初中数学“分层教学,分类指导” 探究
四川省资中县银山镇杨柳小学 唐吉祥
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长期以来,初中数学教学,由于受班级授课制的束缚,教师从备课、授课、作业、辅导、考查到评价,很少顾及好、中、差各类学生的智能差异,均采用“一刀切”“一锅煮”的方法进行教学,使得优生吃不饱,差生吃不了,中等生吃不好。特别是随着九年义务教育的实施,95%以上的小学生进入了初中,而初中毕业生大约只有1/3能进入高一级学校继续学习,2/3的毕业生将直接进入社会的各个领域。即使升入高中的比例增大到1/2或4/5,仍然需要从义务教育的性质、任务上全面考虑初中数学的教学目的和任务,以便更主动积极地适应社会和科学技术发展的需要,而不应仅仅局限于适应升学的需要,为此,根据我从事数学教学多年来的经验,针对现代初中生的特点,教育环境和教育工作特点,谈谈关于初中数学“分层教学”“分类指导”课题的一孔之见。
所谓“分层教学”“分类指导”,就是在备课时要备学生,依照课程标准的要求,根据学生的实际,规定不同层次的要求,进行不同层次的教学,给予不同层次的辅导,组织不同层次的检测。实现课堂中教学、学习、发展同步和协调进行为宗旨。力求各层次学生适度、紧张、愉快气氛中以求最佳发展。全面提高全体学生的素质,具体做法如下:
一、 多方位考查,搞好学生分层。
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内容包括学生的智能,技能、心理、数学成绩、在校表现、家庭环境等,并对所获得的数据资料进行综合分析,分类归档。在此基础上,将学生分成好、中、差层次的学习小组,让师生知道每个学生在某一阶段所处的层次。在实施分层教学时尊重学生的人格,尊重学生的个别差异,不在班级上公布好、中、差学生的名单,真正使学生在学校里处于主体地位,发挥其主动性和积极性。为此,强调在教学过程中尊重学生的需要、兴趣和能力,使每个学生在学习数学各项知识的同时,找到自己最喜爱的部分,并在这部分知识上可以超出课本的范围,这是符合个性全面发展规律的。同时师生要共同树立好对教学的乐观主义态度和信心,并使学生明确这种分组方式的意义。教师掌握各类学生层次后,学生的座位按优中差搭配的原则编排。这样便于学生互助互学,同时便于组织优良生辅导中差生活动,教师能巡回了解中差生的学习情况及优良学生的表现,使各类学生生活在和谐平等友好的学习气氛之中,共同奋发进取。
二、分层备课,确定分层目标。
改变过去“一刀切”的做法,对差生采用低起点,先慢后快,由浅入深,循序渐进的办法,把教材的训练目标分解成有梯度的连贯的几个分目标,允许差生根据自己的实际情况,一步或几步逐步达到大纲的要求;对优生则允许他们超大纲、超进度学习。拟订各层次教学要求既不能过高,增加教学难度,加重学生负担,使学生消化不良,丧失信心;也不能太低,降低大纲要求,过分放漫教学进度,完不成学习任务。力求准确地把握各类学生的认知“最近发展区域”,较好地解决“吃不饱”与“吃不了”的矛盾。如要求差生掌握主要知识, 2
学会基本方法,培养基本能力。中等生熟练掌握基本知识,灵活运用基本方法。发展理解能力,探究能力等。要求优生深刻理解知识,以及基本知识所反映的基本思想。灵活运用知识,培养创造能力发展个性和特长。
三、面向全体,因材施教
备课从教学要求、教学内容、教学时间、教学步骤、教学方法到实验准备课都坚持与好、中、差各类学生的实际相适应。如针对学生接受能力不同,在课堂容量上有不同的要求;针对学生智能的差异,在课堂提问、例题讲解、巩固练习上有区别,所要求的思维程度不同,强调针对性,既保证“面向全体”,又兼顾“培优”、“补差”。
1、分层质疑、启发思考。将知识分成若干个问题,在教师的指导下通过独立学习活动逐步解决问题。教师要注意把握提问的策略。让各类学生均有输出信息的机会。通常在讲授知识时提问中等生,利用他们在认识上的不完善,把问题展开,进行知识的研究;在突破重、难点或概括知识时,发挥优生的作用,启发全体学生深刻理解。帮助他们进一步理解知识,这样能够较好地解决教材的统一性和学生个性差异的矛盾,使学生各有所得。
2、分层作业、巩固提高。作业学生作业分课内、课外两类。课内作业全班统一标准,统一要求。这是根据大纲、教材的基本要求设计的,面向中等学生,差生经过努力也能完成。
课外作业则分层设计。一是拔尖提高题,即是根据优生学习水平和教材内容设计的要求较高、难度较大的题目;二是巩固练习题,即是根据中等生设计的,一般指教材后的习题;三是放缓坡度题,也就 3
是根据差生的学习水平和教材内容,将难度较大的课后习题分解成几个小题或给予具体提示。这样,既缓和了差生学数学难的状况,切实减轻了差生过重的课业负担,又增强了他们求知的积极性。
3、分层辅导、培优补差。辅导实行分类型、多形式的辅导。一方面侧重于完成现阶段学习任务,培养学生的自学能力。这类辅导以不增加课时,不搞全班性补课为原则,进行多形式、多层次的辅导。具体地说,对差生采取个别辅导的方法,辅导内容从最低点开始,提倡“三超”,即旧知超前铺垫,新知超前预授,差错超前抑制,使学生在教师的指导下学会思考,完成学习任务,掌握学习方法,逐步形成自学能力;对中等生采用分组讨论、教师提示的方法,促使中等生相互取长补短,逐步提高自学能力;对优生除给予较多的独立思考和个别点拨外,主要通过成立物理兴趣小组,组织参加各种数学竞赛来满足他们的求知欲。辅导内容主要是拓宽、加深,以可接受为原则,不受大纲约束。另一方面侧重于发展学生的个性,激发兴趣、爱好,培养其优良品德和创造才能。对中、差生主要让他们参加动眼、动口、动手能力;而优生主要培养其思维、想象、创造的能力。
4、分层考查、查漏补缺。过关考查是根据数学教学大纲的要求和各层次学生的教学目标命题,实行分类考查。每份数学试卷都包括基本题、提高题和深化题三大类。基本题是面向全体学生设计的;提高题是供差生选做,中等生和优生必做的;深化题是供中等生选做,优生必做的。三类题的比例是基本题占85%,提高题占10%,深化题占5%。分类考查后,根据数学考查的不同结果,采用不同的矫正措施。对没有过关的学生,除通过补课、个别辅导、建立帮学小组等方 4
法进行帮助外,还组织平行检测,对在平时检测中达标的学生给予肯定、鼓励,让学生体验学习成功的喜悦,确保各类学生都能达标。
5、分层评价、形式多样。考查之后,要给学生于适当的评价。不同层次学生的作业、考卷、回答问题,采用不同的评价方法。对学习有困难、自卑感强的学生,要多给予表扬评价,寻找其闪光点,及时肯定他们的点滴进步,使他们看到希望,逐渐消除自卑;对成绩一般的学生,采用激励评价,既指出不足,又指明努力方向,促使他们不甘落后,积极向上;对成绩好、自信心强的学生,采用竞争评价,坚持高标准严要求,促使他们更加严谨、谦虚,更加努力拼搏。评价的基础上,每学期集中对每个学生进行综合分析两到三次,并进行必要的层次调整。对进步明显的学生提高一个层次,对有退步的学生则提醒、鼓励、热情关心,帮助分析原因,树立信心。这样做不但可以帮助学生及时调整适应自身发展的教学起点,而且有利于学生看到自身的进步和不足,保持积极进取的学习热情。
初中数学“分层教学”“分类指导”可以大面积提高学生的素质,转化差生,培养优生。还可以发挥班级授课制的优点,摒弃了缺点,最大限度地考虑学生的个性差异和内在潜力,较好地处理面向全体与照顾个别的矛盾,充分体现因材施教的原则。又突出了教师主导,强化了课内外的结合,真正把学生从“满堂灌”、“齐步走”、“题海战”中解放出来,减轻了学生沉重的课业负担,增强了学生学习数学的信心,有利于培养学生的兴趣爱好,发展他们的全面素质。有利于激发和保持学生浓厚的学习兴趣,促进班级形成好的学习风气。
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第二篇:初中数学小论文
生活中的数学
什么是数学?百科全书上是这么定义的,数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。可能你仍然不明白何为数学。通俗的说,数学就是一门关于计算的课程。
那么,数学到底体现在哪里呢?事实上,我们的生活中,数学无处不在。精密的数学竟然能跟拿袜子扯上边。关于拿多少只袜子能配成对的问题,答案并非两只。我敢担保在冬季黑蒙蒙的早上,如果我从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只,它们肯定无法配成一对。但是如果我从抽屉里拿出3只袜子,我敢说肯定会有一双颜色是一样的。不管成对的那双袜子是黑色还是蓝色,最终都会有一双颜色一样。当然只有当袜子是两种颜色时,这种情况才成立。如果抽屉里有3种颜色的袜子,例如蓝色、黑色和白色,你要想拿出一双颜色一样的,则至少要取出4只袜子。如果抽屉里有10种不同颜色的袜子,你就必须拿出11只。根据上述情况总结出来的数学规则是:如果你有N种类型的袜子,你必须取出N+1只,才能确保有一双完全一样。
说完拿袜子,让我们讨论一下燃烧绳子的方法。一根绳子,从一端开始燃烧,烧完需要1小时。现在你需要在不看表的情况下,仅借助这根绳子和一盒火柴测量出半小时的时间。你可能认为这很容易,你只要在绳子中间做个标记,然后测量出这根绳子燃烧完一半所用的时间就行了。然而不幸的是,这根绳子并不均匀,有些地方比较粗,有些地方却很细,因此这根绳子不同地方的燃烧率不同。也许其中一半绳子燃烧完仅需5分钟,而另一半燃烧完却需要55分钟。面对这种情况,似乎想利用上面的绳子准确测出30分钟时间根本不可能,但是事实并非如此,大家可以利用一种创新方法解决上述问题,这种方法是同时从绳子两头点火。绳子燃烧完所用的时间一定是30分钟。
同样类似的问题还有火车相向而行问题。两列火车沿相同轨道相向而行,每列火车的时速都是50英里。两车相距100英里时,一只苍蝇以每小时60英里的速度从火车A开始向火车B方向飞行。它与火车B相遇后,马上掉头向火车A飞行,如此反复,直到两列火车相撞在一起,把这只苍蝇压得粉碎。苍蝇在被压碎前一共飞行了多远?我们知道两车相距100英里,每列车的时速都是50英里。这说明每列车行驶50英里,即一小时后两车相撞。在火车出发到相撞的这一小时,苍蝇一直以每小时60英里的速度飞行,因此在两车相撞时,苍蝇飞行了60英里。不管苍蝇是沿直线飞行,还是沿“Z”形线路飞行,或者在空中翻滚着飞行,其结果都一样。
日常生活中,你一定投掷过硬币。可是,你知道吗,掷硬币并非最公平的。人们认为这种方法对当事人双方都很公平。因为他们认为钱币落下后正面朝上和反面朝上的概率都一样,都是50%。但是有趣的是,这种非常受欢迎的想法并不正确。首先,虽然硬币落地时立在地上的可能性非常小,但是这种可能性是存在的。其次,即使我们排除了这种很小的可能性,测试结果也显示,如果你按常规方法抛硬币,即用大拇指轻弹,开始抛时硬币朝上的一面在落地时仍朝上的可能性大约是51%。之所以会发生上述情况,是因为在用大拇指轻弹时,有些时候钱币不会发生翻转,它只会像一个颤抖的飞碟那样上升,然后下降。如果下次你要选择,你应该先看一看哪面朝上,这样你猜对的概率要高一些。但是如果那个人是握起钱币,又把拳头调了一个个儿,那么,你就应该选择与开始时相反的一面。
总之,数学在生活中无处不在。
生活中处处有数学,生活中处处藏着数学的奥妙,我曾看见过这样的一个报道:一个教授问一群外国学生:“12点到1点之间,分针和时针会重合几次?”那些学生都从手腕上拿下手表,开始拨表针;而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时,学生们就会套用数学公式来计算。评论说,由此可见,中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中,不能灵活
运用,很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。 从这以后,我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次,妈妈烙饼,锅里能放两张饼。我就想,这不是一个数学问题吗?烙一张饼用两分钟,烙正、反面各用一分钟,锅里最多同时放两张饼,那么烙三张饼最多用几分钟呢?我想了想,得出结论:要用3分钟:先把第一、第二张饼同时放进锅内,1分钟后,取出第二张饼,放入第三张饼,把第一张饼翻面;再烙1分钟,这样第一张饼就好了,取出来。然后放第二张饼的反面,同时把第三张饼翻过来,这样3分钟就全部搞定。 我把这个想法告诉了妈妈,她说,实际上不会这么巧,总得有一些误差,不过算法是正确的。看来,我们必须学以致用,才能更好的让数学服务于我们的生活。
数学就应该在生活中学习。有人说,现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中,才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学,在生活中用数学,数学与生活密不可分,学深了,学透了,自然会发现,其实数学很有用处。
生活中处处有数学,比如说抽屉原理, “任意367个人中,必有生日相同的人。” “从任意5双手套中任取6只,其中至少有2只恰为一双手套。” “从数1,2,...,10中任取6个数,其中至少有2个数为奇偶性不同。” ......
大家都会认为上面所述结论是正确的。这些结论是依据什么原理得出的呢?这个原理叫做抽屉原理。它的内容可以用形象的语言表述为:
“把m个东西任意分放进n个空抽屉里(m>n),那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西。”
在上面的第一个结论中,由于一年最多有366天,因此在367人中至少有2人出生在同月同日。这相当于把367个东西放入366个抽屉,至少有2个东西在同一抽屉里。在第二个结论中,不妨想象将5双手套分别编号,即号码为1,2,...,5的手套各有两只,同号的两只是一双。任取6只手套,它们的编号至多有5种,因此其中至少有两只的号码相同。这相当于把6个东西放入5个抽屉,至少有2个东西在同一抽屉里。
抽屉原理的一种更一般的表述为:
“把多于kn个东西任意分放进n个空抽屉(k是正整数),那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。”
利用上述原理容易证明:“任意7个整数中,至少有3个数的两两之差是3的倍数。”因为任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能,所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同,即它们两两之差是3的倍数。
如果问题所讨论的对象有无限多个,抽屉原理还有另一种表述:
“把无限多个东西任意分放进n个空抽屉(n是自然数),那么一定有一个抽屉中放进了无限多个东西。”
抽屉原理的内容简明朴素,易于接受,它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。
19xx年6/7月号的《美国数学月刊》上有这样一道题目:
“证明在任意6个人的集会上,或者有3个人以前彼此相识,或者有三个人以前彼此不相识。”
这个问题可以用如下方法简单明了地证出:
在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人。如果两人以前彼此认识,那么就在代表他们的两点间连成一条红线;否则连一条蓝线。考虑A点与其余各点间的5条连线AB,AC,...,AF,它们的颜色不超过2种。根据抽屉原理可知其中至少有3条连线同色,不妨设AB,AC,AD同为红色。如果BC,BD,CD3条连线中有一条(不妨设为BC)也为红色,那么三角形ABC即一个红色三角形,A、B、C代表的3个人以前彼此相
识:如果BC、BD、CD3条连线全为蓝色,那么三角形BCD即一个蓝色三角形,B、C、D代表的3个人以前彼此不相识。不论哪种情形发生,都符合问题的结论。
六人集会问题是组合数学中著名的拉姆塞定理的一个最简单的特例,这个简单问题的证明思想可用来得出另外一些深入的结论。这些结论构成了组合数学中的重要内容-----拉姆塞理论。从六人集会问题的证明中,我们又一次看到了抽屉原理的应用。
生活中处处有数学,比如说一元一次方程,通常形式是kx+b=0(k,b为常数,且k≠0)。一元一次方程属于整式方程,即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0(其中x是未知数,a、b是已知数,并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数,b是常数,x的次数是1。ax=b
1,当a≠0,b=0时,方程有唯一解,x=0;
2,当a≠0,b≠0时,方程有唯一解,x=b/a。
3,当a=0, b=0时,方程有无数解
4,当a=0, b≠0时,方程无解
例: (3x+1)/2-2=(3x-2)/10-(2x+3)/5
5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)
15x+5-20=3x-2-4x-6
15x-3x+4x=-2-6-5+20
合并同类项!!!!!!!
16x=7
x=7/16
示例:小明把压岁钱按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%。到期支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元。问小明存入银行的压岁钱有多少元? 解:设小明存入银行的压岁钱有x元,则到期支取时,利息为1.98%x元,应缴利息税为
1.98%x×20%=0.00396x元,
x+0.0198x-0.00396x=507.92
1.01584x=507.92
∴ x=500
答:小明存入银行的压岁钱有500元。
生活中处处有数学,还有统计图:第五次人口普查。
数学,就像一座高峰,直插云霄,刚刚开始攀登时,感觉很轻松,但我们爬得越高,山峰就变得越陡,让人感到恐惧,这时候,只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去,所以,站在数学的高峰上的人,都是发自内心喜欢数学的。 记住,站在峰脚的人是望不到峰顶的。