高中数学必修1-5常用公式及结论
1．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2n
?1个；非空的真子集有2n
?22
(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a(2)顶点式f(x)?a(x?h)2
?k(a)时，设为此式） (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?轴的交点坐标为
(x1,0),(x2,0)3f(x)?0在区间(m,n)
4、则复合函数y?f[g(x)]5、奇偶函数的图象特征：奇函数f(?x
6、多项式函数P(x)?an
n?1
nx?an?1x
多项式函数P(x)是奇函数?P(x多项式函数P(x)是偶函数?P(x7、若将函数y?f(x)的图象右移a?b的图象；若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b8、几个函数方程的周期(约定a>0)
（1）f(x)?f(x?a)，则f(x)（2）f(x?a)?1
f(x)(f(x)?0))的周期T=2a； 9、分数指数幂 m(1)an
?
,n?N?
a?0,m(2)a
?
m
n
?
1
m（a?0,m,n?N?
a
n
10、根式的性质
（1）n?（2）当n?a； 当n?|a|???a,a?0
a,a?0
??11、有理指数幂的运算性质 (1) ar?as?ar?s(a?0,r,s?Q)(2) (ar)s?ars(a?0,r,s?Q(3)(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?Q12、指数式与对数式的互化式: logbaN?b?a?N(a?0,a?1,N?13、对数的换底公式 :loglogmN
aN?log (a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0ma
对数恒等式：alogaN
?N(a?0,且a?1, N?0推论 logn
n
amb?
m
logab(a?0,且a?1, N?014、对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1)logM
a(MN)?logaM?logaN; (2) loga
N
?logaM?logaN; (3)logn?R); (4) logn
naM?nlogaM(namN?mlogaN(n,m?R15、设函数f(x)?log(ax2?bx?c)(a?0),记??b2
m?4f(x)的定义域为R,则a?0且??0;若f(x)的值域为R,则a?0，且??016、平均增长率的问题（负增长时p?0）
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于 时间x的总产值y，有y?N(1?p)17、数列的通项公式与前n项的和的关系：an??
?s1,
n?1ss( 数列{an}的前n项的和为
?n?n?1,n?2
sn?a1?a2???an18、等差数列的通项公式：an?a*1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N)；
其前n项和公式为：sn(a1?an)?nan(n?1)d21
n?
21?2d?2n?(a1?2
d)19、等比数列的通项公式：aan?1an*
n?1q?1q
?q(n?N)；
第 1页（共4页）
高中数学必修1-5常用公式及结论 天龙中学数学组编制
?a1(1?qn)?a1?anq
其前n项的和公式为s?,q?1?
,q?1n??1?q 或sn??1?q??na1,q?1??na1
,q?120、等比差数列?an?:an?1?qan?d,a1?b(q?0)的通项公式为
?b?(n?1)d,q?a?
1n???bqn?(d?b)qn?1?d?
q?1,q?1；
?nb?n(n?1)d,(q?1)
其前n项和公式为：s?
n??(b?d)1?qnd
??
1?qq?1?1?qn,(q?1)21、同角三角函数的基本关系式 ：sin2??cos2
??1，tan?=sin?
cos?
， 22、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
sin(n??nn2
?(?1)2cos2??)???(?1)sin?,(n为偶数)n???,(n为偶数)?n?1，cos(??)??n?1 ?(?1)2cos?,(n为奇数)2??
(?1)2sin?,(n为奇数)
23、和角与差角公式
sin(???)?sin?cos??cos?sin?;cos(???)?cos?cos??sin?sin?;
tan(???)?tan??tan?
1?tan?tan?
asin??
bcos?=
???)(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决
定,tan??b
a
24、二倍角公式及降幂公式
sin2??sin?cos??
2cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2
??tan2??sin2??1?cos2?1?cos2?
2,cos2??2
25、三角函数的周期公式
函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?为常数，且A≠0)的周期
T?
2?|?|；函数y?tan(?x??)，x?k???2,k?Z(A,ω,?为常数，且A≠0)的周期T?26、正弦定理 ：
asinA?bsinB?c
sinC
?2R（R为?ABC?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC?a:b:c?sinA:sinB:sinC
27、余弦定理
a2?b2?c2?2bccosA;b2?c2?a2?2cacosB;c2?a2?b2?2abcosC28、面积定理
（1）S?
12ah11
a?2bhb?2chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c（2）S?12absinC?12bcsinA?1
2
casinB
29、实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa?)=(λμ) a?
(2)第一分配律：(λ+μ) a?=λa?;
+μa?
;
(3)第二分配律：λ(a?+b?)=λa?
+λb?不共线的向量e??
1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
30、向量平行的坐标表示
设a?=(x?x??????
1,y1),b=(2,y2)，且b?0，则a?b (b?0)?x1y2?x2y31、a与b?的数量积(或内积)：a·b?=|a?||b?
1???|cos?32、a?·b?
的几何意义：
数量积a?·b?等于a?的长度|a?
|与b?在a?的方向上的投影|b?|cos?的乘积．
33、平面向量的坐标运算(1)设a?=(xb?
=(x??
1,y1),2,y2)，则a+b=(x1?x2,y1?y2(2)设a?=(x),b?=(x??
1,y12,y2)，则a-b=(x1?x2,y1?y2
(3)设A(x1,y(x???1)?，B
????????
2,y2),则AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1(4)设a?=(x,y),??R，则?a?
=(?x,?y(5)设a?=(x??·b?
1,y1),b=(x2,y2)，则a=(x1x2?y1y
234、两向量的夹角公式
cos??a??b
?
|a|?|b|
?
=(a?
=(x?1,y1),b(x2,y
2)35、平面两点间的距离公式 d
????
A,B=|AB|??(x1,y1)，B(x2,y2)36、向量的平行与垂直 ：设a?
=(x??1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则
a?||b??b?=λa?
?x1y2?x2y1?a??b? (a???0)? a?·b?
=0?x1x2?y1y2?37、设O为?ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则
第 2页（共4页）
高中数学必修1-5常用公式及结论
（1）O为?ABC的外心???? 天龙中学数学组编制
OA?2????2????2
（2）O为?ABC的重心????OA?????OB??????OC????????OB?OC?（3）O为?ABC的垂心?OA?OB?????OB?????OC????????
（4）O为?ABC的内心?aOA?????bOB?????cOC?????OC??
?38、常用不等式：
（1）a,b?R?a2
?b2
?2ab(当且仅当a
＝b时取“=”号)． （2）a,b?R??a?b
2
?当且仅当a＝b时取“=”号)． 39、斜率公式
k?
y2?y1
（P1(x1,y1)、P2(x2,y2xx)2?1
40、直线的五种方程
（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．
（2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距（3）两点式
y?y1y?x?x1
?x(y1?y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2,y1?y22?y1x21
两点式的推广：(x2?x1)(y?y1)?(y2?y1)(x?x1)?0（无任何限制条件！）
(4)截距式 xa?y
b
?1(a、b分别为直线的横、纵截距，a?0、b?0)
（5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为41、两条直线的平行和垂直
(1)若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2
①l1||l2?k1?k2,b1?b2; ②l1?l2?k1k2??(2)若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①l?A1A?B1B?C11||l2；②l1?l2?A1A2?B1B2?0
； 22C2
42、点到直线的距离 ：d?(点P(x0,y0),直线l：Ax?By?C?043、 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 (x?a)2?(y?b)2?r（2）圆的一般方程 x2?y2
?Dx?Ey?F?0(D2?E2
?4F＞0) 44、直线与圆的位置关系
直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2
的位置关系有三种(d?
Aa?Bb?CA2
?B
2
):
d?r?相离???0;d?r?相切???0;d?r?相交???0
45、证明直线与直线的平行的思考途径
（1）转化为判定共面二直线无交点；
（2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（546、证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （347、证明平面与平面平行的思考途径 （1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行；
48、证明直线与直线的垂直的思考途径 （1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直；
49、证明直线与平面垂直的思考途径
（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （450、证明平面与平面的垂直的思考途径 （1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直；
51、空间两点间的距离公式
若A(xz????
1,y1,z1)，
B(x2,y2,2)，则dA,B=|AB|??52、棱锥的平行截面的性质
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的立方比；相应小棱锥的的侧面积与原棱锥的的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比． 53、球的半径是R，则其体积V?
4
3
?R3,其表面积S?4?R2． 54、球的组合体
(1)球与长方体的组合体: (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正
方体的面对角线长, 55、柱体、锥体的体积
VSh（S是柱体底面积、h是柱体高）V1
柱体?锥体?3
Sh（S是锥体底面积、h是锥体高）
56、等可能性事件的概率：P(A)?m
n
57、互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)． 58、n个互斥事件分别发生的概率的和：
P(A1＋A2＋?＋An)=P(A1)＋P(A2)＋?＋P(An)．
第 3页（共4页）
高中数学必修1-5常用公式及结论 天龙中学数学组编制
59、独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B)
2011山东数学会考模拟试题
一选择题
1．已知集合A?{?1,0,1,2,3}，B?{x|
1
x
?0}，则A?B等于 A ?1 B ??1? C (??,0) D ??1,0? 2．已知等差数列{an}中，a7?a9?16,，则a8的值是
A 5 B 6 C 7 D 8
3．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个相交平面的位置关系是 A 异面 B相交 C平行 D平行或相交
4．若向量|a|=1,| b|=2, c= a+ b且c⊥a，则向量a与b的夹角为 A 30?
B 60?
C 120? D 150? 5．已知正方体的外接球的体积是
32
3
?，那么正方体的棱长等于 A 22 B
23 C 4243
3 D 3
6．函数y?cos2x在下列哪个区间是减函数 A????
?4,??4?? B?????4,3??4?? C???0,??2?? D????
?2,???
7．在下列函数中，函数的图象关于y轴对称的是
Ay?x3 By?logx1x Cy?cosx D y?2
2
8．将y?cosx的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将图象沿x轴负方向平移
?
4
个单位，则所得图象的解析式为 A y?sinx By??sin2x Cy?cos(2x?
?
4
) Dy?cos(
x?2?4
) 9．设我方每枚地对空导弹独立地击中敌机的概率为0?8，如果要以99%的把握击中来犯敌机，则至少要同时发射导弹
A 2枚 B 3 枚 C 4枚 D 5枚
10.建造一个容积为8cm3
，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为
120元和80元，那么水池的最低总造价为
A 1700元 B 1720元 C 1740元 D 1760元
二、填空题
11、已知函数f(x)???2x,(x?4)
?1),(x?4)
，
?f(x那么f(5)的值为____________ 12、在[-π,π]内，函数y?sin(x?
?
3
)为增函数的区间是____________
13、设┃a┃=12，┃b┃=9，a? b=-542， 则a和 b的夹角θ为____________
三、解答题
14、已知a =（2，1）b=（λ，-2），若a⊥ b，求λ的值
15、已知?an?是各项为正数的等比数列，且a1=1，a2+a3=6，求该数列前10项的和Sn
16、已知函数f(x)?
32sinx?1
2
cosx,x?R 求f(x)的最大值，并求使f(x)取得最大值时x 的集合
第 4页（共4页）
第二篇：高中数学必修五公式方法总结(考前宝典)
高中数学必修五公式方法总结
第一章 三角函数
一．正弦定理：
变形：
推论：
二．余弦定理：
三．三角形面积公式：
第二章 数列
一．等差数列： 1.定义：an+1-an=d(常数)
2.通项公式：
或
3.求和公式:
4.重要性质(1)
(2) 
二．等比数列：1.定义： 
2.通项公式：
或
3.求和公式: 
4.重要性质（1）
(2)
三．数列求和方法总结：
1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).
2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和,
若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.
注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。
(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法).
过程:乘公比再两式错位相减
(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法).
常见的拆项公式:
四.数列求通项公式方法总结:
1..找规律(观察法). 2..若为等差等比(公式法) 3.已知Sn,用（Sn法）即用公式
4. 叠加法 5.叠乘法等
第三章：不等式
一．解一元二次不等式三部曲：1.化不等式为标准式ax2+bx+c>0或 ax2+bx+c<O(a>0)。
3.根据图象写出不等式的解集.
特别的：若二次项系数a为正且有两根时写解集用口决：（不等号）大于0取两边，小于0取中间
二.分式不等式的求解通法：
（1）标准化：①右边化零，②系数化正.
（2）转 换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）
三.二元一次不等式Ax+By+C＞0（A、B不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下
（注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）
四.线性规划问题求解步骤：画（可行域）移（平行线）求（交点坐标，最优解，最值）答.
五.基本不等式：
（当且仅当a=b时，等号成立）
利用基本不等式求最值应用条件：一正数 二定值 三相等
旧知识回顾：1.
（1）十字相乘法：左列分解二次项系数a，右列分解常数项c，交叉相乘再相加凑成一次项系数b。
2．韦达定理：
3．对数类:logaM+logaN=logaMN logaM-logaN=loga
logaMN=NlogaM（M.>0,N>0）