因为=g,
即 
（9）
将（9）式代入（8）式中，得
液体的密度 
（10）
由（10）式可知，,m分别为测量物体在空气中和浸没液体中的质量，可通过直接物理测量求得;λ，
可通过测量出半波数n及弦线长l，再根据
求的；
可先测得水中温度t,，再查表得到。
实验内容及步骤：
1. 调节弦线在振动时频率=100Hz
调节音叉的频率0=100Hz。共振时，弦线出现稳定的强烈振动,驻波的振幅最大,此时的弦振动频率应当和音叉的频率0相同，所以弦线在振动时频率=100Hz。
因此，每次测量波长时必须使弦线出现稳定的强烈振动,且驻波的振幅最大。
2.波长的测定
空气中：如图（1）所示，连接好电路，将物体县挂在线的一端。打开电源后，适当调节弦长(音叉端到滑轮轴间的线长)，在弦上将出现稳定的强烈地振动，且驻波的振幅最大，即弦与音叉共振。记下弦上的半波数
，线长。测量完一组数据后加一个砝码再测，依次类推，测量5组数据。
液体中：将物体浸没在液体中，适当调节弦长，使弦上出现稳定的强烈地振动。记下弦上的半波数
，线长
。测量完一组数据后加一个砝码再测，依次类推，测量5组数据。
3．测量物体在空气中的质量m
按照物理天平测量物体质量的方法，在原有的砝码盘上加上一个砝码测其质量，测量完一组数据后加一个砝码再测，依次类推，测量5组数据。
4. 测量物体在水中的质量
先将细铜线连接好砝码盘,挂在天平挂钩上,加上一个砝码，使其浸入水中,然后用天平进行秤衡. 测量完一组数据后加一个砝码再测，依次类推，测量5组数据。
5.用温度计测量烧杯中水的温度t，记录数据，再根据其温度值查找出该温度下的水的密度。
6.计算出该液体的密度及相对不确定度。
实验数据：
频率
g=9.8
23.0 
0.9976×103kg/m3
数据处理：
由
，计算各个密度的值（填入表格）：
同理可得：
根据（10）式可知：
∴
同理可得：
∴
由于每组数据都是独立的，且每次测量都是单次的，因此
又,得
∴
同理: 
∴
又由于，有
即
同理：
即
同理：
即
同理：
即
同理：
即
又
实验结果表达
分析讨论实验结果
本实验测得的液体密度是间接测量量，通过与直接测量量的相关公式求得，其不确定度是利用标准偏差传递公式进行估算求得。从实验结果来看，相对不确定度还是有点偏大。其原因是仪器误差和个人操作误差所引起的（如不能准确判断何时弦线出现稳定的强烈振动,且驻波的振幅最大及弦线共振点的确定等等）。我们可以通过下列方法减少误差，降低相对不确定度：
1.测量波长时，调节弦线出现稳定的强烈振动,且驻波的振幅最大，同时尽量使弦上的半波数多点。
2.测量水中物体质量时，使砝码盘(包含吊钩)及砝码完全浸入水中，防止吊钩时在水中，时在空中而产生的误差。
心得体会：
通过这个实验，学会了测定液体的密度的另一种方法，同时也掌握了通过测量物体在空气中和液体中不同质量，通过一系列计算得出物体的体积。在利用标准偏差传递公式进行估算求液体密度不确定度时，更是让我明白高等数学知识对物理试验数据处理的重要性。更重要的时，锻炼了独自动手能力及思维能力，了解自己的不足之处，加以重视。
第二篇：电子08-1 郑永彬 弦线振动法测定液体密度实验
评分：
大学物理实验设计性实验
实 验 报 告
实验题目： 弦线振动法测定液体密度实验
班 级： 姓 名： 指导教师：
电子08-1
郑永彬
学号：
37
陈海波
实验日期：200 年 月 日
实验4 《弦线振动法测定液体密度实验》实验提要
实验课题及任务
《弦线振动法测定液体密度实验》实验课题任务是：研究弦线振动时波长?的大小与弦
线受到的张力T有关，在其它条件不变的情况，改变弦线受到的张力即可改变波长?，通过
比较同一砝码在空气中与在待测液体中时分别产生的张力不同，而产生不同的波长?，进一
步求出待测液体的密度。
学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出《物体在液体中的
运动研究》的整体方案，内容包括：写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实
验内容和步骤，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出
实验结果，写出完整的实验报告，也可按书写科学论文的格式书写实验报告。
设计要求
⑴ 通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪
器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基础上写出该实验的实验
原理。
⑵ 选择实验的测量仪器，画出实验装置原理图，设计出实验方法和实验步骤，要具有
可操作性。
⑶ 写出浸入待测液体中的物体体积的测量可行方法；
⑷ 写出浸入待测液体的密度公式，并计算出待测液体的密度?。
⑸ 分析讨论实验结果。
实验仪器
弦振动实验仪一套、水、待测液体、烧杯等。
实验提示
物体浸没在液体中受到的浮力大小为：f??液Vg
弦线在振动时频率?、波长?、张力T及弦线的线密度?有如下关系：??1T
??
当频率?与线密度?一定时，上式左右两边同时取对数，得到下式后还可以进一步简化。 log??11logT?log??log? 22
提交整体设计方案时间
学生自选题后2~3周内完成实验整体设计方案并提交。提交整体设计方案，要求用纸
质版(电子版用电子邮件发送到指导教师的电子邮箱里)供教师修改。
参考书籍
《大学物理实验》陆廷济 胡德敬 陈铭南 主编
2
实验台号： 实验时间：
原始数据记录：
3
弦线振动法测定液体密度实验
实验目的：
1、观察横波所形成的驻波形状
2、掌握弦线振动法测定液体密度的原理和方法
3、验证弦线振动定律
4、了解实验仪器的结构及其使用方法
实验仪器：
弦振动实验仪一套（电动音叉、滑轮、弦线、砝码）、钢卷尺、电子天平、天平、水、待测液体、烧杯等
实验原理:
1、如图（1）所示，将细弦线的一端固定在电振音叉上，另一端绕过滑轮挂上砝码。当接通电源，调节螺钉使音叉起振时，音叉带动弦线A端振动，由A端振动引起的波沿弦线向右传播，称为入射波。同时波在C点被反射并沿弦线向左传播，称为反射波。这样，一列持续的入射波与其反射波在同一弦线上沿相反方向传播，将会相互干涉。两列波的振幅、振动方向和频率都相同，且有恒定的位相差，当它们在媒质内沿一条直线相向传播时，将产生一种特殊的干涉现象——形成驻波。
2、弦共振时，驻波的振幅最大，出现波节和波腹，音叉端为稍许振动的节点（非共振时，音叉端不是驻波的节点）。波节处的振动点振动的振幅为零，始终处于静止；波腹处振动点的振幅最大；其他各点处振动点的振幅在零与最大之间。两个相邻波节或两相邻波腹之间的距离为l?，波腹和波节交替作等距离排列。相邻两波腹或波节间是半个波长。因此，只要测得相邻两波节或波腹间的距离，就能确定该波的波长。而且由于固定弦的两端点A和点C是用劈尖支住的，故这两点一定是波节。
4
3、弦线振动时波长?的大小与弦线受到的张力T有关，在其它条件不变的情况，改变弦线受到的张力即可改变波长?。通过比较同一砝码在空气中与在待测液体中时分别产生的张力不同，而产生不同的波长?，进一步求出待测液体的密度。
实验内容及步骤：
1、 弦线在振动时频率?
共振时，弦线出现稳定的强烈振动,驻波的振幅最大,此时的弦振动频率应当和音叉的频率?相同，所以频率 ?=100Hz （1）
2、弦线振动时驻波波长的测定
因为两个相邻波节或两相邻波腹之间的距离为l?，波腹和波节交替作等距离排列，即相邻两波腹或波节间是半个波长。假定弦共振时，弦上有n个半波区，则弦线的振动弦长L（A、C之间的距离）满足： L?n? （n=1,2,····） 2
因此，沿弦线传播的横波波长为 ??2Ln （2）
3、测量弦的线密度?
用钢卷尺测量出弦的长度l0，在分析天平上称其质量M0，求出线密度?。 ??M00 (3)
4、张力T的测定
弦线在振动时频率?、波长?、张力T及弦线的线密度?有如下关系：
??1T
??
2 则T??????
利用上式,可知:
当物体在液体中时,测得波长为??,则同一砝码在空气中弦线受到的张力
T???????? (4) 2
当物体在空中时,测得的波长为?,则同一砝码在液体中弦线受到的张力
T?????? (5) 2
5
5、测量物体的体积
由阿基米德原理可知：浸在液体中的物体受到向上的的浮力，其大小等于物体排开的液体的重量。根据这一定律，我们可以求出物体的体积。将固体用细线扎好，吊在天平挂钩上，在空气中称出重物的质量M1。然后把固体全部浸入水中，天平平衡时、所加的砝码m。则物体所受浮力
?水gV?M1g?mg
所以，物体的体积为 V?M1?m
? （6）
水
6、物体浸没在液体中受到的浮力大小为：
f??液Vg (7)
浸没在液体的物体受到张力T,张力T?,和浮力f的作用下平衡,即
T??f?T (8)
综合以上各式可得： ?'2
液体的密度??)
液??水M1(1M1?m
7、上述物理量重复测量5次。
8、作图。
实验数据：
频率??100Hz
6
数据处理：
(1)求出液体的密度?
(2)把计算出的几个不同密度?作图，用最小二乘法计算最后结果的?：
?'2
(3)作出?与2的关系图。看相关程度。 ?
实验结果表达：??
讨论：
联系方式：电子08-1 郑永彬
7 159xxxxxxxx 2945220