餐饮服务员教学大纲 第一部分 基础知识

1．职业道德

2．饮食卫生知识

3．礼节礼貌

4．饮食风俗习惯

5．服务安全知识

基本要求

1、道德的含义

2、社会主义道德建设的基本要求

3、职业道德的概念

4、社会主义职业道德的重要性

5、餐饮服务人员职业道德的内容

6、 食品卫生基础知识

7、食品卫生质量的鉴别方法

8、 预防食物污染、食物中毒和有关传染病

10、 中华人民共和国食品卫生法

11、礼节礼貌基础知识

12、礼节礼貌在服务工作中的重要性

13、服务中礼节礼貌的基本要求

14、仪表仪容

15、淡妆上岗

16、中华饮食文化习俗

17、我国兄弟民族饮食文化习俗

18、主要客源国饮食文化习俗

19、主要节日饮食文化习俗

20、安全用电、用火

21、正确处理意外事故

22、人身安全

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23、财产安全

24、服务环境安全

第二知识及技能要求部分

一、初级餐厅服务员

知识要求：

1． 具有初中文化程度或同等学历。

2．了解餐厅服务接待知识，掌握不同年龄、职业、不同就餐目的的宾客的饮食要求。

3． 了解世界主要国家、地区和国内少数民族的风俗习惯、宗教信仰和饮食习俗。

4． 了解所供应的各种菜点的口味、烹调方法和制作过程及售价。

5． 了解所供应的各种酒类、饮料的名称、产地、特点及售价。

6． 了解销售过程中的各种手续及要求。

7． 懂得各种单据的使用和保管知识。

8． 了解食品营养卫生知识，熟悉《食品卫生法》。

9． 了解餐厅内常用布件、餐具、酒具和用具的使用以及分类保管知识。

10． 掌握托盘、摆台等技能所需的技术及动作要求。

11． 掌握散座和一般宴会的服务规程。

12． 掌握各种菜点、酒类、饮料的适用范围及食用方法。

13． 掌握各种菜点所需的佐料及其特点。

14． 具有服务心理学的基础知识。

15． 了解本岗位的职责、工作程序及工作标准。

16． 掌握安全使用电、煤气及消防设施的知识。

17． 了解餐厅内产常用设备、工具的使用及保养知识。

18． 懂得基本化妆知识和一般社交礼仪、礼节。

技能要求 ：

1． 能判断宾客心理，并能推销各种菜点及酒类、饮料。

2． 能按照菜单要求正确配置和摆放餐具。

3． 能按照服务规程接待散座客人与一般宴会。

4． 能熟练地进行托盘、折花、摆台、斟酒、上菜、分菜等工作。

5． 能根据宾客需要，介绍、推荐菜肴、点心和酒类、饮料。

6． 能准确迅速地计算售价。

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7． 能正确使用和保养常用的机具、设备。

8．能独立处理接待过程中的一般问题。

9．会讲普通话，语言简练、淮确，并能用外语进行简单的工作会话

10．能指导徒工工作。

二、中级餐厅服务员

知识要求：

1．具有高中文化程度或同等学历。

2．熟悉某一莱系的特点及名莱、名点的制作过程和口味特点。

3．熟悉餐厅服务各项工作的工作流程，餐厅各岗位的设置、职责、人员配备及要求。

4．掌握餐厅布局知识。

5．具有促销和班组管理知识。

6．掌握餐厅内各项操作技能标难。

7．掌握高、中级宴会的服务知识和要求。

8．掌握餐厅所供应菜肴、点心、洒类和饮料的质量标准。

9．掌握与餐饮业相关的主要商品知识。

10．掌握各种佐料的配制及应用知识。

技能要求：

1．能比较准确地判断宾客心理。

2．能根据宾客要求编制一般的宴会菜单。

3．能对高级宴会进行摆台，会铺花台。

4．能鉴别莱肴、点心、酒类、饮料的质量优劣。

5．能组织一般宴会的接待服务工作。

6．能根据宾客要求，布置各类餐厅，设计和装饰各种台型，掌握插花技艺。

7．能调制鸡尾酒、配制佐料，表情自如，动作优美。

8．能正确使用和保养餐厅内家具、餐具、布件及其视听等设备。

9．能对餐厅出现的特殊情况和宾客投诉作出正确判断，找出原因，提出解决措施。

10．具有一定的组织管理和语言表达能力。

11．能培训和指导初级餐厅服务员。

三、 高级餐厅服务员

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知识要求：

1． 具有高中以上文化或同等学历。

2． 掌握消费心理学和服务心理学及国内外各种节日的知识。

3． 掌握部分疾病患者的特殊饮食要求和食疗的基础知识。

4． 有较丰富的烹饪基础知识，掌握主要菜系的风格及名菜、名点的制作过程和特点。

5． 精通餐饮业管理知识，掌握市场营销及成本核算知识。

6． 掌握各类型宴会（包括鸡尾酒会、冷餐会）的设计和装饰能力。

7． 掌握餐厅内常用空调、视听等设备的原理、使用及保养知识。

8． 具有预防、判断和处理食物中毒的知识。

9． 掌握与餐饮服务有关的法规、政策和制度。

技能要求：

1． 能准确判断宾客心理，迅速领会宾客的意图，及时满足宾客的需要。

2． 能根据宾客需要，编制高级宴会菜单和连续多日的团体包餐菜单。

3． 具有大型高级宴会的组织、设计和指导工作的能力。

4． 能收集宾客意见，配合厨房改进技术，增加花色品种，适应消费者需要。

5． 具有餐饮成本核算的能力。

6． 及时发现并排除餐厅内照明及常用机具、设备的一般故障。

7． 能妥善处理宾客的投诉和突发事故。

8． 具有语言艺术表达能力和应变服务技巧，能用外语接待外宾。

9． 能培训和指导中级餐厅服务员。

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餐饮服务员教学计划

为确保农村劳动力就近就地转移培训工作的顺利推进，提高农村劳动力的就业能力和职业素质，为当地企业提供可靠的人力资源支持，根据相关文件精神和我县人社局、财政局关于做好培训工作的总体要求，特制订培训教学计划如下：

教学目的和任务

1、教学目的:

通过培训，使学员掌握企业经营的理念、服务的理念，餐厅服务员的素质要求，餐饮服务礼仪规范及各种待客服务技巧，学会用礼仪包装自己，自觉塑造良好的职业形象，营造良好的服务氛围，提高综合服务素质，提升对企业的忠诚度，增强团队的凝聚力；熟练掌握餐厅服务的基本技能、基本程序，提高语言表达能力和实际工作的应变能力及心理素质，能够把所学到的知识灵活运用到实际工作中去，为客人提供满意的服务。

二、培训时间与课时

1、培训时间：9月16日至9月30日 。

2、时间：上午8：30-11:00 下午2：00-5:00。

3、总课时120课时。其中：（理论教学：100课时，操作训练：20课时）。

三、培训对象及要求

1、对象：万松禅院餐饮部服务人员。

2、要求：企业新入职或入职未满六个月员工。

3、人数： 50人。

四、课程内容与要求

1、课程内容：公共基础知识、专业知识、安全知识、实践实习，理论课时104学时，实践 课时24学时。

（1）公共基础知识：农村劳动力就地就近转移培训政策；餐厅服务员职业道德相关知识；劳动法律法规相关知识。

（2）专业知识：企业形象塑造及餐厅服务员个人形象塑造的重要性；服务的含义、服务的理念、服务的模式；餐厅服务员的素质要求；餐厅服务员的职业道德要求；餐厅服务员的礼节礼貌的基本要求；餐厅服务员仪容仪表仪态的基本要求；餐厅服务中常用的礼貌用语；如何树立“前台员工是宾馆内部的顾客”的理念，加强前后台的合作；沟通客人的技巧；熟记客人；语言技巧；建立有效的团队；如何创造客人、如何留住客人；电话礼仪；如何与客人 5

打招呼。

（3）安全知识：职业安全常识；安全操作规程；消防安全知识。 （4）实践实习：托盘的基本要领；餐巾折花；中餐摆台；斟酒、上菜、分菜；中餐宴会的预定；中餐宴会的接待服务程序及技巧。

2、课程要求：要求受训学员熟悉初级服务人员应掌握的技能要求和相关知识，达到初级餐饮服务员职业技能标准。

五、教学与考核方式

采用课堂讲授、实习操作与现场参观等灵活多样和学员喜闻乐见的形式开展培训，注意应用多媒体、幻灯、实物以及解剖教具、模型、挂图、示教板等教学手段和教具，注重加强现场操作技能的训练与指导，以达到最佳的培训效果。

一是聘请经验丰富的授课教师，讲授基础理论知识；

二是通过实践实习，使学员在实际操作中感受并获得亲身体验，

并通过学员之间的交流提高餐厅服务的业务技能水平；

三是按照本培训规范的基本内容，通过对受训学员进行理论和实际操作两项考试，了解受训学员实际掌握和操作应用情况。考核结果分为“合格”和“不合格”两种，考核不合格的学员须重新参加补训，直至考试合格。

六、培训教材

《酒店管理》，中国劳动社会保障出版社出版。

七、考试、发证：

理论考试总分为100分，80分以上为合格，颁发培训合格证书。

西宁市北方职业培训学校

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第二篇：高等代数教学大纲(教学计划)

《高等代数》教学大纲（教学计划）

第一学期

第一周：

（第一章 §1） 代数系统的概念；数域的定义； 定理 任一数域都包含有理数域；

集合的运算，集合的映射（像与原像、单射、满射、双射）的概念；求和号与求积号。 （第一章 §2）

高等代数基本定理及其等价命题； 推论 数域上的两个次数小于m的多项式如果在m个不同的复数处的取值相等，则此二多项式相等； 韦达定理；

实系数代数方程的根成对出现； 推论 实数域上的奇数次一元代数方程至少有一个实根。

第二周：

（第一章 §3）

数域K上的线性方程组的初等变换的定义； 命题 线性方程组经过初等变换后与原方程组同解； 线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的以及矩阵的初等变换的定义；

线性方程组无解、有唯一解和有无穷多解的判别准则； 命题 变元个数大于方程个数的齐次线性方程组必有非零解；

线性方程组的解的存在性与数域的变化无关（这不同于高次代数方程）。 （第二章 §1） 向量和n维向量空间的定义及性质； 线性组合和线性表出的定义； 向量组的线性相关与线性无关的定义以及等价表述。

第三周：

（第二章 §1） 向量组的秩；

向量组的线性等价；极大线性无关组；

集合上的等价关系。

（第二章 §2） 矩阵的行秩与列秩，行（列）初等变换不改变行（列）秩； 命题 矩阵的行（列）初等变换不改变列（行）秩； 矩阵的转置； 推论 矩阵的行、列秩相等，称为矩阵的秩，矩阵A的秩记为r(A)； 满秩方阵； 矩阵的相抵；相抵是等价关系；秩是相抵等价类的完全不变量；

用初等变换求矩阵的秩。

第四周：

（第二章 §3） 齐次线性方程组的基础解系； 定理 数域上的齐次线性方程组的基础解系中的向量个数等于变元个数减去系数矩阵的秩；

基础解系的求法；

非齐次线性方程组的解的结构。

（第二章 §4）

矩阵的加法和数乘的定义；

矩阵的乘法的定义，

矩阵的运算（加法、数乘、乘法、转置）的性质；

矩阵的和与积的秩。

第五周：

（第二章 §5）

n角矩阵； 命题 矩阵的初等行（列）变换等价于左（右）乘初等矩阵； 定理 一个方阵是满秩的当且仅当它能表示为初等矩阵的乘积。 推论 设A是满秩矩阵，对于任意矩阵B,C，有r(AB)?r(B)，r(CA)?r(C)（只要乘法有意义）. 可逆矩阵，方阵的逆矩阵的定义；

群和环的定义； 命题 数域K上的n阶可逆矩阵的全体关于矩阵的乘法构成群，称为K上的一般线性群，记为GLn(K)；数域K上的n阶方阵的全体关于矩阵的加、乘法构成环，称为K上的全矩阵环，记为Mn(K)；

可逆矩阵转置的逆矩阵； 命题 矩阵可逆当且仅当满秩；

用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵，矩阵方程AX?B和XA?B的解法（A为可逆阵）； 例 设A和B为数域K上的m?n和n?s矩阵，则

r(AB)?r(A)+r(B)?n.

第六周：

（第二章 §6） 分块矩阵的乘法，准对角阵的乘积和秩，可逆准对角阵的逆矩阵； 命题 分块矩阵???AC??的秩大于等于A与B的秩的和； ??0B?

命题 设A、B、C为数域K上的三个可以连乘的矩阵，则

r(ABC)?r(B)?r(AB)? r(BC).

矩阵分块技巧的运用（挖洞法）。

（第三章 §1，§2） 平行四边形的有向面积和平行六面体的有向体积具有的三条性质；

利用上述三条性质定义n阶方阵的行列式函数的det； 定理 行列式函数存在、唯一；

行列式的六条性质。

第七周：

（第三章 §2）

行列式的展开式；

范德蒙行列式；

准对角阵的行列式；

可微函数的方阵的行列式的微商。

（第三章 §3）

行列式的应用：用行列式求逆矩阵；克莱姆法则（解线性方程组）；

矩阵乘积的行列式；

用矩阵的子式的行列式刻画矩阵的秩。

第八周：

（第三章 §4）

行列式的完全展开式。

期中考试。

第九周：

（第四章 §1）

线性空间的定义及例；

零向量和负向量的唯一性，向量减法的定义，线性空间的加法和数乘运算与通常数的加、乘法类似的性质； 线性空间中线性组合和线性表出的定义，向量组的线性相关与线性无关的定义以及等价表述，向量组的秩，向量组的线性等价；极大线性无关组。

线性空间的基与维数，向量的坐标。

第十周：

（第四章 §1，§2）

线性空间的基变换，基的过渡矩阵；

向量的坐标变换公式；K中的两组基的过渡矩阵；

线性空间的子空间的定义（等价于在减法和数乘下封闭）。

子空间的交与和，生成元集；

维数公式。 n

第十一周：

（第四章 §2）

子空间的直和的四个等价定义；

直和因子的基的并构成直和的基；

补空间的定义及存在性（通常不唯一）。

线性空间关于一个子空间的同余关系（是等价关系）

商空间的定义（线性空间V关于子空间W的商空间记为V/W），定义的合理性； 命题 dimV?dimW?dimV/W；

商空间的基的选取。

第十二周：

（第四章 §3）

线性映射的定义（由数域K上的线性空间U到V的K-线性映射的全体记为HomK(U,V)，或简记为Hom(U,V)）；

线性空间的同构的定义，同构映射的逆映射也是同构映射；

线性映射的核（ker）、像（im）与余核（coker）的定义； 命题 线性映射f是单的当且仅当kerf?{0}，f是满的当且仅当cokerf?{0}. 定理（同态基本定理） 设f:U?V是数域K上的线性空间的满线性映射，则映射

U/kerf?V,

??kerf?f(?)

是同构映射.

线性映射的加法和数乘的定义，HomK(U,V)在加法和数乘下构成数域K上的线性空间； 线性映射在一组基下的矩阵的定义； 命题 设U和V是数域K上的线性空间，dimU?n，dimV?m，则HomK(U,V)同构于K上的m?n矩阵的全体构成的线性空间.

线性映射的复合的矩阵等于矩阵的乘积。

第十三周：

（第四章 §3） 线性空间到自身的线性映射称为线性变换（HomK(V,V)记为EndK(V)或End(V)）；. End(V)关于加法和复合（作为乘法）构成环，称为VV为数域K上的n维线性空间，则End(V)同构于Mn(K)； 线性变换（在一组基下）的矩阵的定义是线性映射的矩阵的特例；在给定的基下向量在线性变换下的像的坐标等于的线性变换的矩阵乘以原来向量的坐标； 命题 设线性变换A在一组基?1,?,n下的矩阵为A，由基?1,?,?n到基?1,?,?n的过渡矩阵为T，则A在?1,?,?n下的矩阵为T?1AT. 矩阵的相似的定义；二矩阵相似当且仅当它们是同一个线性变换在两组基下的矩阵。 （第四章 §4） 线性变换的特征值与特征向量的定义；

线性空间V中属于确定的特征值?的特征向量（添加上零向量）构成子空间，称为属于特征值?的特征子空间； 特征值和特征子空间的计算（用特征多项式以及线性方程组）。

第十四周：

（第四章 §4） 命题 线性变换的属于不同特征值的特征向量线性无关. 推论 n维空间的具有n个不同特征值的线性变换的矩阵相似于对角矩阵. 定理 n维空间线性变换的矩阵相似于对角矩阵的充分必要条件是该空间等于特征子空间的直和. 线性变换的不变子空间的定义； 命题 n维空间线性变换的矩阵相似于准对角矩阵的充分必要条件是该空间能分解为不变子空间的直和. 命题 如果n维空间线性变换A的矩阵相似于对角矩阵，则A在任一不变子空间上（的限制）的矩阵相似于对角矩阵.

（第四章 §5） 线性变换在（关于不变子空间的）商空间上的诱导变换的定义； 命题 设A是n维线性空间V上的线性变换，W是A的不变子空间，则A的特征多项式等于A|W的特征多项式与A在商空间V/W上的诱导变换的特征多项式的乘积. 命题 设A是数域K上的n线性空间V上的线性变换，则A的特征多项式的根都属于K当且仅当A在V的某组基下的矩阵为上三角形。

第十五周：

（第五章 §1） 线性空间上的线性函数的定义；

数域K上的n维线性空间V上的线性函数的全体关于函数加法和数乘构成K上的n维线性空间，称为V的对偶空间，记为V； 线性空间上的双线性函数的定义； 双线性函数在给定基下的矩阵；

数域K上的n维线性空间V上的双线性函数的全体关于函数加法和数乘构成K上的?n2维线性空间（与Mn(K)作为K上线性空间同构）； 命题 设线性空间V上的双线性函数f在一组基?1,?,n下的矩阵为A，由基?1,?,?n到基?1,?,?n的过渡矩阵为T，则f在?1,?,?n下的矩阵为T?AT. 矩阵合同的定义；合同是一个等价关系；

双线性函数的秩定义为该函数在一组基下的矩阵的秩。 线性空间上的对称双线性函数、二次型函数的定义；

对称双线性函数与二次型函数一一对应； 定理 数域K上的n维线性空间V上的双线性函数的矩阵必合同于对角阵.

（第五章 §1） 数域上的二次型的定义，二次型f对应的二次型函数Qf(?)秩的定义； 定理 数域K上的n元二次型在可逆变数替换下可以化为只有平方项的标准形. 二次型化为标准形的计算方法（配方法）。

第十六、十七周：

复习与期末考试。

第二学期

第一周：

（第五章 §3） 定理 复数域上的任一二次型f在可逆变数替换下都可化为规范形

z12???zr2,

其中r是f的秩. 复二次型的规范形是唯一的. 定理 实数域上的任一二次型f在可逆变数替换下都可化为规范形

22z12???z2

p?zp?1???zp?q,

其中正平方项的个数p称为f的正惯性指数，负平方项的个数q称为f的负惯性指数（p?q称为f的符号差），p?q是f的秩. 实二次型的规范形是唯一的. 正惯性指数等于变元个数的实二次型称为正定二次型； 正定二次型的（实对称）矩阵称为正定矩阵； 方阵的顺序主子式的定义； 定理 设f是实二次型，则下述四条等价：

（i） f正定；

（ii） f的矩阵A?T?T，其中T为可逆阵；

n（iii） f对应的二次型函数Qf(?)?0(???R,??0);

（iv） f的矩阵的所有顺序主子式都大于0. 半正定二次型、负定二次型、半负定二次型、不定二次型的定义。

第二周：

（第六章 §1）

实线性空间中二向量的内积的定义；具有内积的实线性空间称为欧几里得空间（简称欧氏空间）； 欧氏空间中向量的长度、单位向量的定义； 柯西—布尼雅可夫斯基不等式；二向量的夹角的定义，二向量正交的的定义； 有限维的欧氏空间的一组基的度量矩阵的定义； 标准正交基的定义； 正交矩阵的定义；正交矩阵的等价表述（两组标准正交基间的过度矩阵）；

标准正交基的求法（施密特正交化方法）。 欧氏空间空间的子空间的正交补的定义（子空间的W的正交补记为W）； 命题 设W是n维欧氏空间V的子空间，则V?W?W； 推论 n维欧氏空间V中的任一两两正交的单位向量组都可以扩充为V的标准正交基； 欧氏空间同构映射与同构的定义；

（第六章 §2） 正交变换的定义；

正交变换的四个等价表述； 命题 n维欧氏空间上的正交变换的全体（关于映射的复合）构成群，称为n维正交变换群，记为O(n).

平行地，（对于矩阵的乘法）构成群，称为n阶正交群，也记为O(n). n阶正交矩阵的全体

第一、 二类正交变换的概念； ??

第三周：

（第六章 §2） 命题 正交矩阵的特征多项式的根的绝对值等于1. 推论 正交矩阵的特征值只能是?1.

命题 设A是n维欧氏空间V上的正交变换，若A的特征多项式有一个根?0?ei??cos??isin?，则在V内存在互相正交的单位向量?1,?2，使得

A ?1?cos???1?sin???2,

A ?2?sin???1?cos???2. 命题 n维欧氏空间上的正交变换的不变子空间的正交补仍是不变子空间. 定理 设A是n维欧氏空间V上的正交变换，则A在V的某组标准正交基下的矩阵呈准对角形，其主对角线由?1和如下的二阶子阵组成：

?cos?i??sin?i?

（第六章 §3） 对称变换的定义； ?sin?i??. cos?i??

命题 n维欧氏空间上的线性变换是对称变换当且仅当它在标准正交基下的矩阵是实对称矩阵. 命题 实对称矩阵的特征根都是实数. 命题 n维欧氏空间上的对称变换的属于不同特征值的特征向量必正交. 命题 n维欧氏空间上的对称变换的不变子空间的正交补仍是不变子空间. 定理 设n维欧氏空间上的对称变换某组标准正交基下的矩阵呈对角形.

推论 设A是n阶实对称矩阵，则存在n阶正交矩阵T，使得T

阵. 推论 n元实二次型经过适当的正交线性变数替换可以化为标准形.

用正交矩阵将实对称矩阵化成对角形的计算方法（亦即用正交线性变数替换将n元实二次型化为标准形的计算方法）。 ?1AT(?T?AT)为对角

第四周：

（第六章 §3） 复线性空间中内积的定义，具有内积的复线性空间称为酉空间（欧氏空间在复线性空间上的推广）； 酉空间中向量的长度、单位向量的定义； 二向量正交的的定义； 标准正交基的定义；

标准正交基的求法； 酉矩阵的定义；酉矩阵的等价表述（两组标准正交基间的过度矩阵）； 酉空间空间的子空间的正交补的定义（子空间的W的正交补记为W）； 命题 设W是n维酉空间V的子空间，则V?W?W； 推论 n维酉空间V中的任一两两正交的单位向量组都可以扩充为V的标准正交基； 酉空间同构映射与同构的定义； 酉变换的定义（正交变换在酉空间上的推广）；

酉变换的四个等价表述； 命题 n维酉空间上的酉变换的全体（关于映射的复合）构成群，称为n维酉变换群，??

记为U(n).

平行地，n阶酉矩阵的全体（对于矩阵的乘法）构成群，称为n阶酉群，也记为U(n). 厄米特变换、厄米特矩阵、厄米特二次型的定义（对称变换、实对称矩阵、实二次型的推广）。

（酉变换和厄米特变换都是下面的正规变换的特殊情形.） 酉空间上的线性变换的共轭变换的定义（线性变换A的共轭变换记为A ?）； 共轭变换的四条性质； 正规变换的定义（酉变换的推广）；

（将酉变换的性质推广，有一般的结果：） 命题 酉空间上的线性变换A的不变子空间的正交补是共轭变换A ?的不变子空间. 命题 酉空间上的正规变换A的属于特征值?的特征向量?的是共轭变换A ?的属于特征值?的特征向量. 命题 酉空间上的正规变换的属于不同特征值的特征向量互相正交. 定理 n维酉空间上的正规变换在某组标准正交基下的矩阵是对角阵. 推论 n维酉空间上的酉变换在某组标准正交基下的矩阵是对角阵. 命题 厄米特变换的特征值都是实数. 推论 n维酉空间上的厄米特变换在某组标准正交基下的矩阵是实对角阵. 厄米特二次型的定义； 定理 厄米特二次型f在适当的酉变数替换下可以化为标准形

f?d1y1y1???dnynyn,

其中d1,?,dn都是实数；

（推广欧氏空间上的度量的概念，用以统一处理洛仑兹变换和辛变换）

数域K上的n维线性空间V的任一满秩双线性函数f都可以定义V上的度量（以及一组基的度量矩阵）；在此度量下同样定义一个线性变换的共轭变换和正交变换；

在给定的基（度量矩阵为G）下一个线性变换A（矩阵为A）的共轭变换的矩阵A??G?1A?G，

如果A是正交变换，A的共轭变换等于A?1。

第五周：

（第六章 §4） 四维时空空间的度量的定义； 广义洛仑兹变换的定义（关于四维时空空间的度量的正交变换）；

广义洛仑兹变换的三条性质； 类时向量与正类时向量的定义； 洛仑兹变换的定义； 命题 广义洛仑兹变换是洛仑兹变换的充分必要条件是它在正类时向量上的作用封闭； 命题 洛仑兹变换所组成的集合（关于映射的复合）构成群（称为洛仑兹群）； 辛空间的定义（以反对称双线性函数为度量的线性空间）； 正交的定义； 基的度量矩阵的定义；

偶数维复空间第一、二类辛基的定义存在性；

辛变换的定义（偶数维辛空间上的正交变换）； 命题 偶数维辛空间上的线性变换A是辛变换的充分必要条件是A可逆且它的逆等于它的共轭变换； 命题 2m维辛空间上所有辛变换构成群，称为2m维辛变换群，所有的2m阶辛矩阵的全体构成群，称为2m阶辛群。

（第七章 §1） 幂零线性变换与幂零矩阵的定义； 命题 幂零线性变换的特征值等于0.

循环不变子空间、Jordan形矩阵、Jordan块的定义； 命题 数域K上的n维线性空间上的幂零线性变换在某组基下的矩阵可以成为Jordan形的充分必要条件是V可以分解为循环不变子空间的直和. 定理 数域K上的n维线性空间上的幂零线性变换在某组基下的矩阵可以成为Jordan形。

第六周：

（第七章 §2） 定理 设A是数域K上的n维线性空间V上的线性变换. 如果A的特征值全属于K，则A在V的某组基下的矩阵为Jordan形，并且在不计Jordan块的意义下Jordan形是唯一的. 定理 设A是数域K上的n阶方阵. 如果A的特征值全属于K，则A在K上相似于Jordan形矩阵，并且在不计Jordan块的意义下Jordan形是唯一的.

Jordan 标准形的计算方法。 方阵的化零多项式的定义；

Hamilton–Cayley定理； 方阵的最小多项式的定义；

方阵的最小多项式与基域的变化无关；

由方阵的Jordan 标准形确定其最小多项式。 第七周：

期中考试。

（第八章 §1）

有理整数环中的带余除法；

用辗转相除法求二整数的最大公因子； 理想的定义； 主理想的定义； 命题 有理整数环的理想都是主理想； 主理想整环（PID）的定义； 唯一分解整环的定义； 定理 主理想整环是唯一分解整环. 推论（算术基本定理）。

第八周：

（第八章 §2） 有理整数环中的同余的定义；

同余是等价关系；

与m互素的剩余类的定义；

Euler?-函数；

Euler定理；

Fermat小定理；

中国剩余定理。

（第八章 §3）

模m的剩余类环的定义；

p个元素的有限域；

关于有限域上的线性代数的说明。 第九周：

（第九章 §1）

域上的一元多项式环的定义； 整除、因式、重因式、最大公因式、不可约多项式的定义；

带余除法；

用辗转相除法求二多项式的最大公因子。 一元多项式环的理想、主理想的定义； 命题 域上的一元多项式环是主理想整环； 推论 域上的一元多项式环是唯一分解整环； 理想的交与和的定义； 命题 域K上的一元多项式环K[x]中二理想(f(x))与(g(x))的和等于由f(x)与g(x)的最大公因子生成的理想. 推论 设f(x)与g(x)是域K上的一元多项式环K[x]中二多项式，f(x)与g(x)的最大公因子为d(x)，则存在u(x)、v(x)?K[x]，使得d(x)?u(x)f(x)?v(x)g(x)。 第十周：

（第九章 §1）

用形式微商判断多项式是否有重因式。

模多项式m(x)同余的定义；

中国剩余定理；

Lagrenge插值公式；

Jordan-Chevally分解定理。

（第九章 §2）

复数域、实数域上多项式的因式分解。

第十一周：

（第九章 §1） 本原多项式的定义；

高斯引理； 推论 整系数本元多项式在Z[x]中不可约当且仅当在Q[x]中不可约. 推论 唯一分解整环上的多项式环仍是唯一分解整环；

爱森斯坦判别法；

有理整数环上的一元多项式的因子分解。

（第九章 §3）

复系数多项式的根的绝对值的上界；

斯图姆定理；

斯图姆序列的构造方法。

第十二周：

（第九章 §3） 域上的一元有理分式域的定义； 有理分式的准素分解式；

（第十章 §2） 对称多项式、初等对称多项式的定义； 定理 域上的对称多项式能唯一地表为初等对称多项式的多项式.

牛顿公式。

第十三周：

（第十章 §2） 一元多项式的判别式的定义；

（第十章 §3）

两个一元多项式的结式的定义； 命题 两个一元多项式的结式等于0当且仅当此二多项式不互素。

用一个多项式的根和另一个多项式计算结式的公式；

用一个多项式与它的微商的结式表达该多项式的判别式。

第十四周：

（第十二章 §1） 线性空间的一组基的对偶基的定义； 线性空间的多线性函数、多线性映射的定义（双线性函数、线性映射的推广）； （第十二章 §2）

域K上的二线性空间的张量积的定义（类似地有多个张量积的定义）； 定理 域K上的二线性空间的张量积存在，并且在同构意义下是唯一的。 命题 在同构意义下张量积满足交换律、结合律以及与直和的分配律； 线性变换的张量积的定义；

线性变换的张量积的矩阵与线性变换的矩阵的关系；

线性变换的张量积的三条性质。

第十五周：

（第十章 §3）

张量的定义；

张量的记法（Einstein约定）； 逆变张量、协变张量和混合张量的定义；

张量的加法和乘法的定义。

（第十章 §3）

域K上的线性空间V的到域K上的线性空间W的r r

r重交错映射的三条性质；

用坐标计算r重交错映射的像的公式； 外积的定义；

外积的泛性质（与张量积的定义性质类似）； 外代数中乘法的定义。

第十六、十七周：

复习与期末考试。