本文发表于《山西教育》20##年第22期
例说初中数学习题的命制失误
215006 江苏省苏州市第一中学 刘祖希
解答数学习题是学习数学的重要环节．数学习题有三个基本功能：一是获取知识，学生既要通过做题复习巩固旧知识，也可从中获取新知识；二是培养能力，学生的数学技能、能力、思维品质都会在解题中得到锻炼和提高；三是检查与评价功能，数学考试借助数学习题可以很好地检查学生的数学知识方法等的掌握程度以及能力发展水平，数学考题与数学习题没有本质区别．但由于种种原因实际教学中命制数学习题常常会出现失误，这就大大削弱了数学习题的作用，现就初中数学内容举例说明．
一 知识性错误
知识性错误一直是命题失误的主要原因，表现形式多种多样．
1，因循守旧，照搬陈题
[例]已知x是最小的自然数，y 、z是有理数,且
,求代数式
的值.（江苏教育出版社《初中代数课课练》一年级上学期70页）
[参考答案]
.
[辨析]依题意知x=0，y=-2，z=3x=0，很快代入、求得代数式的值为0.为什么与参考答案不同？原来，当x=1，y=-2，z=3x=3时结果才为.到底哪个正确？根据《中华人民共和国国家标准》（GB3100-3102-93），自然数包括0，因此本题x=0，结果为0.之所以出现这样的错误，完全由于命题者照抄多年以前的旧题，而没有依据新的标准变化相应地修改答案或变更题设.
[对策]修改参考答案为0或将原题中“自然数”改为“正整数”.
2，创新失误
习题创新，若只重形式，往往会出现命题失误.
[例]若把公元1999年记作+1999年，那么-1999年表示 ．
[参考答案]公元前1999年.
[辨析]这道题乍一看很有新意，其实是一道错题．它考察的知识点是“用正负数表示相反意义的量”，前提是必须有“0”作为正负数的分界点，但历史上并没有公元0年.不知道命题者不知道这个历史常识还是有意“虚设”了公元0年，这是不应该的.
[对策]本题没有办法修改，只有忍痛割爱了.
3，题型选择不当，造成答案混乱
数学开放题的使用已相当广泛，开放题的一个显著特点是答案不唯一．倘若使用开放性习题而不能选择恰当的题型，就会造成解答混乱，影响习题的检查与评价功能．
[例]把
写成乘方形式为 ，其中 为底数， 为指数．
[参考答案]
,
, 5.
[辨析]本题是一道开放型习题，至少还有另一种答案：
,
, 5.即使命题者给出两种答案，这道题还有问题．实际情况是学生填出了五花八门的答案，例如：,, 5；, x , 5 我们不能因为前两个空不匹配而全部判错，又不能让在学生犯错的同时还给分，这就造成了教师的左右为难.其根源在于本题不该使用一题多空的填空题形式，而应该改用判断正误题或选择题．
4，数学的应用性与实际生活不符
[例]某学生某年将82元钱存入银行，定期两年，两年后取出，共得99.22元，求银行的年利率．（20##年甘肃省中考题）
[参考答案]设年利率为x,由题意可得,
,解得
.
[辨析]实际生活中银行并不是这样算的，而是
,
=1.储蓄问题，初中代数课本一年级上册24页专门谈到：本息和=本金+本金×利率×期数，命题者把储蓄问题等同于一般的百分数增长问题，这种错误造成的后果是可想而知的.数学一定要为实际生活服务，而不能背离它.坚决打击数学“假应用”.
二 逻辑性错误
命制数学习题不仅需要丰厚的数学知识，还需要严密的数理逻辑（形式逻辑）知识.很多数学习题在知识上没有漏洞，但有许多疏于逻辑的地方.
1,逻辑词语使用不当
数学习题的逻辑性要求条件和结论相容、条件充分必要,等等.
[例]若
，
，那么这两个有理数一定是（ ）
A.│a│=│b│ B. a >0 , b<0, │a│>│b│
C. a >0 , b<0, │a│<│b│ D.a <0 , b<0.
[参考答案]选B.
[辨析]这道选择题,倘若要选一个答案则只能是B.但注意到a,b的对称性,发现a <0 , b>0,
│a│<│b│也满足a+b>0,ab<0.说明B只是题设的一个充分不必要条件.这道题存在逻辑词语使用不准的错误.
[对策]将原题中“一定”改为“可能”.
[例]如果
，那么
是 ( )
A.正数 B.负数 C. 正数和0 D.负数和0
[参考答案]选C.
[辨析]用严密逻辑来要求本题, C应叙述为“正数或0”.作为初一的数学习题可能无关紧要,但会影响以后对分类讨论的完备性、方程组的解如何由各个方程的解确定以及高中的交集并集等问题的理解.
2,条件多余,破坏条件的相容性
有时为了降低题目难度或在选择题中考察间接解法,命题者有意增加一些过剩条件．但如果草率地增加多余条件常常会导致矛盾,破坏条件的相容性,出现命题失误．
[例]在锐角
中，
，
，
，的外接圆半径
，则( )．
A.
B.
C. 
D.
[参考答案]选A.
[辨析]选出A不难.取一个满足条件的等边三角形,则c=1,从而否定B,C,D．但本题是一个错题,因为在锐角△ABC中,当∠A=600时,有300<∠B<900 ,从而
，
.当AC=1时,R<1<2R, 
<R<1.本题多余条件R=2与之矛盾．
[对策]去掉条件“R=2”或改为“R <1”．
三 心理性失误
近年来,心理因素等非智力因素对教学活动的影响受到人们的重视.数学命题的失误相当一部分属于心理性错误．
1，顺应心理
人的心理和思维习惯顺应旧的知识或别人的思路进行下去，存在一种顺应性.当这种作用发生时，往往难以察觉，这就是人们熟知的“默认”．
[例] 若
是自然数，则x =（ ）. （某次初一数学竞赛选拔考试题）
[参考答案]5，7，8，9，10.
[辨析]很明显，由于顺应心理命题者把x也默认为自然数.这种默认还会波及到考生.默认以后，命题者和考生都把精力集中在12的约数个数上，很难回过头来发现错误.事实上，满足要求的x有无穷多个.本题作为初一数学竞赛题没有起到选拔和锻炼学生思维的作用.
[对策]修改参考答案或将原题改为“若是自然数，则自然数x =（ ）.”
２，命题者的思维定势
[例] 点A（5，
）和点B（5，4）关于 对称.（20##年重庆市中考模拟试卷）
[参考答案] x轴.
[辨析]有考生答：点（5，0）.令阅卷老师惊叹不已，青少年学生思维之灵活，实在是不可想象.
[对策]修改参考答案为：x轴或点（5，0）.
[例] 1点50分时钟的时针与分针的夹角为 。（某次初一几何考试题）
[参考答案] 
.
[辨析]本题可答：；钝角，命题者希望考生能按照自己的想法求出夹角的度数．事实上事与愿违，提问含糊造成命题失误．
数学来不得半点马虎，越是重大的考试，命题要更加谨慎，稍微松懈就会出现漏洞：
[例] 已知：
,
求作：射线
，使
（写出作法，保留作图痕迹，不证明）.
（99年内蒙古西部地区中考题）
[试卷所给标准答案]
作法：（1）在
和
上分别截取
，使
；
（2）分别以D、E为圆心，
大于
的长为半径作弧，在
内两弧交于点
；
（3）作射线；
就是所求的射线.
[辨析]这个解答对吗？当然对.你满意吗？不!因为我们还能找到一条满足题目要求的射线：反向延长射线得射线
（如图），很容易证明
.因此满足题意的射线有两条射线、.之所以容易漏掉一解，是因为在大家心目当中,角的平分线就是使得 的角.其实角平分线固然有，但满足的射线却不一定是角的平分线.
3，后续内容不适当提前
[例]判断：
是有理数. ( ) (《初一数学同步讲解与测试》中国青年出版社)
[辨析]初一学生只学习了有理数,尚未接触无理数知识．此题内容不适当提前,造成学生接受有困难,这是一种命题失误．
数学习题的纠错工作近二十年来做了很多，但过去的错误方向和纠错思路主要集中在数学的知识内容上．随着教育的发展，这种错误减少了,但新的错误又接踵而至，有心理方面的，有逻辑方面的，还有违背新的教学目的的，都应当引起我们的重视．吃透大纲教材，适切学生的实际能力是命制数学习题的关键．合理命制数学习题，不仅可以充分发挥习题的功能，而且对学生学好数学将起着良好的导向作用．
第二篇：初中数学命题技术与创新
初中数学命题技术与创新
对学生数学学习的评价，从单一的“考试”转向多元化，将过程评价与结果评价相结合，定性与定量相结合，关注学生的个性差异，发挥评价的激励作用，时刻保护着学生的自尊心和自信心。所以，对数学教师来说，深入研究数学命题技巧，是课改的需要，是教师反思自身教学行为，改进教学方法的重要环节之一。研究命题也是正确地发挥新课改理念下的评价功能、导向功能、选拔功能所必需的。
一、命题原则
（一）命题应突出体现基础性
命制的题目要把考查学生的数学基础知识与基本技能放在首位，针对学生在该学段的学习内容，命题要点多面广，难度适宜，着眼于基本要求，考查全体学生的基础情况，尽可能把所学过的重要概念、公式以及基础性的知识融汇其中，试题的难易度要以大部分学生都能达到的目标为底线，要按照《标准》的要求，避免偏题、怪题和死记硬背的题目，使大多数学生在练习时都能获得成功的喜悦、对数学产生浓厚的学习兴趣。同时重视课本教学，摒弃“题海战术”， 充分体现数学学科的教育价值。
（二）命题要突出体现知识的发展性
我们的命题要充分体现学生知识的获得过程。为学生们提供充分施展才能的空间。
（三）命题要紧密联系社会生活实践，重视考查学生的应用能力
实际应用题要取材于学生熟悉的生活实际或其他学科知识，如银行存款利率，节水节电问题，低碳生活等富有一定的实用性和挑战性，时代气息与教育价值较强的内容，这种做法有利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的数学，培养他们从实际问题中形成抽象数学模型的能力，促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识。能用数学的眼光认识世界，并用数学知识和数学方法处理周围的问题，是每个人应具备的基本素养
（四）命题要体现人文精神，形成良好导向
数学命题要体现“依标（标准）用本”，试题尽量源于课本，有利于使学生摆脱题海，减轻过重的学业负担。试卷要体现以学生为本的人文精神，从而使全体考生能充分发挥自己应有的水平，也使试卷能更好了解、鉴别考生的不同能力。如个别题目加注提示语，关键字眼加注着重号，以减少考生出现非知识性的错误。命制的试题要有梯度，使更多的学生通过努力，能达到合格的水平，更好地体现了“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念
( 五 ) 命题过程中还要注意以下几点：
1 ．尽可能编写一些能对学生进行思想品德教育的试题；
2 ．提问的方式，设置的解题任务的情境要新颖，形式要多样化，不落俗套，既要有重点，又要注意知识的覆盖面；
3 ．题干表述要清楚，简单扼要，含义明确，用词准确，不能随意理解，不能模棱两可，图形要正确。提出的要求合理、准确、明了；
4 ．难易要适当，要有较高的区分度，即能保护学生的积极性，又能拉开学生的档次；
总之，命题要体现数学学科的特点，要注重考查基本知识和基本技能，要突出数学思想方法的理解与应用，努力创造探索思考的机会与空间。同时注重考查学生提出问题、理解问题，获取数学信息的能力。在命题的创新上要有所作为，既要利用各种传统题型，又要适当采用新颖的题型，使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维目标更多地融入试卷之中，使中学数学命题能充分发挥考试的导向作用，从而促进学生的全面发展。
二、命题中常用的技术指标
一般来说，测试（也称书面评价）分为两大类，水平测试（也叫过程性评价）与选拔性考试（即中、高考等选拔性评价）。 选拔性考试的实质是“选拔”，是“区分”；而过程性评价的关键却在于“诊断”，在于“过关”。
1 ．效度
效度是指试卷对于一定的考试目的来说准确有效的程度。也就是命题应与教学目的和内容相适应，试卷所得分数应能真实地反映被试者水平。现代的试卷不仅要测出学生掌握知识技能的数量，而且要测出学生掌握知识技能的思路和方法。试卷的效度要落实在命题上，命题时必须注意鉴别力。这种鉴别力通常体现在命题的难度、命题范围的广度和学生解题的速度等三种测试上。
2. 信度
信度是指试卷可靠性程度。一般来说，考试应力求反映出考生的稳定水平，即优者获高分，劣者得低分，尽量减少随机影响。为提高信度，首先应做到命题中所涉及到的问题，作答要求，答案位置，作答时限均明确无误；其次，教师对被测试的全体学生的总体水平，应预作较准确的估计，力求命题内容适应学生的总体水平。
3. “一分两率”
“一分两率”指的是：平均分、及格率、优秀率。
三、命题类型以及怎样命制
由于我们大多数老师更多的是要对学生进行水平测试（过程性评价），所以我们主要针对水平测试，来研究命题的编制，以及在命题过程中的注意事项。
对于水平测试都有一个共同的目的，就是为教学诊断提供依据，以导向、激励为发展性功能，即使学生找到自身不足，给学生一份自信（考出不足，考出自信）；又使教师掌握教学中的存在问题，及时调整和改进教学，及时矫正。“一切为了学生，一切为了学生的发展”。
（一）命题类型：
命题一般分为三大类：选择题、填空题、解答题。
解答题一般包括：计算题、证明题和作图题。
由于现在中考新题型中，还有探究题、动点问题、动手操作题、阅读理解题，等等，也需要我们老师在平常的教学中，注意这方面的训练。
（二）编写命题计划，至少要做到心中有数：我的考试目的是什么，要考查哪些 知识点，考查的难度等级是什么，试题的形式是什么，想以什么题型出现