求数列通项方法总结
一、课堂练习：
1．已知数列
满足
，
，求
；
2．已知数列满足
，
，求；
3．已知数列
中，
，
，求；
构造新数列
，则数列
是首项为4，公比为2的等比数列
4．在数列
中，
求；
构造新数列
，形式与3构造之前相同，则数列
的等比数列
5．已知数列中，
,
，求；
两边同时除以
，得
，则数列
是首项为
的等比数列
6．已知数列
满足
求数列的通项公式；
原式变形为
2为首项以2为公比的等比数列
7．已知数列｛an｝满足：
，求数列的通项公式；
两边取倒数得
1为首项，3为公比的等比数列
8．在数列
中，
，求通项公式；
二式可以写成
，说明是等差数列
9．已知数列
满足
，则
= （ ）
A．0 B．
C．
D．
看到所求是具体的某一项的值，而又非等差等比数列，那么肯定具有周期关系，试前几项。
10．数列前n项和
.（1）求
与的关系；（2）求通项公式；
整理得：
，转化为
，则数列
为等差数列
二、规律总结：
类型一：形如
（其中
是可以求和的数列
的通项公式）
类型二：形如
（其中是可以求积的数列的通项公式）
类型三：形如
（其中
为常数，且
）
类型四：形如
（其中
为常数，且）
类型五：形如
（其中为常数，且
）
类型六：形如
（其中为常数，且）
类型七：形如
（其中为常数，且
）
类型八：已知
或与的关系式，求
类型九：其他类型
课后反思：从学生情况看，学生对具体的给出数据的题目还能够在老师的帮助下完成，但是规律总结完成起来有很大困难，最后我旨在课堂上勉强完成了前3种类型的规律总结，后面就放弃了。
其实前3种类型我在前面讲课时已经渗透了解题方法，本以为上课时让学生能够很快地完成，但有一部分学生用了5分钟也未能完成，主要原因是缺乏对第n项往前推导的想象力，不知如何运用得到的通项关系；另一方面，学生虽然有了关系式，又懒得往后多写几项已看出规律。由此看出对于大多数学生推导规律的能力是很有限的。
从第4题开始，学生倍感困难，完全不知如何处理。个别数学很好的学生（郭键、刘佳）在处理这道题时出现了如下错误，（模仿第3题的做法）
而且经过了相当长一段时间的自我纠错。
当总结第四题的规律时，刘傲给出了一个完美的规律表达：
，解决了上面所列的学生错误。
在后续测试中我发现学生像第8题、第10题这样两式相减的题目也不能很好地掌握，主要问题是减后的代数变形不会往有利于解题的方向上去写。看来还是没有弄明白为什么要做这样的变化，对我上课所谈到的“把一个变换后的数列整体看成一个新的等差、等比数列”并没有在学生脑海中形成共识，对这个整体的构造有困难。
第二篇：求数列通项公式方法总结
求数列通项公式方法总结
一、 观察法
利用等差数列、等比数列的通项公式求解。 例1． 写出下列数列的通项公式
371531（1）,,,,? an481632
111（2）1,?,,?,? an357
（3）1,3,5,7… an
（4）已知等差数列?an?满足：a3?7,a5?a7?26， 求an
n?1?S1,二、 利用an??求an S?S,n?1n?1?n
例2.已知数列?an?的前n项和Sn?解：?Sn?3?an?1? 23?an?1?，求通项公式an. 2
?当n?1时，a1?S1?
S2?a1?a2?3?a1?1?2?a1?33?a2?1?2?a2?9
3?an?1?-3?an-1?1??3an-3an-1 2222a?3且2?3a1 当n?1时，an?Sn-Sn-1?13?an?an-122?an
an-1
??an?是首项为3，公比为3的等比数列，?an?a1qn-1?3?3n-1?3n
练习：已知数列?an?的前n项和Sn?2n?1，求通项公式an.
三、 累加法
适用于：an?1?an?f?n? ，变形为an?1?an?f(n)（f?n?易求和） 例3. 已知数列{an}满足an?1?an?2n,a1?1，求数列通项公式an。 解：由an?1?an?2n得an?1?an?2n
?a2?a1?2?1
a3?a2?2?2
a4?a3?2?3
??
an?an?1?2?n?1?
累加得an?a1??2?1???2?2???2?3????2?n?1?
?2?1?2?3????n?1??
2
?an?n2?n?a1?n2?n?1?2??n?1?n?n2?n 练习：已知数列?an?中，an?1?an?2n,a1?1，求通项公式an.
四、 累乘法
适用于：an?1?f?n?an ，变形为an?1?f?n? an例4. 已知数列?an?满足
解：由an?1?a1?2nan?1?an3，n?1，求an nann?1得an?1?n ann?1
?aa21a32a43n?1?,?,?,?,n?a12a23a34an?1n
aa2a3a4123n?1?????n??????a1a2a3an?1234n 累乘得
?an1?a1n
12a1?n3n?an?
练习：已知数列?an?中，an?1?2nan, a1?1，求通项公式an.
五、 构造转化法
适用于an?1?pan?q或an?1?pan?f(n)，构造成等差或等比数列。
*an??a?1,a?2a?1(n?N). 求通项公式an?1n例5. 已知数列满足1n.
*?a?2a?1(n?N), n?1n解：
?an?1?1?2(an?1), ??an?1?是以a1?1?2为首项，2为公比的等比数列。 ?an?1?2n. 即 an?22?1(n?N*).
2an?1，求通项公式an. 3练习：已知数列?an?中，a1?1,an?1?
例6. 已知数列{an}满足解：?an?1?
1
an?1an?1?2an,a1?1an?2，求数列{an}的通项公式。 2ana?2111两边取倒数得 ?n??an?2an?12an2an??11? an2
?1?11???是首项为?1，公差的等差数列 2a1?an?
?111n?1 ???n?1?d?1??n?1???ana122
2 n?1?an?
练习：已知数列{an}满足a1?1, an?1an，求通项公式an. ?32an?3